地鐵線路曲線段幾何形位對輪軌接觸狀態的影響*

龍 靜 張丹萍 葉淑琴 李仕游 王 健

(1.廣州地鐵集團有限公司，510330，廣州；2.廣州瀚陽工程咨詢有限公司，510220，廣州∥第一作者，高級工程師)

以地鐵為主的城市軌道交通(以下簡稱“城軌交通”)具有快捷、準點、舒適、安全等特點。隨著國內城市地鐵系統的迅速發展，地鐵已成為市民日常出行的重要方式之一。由于線路規劃和用地制約等因素，曲線區段在地鐵線網中占有相當大的比重。曲線區段成為了地鐵線路的薄弱環節之一。隨著地鐵運量日益增加，鋼軌的磨耗發展尤為嚴峻，尤其是小半徑曲線區段，外股鋼軌往往因為側面磨耗到限而頻繁換軌。

近年來，不少研究表明，合理設置鐵路曲線軌道幾何形位可以有效改善鐵路輪軌的接觸狀態，從而減緩曲線區段鋼軌的側磨發展。文獻[1]基于跡線法對不同軌底坡下，不同輪軌型面的輪軌幾何接觸關系進行了研究，利用三維非赫茲滾動接觸理論確定了不同軌底坡下，高速車輪與60N鋼軌匹配時的輪軌接觸應力和滾動接觸疲勞因子等參數的變化規律。文獻[2-3]通過非赫茲滾動接觸理論和Contact數值程序，分析了不同軌底坡、軌距、曲線半徑等軌道參數對輪軌接觸斑行為的影響。文獻[4]通過SIMPACK軟件和車輪磨耗仿真程序，分析不同曲線半徑、軌距、鋼軌型面下的車輪磨耗壽命。文獻[5]以列車車輪通過鐵路曲線段時的輪軌接觸問題為研究對象，引入切向力計算模型，研究速度、曲率半徑、軸質量等因素對輪軌接觸表面應力和內部應力的影響規律。文獻[6]通過SIMPACK軟件建立輪軌關系模型，分析了地鐵列車的輪軌橫向力、輪軌垂向力、磨耗指數在不同過超高、正常超高、欠超高下的變化規律。

以地鐵為對象的相關研究較少，由于地鐵線路曲線多、半徑小、班次密集，鋼軌的磨耗發展尤其嚴峻，研究曲線區段幾何形位對地鐵輪軌接觸行為的影響十分重要。另外，列車通過小半徑曲線時，車輪輪緣與鋼軌軌距角貼靠，基于彈性半空間條件的非赫茲理論不再適用，而有限元法不受彈性半空間條件限制。本文基于廣州地鐵某號線小半徑曲線區段上股鋼軌側磨發展過快的現象，采用Ansys軟件建立輪軌三維彈塑性有限元模型，通過改變曲線區段的幾何形位，如曲線半徑、超高、軌底坡和軌距等，研究輪軌接觸應力的變化規律。研究結果可為地鐵小半徑曲線區段的幾何形位設置或維修養護提供理論參考依據。

1 輪軌彈塑性三維有限元模型

1.1 材料參數

輪軌材料參數采用彈塑性線性強化材料，其應力-應變關系為：

(1)

式中：

E——材料彈性模量，取為206 GPa；

Ep——應變強化模量，取為26 110 MPa；

σs——屈服應力，取為624 MPa；

σ——應力；

ε——應變；

εs——屈服點處總應變。

1.2 有限元模型

參照廣州地鐵某號線小半徑曲線區段(半徑為300 m)，設置軌距為1 435 mm，鋼軌軌底坡為1/40，外股鋼軌超高為120 mm，建立三維彈塑性有限元模型。鋼軌采用CHN60軌，車輪采用LM(車輛踏面)型踏面，鋼軌和車輪均采用標準廓形，輪對軸重為13 t。車輪和鋼軌均選取SOLID45實體單元，鋼軌與車輪之間為面-面接觸，接觸對采用TARGET170和CONTACT174單元，鋼軌為接觸單元，車輪為目標單元，摩擦因數為0.3。為保證計算精度兼顧節約計算資源，對于車輪接觸點附近10°范圍內以及鋼軌接觸點附近40 mm長度區域內進行精細網格劃分，最終單元網格最小尺寸取為2 mm以下，非接觸區域網格逐漸稀疏，計算結果精度符合彈性赫茲接觸理論驗證[7]。輪軌接觸有限元模型如圖1所示。

