多衛星系統最小可探測偏差仿真分析

王 睿，任 超，戴 鑫，鄭 浩，蔡欣恩

(桂林理工大學測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004)

0 引 言

隨著衛星導航技術的飛速發展，美國GPS現代化的實施，俄羅斯GLONASS的更新升級、歐洲GALILEO的逐步建設，我國自主研發的北斗異軍突起，全球衛星導航定位系統(GNSS)正逐漸呈現出一種多極競爭與優勢互補的嶄新局面。傳統的依賴于某單一系統進行導航定位已無法很好的消除所產生的缺陷、提高定位精度和可靠性，因此GNSS多系統集成導航定位技術應運而生，多系統融合時代正在逐漸形成[1]。

最小可探測偏差(MDB)是用于描述衛星導航定位系統可靠性的一個內部指標，它代表的是最小可能觀測誤差[2]。MDB值越大，則可靠性越低，MDB值越小，可靠性越高。GPS是目前最完善、定位精度最高的全球定位導航系統。而我國的北斗二代衛星定位導航系統，雖然在精度方面還有待提高，但是自主系統，高強度加密設計，安全性、可靠性、穩定性，適合關鍵部門應用[3]。本文對北斗和GPS，以及兩者的組合系統進行性能仿真比較，分析三者最小可探測偏差(MDB)值，分析比較三系統可靠性。

1 可見性及最小可探測偏差

1.1 衛星可見性

衛星的可見性是指在特定的仰角下，地面某個觀測點在某個時刻能夠觀測到衛星的數量，或者是在地面某個觀測點在某個時段內，所觀測的衛星跟蹤弧度段的長度。通過對衛星導航系統仿真衛星可見性，不僅能夠判斷地面某觀測站的觀測條件，還能對該衛星系統的衛星情況有所了解。影響衛星可見性的因素除了與觀測站所處的環境有關外，還與衛星高度角以及觀測時間段有聯系。

將觀測點P1所在的地平線與觀測點在最差觀測環境下能夠觀測到衛星的視線方向之間的夾角定為α，如圖1所示。S為衛星，O為地球質心，S′為衛星S在地球上的投影點，R為地球半徑，h為衛星高度，那么衛星覆蓋角d=∠SOP1[4]：

圖1 單顆衛星的可見性

1.2 最小可探測偏差

內部可靠性是考察衛星導航定位系統數據質量的重要因素之一。系統的內部可靠性可以通過MDB值來表現，MDB值代表了能以概率γ發現模型誤差大小的能力，是檢驗內部可靠性的重要指標。通過適當的校驗統計，MDB值可以用來探測模型誤差的大小[5]。設原假設為H0，備選假設為Ha：

H0:E{y}=Ax，D{y}=Qy

Ha:E{y}=Ax+c▽，D{y}=Qy，

(1)

式中：E{·}和D{·}分別為期望和方差；y為觀測向量，單位為 m；x為n維的未知向量；A為m×n的設計矩陣；c為已知m維向量的模型誤差； ▽為未知模型誤差。

H0和Ha比值的均勻最佳檢驗統計為

(2)

檢驗統計量T滿足以下性質：

H0：T～χ2(1,0) ;Ha:T～χ2(1,λ).

(3)

其中，λ為非中心參數，定義為

(4)

當參數λ0=λ(α0,γ0)(其中a0和γ0分別為置信區間的上下限)已知時，就能檢測相應的方差值，也就是MDB值，則由式(4)可得

(5)

由此可見，MDB值不但取決于置信區間的上下限，而且和設計矩陣A和協方差矩陣Qy有關。備選假設Ha是用來描述向量c，在GNSS的應用中，備選假設Ha通常與偽距觀測和相位觀測的異常值和周跳有關。α0和γ0參考值分別為α0=0.001，γ0=0.80，因此可得λ0=17.075.

