渦旋壓縮機舌簧閥動態工作特性研究

馬峰，董迎暉，胡兆穩，梅亞

（1.合肥工業大學機械工程學院，合肥 230000；2.合肥安信瑞德精密制造有限公司，合肥 230031）

0 引言

渦旋壓縮機具有效率高、體積小、轉速高等特點，被廣泛應用在汽車空調中。閥片作為壓縮機中的關鍵部件，其運動規律的好壞將直接影響渦旋壓縮機的工作效率。舌簧閥按照運動特性及不同的簡化條件，可以視為單質點力學系統、連續梁力學系統及薄板橫向振動力學系統等[1-3]。在把舌簧閥看作單質點單自由度模型的基礎上，Liu G等[4]基于真實氣體狀態方程建立了描述吸入閥動態過程的數學模型。楊樂之[5]應用Bredesen氣閥動力學模型求解，結合閥片自身特點獲得了微型往復式空壓機舌簧閥的簡化計算方法。林槑等[6]考慮了氣流阻力，并通過實驗驗證引入非黏性阻尼項對閥片運動方程的修正，使得閥片的數學模型更簡單，而且具有明確意義。Wambsganss等[7]基于彎曲梁模型，對舌簧閥工作特性進行了計算和實驗。Mu Guangyu等[8]將有升程限位器的舌簧閥當作卷繞模型，并且還考慮了舌簧閥和閥座間油液的黏滯效應對閥片動態特性的影響，通過建立閥位移測量實驗系統，驗證了該模型與單質點單自由度模型相對比，在描述閥門動力學方面更加準確有效。吳丹青[9]把舌簧閥視作彈性薄板，從機械振動理論和熱力學關系推導出舌簧閥運動規律的理論計算結果，其理論計算結果和實測曲線吻合程度符合要求。以上都是通過建立模型來提高排氣閥性能的研究，但在模型建立和前期處理方面較為復雜，且缺少舌簧閥參數對閥片工作特性影響的量化分析。

為了更加符合工程實際，深入分析渦旋壓縮機排氣閥的舌簧閥工作過程中的動態特性，本文基于彈性薄板橫向振動理論，運用模態疊加方法建立舌簧閥的運動模型，在實現振型疊加的時候，把舌簧閥看作懸臂薄板，獲取其前3階振型函數。通過MATLAB利用四階龍格庫塔法對舌簧閥的運動數學模型進行求解，獲取舌簧閥動態響應特性，用來分析舌簧閥的可靠性，提高閥片的使用壽命，以更加簡便并且更加準確地描述渦旋壓縮機舌簧閥工作過程方法，同時指導舌簧閥的設計及性能優化。

