基于J-C模型的95W鎢合金動態壓縮本構關系

曲禹同，丁羽波

（沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159）

鎢合金具有密度大，抗壓強度大和延性高等特點，被廣泛用做穿甲彈芯材料。在侵徹過程中，穿甲彈芯在高溫、高壓及高應變率等復雜條件下發生較大的塑性變形，這要求鎢合金需要具有較好的動態力學性能。隨著裝甲防護日益加強，加強鎢合金的動態力學性能已經逐漸受到了研究人員的重視。經過研究表明[1-3]，細化鎢晶粒可以大大地提高鎢合金的動態力學性能。

J-C模型是根據實驗現象得出的半經驗模型，其全面地考慮應變硬化，應變率硬化及材料熱軟化效應影響材料力學性能的因素，可以準確地描述材料動態力學性能。本文通過對一種納米粉末燒結的細晶95W鎢合金及普通95W鎢合金進行動態壓縮實驗，得到900/s～5 700/s應變率下的真應力曲線并擬合2種鎢合金的動態壓縮J-C本構方程。將得到的本構方程利用LS-DYNA軟件對柱形試件進行動態壓縮，以驗證得到的本構方程的可靠性。

1 動態壓縮實驗

使用分離式霍普金森壓桿（簡稱SHPB）對材料進行沖擊試驗是現階段研究人員考察材料動態壓縮力學性能常用的一種實驗手段。如圖1所示，本文所使用的分離式霍普金森壓桿件是由長皆為1 200 mm，φ14.5 mm的入射桿，透射桿和反射桿組成的；測試系統采用LK2107A超動態應變儀和示波器組成。其試驗原理為在假設試件均勻變形前提下，忽略二維彌散效應，根據一維應力波理論假設只存在軸向應力應變，通過使用應變片對入射桿上的入射波信號和反射波信號及透射桿中應力波信號進行采集，按照一波法公式可計算出試件沖擊過程的應力、應變及應變率。

細晶鎢合金與傳統鎢合金是利用霧化干燥法結合氫還原制備95W粉末，通過冷等靜壓法、兩步燒結法將合金粉末成型、燒結得到95W的金屬經過線切割加工并將兩端打磨得到的。試件原始尺寸為φ3 mm×3 mm，打磨保證了試件兩端平整。細晶鎢合金和傳統鎢合金得到的各個應變率的真應力應變曲線如圖2所示。

2 J-C本構模型參數確定

2.1 J-C模型本構關系

經典的J-C模型經驗性耦合了材料的應變硬化、應變率硬化和熱軟化效應。本構方程第一項為應變硬化項、第二項為應變率硬化項、第三項為熱軟化項，J-C模型的本構關系表達式為

式中：A、B、n、C、m為材料參數，需要通過沖擊實驗進行擬合修正。ε為等效塑性應變，ε˙*=ε˙/ε˙0表示為歸一化的損傷等效塑性應變率，其中本文設置材料塑性損傷參考應變率ε˙0＝1。熱軟化耦合項中T*＝（T-Tr）/（Tm-Tr），其中Tm、Tr分別表示為材料熔點和室溫。

2.2 J-C本構關系材料參數的確定

在J-C本構關系中，材料參數A通常代表材料在靜態下的屈服強度，但是鎢合金在靜態和動態表現出來的力學性能存在很大差別，J-C模型又是基于經驗性得到的，所以J-C本構關系中5個材料參數都需要根據動態應力曲線擬合確定。在室溫條件下且塑性應變為0時，即J-C本構關系式第二項和第三項為0，公式（1）可寫為

如圖2所示，2種鎢合金動態壓縮條件下的應力曲線并沒有明顯的屈服點，本文利用一種由彈性段和塑性段（真應變為0.05～0.1范圍）雙線性交叉法[4]得到該應變率下的近似屈服點。各個應變率下的細晶鎢合金及傳統鎢合金的屈服強度如圖3所示。

將各個應變率下的真應力應變曲線寫為公式（3）形式并進行線性擬合，可以得出B和n的值。公式（3）如下

本文沒有對熱軟化進行分析，假設為線性軟化m=1。得到的細晶鎢合金及普通鎢合金本構關系表達式為

細晶鎢合金：

傳統鎢合金：

圖4為各個應變率下的曲線擬合情況，可以看到，JC本構參數擬合在不同應變率下的塑性強化段曲線與實驗均吻合較好。

3 J-C本構參數驗證

將上文得到的MJC本構關系帶入有限元軟件LSDYNA中進行計算，利用LS-DYNA動力學軟件，按照SHPB實驗布置建立原型尺寸的動態沖擊壓縮仿真模型。入射桿和投射桿徑向和周向網格為0.9 mm，軸向網格大小為5 mm。試件網格大小為0.15 mm。入射桿，投射桿和子彈都采用彈性模型。實驗中試件并沒有發生剪切破壞，所以不考慮試件失效問題。

調整子彈速度，使其分別對應各個材料在各個應變率下進行仿真計算。由于實驗數據處理是基于試件均勻變形，因此仿真數據分析時取試件中心處單元的軸向應力-應變與實驗曲線進行對比。圖5和圖6分別為4種應變率下仿真得到軸向應力-應變曲線與實驗結果的對比情況。可以看到，隨著應變率的增加，仿真結果與實驗吻合更好，這是由于沖擊變形速度更高時，試件的變形更符合均勻化假設。表明擬合得到2種鎢合金動態壓縮J-C本構參數可靠性較好。

4 結論

基于JC本構模型，利用SHPB裝置對鎢合金在應變率1 400/s～5 700/s范圍的動態壓縮本構關系進行研究，將擬合本構參數帶入仿真模型進行沖擊壓縮數值模擬。得到如下結論。

（1）實驗數據擬合得到2種鎢合金的本構參數，細晶鎢合金：A=1 100 MPa，B=800 MPa，n=0.4，C=0.024，m=1；傳統鎢合金：A=702 MPa，B=400 MPa，n=0.46，C=0.083 2，m=1。

（2）利用擬合得到的本構方程模擬沖擊壓縮得到的動態壓縮應力曲線與實驗吻合較好。結果表明，本文對2種鎢合金基于J-C模型的動態壓縮本構關系擬合可靠性較好。