復合材料結構自動纖維鋪放加工路徑優(yōu)化方法

于浩，于保軍，齊鑫，姜瀚程

（長春工業(yè)大學機電工程學院，長春130012）

0 引言

復合材料結構具有優(yōu)越的力學性能，越來越多地應用在當代工程實踐中，人們開始關注通過數值模擬和虛擬制造來優(yōu)化工藝參數和加工方法。隨著自動纖維鋪放技術和纖維絲預浸料系統(tǒng)的發(fā)展，利用自動鋪絲機制造復合材料結構越來越普遍，這使得需要新的數值模型來充分描述復合材料結構的物理特性[1-2]。自動鋪絲制造是一種新的制造方式，可以使得復合材料結構使用的材料更少、質量更輕，同時能更大程度地發(fā)揮結構的力學性能。自動鋪絲制造能夠利用連續(xù)纖維為每一鋪層和每次鋪貼指定纖維放置，即可以在需要的地方精確地加固部件，這是與其他復合材料制造工藝相比的主要優(yōu)勢。

鋪絲加工制造過程中的纖維絲束加工路徑設計缺陷可能會導致絲束之間出現重疊或間隙和鋪絲層褶皺等制造缺陷，最終影響復合材料構件的制造質量和結構強度。本文主要研究復合材料鋪絲層的厚度變化和纖維鋪絲角度，以進一步優(yōu)化加工路徑，避免制造缺陷，提高構件強度，降低構件質量。

1 參數化設計

在鋪絲加工之前，需要對工藝參數進行分析。當以構件基體定義鋪絲加工路徑時，最重要的工藝參數是鋪層數量、鋪層厚度和鋪絲角度。

1.1 優(yōu)化目標函數

在復合材料纖維鋪層設計過程中，以鋪層數量、鋪層厚度和鋪絲角度為主要設計變量，纖維絲鋪貼角度一般沒有限制，而鋪層數量和鋪層厚度應控制在一定范圍內[3]。在滿足結構強度的同時，對目標函數（即復合材料結構最小質量）進行數值優(yōu)化。在設計和制造時始終考慮構件應用場景，使得零件的最終形狀和纖維增強的位置都可以得到優(yōu)化，從而提高工藝效率。

復合材料結構的總質量G的優(yōu)化目標函數為

式中：N為有限元數；M為鋪層數；An為面積元素；ρm為對應鋪層的纖維材料密度；tmn為對應鋪層的鋪層厚度。

鋪層厚度的限制因素是由纖維絲束決定的，重要的是確保獲得良好的纖維浸漬，并且纖維絲束鋪貼良好，從而獲得更好的鋪絲層表面質量。通過設計合理的鋪層厚度，可以增強鋪層間的結合強度，并且鋪層之間的接觸面積也將顯著增加，更重要的是，纖維絲束之間形成的空隙也將減少，這將有助于減少鋪絲過程中所產生的制造缺陷，從而提高復合材料結構的力學性能。

1.2 強度約束函數

復合材料構件所受應力可能會引起鋪絲層產生裂紋、劈裂和分層等破壞，在鋪絲過程中纖維絲束之間所產生的間隙和重疊缺陷也會顯著影響復合材料的剛度和強度[4]。通過合理的鋪絲加工路徑優(yōu)化設計可以最大限度地減少應力集中并提高構件的強度。鋪絲層應力約束關系Ts如下所示：

式中：ζ為纖維絲破壞約束。結構基體對應方向上的σL、σT和σLT應力及鋪層纖維對應方向上的SL、ST和SLT試驗破壞應力可表示為：

在滿足剛體結構強度的同時，同時應防止纖維絲束在轉彎過程中發(fā)生斷裂[5]，鋪絲層纖維絲的最小加工曲率半徑Rmin應滿足制造條件：

式中：s為鋪絲加工位移；r為鋪絲頭加工旋轉曲率半徑。最終目標是確保在纖維絲束與構件基體之間獲得良好的貼合強度，從而使得負載可以有效地從基體傳遞到纖維，并且可以最大限度地提高構件的力學性能。

2 優(yōu)化方法

鋪絲路徑的基本要求是相鄰纖維絲束之間的間隙或重疊最小[6]，應通過路徑優(yōu)化設計盡可能地降低間隙和重疊比例，以提高鋪層質量，更好地提高構件結構強度。

2.1 定曲率鋪絲路徑優(yōu)化方法

采用分析預浸纖維絲黏性和應力分布的方法，研究環(huán)形纖維路徑的自動纖維鋪放過程中纖維絲束的局部屈曲，主要目的是確定臨界屈曲載荷，從而確定不發(fā)生牽引起皺的最小轉向半徑。