1 渦旋壓縮機舌簧閥數學模型

1.1 舌簧閥動力學模型

舌簧閥的長和寬遠大于其厚度，可視作彈性薄板的彎曲運動，其運動方程根據有關彈性薄板橫向振動理論得出

圖1 舌簧閥結構圖

對于式（1）直接求解比較困難，較為合適的方法是運用模態疊加法，閥片上各點的升程規律H（x，y，t）可用下式表示：

把式（2）代入式（1）并消去▽4，然后運用特征函數的正交性定理，并按照表面積的積分和多次變換，再引入一個阻尼系數ξ，通過化簡計算得到[9]：

式中：B［H（x，y）］為閥片相對于閥座孔口的有效作用力面積，它是升程H（x，y）的函數；ΔP（t）為閥片上下面的壓力差；（x0，y0）為閥孔中心點的坐標。

1.2 舌簧閥振型函數的獲取

對于式（3）的求解，需要獲取其自由振型函數Wm（x，y），對于舌簧閥一端固定一端自由，可以視作懸臂薄板來獲取其各階模態振型函數。

設l為彈性薄板長度，b為寬度，δ為厚度，根據薄板自由振動微分方程[10]：

圖2 彈性薄板平面圖

利用分離變量法求解,設

式中：W（x，y）為振型函數；q（t）為描述運動規律的時間函數。邊界條件為x=0，固支x=l、y=±b/2自由，振型函數形式為

聯立式（6）～式（8）獲取閥片各階模態下的振型函數。

1.3 渦旋壓縮機流動微分方程

對于帶排氣閥的渦旋壓縮機，當0≤θ≤θde時（θde為排氣結束角），中心腔容積Vc為：

式中：a為基圓半徑；α為漸開線發生角；h為渦旋體高度。

通過借助連續方程忽略泄漏的影響，并利用理想氣體有關性質，可以推導出氣流流經閥片時候的流動微分方程[11]為

聯立閥片的運動微分方程和流動微分方程，運用四階龍格庫塔法，在MATLAB中編寫計算程序對所聯立方程進行求解。

2 數值模擬

2.1 初始條件

求解舌簧閥運動方程時，當彈力等于氣體力時，閥片便有了離開閥座的趨勢，此時閥片的位移、初速度和初始加速度均為0，初始條件為：

式中：θd0為舌簧閥離開閥座時對應的瞬時曲柄轉角；H0為排氣閥升程；Kdv為排氣舌簧閥閥片剛度；Adv為單個排氣閥的閥座通流面積。

對所建立的舌簧閥模型進行求解的時候，需要考慮升程限制器對于閥片運動的影響，在閥片工作過程中把升程限制器當作撞擊的邊界條件，可采用反彈系數來表示：

反彈系數為撞擊前后閥片速度的比值，根據經驗可取0.3[12]。

2.2 數值計算

渦旋壓縮機轉速為4000 r/min，舌簧閥材料采用山德維克碳鋼閥片20C，厚度為0.18 mm，閥孔直徑為7 mm，特征升程為2 mm。針對建立的彈性薄板橫向振動動力學模型，采用四階龍格庫塔法在MATLAB環境下求解，計算結果如圖3所示。

從圖3 中可以看出，當主軸轉角等于排氣角的時候，閥片開啟，并快速上升，當閥片與升程限位器發生碰撞的時候，閥片在反彈力的作用下回落，此時作用在閥片下端的氣體力使得閥片回落到一定程度后繼續上升與閥片貼合。隨著氣體力的逐漸減小，當氣體力不足以支撐閥片回落的彈性力的時候，閥片開始回落。當閥片回落至與閥座處，與閥座發生碰撞并產生微小的回彈，最終與閥座貼合，排氣閥關閉。同時圖3還反映出第2階和第3階振型對閥片上閥孔中心所對應點的位移影響很小，并且隨著振型的階次越高，該階振型對排氣閥閥孔中心點的位移影響越小，故在研究閥片運動工作特性的時候取一階振型便可以滿足要求。

圖3 模型求解結果

3 排氣閥結構參數對舌簧閥工作特性的影響

3.1 升程對舌簧閥運動特性影響

在排氣閥工作過程中，升程限位器高度不僅影響排氣過程中工質的有效流通面積，還決定著閥片運動變化曲線，下面探究不同升程下閥片的運動規律。

從圖4可以看出，不同的升程對閥片開啟時的位移影響很小，閥片開啟角一致。隨著升程增加，閥片在與升程限位器碰撞后的反彈位移越來越大。當H=4 mm時，閥片碰撞升程限位器后便反彈回落，難以再次上升與升程限位器貼合。其原因在于，隨著升程的變大，閥片與升程限位器碰撞時，閥片彎曲變形增加，彈性力增大，且碰撞時速度增大，造成碰撞后的反彈力增加，當氣體力不足以克服彈性力和碰撞后的反彈力時，閥片便難以繼續上升與升程限位器貼合。并且隨著升程增大，閥片關閉角在減小，這是因為閥片與升程限位器接觸時間越短，閥片回落速度越大，造成排氣閥的提前關閉。但是過小的升程會導致閥片回落延遲，造成延遲關閉的現象。延遲關閉會引起氣體倒流，壓力損失增大。故在排氣閥的升程高度選取上，應選擇合適的升程。

