考慮設(shè)備多狀態(tài)的缸蓋生產(chǎn)線性能分析與優(yōu)化

侯曉博 李聰波 楊 秒 易 茜

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044

0 引言

汽車工業(yè)在全球制造業(yè)中占有重要地位，競(jìng)爭(zhēng)加劇的情況下，高效率、低成本的生產(chǎn)會(huì)令汽車企業(yè)更具優(yōu)勢(shì)[1-2]。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線主要由加工中心和緩存區(qū)構(gòu)成。生產(chǎn)線性能由設(shè)備老化程度和緩存區(qū)配置共同決定，因此，如何綜合考慮設(shè)備的多狀態(tài)特征，對(duì)生產(chǎn)線性能進(jìn)行分析，并通過(guò)緩沖區(qū)的配置優(yōu)化來(lái)提高發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線性能，是一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。

針對(duì)生產(chǎn)線性能特性不明等問(wèn)題，有學(xué)者對(duì)設(shè)備和緩存區(qū)開(kāi)展了研究。DIAMANTIDIS等[3]研究了每個(gè)工位具有不同設(shè)備的串聯(lián)生產(chǎn)線在有限緩沖區(qū)下的性能模型。ZHANG等[4]分析了多狀態(tài)可重構(gòu)機(jī)床系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和理論生產(chǎn)率，研究了緩沖區(qū)對(duì)生產(chǎn)線可用度的影響規(guī)律。上述研究未能解決面向生產(chǎn)線性能低下的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

解決緩沖區(qū)配置問(wèn)題需在生產(chǎn)線性能模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)尋找最佳緩沖區(qū)配置方案，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)線性能優(yōu)化。KASSOUL等[5]提出一種基于遺傳算法和有限擾動(dòng)分析的混合優(yōu)化算法，以最大化生產(chǎn)線生產(chǎn)率為目標(biāo)，對(duì)緩沖區(qū)大小進(jìn)行分配。XI等[6]在生產(chǎn)率約束下最小化在制品庫(kù)存，解決了長(zhǎng)生產(chǎn)線緩沖區(qū)的配置問(wèn)題。SU等[7]采用基于馬爾可夫鏈的分解方法，同時(shí)優(yōu)化最大吞吐率和最小在制品庫(kù)存。這些研究?jī)?yōu)化了生產(chǎn)線，提高了生產(chǎn)線性能，但多是以生產(chǎn)率、最大吞吐率、在制品庫(kù)存為優(yōu)化目標(biāo)。

可用度為生產(chǎn)線的產(chǎn)出時(shí)間百分比[8-9]，是生產(chǎn)線性能的重要衡量指標(biāo)。為此，一些學(xué)者探索了可用度和緩沖區(qū)關(guān)系的模型。SORENSEN等[8]使用分解方法推導(dǎo)了串行生產(chǎn)線多臺(tái)設(shè)備可用度的解析公式。ZHOU等[10]建立了串行生產(chǎn)線緩沖區(qū)與可用度的優(yōu)化模型，并采用粒子群算法最大化系統(tǒng)的可用度。劉雪梅等[11]針對(duì)串并混聯(lián)生產(chǎn)線建立了緩沖區(qū)與可用度優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解模型。

上述生產(chǎn)線設(shè)備可用度優(yōu)化模型僅考慮了故障和正常兩種狀態(tài)，因此該類系統(tǒng)被稱為二態(tài)系統(tǒng)(binary-state system，BSS)。多狀態(tài)系統(tǒng)(multi-state system，MSS)[12]自提出以來(lái)，被廣泛應(yīng)用。發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線作為典型的多狀態(tài)系統(tǒng)，其關(guān)鍵工藝的加工設(shè)備會(huì)因長(zhǎng)期過(guò)度服役而出現(xiàn)性能的多狀態(tài)。現(xiàn)有的生產(chǎn)線性能分析與優(yōu)化研究中，對(duì)關(guān)鍵設(shè)備的多狀態(tài)特性考慮不足，大多只考慮故障和正常兩種狀態(tài)，與生產(chǎn)線實(shí)際偏離較大，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線性能的精準(zhǔn)分析與可靠?jī)?yōu)化。已有的生產(chǎn)線可用度優(yōu)化研究極少考慮緩沖區(qū)配置帶來(lái)的額外成本，導(dǎo)致生產(chǎn)線配置成本較高。