對于構件平面或構件平面與圓弧表面相交處，鋪絲路徑參考曲線基于最小間隙為設計目標。

鋪貼纖維絲束曲率半徑R*應能夠滿足以下公式：

式中：η為纖維絲曲率半徑破壞約束；x和y為鋪絲加工鋪貼位置基數；a和b為鋪貼方向位移基數；ξ為鋪絲機纖維絲束曲率半徑制造約束；k*為鋪貼纖維絲束加工曲率。

當兩個連續(xù)的纖維絲相互沉積時，上層的纖維絲重新熔化鋪貼在已經冷卻的下層，由于溫度的升高，纖維絲之間的擴散形狀發(fā)生在層間界面并相互作用，并在它們之間形成牢固的聯(lián)系，從而實現纖維絲束的鋪貼。

2.2 變曲率鋪絲路徑優(yōu)化方法

在鋪絲過程中，如果鋪絲機的鋪絲頭旋轉半徑太小，纖維絲束容易在鋪貼平面內起皺，這可能會降低鋪貼層壓結構的承載能力。同時，絲束起皺是一種局部現象，它是由于材料鋪放過程中的鋪絲頭與預浸纖維絲之間相互作用引起的，是鋪絲頭旋轉時壓輥與放置平面相互擠壓纖維絲束造成的。

對于圓弧構件表面，鋪絲路徑參考曲線基于最小重疊為設計目標，鋪絲路徑參考曲線定義基于圓弧，參考曲線每一微分段都是半徑為R*的常曲率圓弧：

式中：T0和T1為鋪層纖維絲應力約束；d為纖維絲預浸潤直徑?？筛鶕礣0、T1和d計算曲率k*。

纖維絲材料冷卻的速度也會影響鋪貼工藝的最終效果。一旦纖維絲材料沉積在打印部件上，會大大降低鋪絲層間的黏度和穩(wěn)定性，并可能會在材料沉積之間產生連續(xù)間隙。為了解決這個問題，應控制鋪絲曲率以滿足冷卻速率，以便纖維絲可以更快地固化并保持其設計的幾何形狀。

3 研究方法

本研究以類三棱柱體為主要研究對象，通過對構件基體進行應力分析，確定纖維材料和鋪絲路徑；通過對復合材料構件進行應力分析，確定最佳纖維角度和鋪層厚度。其中對結構進行了分析和優(yōu)化，從作為參考的部件基體來看，最終優(yōu)化后的復合結構在質量減輕的同時，剛度也得到了提升。

3.1 類三棱柱構件基體

選取正三棱柱體對棱線進行圓弧化，并對中心芯材進行去空處理，選用結構鋼作為基體材料，類三棱柱體構件如圖1所示。

圖1 類三棱柱體基體結構

對于相同質量的材料，復合材料可達到的最終強度往往比金屬高得多。在滿足相同結構強度的同時，使用復合材料可以達到構件輕量化的目的。

3.2 纖維鋪絲角度的控制

纖維鋪絲角度對鋪層力學性能存在影響。如果實際負載情況在鋪絲縱向上完全對齊，則纖維的零度對齊可能是最有效的方向。但是，如果對完全相同的零度方向施加垂直載荷，則最終強度將由構件基體提供，這將導致對實際負載的承載能力降低很多。

有時，載荷工況需要盡可能接近各向同性材料的行為，在這種情況下，準各向同性復合設計則會變得非常有用，復合材料構件通常由以不同角度定向的鋪絲層疊層制成，通過這種鋪層設計，復合材料結構特性可以變得盡可能接近各向同性，以提升構件的承載能力，可以使得橫向和縱向載荷的剛度和強度的分布更均勻。

3.3 纖維絲束應力的控制

在自動鋪絲過程中，纖維絲束會受到來自傳送裝置的鋪放預緊力；在鋪絲機頭壓輥對其進行壓實鋪貼過程中，會受到來自壓輥的壓力，在確定壓輥壓力后，還需要確認構件基體正確調平，確保鋪絲層面位于基準平面內。同時應使用初始程序來正確設置從鋪絲頭到鋪絲層的鋪貼距離，適當的鋪貼距離設置有助于增加初始鋪絲層的附著力。鋪放預緊力和壓輥壓力應限制在一定范圍內[7]，否則纖維絲束容易發(fā)生形變并導致鋪絲層在制造過程中產生間隙或重疊。

