基于改進TOPSIS方法的烤煙化學品質綜合評價

張勇剛，任志廣，張曉兵，項波卡，程昌合

浙江中煙工業有限責任公司技術中心，杭州市西湖區科海路118號 310024

煙葉的主要化學成分是煙葉品質鑒定的重要指標，是確定煙葉品質和風格特征的物質基礎，煙葉化學成分的質量分數和比例直接影響煙葉的品質［1］。不同煙葉化學成分指標可以從不同側面反映煙葉的品質狀況，但單個指標很難完整表征煙葉化學成分狀況［2］。借助多指標綜合評價方法將多個化學成分指標綜合成一個單指標的形式，進而開展煙葉化學成分的綜合評價與分析，對于探究不同生態區域、品種的化學品質差異［3-7］以及化學品質對農藝措施的響應［8］等具有重要作用。

Hwang等［9］于1981年 提 出的 逼 近 理 想解 法（Technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）是系統工程中對有限方案進行多目標決策分析的決策技術，其基本原理是先對原始數據矩陣進行標準化，構造得出評價方案中的正、負理想解，然后分別計算每個評價對象與正、負理想解的加權歐氏距離，從而得出該方案與理想解的貼近程度，根據相對貼近度的大小對評價結果排序［10-11］。李富欣等［12］、黃瑞寅等［13］采用TOPSIS法開展了煙葉質量綜合評價，盧秀萍［14］、李彥平等［15］采用TOPSIS法對烤煙區域試驗中各品種的多性狀進行綜合評判。另外，TOPSIS法也常用于湖泊水質評價［16］、電能質量評價［17］、土壤質量評價［18］等領域，并取得了較好效果。相關研究表明，TOPSIS法能夠充分利用原始數據，計算過程數據丟失量較小，幾何意義直觀［19］。但其自身也存在一定不足，如對于位于正理想解和負理想解連線中垂線上的點，相對貼近度恒為0.5［20］，會出現無法評價的情況；增加或減少評價對象時，如果影響到理想解的改變，那么原有評價對象的優劣排序可能發生變化，導致決策難產或決策混亂［21］。因此，本研究中在已有文獻的基礎上，通過確定評價對象的絕對理想解、改變評價指標標準化值的取值范圍、優化權重的加權時機，提出一種改進的TOPSIS方法，并將其應用于煙葉的化學品質評價，以期為煙葉質量評價方法的完善提供參考和借鑒。

1 材料與方法

1.1 材料與檢測指標

所有煙葉樣本均取自四川省主要植煙市（州）（涼山州、宜賓、瀘州、攀枝花、廣元），品種為云煙87，等級為B2F，取樣時間為2020年，共計45個樣本，測定與計算的指標包括煙堿、總糖、還原糖、氯、鉀、總氮、氮堿比和糖堿比，測定方法參考文獻［22］進行；采用企業原煙感官質量評價方法，由7位獲得國家煙草質量監督檢驗中心頒發的感官評吸證書的評價人員對香氣質、香氣量、雜氣、余味、刺激性、柔和度、細膩度、圓潤感和干燥感等指標進行定量打分，單項滿分分別為25、20、15、10、10、5、5、5和5分，合計100分，以評價小組打分的平均值作為各項感官質量指標的最終分值［23-24］。

1.2 方法

1.2.1 改進TOPSIS方法

1.2.1.1 傳統TOPSIS方法的缺陷

（1）自相矛盾問題：當兩點位于正理想解、負理想解連接線的某根垂線上時，如果該垂線在正、負理想解連線的中垂線左側下方，則評價結果和垂線位于中垂線右側上方自相矛盾［25］，如圖1所示。

（2）中垂線問題：對于位于正理想解和負理想解連線中垂線上的點，無法區分優劣，相對貼近度恒為0.5［26］。

為進一步說明上述兩點不足，以圖1為例，W、B分別為負理想解和正理想解，J、K為處于WB連線中垂線右上方的兩個評價對象，C、D為處于WB連線中垂線左下方的兩個評價對象，M、N為處于WB連線中垂線上的兩個評價對象；JL⊥WB，WL=e，LB=f，JK=g，KL=h；相對貼近度用T表示。

圖1 傳統TOPSIS法中的自相矛盾和中垂線問題Fig.1 Issues of self-contradiction and mid-perpendicularity in traditional TOPSIS method