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線性能受緩沖區(qū)容量和設(shè)備多狀態(tài)因素影響等問(wèn)題，本文在以可用度為目標(biāo)的緩沖區(qū)優(yōu)化研究的基礎(chǔ)上，考慮緩沖區(qū)配置產(chǎn)生的額外成本和加工中心設(shè)備老化出現(xiàn)的多狀態(tài)特性，提出一種發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線性能分析與緩沖區(qū)配置優(yōu)化的方法。案例分析結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的可行性和有效性。

1 問(wèn)題描述與方法框架

1.1 問(wèn)題描述

圖1 混聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線示意圖

除了最好和最差的狀態(tài)，設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中也表現(xiàn)出其他的中間狀態(tài)。設(shè)備性能的退化會(huì)導(dǎo)致不同工位生產(chǎn)率的差異，緩沖區(qū)能夠有效緩解和消除這種擾動(dòng)，協(xié)調(diào)工位之間的不平衡性。

為方便問(wèn)題求解，需要滿足以下假設(shè)條件：①生產(chǎn)線第一個(gè)工位不發(fā)生饑餓(即有足夠的原料供給)，最后一個(gè)工位不發(fā)生阻塞(即有足夠的成品庫(kù)用于存儲(chǔ))；②所有設(shè)備都受隨機(jī)故障的影響，其故障率和維修率服從指數(shù)分布；③設(shè)備的故障和維修相互獨(dú)立，即不考慮子系統(tǒng)之間的失效相關(guān)性；④故障只發(fā)生在設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中，且設(shè)備未達(dá)生產(chǎn)需要的性能時(shí)立即維修，恢復(fù)到正常工作性能；⑤串并聯(lián)結(jié)構(gòu)和并串聯(lián)結(jié)構(gòu)相互獨(dú)立，分別承擔(dān)不同的加工工作，每個(gè)工位內(nèi)的設(shè)備型號(hào)完全相同，上游工件等概率運(yùn)送到下一個(gè)工位的設(shè)備進(jìn)行加工；⑥不考慮生產(chǎn)線預(yù)維護(hù)、不合格品的報(bào)廢和返工對(duì)生產(chǎn)性能產(chǎn)生的影響。

1.2 方法框架

本文以發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)設(shè)備、緩沖區(qū)狀態(tài)的分析，得到其性能模型，并通過(guò)緩沖區(qū)配置優(yōu)化提高該生產(chǎn)線的性能。考慮設(shè)備多狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線性能分析與優(yōu)化方法整體框架如圖2所示，并說(shuō)明如下：

圖2 考慮設(shè)備多狀態(tài)的缸蓋生產(chǎn)線性能分析與優(yōu)化方法整體框架

(1)設(shè)備狀態(tài)及性能分析。以生產(chǎn)線主要生產(chǎn)設(shè)備——加工中心為研究對(duì)象，假設(shè)加工中心的多狀態(tài)概率服從隨機(jī)指數(shù)分布。基于馬爾可夫理論得到加工中心各個(gè)狀態(tài)的概率，對(duì)設(shè)備的可用度和生產(chǎn)率進(jìn)行分析。

(2)單工位可用度模型。基于泊松過(guò)程理論對(duì)緩沖區(qū)庫(kù)存狀態(tài)進(jìn)行分析，把庫(kù)存狀態(tài)分為全空、全滿、有庫(kù)存和有存放位置四種狀態(tài)，并計(jì)算出各個(gè)狀態(tài)的概率。針對(duì)單個(gè)工位兩緩沖區(qū)模型，基于設(shè)備狀態(tài)和緩沖區(qū)庫(kù)存狀態(tài)分析，得到該模型正常工作的性能模型。

(3)基于通用生成函數(shù)(universal generating function，UGF)方法的整線性能模型。采用串聯(lián)復(fù)合算子和并聯(lián)復(fù)合算子建立整線可用度模型，同時(shí)，考慮緩沖區(qū)配置成本，建立發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

(4)基于NSGA-Ⅱ算法的迭代優(yōu)化。通過(guò)NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法對(duì)生產(chǎn)線模型迭代優(yōu)化，生成發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線緩沖區(qū)的配置優(yōu)化方案。