圖1 輪軌接觸有限元模型Fig.1 Finite element model of wheel-rail contact

1.3 荷載和邊界條件

對于鋼軌底部采用固支約束，并約束輪對縱向位移(輪對行進方向)。列車在通過小半徑曲線時，作用在車輪上的荷載除了軸重外，還需考慮離心力的作用, 離心力F的計算公式為：

(2)

式中：

m——軸重，取為13 t；

v——列車行駛速度，取為60 km/h；

R——曲線半徑，取為300 m。

2 有限元分析結果

建立輪軌三維彈塑性有限元模型，設置不同的輪對橫移量、曲線半徑、超高、軌底坡和軌距值，并計算輪軌接觸應力，分析結果論述如下。

2.1 橫移量

建立在不同輪對橫移量工況下的輪軌接觸有限元模型，計算外股鋼軌工作面的接觸應力。在輪對橫移量(以輪緣與鋼軌貼靠方向為正方向)為8 mm時，輪軌接觸發生輪緣貼靠，故設置輪對橫移量范圍[-8 mm, 8 mm]。不同輪對橫移量下，鋼軌的最大等效接觸應力變化如圖2所示。

圖2 不同輪對橫移量下的鋼軌最大接觸等效應力變化圖

在輪對向軌道內側運動時，輪軌接觸位置在軌頂附近，橫向力較小，軌道主要承受垂向力。在輪對橫移量為4 mm工況下，輪軌接觸應力云圖如圖3所示。由圖3可知，當輪對橫移量為4 mm時，最大接觸等效應力為478.8 MPa。接觸位置位于軌頭半徑80 mm區域，接觸斑較為規則，面積達150 mm2，型面配合相對較好。隨著輪對往內橫移，鋼軌承受的橫向力減小、垂向力增大，軌道承受大部分荷載。隨著輪對往外橫移，鋼軌承受的橫向力增大。在輪對橫移量為8 mm工況下，輪軌接觸應力云圖如圖4所示。由圖4可知，當輪對橫移量為8 mm時，輪緣與鋼軌發生貼靠，接觸位置處于軌距角附近。接觸斑呈斑條狀，面積僅為65 mm2，接觸應力較大，達到641.6 MPa。這時，鋼軌軌距角易發生應力集中現象，側磨發展加速，甚至發生塑性變形，最終導致飛邊。

圖3 輪對橫移量4 mm工況下的輪軌接觸應力云圖

圖4 輪對橫移量8 mm工況下的輪軌接觸應力云圖

2.2 曲線半徑

分別設置曲線半徑為300 m、400 m、500 m與600 m，調整輪軌接觸有限元模型并進行計算。當輪軌橫移量為4 mm時，在不同曲線半徑下，外股鋼軌最大接觸等效應力的變化如圖5所示。由圖5可知，隨著曲線半徑的增大，最大接觸等效應力逐漸減小，且趨勢逐漸減緩。由式(2)可知，列車通過曲線產生的離心力與曲線半徑相關，增大半徑能夠導致作用于鋼軌上的橫向力減小，但其趨勢隨著曲線半徑的進一步增大而趨緩。有限元模型的分析結果基本符合這一規律。由此可見，在城軌交通線路的設計階段，應盡量增大曲線半徑以減緩鋼軌磨耗，進而延長鋼軌的服役周期。

圖5 不同曲線半徑下的最大接觸等效應力變化圖

2.3 超高

將計算場景的外股鋼軌設置為120 mm超高，在輪對往外移動時，鋼軌仍承受較大的橫向力。根據GB 50157—2013《地鐵設計規范》，平衡超高h可由超高計算公式計算獲得：

(3)

通過計算可知，平衡超高為141 mm。由此可見，既有超高設置屬于欠超高狀態，離心力未能充分平衡，容易導致外軌承受偏載。重新設置超高為141mm的輪軌接觸有限元計算模型，其輪軌接觸應力分布如圖6所示。由圖6可知，在相同輪對橫移量作用下，外股鋼軌的最大接觸等效應力明顯減小。在相同工況下(輪對橫移量為4 mm)，橫向力減小，等效應力相應降低至438.5 MPa。