以J、K為例：

TJ與TK的大小取決于兩者根號下數值的大小：

由圖1可知，當e＞f時，TJ＜TK；當e＜f時，TJ＞TK；當e=f時，TJ=TK=0.5。

對于上述3對評價對象，按照傳統TOPSIS方法的基本步驟計算可得：TJ＜TK、TC＞TD、TM=TN=0.5，顯然這樣的結果不合理。因為在C、D和J、K這兩對樣本點中，D和K具有相同的地位（距離WB連線近且距離最優點B近），C和J具有相同的地位（距離WB連線遠且距離最優點B遠），故兩對樣本點各自排序應為D優于C、K優于J或D劣于C、K劣于J。事實上，D與C相比距最優點更近，且距WB連線更近，理應有D優于C，同理應有K優于J［25］。即TC＜TD，TN＞TM。

（3）逆序問題：當增加或減少某些評價對象時，會引起其他評價對象排序的顛倒［27］。逆序問題將使原來所做的評價工作均變得毫無意義［28］。逆序問題產生的根本原因是評價標準發生了變化［29］。

1.2.1.2 改進TOPSIS方法的建立

（1）數據標準化：化學成分指標的標準化一般采用隸屬度函數進行，根據已有文獻及產區實際［3，30-31］，確定隸屬度函數類型及轉折點值見表1。

表1 化學成分指標的隸屬度函數及拐點值Tab.1 Membership function types and inflection points of chemical component indexes

對于S型指標：

對于拋物線型指標：

式中：vij為第i個煙葉樣本的第j個化學成分指標的實測值，yij為第i個煙葉樣本的第j個化學成分指標的一次標準化值，q1、q2為隸屬度函數的轉折點。

鑒于評價對象處于中垂線右上方時，能夠獲得較為合理的結論。本研究中對原始數據的標準化矩陣Y進行二次標準化，取正理想解的1/2進行線性轉換，使最大值為1，最小值為0.5［公式（6）］，實現所有數據約束在正、負理想解連線垂線的右上方正方形內（圖2），這樣自相矛盾及中垂線的問題就能得到解決。

圖2 初始標準化矩陣的改進Fig.2 Improvement of original data standardized matrix

式中：xij為第i個煙葉樣本的第j個化學成分指標的二次標準化值，則原始數據的標準化矩陣轉化為X=［xij］mn。

（2）確定正、負理想解：由標準化公式的特點，絕對正理想解可設置為1，為防止評價過程中再次出現自相矛盾和中垂線問題，將絕對負理想解設置為0，實現理想解不隨評價對象的增減而變動。

（3）權重確定：采用基于幾何平均復合判斷矩陣的層次分析法［32］確定化學成分指標權重，防止評價對象增減時因采用主成分分析法等客觀賦權法導致的權重值發生變化。

假設有l個專家依據層次分析法的1～9標度對化學成分重要性進行兩兩比較，并賦值得到l個判斷矩陣A（l）=（aij）nn=（aij=1/aji；l=1，2，…，k），采用方根法計算判斷矩陣的最大特征值λmax、特征向量和一致性比例CR（Consistency ratio），并進行一致性檢驗。當一致性比例CR＜0.1時，判斷矩陣一致性檢驗通過，即認為該判斷矩陣具有滿意的一致性，所得權重有效，否則對判斷矩陣進行調整。

為進一步綜合多個專家的意見，本研究中針對不同判斷矩陣的對應元素求取幾何平均值，構造得出復合判斷矩陣。已有研究［33-34］表明，在采用層次分析法進行群決策時，若k個專家給出的所有判斷矩陣具有滿意一致性，則幾何平均復合判斷矩陣也具有滿意的一致性，綜合群體意見的同時不必再進行一致性檢驗。對于具有滿意一致性的k個判斷矩陣A（l），幾何平均復合判斷矩陣為：

（4）計算距離：傳統的TOPSIS法計算距離時，平方后權重之和不再等于1，權重的影響被放大，從而擴大了權重對決策結果的影響［35］。因此，本研究中將先加權后計算歐氏距離改為求取歐氏距離同時加權，保證不改變標準化數據間的關系結構，符合權重使用的原意［27］。

每個煙葉樣本到正理想解的距離Si+和到負理想解的距離Si-，可改寫為：

（5）計算每個煙葉樣本與理想解的貼近度：

Ti∈［0，1］，Ti越大，表示烤煙化學品質越優。

由上述步驟可知，在實際評價時，增加或者減少評價對象，對已有評價對象的標準化值無影響，權重值、理想解均不會發生變化，改進TOPSIS方法評價結果具有抗逆序性［36-37］。