2 多狀態(tài)生產(chǎn)設(shè)備性能分析

2.1 多狀態(tài)設(shè)備馬爾可夫模型

設(shè)備在工作過(guò)程中，從初始的最好工作狀態(tài)降級(jí)運(yùn)行到其他工作狀態(tài)，且存在非相鄰之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。本文采用馬爾可夫模型[13-14]對(duì)設(shè)備多狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程進(jìn)行建模，設(shè)備的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程如圖3所示。

圖3 設(shè)備馬爾可夫轉(zhuǎn)移圖

2.2 設(shè)備性能求解

(1)

式中，pi，e(t)為第i個(gè)設(shè)備的第e種性能狀態(tài)，e=1，2…k；λe，k為狀態(tài)e到狀態(tài)k的故障率；μk，e為狀態(tài)k到狀態(tài)e的維修率。

假設(shè)初始時(shí)刻(t=0)設(shè)備處于最佳性能狀態(tài)，可得到設(shè)備初始運(yùn)行條件：

pi，1(0)=1

pi，2(0)=pi，3(0)=…=pi，k(0)=0

生產(chǎn)線設(shè)備經(jīng)過(guò)前期長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行服役，設(shè)備將處于一段時(shí)間的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)，其性能概率將趨于某一穩(wěn)定值：

(2)

對(duì)式(2)取t的一階導(dǎo)數(shù)，并改變微分和極限的運(yùn)算順序，可以得到：

(3)

當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的微分方程式可轉(zhuǎn)換為線性方程組，其解就是該設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)態(tài)解：

(4)

根據(jù)可用度、理論生產(chǎn)率的定義[17]，利用求解的設(shè)備各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，獲得生產(chǎn)線設(shè)備性能指標(biāo)：

(5)

(6)

式中，Ai為設(shè)備可用度；Ei為設(shè)備理論生產(chǎn)率；l(gi，e)為示性函數(shù)；ε為設(shè)備性能水平表征。

gi，e≥ε時(shí)，設(shè)備處于可用狀態(tài)，l(gi，e)=1，否則取0。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線性能優(yōu)化模型

3.1 緩沖區(qū)庫(kù)存狀態(tài)分析

要建立發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線可用度模型，必須考慮前后緩沖區(qū)庫(kù)存狀態(tài)對(duì)工位的影響。采用文獻(xiàn)[5]分析庫(kù)存狀態(tài)的方法，基于泊松過(guò)程對(duì)庫(kù)存狀態(tài)進(jìn)行求解。緩沖區(qū)庫(kù)存狀態(tài)為bl的概率為

(7)

式中，Pibl為緩沖區(qū)i有bl個(gè)零件的概率；ρi為緩存區(qū)bi上游工位wi和下游工位wi+1的生產(chǎn)效率之比。

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，緩沖區(qū)庫(kù)存容量存在饑餓狀態(tài)、阻塞狀態(tài)和工作狀態(tài)。考慮到上下游緩沖區(qū)對(duì)同一工位設(shè)備的影響，將緩沖區(qū)庫(kù)存容量劃分為了全滿、全空、有庫(kù)存和有存放位置四種狀態(tài)，其中，有庫(kù)存能保證上游緩沖區(qū)能夠流入，有存放位置能保證工件能夠流出到下游緩沖區(qū)。

緩沖區(qū)庫(kù)存全滿時(shí)，將式(7)中的零件數(shù)量bl替換為緩存區(qū)容量bi，即可獲得緩沖區(qū)庫(kù)存全滿的概率：

(8)

緩沖區(qū)庫(kù)存有存放位置時(shí)，庫(kù)存全滿和庫(kù)存有存放位置是對(duì)立事件，所以有存放位置的概率為

(9)

緩沖區(qū)庫(kù)存全空時(shí)，將式(7)中的bl替換為0，即可獲得緩沖區(qū)庫(kù)存全空的概率：

(10)

緩沖區(qū)庫(kù)存有庫(kù)存時(shí)，庫(kù)存全空和有庫(kù)存是對(duì)立事件，所以有庫(kù)存的概率為

(11)

3.2 生產(chǎn)線可用度模型

3.2.1單工位可用度模型

(12)

(13)

