建筑結構抗震用負剛度阻尼器研究狀況綜述

官亞西

（北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點試驗室，北京 100124）

0 引言

地震中的人員傷亡和財產損失來自于房屋建筑倒塌破壞的影響[1,2]，所以對于房屋的抗震性能的研究是十分必要的。我國《建筑抗震設計規范》（GB 50011-2010）目前采用“三水準兩階段”的設計思想，其抗震能力主要是靠自身的強度和塑性變形，具體體現在遭遇頻率較高的小震時，結構應具有一定的強度保證結構不受損壞；在遭受強烈的大震時，結構構件進入塑性狀態吸收地震能量，減輕結構的地震響應，保證結構不發生倒塌。然而在汶川地震之后，經過對地震后現場的調查發現，很多框架結構沒有出現規范中所期望的梁鉸破壞機制，許多破壞出現在柱鉸，這使柱子消耗了過多的地震能量，房屋更容易發生倒塌。此外，對于像核電站、海洋平臺等重要建筑，在經歷地震時，如果僅憑借其自身的塑性能力來吸收地震能量，那么可能引發嚴重的次生災害[3]。隨著科學技術的發展，對于目前抗震結構無法較好解決的問題，減震結構顯示出良好的性能。本文對安裝上負剛度阻尼器的減震結構的研究現狀進行綜述。

1 減震結構控制

減震結構是在傳統結構上增加支撐或者安裝阻尼器。支撐一般包括中心支撐、偏心支撐和防屈曲支撐（BRB）等，阻尼器一般包括摩擦阻尼器、金屬阻尼器、粘滯阻尼器和粘彈性阻尼器等。上述減震裝置都是在結構屈服前，通過消耗自身來達到減震作用，各種類型的減震裝置都有各自的優點，但是它們都在一定程度上增加了結構的剛度，進而會引起結構自振周期的減小，結合加速度設計反應譜來看，這樣會導致結構地震作用的增加。

近些年來出現了負剛度阻尼器，負剛度阻尼器與其它阻尼器不同之處在于，負剛度阻尼器的等效剛度為負，即形成的等效力和位移成反比例關系，而其它阻尼器的等效力與位移一般是成正比例關系，或者等效力為恒力與位移不相關。由于負剛度阻尼器的上述特性，所以當結構安裝上負剛度阻尼器后，結構的剛度會減小，相應的結構自振周期會延長，結合加速度設計反應譜來看，這樣會降低結構的地震作用。因此負剛度阻尼器的研發以及負剛度理論的研究成為了結構減震的熱點問題。

2 負剛度基本原理

2.1 負剛度的基本概念

正剛度是位移和其受力呈正比例關系的力和位移曲線，其表達形式見圖1，從圖1 以看出，隨著位移的增大，裝置提供的正向的力越大，將其使用在建筑結構中會使建筑結構承受更大的力，不利于結構抵抗地震作用。負剛度是從正剛度的概念延伸而來，負剛度是位移和其受力呈反比例關系的力和位移曲線，其表達形式見圖2。從圖2 可以看出，隨著位移的增大，裝置提供的反向的力越大，將其使用在建筑結構中會使建筑結構承受更小的力，更加利于結構抵抗地震作用。

圖1 正剛度力和位移曲線

圖2 負剛度力和位移曲線

2.2 負剛度阻尼滯回單元

負剛度力和位移曲線的非線性關系采用力和位移曲線的雙線性模型，得到了幾種常見的負剛度阻尼滯回單元形式。

圖3 所示為負剛度矩形摩擦阻尼滯回單元，負剛度矩形摩擦阻尼是由摩擦阻尼和負剛度裝置組合而成的。圖4 所示為負剛度半周摩擦阻尼滯回單元，也是由摩擦阻尼和負剛度裝置組合而成，不同的是圖4 中的滯回曲線僅在二、四象限有圖像，一、三象限無圖像，由此構成的滯回曲線稱為負剛度半周摩擦阻尼。圖5所示為負剛度線性阻尼滯回單元，負剛度線性滯回阻尼也是僅在二、四象限有圖像，一、三象限無圖像。圖6所示為負剛度三角阻尼滯回單元，其也是僅在二、四象限有圖像，一、三象限無圖像。在上述4 個圖像中，部分是其等效的負剛度，可以看出這幾種常見的負剛度阻尼滯回單元具有良好的負剛度特性，將此使用在建筑結構中將會降低結構的地震作用。

圖3 負剛度矩形摩擦阻尼滯回單元

圖4 負剛度半周摩擦阻尼滯回單元

圖5 負剛度線性阻尼滯回單元

圖6 負剛度三角阻尼滯回單元

3 負剛度阻尼器的發展

1957 年Molyneaux 首次提出負剛度的概念，之后Platus[4]和Mizuno[5]利用彈簧來實現負剛度，并通過將正負剛度彈簧進行串并聯來進行機械方面的隔振，隨后許多國內學者[6-8]也對負剛度在機械方面的隔振做了研究，研究結果表明，負剛度可以有效降低系統的頻率。雖然負剛度在機械中有良好的減振效果，但是因其承載力太小而無法應用到土木工程領域，直到2002 年Iemura[9]將負剛度控制和阻尼器一同使用，組成負剛度阻尼減震裝置，這才使負剛度控制得以在土木工程領域使用。2010 年紀晗[10-11]也是將負剛度控制和阻尼器一同使用，通過負剛度原理以及結構的動力特性，分別對隔震結構和減震結構進行了理論分析和有限元數值模擬，證明了負剛度阻尼裝置具有良好的減隔震效果。此后負剛度阻尼裝置得到了國內學者們的廣泛關注，各種負剛度阻尼裝置不斷涌現[12-15]，都取得了比較好的減震效果。