根據文獻[6]，不同差分模型下的MDB值表現也不同。幾何距離無關模型(簡稱GF模型)下的MDB值最大，因此該模型檢驗粗差的能力也是最低的、效果也是最不明顯的。而動態接收機模型與靜態接收機模型，兩種模型下的MDB值是相同的，這說明了，模型的使用與接收機的狀態無關，并不會影響MDB值。

2 GPS、COMPASS以及GPS & COMPASS組合系統的仿真

對于全球框架下的GPS和北斗，可以認為GPS的星座有24顆衛星，而北斗有衛星為16顆。本文通過對三個系統的單點定位進行仿真，對比三者可靠性。

2.1 仿真條件

GPS衛星系統的24顆中軌道衛星處于6個平面，每個平面4顆衛星，軌道傾角i=55°；偏心率e=0；軌道面半長軸a=26 560 km[7].北斗的星座的衛星參數為：長半軸a=27 861 km； 軌道傾角為i=55°；橢圓扁率為e=0；近地點角距為ω=0；3個軌道的升交點赤經分別為60°，180°，300°[8].

對GPS和北斗進行仿真時，均選取自由幾何模型，接收機狀態為靜止，時間間隔為300 s，截止高度角為15°，定義相位觀測值L1和L2的均方差都為0.003，碼觀測值L1和L2的標準偏差均為0.3，電離層固定。對于兩者的組合系統，對其進行仿真時，相位觀測值L1和E1的均方差分別為0.002和0.005，相位觀測值L2和E2的均方差分別為0.001和0.006，碼觀測值L1和E1的標準偏差分別為0.3和0.7，碼觀測值L2和E2的標準偏差分別為0.3和0.7，其他參數均與兩個單系統仿真參數相同。仿真經緯度選取的是北京市區經緯度：北緯39.9°，東經116. 3°.

2.2 結果分析

三系統的衛星可見數如圖2所示。

圖2 北京地區三系統衛星數比較

從圖2中可以看出，北斗在北京地區的可見衛星數均在6至10顆，保證了觀測所需的最少衛星數4顆，GPS在北京地區的衛星可見數則沒有北斗那么穩定，雖然衛星可見數最大值達到了13顆，但仍然出現了可見衛星只有四顆的情況。組合系統則顯示的衛星可見數則要好的許多，最少可見數為9顆，最多時可達到19顆。衛星可見數的增加保證了定位盲點的概率有所降低，提高發現和排除故障衛星的能力。如圖3示出了北京地區三系統MDB值的仿真結果圖。

圖3 北京地區三系統MDB值比較

由圖3可知，三系統MDB值仿真結果顯示，在北京地區，GPS的MDB值只有在80～100歷元時起伏波動較大，在230～250歷元時也達到了最小值，這與相應時段內衛星數有關；而北斗在北京地區的MDB值的波動比較大，通過表1可以看出，最大最小值均比GPS要高；組合系統的MDB值顯示，相較于單系統而言，組合系統的MDB波動性不大，較為理想。

表1 三系統MDB值比較

表1示出的是三系統仿真MDB值中最大、最小以及均值比較。由于觀測衛星數的問題會導致北斗MDB值最大達到了0.032 0，三者的最小值也相差不大。對比三者的均值可見，組合系統的可靠性比單系統的要高。

3 結束語

通過比較三個系統的MDB值可以看出，組合系統的可靠性要比單系統的可靠性要高，在亞太地區，北斗的可靠性要比GPS的可靠性要高。北斗系統作為一種新的衛星導航定位系統，雖然起步時間相對較晚，仍然存在著許多應用方面的缺陷，在很多領域的用途還未被認知，但自主發展衛星導航定位系統在軍事上有著重要的意義，并且能夠擺脫對國外衛星導航系統的完全依賴。北斗在中國及周邊地區的優勢要比GPS明顯，因此與GPS的組合定位導航可以彌補北斗在其他區域精度方面的不足，提高可靠性。

[1] 郭 斐，張小紅，王明華.GNSS多系統集成兼容性問題[J].測繪信息與工程，2008，33(4)：13-15.

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[3] 龔佩佩，鄭 恒，楊卓鵬，等.全球衛星導航系統性能標準以及指標體系概述[C]//第四屆中國衛星導航學術年會電子文集,2013.

[4] 于興旺，張曉紅，邰 賀,等.GPS/GLONASS組合單點定位在導航中的應用[J].測繪信息與工程，2001,32(6)：1-3.

[5] OU Jikun , WANG Zhenjie. An improved regularization method to resolve integer ambiguity in rapid positioning using single frequency GPS receivers[J].Chinese Science Bulletin，2004，49(2)：196-200.

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[8] 北斗/GPS雙模CORS網研制與測試技術研究[D].上海：上海交通大學，2013.