圖6 超高為141 mm時的輪軌接觸應力分布圖

2.4 軌底坡

廣州地鐵某號線正線曲線多、半徑小，且運營列車軸重較輕，行走光帶常常出現過寬、甚至雙光帶的現象。近年來一些研究表明，在不同的軌底坡下，高鐵鐵路輪軌接觸匹配有所變化[2-3]。為了分析軌底坡對小半徑區段輪軌接觸的影響，比較1/40和1/20兩種軌底坡下的輪軌接觸受力狀態。設置1/20的軌底坡，調整輪軌接觸的有限元模型。當輪軌橫移量為4 mm時，輪軌與鋼軌發生貼靠現象，故橫移量范圍設置為[-4 mm, 4 mm]。由此可見，適當調整軌底坡可使輪軌接觸點向軌頂集中，以避免光帶過寬。

1/20軌底坡的鋼軌最大接觸等效應力變化如圖7所示。由圖7可知，與1/40的軌底坡設置(見圖2)相比，隨輪對橫移變化的接觸等效應力明顯減小。其中，輪軌接觸最佳匹配位置向軌道內側移動，最小值為405.2 MPa，發生在輪對橫移量為2mm時，降低了15.4%。當輪軌與鋼軌貼靠時(輪對橫移量為4 mm)，輪軌接觸等效應力為423.6 MPa，與1/40軌底坡設置的輪軌貼靠工況(輪對橫移量為8 mm)相比，降低了34.0%。不同軌底坡下的輪軌接觸關系對比如圖8所示。由圖8可知，在這兩種工況下，輪軌接觸位置相近，而1/20軌底坡下的輪軌接觸更為緊密，接觸應力有所減小。

圖7 1/20軌底坡的鋼軌最大接觸等效應力變化圖

圖8 不同軌底坡下的輪軌接觸關系對比

2.5 軌距

軌距大小將會直接影響輪軌的接觸位置。算例軌距沿用廣州地鐵某號線300 m半徑曲線區段的實際軌距設置，取為1 435 mm。按照《鐵路技術管理規程》規定，分別設置標準軌距以及2 mm、4 mm、6 mm與8 mm軌距，調整輪軌接觸有限元模型，以分析軌距對輪軌接觸應力的影響。

輪軌最大接觸等效應力和接觸斑面積隨軌距加寬的變化情況如圖9所示，其中，算例的輪對橫移量均為8 mm。由圖9可知，隨著軌距加寬值從標準軌距增加至8 mm，輪軌接觸斑面積呈增加趨勢，從標準軌距下的65 mm2增加到加寬8 mm的150 mm2，輪軌配合狀態有所改善；輪軌接觸等效應力相應呈下降趨勢，從標準軌距下的641.5 MPa下降至加寬8 mm的457.8 MPa，降低了20.7%。輪軌接觸位置隨著加寬值的變化如圖10所示。在相同輪對橫移量、標準軌距下，輪對容易與鋼軌發生貼靠，從而產生巨大的橫向力。隨著軌距的增加，在相同的輪對橫移量下，輪軌接觸位置向軌頂靠近，接觸應力分布更加均勻。由此可見，在小半徑曲線區段，宜適當增大軌距以改善輪軌的接觸狀態。值得注意的是，軌距加寬會增大輪軌游間(見圖10 c))，過大的加寬值可能會影響列車的行車平穩性。

圖9 不同軌距下輪軌接觸狀態變化圖

圖10 輪軌接觸位置隨著軌距加寬值的變化

3 結語

基于地鐵小半徑曲線外股鋼軌磨耗發展過快的現象，本文采用Ansys軟件建立了曲線輪軌三維彈塑性接觸有限元模型，通過調整曲線幾何形位分析上股鋼軌接觸狀態的變化，獲得以下結論：

1) 在小半徑曲線區段，由于離心力的影響，列車輪對容易與鋼軌軌距角發生擠壓，導致鋼軌軌距角應力集中，加劇磨耗發展。

2) 隨著曲線半徑的增大，最大接觸等效應力減小且趨勢逐漸減緩。在進行地鐵線路設計時，應綜合考慮運行條件，合理增加曲線半徑。

3) 合理設置鋼軌超高可有效平衡列車通過曲線產生的離心力，從而減小輪軌接觸應力。

4) 改變軌底坡設置可改變輪軌的接觸位置。當軌底坡增加到1/20時，輪軌接觸更緊密。在不同輪對橫移量下，鋼軌的接觸應力均大幅減小。由此可見，在曲線軌道幾何形位設計或維修養護時，可適當增大軌底坡。

5) 對于小半徑曲線，適當加寬軌距可改善輪軌匹配狀態，并減小接觸應力。線路設計時應綜合考慮這些因素，軌道維修養護可考慮通過鋼軌打磨手段加寬軌距。