張也[16]設計了一種減振裝置，通過裝置的結構和剛度特性，建立了相關參數的優化方程，經過對方程的處理，可以得到減振裝置的最優化參數，使裝置具備最優的減震效果。段玉新[17]將目光聚焦在了新型的智能材料，認為智能材料在土木領域的使用已成為振動控制研究的前沿，通過使用磁致伸縮材料制作的主動負剛度阻尼器，并給出了相應的控制算法和設計實例，說明了磁致伸縮負剛度阻尼器的設計方案的可行性，為磁致伸縮負剛度阻尼器的實際應用和進一步的理論研究提供了借鑒。付杰[18]分析了單自由度和雙自由度的負剛度減震機理，但沒有對更加普遍的多自由度負剛度減震系統的減震機理予以說明。龔碩[19]針對負剛度隔震相關的研究還不多，主要集中在理論與仿真分析方面，完善了負剛度磁流變阻尼器研制與負剛度隔震結構振動臺試驗方面的研究，通過試驗來證明了負剛度的理論和仿真。孫彤[20]根據負剛度裝置的減震原理，寫出了負剛度減震系統應具備的特征，為設計負剛度減震系統提供了指導。周鵬[21]總結了幾種負剛度的實現機理，為設計負剛度裝置提供了便利。魏樹利[22]針對磁流變阻尼器實現結構負剛度控制的諸多困難，提出磁流變阻尼器的修正雙曲正切模型，采用基于模型的分段線性插值實現阻尼力實時追蹤，進一步基于Open Sees 有限元分析軟件對磁流變阻尼器的負剛度控制進行研究。張宇璇[23]介紹了單自由度控制理論，隨后通過磁力原理實現了等效的負剛度，并對負剛度裝置進行了性能測試實驗，研究表明基于磁力的負剛度裝置的性能對加載頻率不敏感，且當行程在一定范圍內時，負剛度裝置的性能保持穩定。郜輝[24]針對如何采用被動控制手段解決傳統被動阻尼器由于安裝位置限制而導致超長斜拉索附加阻尼不足的問題，以提升斜拉索振動被動控制效果為基本立足點，結合負剛度理論對此問題做了研究，取得了良好的效果。李鋼[25]使用擬立法對結構的非線性狀態進行了分析，研究了局部塑性矩陣的特征，并與傳統的整體剛度矩陣進行了對比，并通過數值驗證證明了擬立法在負剛度問題的優勢與計算能力。方國威[26]提出了負剛度半周阻尼滯回模型，增加了負剛度滯回模型的豐富性，制造了負剛度半周摩擦阻尼裝置以及放大型的杠桿裝置，經試驗驗證和數值模擬表明，此裝置具有良好的減震效果。孫天威[27-28]提出了一種負剛度摩擦阻尼裝置，將該裝置布置在底部樓層，形成了力學上的隔震層，實現了類似隔震的效果，減少了阻尼器的布置數量并取得了良好的減震效果。

4 含負剛度阻尼器的結構設計

含負剛度阻尼器的結構雖然具有良好的減震效果，但是目前對于其結構的設計方法仍不完善，還處于研究發展之中。由于負剛度阻尼器的安裝，建筑結構成為了非比例阻尼結構，但是現行規范大多數仍然采用傳統的振型分解反應譜法來計算非比例阻尼結構，當非比例阻尼特性比較弱時，使用振型分解反應譜法對結構強迫解耦來進行分析，其計算精度是可以滿足要求的，當非比例阻尼特性比較強時，采用振型分解反應譜法對結構強迫解耦來進行分析，其精度是不滿足要求的。振型分解反應譜法計算非比例阻尼結構的實質是忽略了廣義阻尼矩陣中的非對角元素，這種忽略處理決定了振型分解反應譜法的計算結果不是精確解，而僅僅是近似解。而在復振型分解反應譜法中，隨著Foss[29]對狀態空間法的引入使用，阻尼矩陣雖然不具備正交性，但是阻尼矩陣被完整地包含在了狀態方程的系數矩陣中，這樣計算出來的解為精確解。之后周錫元和俞瑞芳[30]提出了完全實數形式的復振型疊加法，解決了一直以來復振型計算公式計算繁瑣的問題，并且使用了和規范中CQC 方法相同的假設，提出了基于規范反應譜的CCQC 法，用算例將幾種振型組合方式做了比較，研究表明CCQC 法具有更高的精度，驗證了其方法的優越性。因此，對于含負剛度阻尼器的結構設計，建議使用復振型分解反應譜法來進行設計。

5 結束語

傳統的建筑結構主要是依靠其自身的強度和塑性變形來抵抗地震的破壞，這樣做不僅經濟成本較高而且其抗震效果也不太理想。近些年隨著結構振動控制技術在土木工程領域的使用，出現了很多形式的振動控制裝置，給建筑結構的抗震性能帶來了很大的提高。負剛度阻尼減震裝置可以降低結構的剛度，減少結構地震能量的吸收，降低加速度響應，延長結構的自振周期，提高結構的阻尼比，具有非常好的減震效果。本文介紹了負剛度的基本原理，總結了近些年來負剛度阻尼器的發展，以及對含負剛度阻尼器結構的設計方法給出了設計建議，這為今后負剛度阻尼器的設計、應用和研究工作提供了文獻參考。