3.2.2整線可用度模型

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線設(shè)備多、產(chǎn)線長(zhǎng)，直接對(duì)整線進(jìn)行可用度建模可能出現(xiàn)狀態(tài)組合爆炸問(wèn)題，計(jì)算量也大大增加。本文采用UGF方法[15-16]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線可用度進(jìn)行建模，則該多狀態(tài)制造系統(tǒng)的加工中心的發(fā)生函數(shù)如下：

(14)

為得到發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋整線的可用度，引入并聯(lián)復(fù)合算子和串聯(lián)復(fù)合算子，先分別對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)可用度進(jìn)行求解，再多次利用串聯(lián)復(fù)合算子求出整個(gè)制造系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)：

U(z)=Ωφ(u1(z)，u2(z)，…，un(z))=

(15)

式中，U(z)為發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋整線的發(fā)生函數(shù)；Ωφ為復(fù)合算子，其運(yùn)算取決于子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

串聯(lián)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的工作性能狀態(tài)取決于串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各設(shè)備單元性能的最小值，復(fù)合算子Ωφ可表示為Ωφs，對(duì)應(yīng)的φ(g1e，g2e，…，gne)=min(g1e，g2e，…，gne)。

并聯(lián)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的工作性能狀態(tài)取決于并聯(lián)結(jié)構(gòu)中各設(shè)備單元性能的求和，復(fù)合算子Ωφ可表示為Ωφp，對(duì)應(yīng)的φ(g1e，g2e，…，gne)=g1e+g2e+…+gne。

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線是一種典型的串并混聯(lián)生產(chǎn)線，包括串并聯(lián)結(jié)構(gòu)和并串聯(lián)結(jié)構(gòu)。針對(duì)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，通過(guò)并聯(lián)復(fù)合算子求出該結(jié)構(gòu)的等效設(shè)備的發(fā)生函數(shù)；針對(duì)并串聯(lián)結(jié)構(gòu)，先用串聯(lián)復(fù)合算子求出串聯(lián)的等效設(shè)備，再利用并聯(lián)復(fù)合算子求出整個(gè)并串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效設(shè)備的發(fā)生函數(shù)。最終通過(guò)多次串聯(lián)復(fù)合求出發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)整線的發(fā)生函數(shù)U(z)，其過(guò)程如圖4所示。

圖4 串并混聯(lián)等效過(guò)程

設(shè)備在實(shí)際加工過(guò)程中，必須達(dá)到一定的性能水平。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線設(shè)備需要達(dá)到性能水平ε即設(shè)備性能狀態(tài)指標(biāo)gie≥ε時(shí)，設(shè)備滿足該生產(chǎn)線要求并處于可用狀態(tài)。設(shè)備的性能狀態(tài)指標(biāo)gie<ε時(shí)，設(shè)備不滿足生產(chǎn)線可用度需求，屬于不可用狀態(tài)。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度為

(16)

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線理論生產(chǎn)率

(17)

反映該生產(chǎn)系統(tǒng)的整體性能。

3.3 生產(chǎn)線性能優(yōu)化模型

3.3.1優(yōu)化變量

本文以發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線各工位緩沖區(qū)容量為優(yōu)化變量。緩沖區(qū)容量配置問(wèn)題是設(shè)計(jì)各緩沖區(qū)對(duì)缸蓋零件的容量大小，因此將優(yōu)化變量設(shè)置為b1、b2、…、bn-1。

3.3.2目標(biāo)函數(shù)

本文以生產(chǎn)線可用度和緩沖區(qū)配置成本為模型優(yōu)化目標(biāo)。生產(chǎn)線可用度能衡量發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線正常工作時(shí)間所占的比例，是生產(chǎn)線的一個(gè)重要性能指標(biāo)。可用度越大，生產(chǎn)線正常工作時(shí)間的占比越大。基于對(duì)設(shè)備多狀態(tài)和緩沖區(qū)庫(kù)存變化規(guī)律的分析，先建立單個(gè)工位的可用度模型，再基于UGF方法建立整線的可用度模型，其目標(biāo)函數(shù)為

maxF1=

(18)

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線緩沖區(qū)在配置過(guò)程中產(chǎn)生的成本主要包括緩沖區(qū)容量占地面積產(chǎn)生的成本和配置過(guò)程中人力、物力的成本。若總緩沖區(qū)容量過(guò)大，則滿足生產(chǎn)要求時(shí)的多余緩沖區(qū)容量造成成本浪費(fèi)；若總緩沖區(qū)容量過(guò)小，則不能滿足其生產(chǎn)性能要求。緩沖區(qū)配置成本的目標(biāo)函數(shù)為