式中：XC為極限壓縮應力；σ11為鋪絲層有效載荷。

在分析纖維絲束和基體材料之間的貼合水平時，評估缺陷處的纖維絲形變性質變得非常重要。當纖維絲被拉伸時，如果在設計鋪貼處留下間隙并且纖維絲保持其完整性，則可能表明纖維絲束黏合水平非常差；另一方面，纖維絲斷裂表明有效載荷在纖維絲實際斷裂之前由纖維絲承擔，然后有效承載轉移到構件基體上。此外，纖維絲長度也應保持盡可能長，以使纖維絲有足夠的面積來有效承負載荷。在這兩種失效模式之間存在中間情況，即由于纖維絲束之間崩解導致纖維絲脫黏或裂紋擴展，應在優(yōu)化設計時加以考慮。

4 有限元分析設計驗證

通過有限元模型表征與應力狀態(tài)相關的損傷變量，根據應變的軌跡值，確定纖維絲束拉伸或壓縮失效模式，對鋪絲層進行編程，對纖維絲束轉向進行了實驗驗證，在所有情況下，構件上都沒有出現絲束轉向缺陷的跡象。利用函數擬合鋪絲層等效應力應變行為：

該模型的目標是有效預測鋪絲層的極限抗拉強度，同時捕獲主要失效機制。試驗結果表明，試樣中發(fā)生的主要失效模式為橫向裂紋、層內劈裂和纖維分層。

使用仿真實驗方法的主要目的是分析由不同纖維材料和不同纖維角度所制造的復合材料構件的結構強度，重點是復合構件與構件基體所受應力的相對值，而不是絕對值。

分析試驗期間觀察到的構件失效模式，如纖維失效和基體失效等。使用彈性模量和損傷變量d1+、d1-、d2+、d2-和d12，使用彈性應力應變關系，其中ε為應變，E為剛度，σ為各鋪絲纖維上的應力，計算其各自方向上的應變：

式中：G為鋪絲纖維剪切模量；ν21為結構基體材料的泊松比；ν12為纖維絲束材料的泊松比；d1、d2和d12為損傷變量，d1用于表示沿纖維鋪貼方向的損傷，d2用于表示垂直于纖維方向的損傷，d12用于表示沿剪切方向的損傷。

本研究選用了4種纖維浸潤絲材料[8]，使用6.35 mm寬的單向預浸料系統(tǒng)進行纖維絲束牽引，材料力學性能如表1所示。

表1 本研究所用材料的力學性能

通過實驗觀察到，復合材料鋪絲層壓復合結構的應力集中分布得到明顯分散，應力值得到顯著降低，實驗結果如圖2所示。

圖2 結構基體與鋪絲層壓結構應力對比圖

通過實驗觀察到，包圍劈裂缺陷的鋪層纖維絲向內擴展，形成類錐體形狀，分析是由于頂層的鋪絲層剛度和纖維絲束曲率與底層接觸的位置可能會有所不同，導致壓實的幾何形狀產生偏差，分析其原因是與層壓板的尺寸和堆疊順序有關。

分析對比實驗表明，間隙和重疊對剪切強度或垂直于纖維方向的強度影響幾乎相同；進一步研究后發(fā)現，垂直于纖維方向的應力明顯下降，而與纖維方向平行的應力保持同等或略微下降。

5 結論

本研究為復合材料構件應用提供了基于復合材料鋪絲層最小質量的設計工具，鋪絲路徑應當按照結構應力方向選擇纖維角度，根據應力大小確定鋪層厚度，根據應力分布位置決定鋪層數量。復合材料混合物規(guī)則成為預測構件性能的有用工具，并證明存在于部件中的纖維體積分數的重要性。為了獲得最大的力學性能，理想情況下，纖維含量應盡可能高。然而，這可能導致基體和纖維之間的黏附性差及層間強度差。

研究表明，沿構件應力方向選擇纖維鋪貼角度可以更大限度地提高鋪絲層的結構強度，并根據應變選擇抗拉或抗壓纖維材料以更好地優(yōu)化局部的鋪絲層結構強度；根據應力分布位置適當減少鋪絲層厚度可以有效地節(jié)約材料、減小質量；降低鋪絲層數可以減少鋪絲層制造時間，提高生產效率，并可以減少鋪絲層之間裂紋等缺陷以提高鋪絲層質量，提高結構強度。

進一步研究后發(fā)現，在重疊缺陷中，兩條相同纖維方向的纖維絲束相互堆疊；在間隙缺陷處，堆疊發(fā)生在不同纖維方向的纖維絲束上。因此可以得出進一步的結論，由于纖維絲的幾何形狀和連續(xù)性，纖維絲束間隙和重疊缺陷處的最大強度降低，但單個纖維絲拉伸性能并未受到單個間隙或重疊的顯著影響。理想情況下，可以繪制趨勢，幫助進一步了解整個自動鋪絲過程中的材料行為。