不同溝形七溝道球籠式等速萬向節鋼球周向力和法向接觸力分析

謝鯤,丁新,劉征宇

(上海應用技術大學 軌道交通學院，上海 201418)

萬向節是一種能實現扭矩傳輸的部件，扭矩從輸入軸傳入，經星形套作用于鋼球，再由鋼球作用于鐘形殼上，從而實現扭矩傳遞。六溝道球籠式等速萬向節作為應用廣泛的等速萬向節，前人對其內部受力進行了分析：文獻[1-2]對球籠式等速萬向節內部接觸應力進行分析，結果表明將橢圓形溝道改為圓弧形溝道可緩解應力集中問題；文獻[3]建立圓弧形、雙心弧形、橢圓形溝道的等速萬向節三維模型，基于ANSYS對其承受極限轉矩時的滾道接觸應力進行分析，結果表明不同溝形內、外溝道接觸應力不同。

關于七溝道球籠式等速萬向節的研究較少，文獻[4]基于七溝道球籠式等速萬向節鋼球受力模型，得到了鋼球在星形套內溝道和鐘形殼外溝道運動時溝道對鋼球的周向力、法向接觸力，并基于ADAMS進行動力學分析，結果表明七溝道球籠式等速萬向節鋼球的周向力、法向接觸力均小于六溝道球籠式等速萬向節；但其僅研究了一種溝道，溝形不同，在相同條件下鋼球的周向力、法向接觸力不同，進而影響球籠式等速萬向節的性能，故有必要分析不同溝形七溝道球籠式等速萬向節鋼球的周向力、法向接觸力。本文推導了不同溝形七溝道球籠式等速萬向節鋼球的周向力和法向接觸力的計算公式，并與ADAMS仿真結果進行對比。

1 七溝道球籠式等速萬向節鋼球周向力和法向接觸力理論分析

鋼球在星形套內溝道和鐘形殼外溝道內運動，如圖1所示，ρN=[ON,i′，j′，k′]為以星形套曲面中心ON為原點，以星形套輸入軸IN為j′方向的固定坐標系，ρW=[OW,i，j，k]為以鐘形殼曲面中心OW為原點，以鐘形殼輸出軸IW為j方向的固定坐標系，建立ρW相對于ρN的方向矩陣，αi為向量i′與向量i的夾角，即

cosαi=cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ，

(1)

式中：δ為星形套輸入軸轉角；θ為星形套輸入軸與鐘形殼輸出端之間軸間夾角的一半。

各個鋼球的瞬時受力隨轉角δ和軸間夾角2θ變化而變化，則七溝道球籠式等速萬向節鋼球所受周向力QN為

(2)

式中：MN為傳遞的扭矩；R為溝道圓弧半徑；g為重力加速度；α為接觸角；φ為半錐角。

通過方向矩陣建立鋼球法向接觸力QNQ與所受周向力QN之間的關系[5]，如圖2所示，即

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]。

(3)

分析萬向節幾何模型，得到其曲面參數與萬向節結構參數的關系[6]，如圖3所示，O為溝曲率中心；O1為鋼球中心。

對于橢圓形溝道

(4)

(5)

周向力為

(6)

法向接觸力為

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]，

(7)

式中：a為接觸橢圓長半軸；b為接觸橢圓短半軸；f為溝曲率半徑系數；β為壓力角；Dw為鋼球直徑。

對于雙心弧形溝道

R=fDw，

(8)

(9)

(10)

(11)

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]。

(12)

對于圓弧形溝道

R=fDw，

(13)

(14)

圓弧形溝道等速萬向節傳遞扭矩時，溝道直徑大于鋼球直徑，鋼球與內、外溝道僅兩點接觸，不同于雙心弧、橢圓溝道。星形套傳遞扭矩的力臂L1小于鐘形殼力臂，法向接觸力由接觸角α、軸間夾角的一半θ、轉角δ決定[7]，鋼球在溝道中受到的周向力為

(15)

法向接觸力為

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]，

(16)

式中：Rg為鋼球回轉中心半徑。

2 七溝道球籠式等速萬向節鋼球周向力和法向接觸力仿真分析

2.1 建模

以某七溝道球籠式等速萬向節為研究對象，其主要結構參數見表1。在SOLIDWORKS中建立橢圓形、雙心弧形、圓弧形溝道萬向節幾何模型，并導入ADAMS中，其中橢圓形溝道等速萬向節軸間夾角為30°的三維模型如圖4所示。在星形套和鐘形殼上分別施加旋轉副約束，以星形套或鐘形殼轉動軸線為旋轉副軸線，萬向節中心為旋轉副中心。根據萬向節內部約束關系，并根據接觸力形式[8]在星形套、鐘形殼、保持架、鋼球之間施加接觸力，摩擦力為庫侖摩擦力，靜摩擦因數為0.005，動摩擦因數為0.002。

表1 七溝道球籠式等速萬向節主要結構參數

2.2 模型驗證

在一定范圍內的轉角下，球籠式等速萬向節鋼球始終位于輸入端星形套內溝道和輸出端鐘形殼外溝道夾角的平分線上[9]，主從動軸角速度不變，即等速性。軸間夾角為30°，輸入軸扭矩為100 N·m時星形套和鐘形殼角速度如圖5所示，星形套和鐘形殼角速度近似相等，說明了模型的正確性。

2.3 結果分析

輸入軸扭矩分別為100，200 N·m時，不同溝形七溝道球籠式等速萬向節鋼球周向力和法向接觸力的變化規律分別如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知：

1)鋼球周向力和法向接觸力理論計算值與ADAMS仿真值相差不大，進一步說明了仿真模型的正確性。

2)圓弧形溝道鋼球的周向力和法向接觸力明顯小于橢圓形、雙心弧形溝道，當軸間夾角為0°，15°，30°時，鋼球周向力和法向接觸力從大到小依次均為雙心弧形、橢圓形、圓弧形。

3)在萬向節輸入扭矩相同時，隨軸間夾角增大，鋼球周向力和法向接觸力逐漸增大。

4)在萬向節的軸間夾角相同時，隨扭矩增大，鋼球周向力和法向接觸力逐漸增大。

3 結論

建立了不同溝形七溝道球籠式等速萬向節鋼球周向力和法向接觸力理論計算和仿真分析模型，并分析了輸入軸扭矩分別為100，200 N·m時不同軸間夾角下鋼球周向力和法向接觸力的變化規律，得出以下結論：

1)鋼球周向力和法向接觸力理論計算和仿真分析結果均一致，說明了模型的正確性；

2)隨輸入軸扭矩和軸間夾角增大，鋼球周向力和法向接觸力增大；

3)圓弧形溝道鋼球周向力和法向接觸力明顯小于橢圓形和雙心弧形，隨軸間夾角或扭矩增大，圓弧形溝道鋼球周向力和法向接觸力與橢圓形、雙心弧形差距也增大。