(19)

式中，C為緩沖區(qū)總成本；cV為緩沖區(qū)所占空間因子，主要為緩沖區(qū)所占面積產(chǎn)生的成本；cA為緩沖區(qū)配置因子，主要為配置時(shí)人力、物力的成本。

空間因子cV取決于實(shí)際緩沖帶長(zhǎng)度li和單位長(zhǎng)度的成本Cl，即cV=liCl/bi，其中，li≤klb，k為正整數(shù)，lb為缸蓋寬度。

3.3.3約束條件

(1)各緩沖區(qū)容量約束。發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線每個(gè)工位的空間環(huán)境不同，需要根據(jù)產(chǎn)線實(shí)際情況，對(duì)緩沖區(qū)容量進(jìn)行約束，各工位緩沖區(qū)零件數(shù)量bi的約束函數(shù)為

0

(20)

式中，bimax為緩沖區(qū)最大容量。

(2)總緩沖區(qū)容量約束。總緩沖區(qū)容量需在規(guī)定范圍內(nèi)，過(guò)大會(huì)超過(guò)實(shí)際需求空間，成本過(guò)高；過(guò)小則不能滿足生產(chǎn)需求。總緩沖區(qū)容量的約束如下：

Bmin≤Btotal≤Bmax

(21)

式中，Bmin、Bmax分別為總緩沖區(qū)最小容量和最大容量。

(3)理論生產(chǎn)率約束。根據(jù)生產(chǎn)要求，生產(chǎn)線理論生產(chǎn)率需要進(jìn)行約束：

Emin≤E0≤Emax

(22)

式中，Emin、Emax分別為生產(chǎn)線最小生產(chǎn)率和最大生產(chǎn)率。

(4)成本約束。據(jù)企業(yè)需求，緩沖區(qū)最大配置成本約束為

C≤Cmax

(23)

式中，Cmax表示緩沖區(qū)配置最高成本。

4 案例分析與驗(yàn)證

4.1 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線描述

某企業(yè)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線由5個(gè)工位和5個(gè)緩沖區(qū)構(gòu)成，如圖5所示，其中，工位OP10由3臺(tái)設(shè)備并聯(lián)，工位OP20、OP30先由兩臺(tái)設(shè)備串聯(lián)再進(jìn)行并聯(lián)，工位OP40由3臺(tái)設(shè)備并聯(lián)，工位OP50僅有一臺(tái)設(shè)備。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線布局圖

每臺(tái)設(shè)備在不同狀態(tài)下的生產(chǎn)率如表1所示，不同工位設(shè)備的故障率和維修率如表2所示。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線的實(shí)際生產(chǎn)特性，給出了緩沖區(qū)、理論生產(chǎn)率、成本的約束參數(shù)，如表3所示。

表1 各工位不同狀態(tài)下的生產(chǎn)率

表2 各工位不同設(shè)備的故障率和維修率

表3 緩沖區(qū)配置約束參數(shù)表

4.2 案例分析

4.2.1發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線性能分析與建立

(24)

根據(jù)式(4)，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，穩(wěn)態(tài)概率方程為

(25)

圖6 設(shè)備狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖7 設(shè)備各狀態(tài)動(dòng)態(tài)概率

同理，得到其他工位設(shè)備的動(dòng)態(tài)微分方程和穩(wěn)態(tài)微分方程。不同工位不同設(shè)備的穩(wěn)態(tài)概率如表4所示。

表4 各工位穩(wěn)態(tài)概率表

根據(jù)生產(chǎn)率的定義和式(7)，得到每個(gè)緩沖上游設(shè)備生產(chǎn)率和下游設(shè)備生產(chǎn)率之比，如表5所示。

表5 上下游設(shè)備生產(chǎn)率之比

(26)

根據(jù)式(15)，使用并聯(lián)復(fù)合算子對(duì)工位OP10進(jìn)行求解。工位OP10共有9種性能狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的UGF函數(shù)為

?