圖4 閥孔中心點對應位移隨不同升程的變化曲線

由圖5可知，閥片處于上升狀態時速度為正，下落狀態時速度為負。在排氣閥工作過程中，排氣閥開啟時，不同升程下閥片速度大致相同，閥片在氣體力的作用下速度不斷增加，當閥片上升到與升程限位器接觸發生碰撞時，閥片速度方向瞬時變為負值，在氣體力的作用下繼續閥片速度繼續增加，直到與升程限位器再次接觸時再次變為負值，隨后閥片速度會在0值附近波動且波動越來越小，直至閥片完全貼合在升程限位器上時，閥片速度變為0。閥片與升程限位器碰撞時速度隨著升程增大而增大，閥片與升程限位器碰撞時的沖擊力越大，而過大的碰撞速度會導致閥片的沖擊破壞，故設計閥片時，應使閥片與限位器的碰撞速度在安全范圍內。

圖5 不同升程下閥片速度變化曲線

3.2 閥孔直徑對舌簧閥運動特性影響分析

舌簧閥的有效流通面積和流量系數直接影響著渦旋壓縮機的工作效率，而舌簧閥的有效流通面積跟舌簧閥的閥孔直徑密切相關。當升程限位器高度為2.5 mm時，閥孔直徑對舌簧閥位移的影響如圖6所示，可以看出隨著閥控直徑變小，舌簧閥在排氣過程中會出現延遲開啟和延遲關閉的現象。當閥孔直徑小于2.5 mm時，閥片不能及時開啟和關閉，且閥片全開期變短。關閉延遲時，會導致氣體回流，從而增加壓力損失。

圖6 閥孔中心點對應位移隨閥孔直徑的變化曲線

由圖7可知，隨著閥孔直徑的變大，閥片在工作中的速度波動越大，當閥孔直徑大于7 mm時，閥片在與限位器碰撞之后速度波動比較大，當閥孔直徑小于3.5 mm時，閥片在排氣過程中的全開時間變短，會導致排氣效率下降。隨著閥孔直徑變大，閥片與限位器碰撞時的速度也越來越大，過大的閥孔直徑會導致在排氣閥全開過程中，閥片無法與限位器貼合而發生震顫現象。過小的閥孔直徑會導致上升過程中速度過小，以至于閥片無法與限位器貼合，因此在設計閥孔的時候，盡量避免選擇過大或者過小的閥孔直徑，從而避免震顫現象和提高閥片工作效率。

圖7 不同閥孔直徑下閥片速度變化曲線

4 結論

本文基于薄板橫向振動理論建立舌簧閥的數學模型，并在獲取振型函數時把閥片看作懸臂薄板來獲取，分析了前三階振型對閥片上閥孔中心所對應點的位移情況，并研究了升程和閥孔直徑對舌簧閥運動特性的影響，結果表明：1）隨著振型的階次越高，該階振型對閥片上閥孔中心所對應點的位移影響越小，故在研究閥片運動工作特性的時候取一階振型便可以滿足要求；2）隨著升程增大，閥片與升程限位器貼合時間變短，閥片會出現延遲關閉的情況且閥片與升程限位器的撞擊速度變大；3）排氣閥閥孔越小，有效流通面積和氣體推力減小，閥片的開啟和關閉都會延遲，閥孔過大會導致閥片與限位器碰撞時的速度過大，使得閥片無法與限位器貼合而產生震顫現象。

該研究結果有利于探究舌簧閥參數對于排氣閥工作過程中的影響，避免閥片在工作過程中的提前開啟和延遲關閉，以及閥片和限位器碰撞時產生的震顫現象，從而提升壓縮機的效率，為渦旋壓縮機舌簧閥的優化設計和實驗提供理論基礎。