2 結果與分析

2.1 化學成分的標準化

45個煙葉樣本不同化學成分指標的描述性統計結果見表2。結合表1，煙葉樣品間化學指標整體表現為總糖的質量分數偏高、氮堿比適中偏低、氯的質量分數偏低；另外，氯的質量分數分布于適宜區間（q1～q2）的比例最小，僅為2.22%，其變異程度明顯高于其他指標，達56.56%；還原糖的質量分數分布于適宜區間的比例最大，為82.22%，在樣品間變異程度相對較小，為9.25%。

表2 化學成分指標的描述性統計Tab.2 Descriptive statistics of chemical component indexes

依據公式（4）、公式（5）和公式（6）分別對不同化學成分指標進行一次標準化和二次標準化，其基本描述統計結果分別見表3和表4。

表3 化學成分指標的一次標準化值Tab.3 Primary standardized values of chemical component indexes

由表4可知，經二次標準化后，不同化學成分指標的變異系數均變小，縮小了數據之間的差異，但由于采用的是線性轉換，不會改變同一化學成分不同煙葉樣本標準化值的優劣排序。

表4 化學成分指標的二次標準化值Tab.4 Secondary standardized values of chemical component indexes

2.2 化學成分指標權重計算

由5名獲得國家煙草質量監督檢驗中心頒發的感官評吸證書的人員依據1.2.1.2節中的方法對化學成分指標進行賦權，結果見表5。可知，依據1～9標度得出的判斷矩陣CR值均小于0.1，具有滿意的一致性，可以構建幾何平均復合判斷矩陣，進而求取化學成分指標的復合權重。

表5 化學成分指標的權重Tab.5 Weights of chemical component indexes

采用Spearman等級相關系數考察復合權重與每位專家賦權結果的一致性，復合權重與專家1～專家5權重的相關系數分別為-0.048 2（P＞0.05）、0.952 3（P＜0.01）、0.738 1（P＜0.05）、0.809 5（P＜0.05）和0.881 0（P＜0.01），說明基于幾何平均復合判斷矩陣的層次分析法能夠綜合絕大多數專家的意見，避免個別專家主觀意見的影響。

2.3 化學品質綜合評價

由改進TOPSIS法計算得出的45個煙葉樣本的相對貼近度見表6。

為說明本方法的改進效果，分別計算傳統TOPSIS法、改進TOPSIS法的相對貼近度與感官質量指標的Pearson相關系數和Spearman等級相關系數，結果如表7所示。可知，改進TOPSIS法相對貼近度與感官質量指標的Pearson相關系數和Spearman等級相關系數的平均值分別為0.214 8和0.189 3，均高于傳統TOPSIS法的0.177 8和0.155 7。改進TOPSIS法相對貼近度與雜氣的Pearson相關系數為0.360，與柔和性的Pearson相關系數為0.312，與雜氣的Spearman等級相關系數為0.311，均達到顯著水平；傳統TOPSIS法相對貼近度僅與雜氣達顯著水平。說明改進TOPSIS法與感官質量較傳統TOPSIS法更為密切，所得評價結果基本可行，具有一定的可靠性。

表7 TOPSIS相對貼近度與感官質量指標的相關性分析①Tab.7 Correlation analysis between TOPSIS relative closeness degree and sensory quality indexes

基于改進TOPSIS法的相對貼近度，采用平方歐氏距離-Ward系統聚類法將45個樣本劃分為3類：第一類包含6個樣本，T均值為0.942 6，為化學品質較好的樣本；第二類包含16個樣本，T均值為0.908 5，為化學品質中等的樣本；第三類包含23個樣本，T均值為0.874 9，為化學品質較差的樣本。不同類別煙葉樣本的相對貼近度對應的感官質量得分見表8，可知，相對貼近度越高，煙葉樣品的大部分感官質量指標的平均分值也越高，進一步驗證了改進TOPSIS法所得評價結果總體上是可行的。

表8 不同類別煙葉樣本的相對貼近度及感官質量得分Tab.8 Relative closeness degrees and sensory quality scores of different type tobacco samples

3 結論

①二次標準化法使得評價對象均處于正、負理想解中垂線的右上方，克服了相對貼近度可能無法真實表征評價對象優劣的缺陷；②通過設置絕對理想解、采用主觀賦權法賦權和改變加權時機，保證了評價對象的增減不會改變正、負理想解，進而可以實現評價結果的抗逆序；③通過實例計算及其與感官質量的比較分析，表明改進TOPSIS方法在烤煙化學品質評價中的應用是有效的，其評價結果具有一定合理性。