同理，工位OP20和工位OP30先執(zhí)行串聯(lián)復(fù)合算子，再執(zhí)行并聯(lián)復(fù)合算子，得到該工位的UGF函數(shù)，OP40、OP50分別執(zhí)行并聯(lián)復(fù)合算子，得到其UGF函數(shù)。

通過(guò)上述分析得到各個(gè)工位的UGF函數(shù)后，需對(duì)整條生產(chǎn)線進(jìn)行求解。每個(gè)等效工作站串聯(lián)的整條生產(chǎn)線共有15種性能狀態(tài)，通過(guò)串聯(lián)復(fù)合算子，可以得到整線的UGF函數(shù)：

{90，85，80，75，65，60，50，45，40，35，30，20，15，0}

?

該發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線生產(chǎn)周期為80 s/臺(tái)，每小時(shí)可生產(chǎn)45個(gè)工件。為滿足生產(chǎn)的需求，根據(jù)式(16)得到該生產(chǎn)線的可用度：

根據(jù)式(17)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線的理論生產(chǎn)率，并將其作為約束條件。

根據(jù)式(19)，空間系數(shù)主要為緩沖區(qū)所占面積產(chǎn)生的成本，配置系數(shù)主要考慮人力和物力所產(chǎn)生的成本。該發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線配置過(guò)程中，根據(jù)缸蓋長(zhǎng)度和緩沖帶長(zhǎng)度可得配置緩沖區(qū)單位面積花費(fèi)為100元，平均配置成本為80元，即cV=100，cA=80。緩沖區(qū)配置成本為

4.2.2算法流程

如圖8所示，NSGA-Ⅱ具體步驟如下：

圖8 NSGA-Ⅱ算法流程圖

(1)初始化算法參數(shù)，對(duì)緩沖區(qū)容量bi=(b1，b2，b3，b4，b5)進(jìn)行編碼操作，生成父代種群p0；

(2)對(duì)父代種群進(jìn)行非支配排序，建立其Pareto層級(jí)；

(3)執(zhí)行遺傳算子包括選擇、交叉和變異，生成第一代子群N1；

(4)合并子父種群并生成新一代種群；

(5)對(duì)新的種群進(jìn)行非支配排序，建立個(gè)體等級(jí)，然后通過(guò)擁擠度計(jì)算選擇新的父代種群p1；

(6)執(zhí)行遺傳算子產(chǎn)生新的子代種群N2，判斷是否滿足終止條件，如果滿足，則終止循環(huán)；否則跳到步驟4，繼續(xù)執(zhí)行操作。

4.2.3結(jié)果分析

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線緩沖區(qū)配置過(guò)程中，最大緩沖區(qū)總?cè)萘繛?5。優(yōu)化算法設(shè)置參數(shù)如下：初始種群大小為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最優(yōu)個(gè)體系數(shù)為0.4，迭代次數(shù)為500，通過(guò)NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法求解，最終得到40組Pareto解集，如圖9所示。

圖9 Pareto解集

從圖9可以看出，在緩沖區(qū)配置過(guò)程中，提高生產(chǎn)線可用度的同時(shí)，成本也在不斷上升。為更好選取最佳理想設(shè)計(jì)點(diǎn)，本文選擇Pareto解集中的點(diǎn)(方案)P1、P2、P3與該生產(chǎn)線的初始緩沖區(qū)配置方案進(jìn)行比較。各方案緩沖區(qū)容量及目標(biāo)值如表6所示。

表6 方案對(duì)比表

從圖9可以看出，與初始配置方案相比，P1方案的可用度比初始方案降低了0.16，成本降低了3600元；P3方案的可用度提高了0.16，成本僅提高720元；P2方案在可用度相同的情況下，成本降低了2880元。P3方案的可用度最大，但其成本也最高。與其他方案相比，P1方案的花費(fèi)最低，但可用度最小。P2方案既有較高的可用度，也有較低的配置成本，最終選取P2方案作為本發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線的緩沖區(qū)最佳設(shè)計(jì)方案。

4.3 案例驗(yàn)證

用于驗(yàn)證的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線包含5個(gè)加工工位，加工設(shè)備為臥式加工中心，各個(gè)工位名稱分別為加工排氣側(cè)及孔隙、加工缸蓋前后端面、加工導(dǎo)管閥座底孔、加工挺柱孔和止推面，以及加工凸輪軸孔。該發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線的緩沖區(qū)以緩沖帶的形式運(yùn)行，生產(chǎn)過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋通過(guò)緩沖帶從上游工位傳送到下游工位。通過(guò)調(diào)整緩沖帶長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)容納不同數(shù)量的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋件，即實(shí)現(xiàn)對(duì)緩沖區(qū)容量的配置，其具體現(xiàn)場(chǎng)加工如圖11所示。

(a)可用度不同方案對(duì)比

圖11 現(xiàn)場(chǎng)加工圖

根據(jù)4.2節(jié)分析得到的優(yōu)化結(jié)果(方案P2)，分別對(duì)加工工位緩沖區(qū)容量進(jìn)行調(diào)整，具體為b1=6，b2=9，b3=b4=8，b5=7。該發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)線生產(chǎn)周期設(shè)定為80s/臺(tái)，生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋系列為DK15，具體產(chǎn)品型號(hào)為307B，臥式加工中心的型號(hào)為JE50S和JE80G。為保證一定的運(yùn)行效果，并考慮現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際和效益，使該生產(chǎn)線工作15 d，每天工作8 h。

本文考慮設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)的性能退化導(dǎo)致的多狀態(tài)性能對(duì)生產(chǎn)線可用度的影響。可用度反映生產(chǎn)線正常運(yùn)行的程度，但短期試驗(yàn)并不能直接記錄該指標(biāo)性能。緩沖區(qū)在制品庫(kù)存反映工位的輸入輸出情況即緩沖區(qū)可用性水平。預(yù)期生產(chǎn)率和實(shí)際生產(chǎn)率能體現(xiàn)該生產(chǎn)線的生產(chǎn)損失量。生產(chǎn)損失是生產(chǎn)線正常運(yùn)行的綜合性能指標(biāo)，可能由設(shè)備性能降低或緩沖區(qū)的缸蓋工件數(shù)量變化引起。因此本文以緩沖區(qū)在制品庫(kù)存、生產(chǎn)線生產(chǎn)損失等指標(biāo)表示該生產(chǎn)線的可用性水平。

調(diào)整前后的生產(chǎn)線性能指標(biāo)如表7所示。在給定生產(chǎn)周期下，該生產(chǎn)線每天預(yù)期生產(chǎn)360件缸蓋，初始方案下的實(shí)際生產(chǎn)率為每天332件，生產(chǎn)損失為7.8%。本文方案設(shè)定的預(yù)期生產(chǎn)率也為每天360件，但平均實(shí)際生產(chǎn)率達(dá)到了每天351件，比初始方案實(shí)際生產(chǎn)率提高了19件；生產(chǎn)損失為2.5%，比初始方案降低了5.3%。在制品庫(kù)存方面，本文方案為8件，相比初始方案減少了6件。這表明本文方案的緩沖區(qū)在運(yùn)行過(guò)程中能減少生產(chǎn)線堵塞和饑餓，提高缸蓋生產(chǎn)線正常工作時(shí)間。本文方案在理論可用度基本相同的情況下，總緩沖區(qū)容量減少了16，緩沖區(qū)配置成本也隨之降低。

表7 方案性能指標(biāo)對(duì)比

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線案例表明，本文優(yōu)化方案能提高生產(chǎn)線的正常運(yùn)行效率并降低生產(chǎn)成本，證實(shí)了本文方法的有效性和適用性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以串并混聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線為對(duì)象，考慮生產(chǎn)設(shè)備生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的性能多狀態(tài)，建立了生產(chǎn)線緩沖區(qū)配置多目標(biāo)的優(yōu)化模型。在以生產(chǎn)線可用度為優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，考慮緩沖區(qū)配置帶來(lái)的成本，以某發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋生產(chǎn)線為案例，求解得到優(yōu)化后的生產(chǎn)線緩沖區(qū)配置方案，驗(yàn)證了所提出的方法能保證可用度并降低緩沖區(qū)配置成本。

考慮到企業(yè)生產(chǎn)實(shí)際，本文案例僅進(jìn)行了15天的驗(yàn)證，后續(xù)研究可進(jìn)行長(zhǎng)期研究。同時(shí)，本文尚未考慮設(shè)備性能退化后的維修策略，因此考慮設(shè)備維修和緩沖區(qū)聯(lián)合優(yōu)化是下一步的研究重點(diǎn)。