淺談核心素養視域下中學數學解題教學策略建構

曾 旭

(新疆兵團第十師北屯市教育技術裝備和信息服務中心 新疆 北屯 836000)

引言

從中學數學教學的普遍情況來看，當前很多教師都習慣于通過新知識講解、問題探究引導等方式來培養學生的學科核心素養，對解題教學與學生核心素養培養間的關系則缺乏準確認知，常常會將解題教學看作是單純的習題講解，認為只需幫助學生提高解題能力即可。然而在實際上，由于解題教學能夠將學生掌握的各種數學知識與解題技巧有效整合起來，并引導學生圍繞習題的多樣化解題思路展開深層次分析，因此其在學生核心素養培養方面往往能夠發揮出十分關鍵的作用，而從培養學生數學學科核心素養的角度出發，對中學數學解題教學策略展開探索，自然也是十分必要的。

1.數學學科核心素養概述

中學階段的數學學科核心素養主要由數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析幾方面要素構成，這些核心素養要素雖然都屬于學生數學學習過程中形成的思維方式與知識應用能力，且能夠對學生的數學知識理解與數學綜合能力發展起到促進作用，但不同核心素養要素的內涵仍然存在著明顯差異[1]。從具體上來看，數學抽象素養主要是指在接觸各種事物時，能夠從直觀的數量與數量關系、圖形與圖形關系乃至數形關系中抽象出一般數學規律，并利用數學符號、術語將這一數學規律準確表達出來，對理性思維發展有著很大幫助。邏輯推理素養主要是指能夠在數學學習乃至現實生活中發現數學問題、提出命題，并以某些客觀事實與真實命題為基礎，依照邏輯規則將另一命題有效推理出來，屬于解決數學問題、參與數學交流活動所必須要基本的思維品質。數學建模素養作為解決實際數學問題的基本手段，簡單來說就是能夠將現實問題抽象為數學問題，利用數學語言將問題準確表達出來，同時充分調動自身掌握的數學知識與方法構建數學模型、解決數學問題，在數學應用方面發揮著十分關鍵的作用。直觀想象素養主要是面向幾何知識學習與應用，通常是指能夠利用自身的幾何直觀與空間想象能力，對各種事物的幾何形態特征與變化進行準確感知，并根據自身的事物感知與圖形理解來有效解決幾何相關數學問題。數字運算素養的內涵較為簡單，主要是指在運算對象得到明確的情況下，能夠熟練運用有關運算法則、技巧來解決實際數學問題，可具體表現為準確理解運算對象、熟悉運算法則、合理選擇運算方法等形式，在數學思維形成發揮著十分關鍵的基礎性作用。數據分析素養是指在面對明確研究對象時，能夠對研究對象相關數據信息的價值做出準確判斷，并根據有價值數據信息的分析來形成知識，得到正確的數學分析成果，通常可正常表現為收集數據、整理數據、提取信息等形式[2]。

2.核心素養視域下中學數學教學的有效解題策略

2.1 明確解題教學目標。從核心素養培養的角度來看，由于數學學科各項核心素養要素與教學內容間的關系比較復雜，有些核心素養要素僅面向部分教學內容，或是與部分教學內容的聯系較為密切，因此對于教師來說，要想保證中學數學教學的有效性，幫助學生實現學科核心素養發展，首先就必須要從實際教學內容出發，將相應的解題教學目標下來，為后續的教學設計與教學活動組織提供重要支持[3]。例如在進行“等差數列的前n項和”、“等比數列前n項和”等部分課程的教學時，應充分考慮到等差(等比)數列前n項和公式推導過程較為復雜的特點，將培養學生邏輯推理素養列為核心教學目標，同時適當融入“培養學生數學運算素養、數學抽象素養”等次要教學目標。而在進行“平面與直線平行的判定和性質”、“棱柱”、“棱錐”等部分課程的相關教學時，則需要充分考慮到課程內容與空間幾何直接相關的特點，并將“培養學生直觀想象素養”設立為核心教學目標。

2.2 合理選擇講解例題。在中學數學教學中，由于學生對于要求較高，因此要想實現對學生學科核心素養的有效培養，同樣還需在充分考慮到講解例題代表性、探究性與難度的情況下，盡可能選擇形式多樣、內容靈活或具有一題多解、多題一解特點的講解例題，為深層次的例題講解創造良好基礎條件，進而實現解題教學效果的最大化提升[4]。例如在進行“集合”這部分課程的教學時，教師就可以先帶領學生學習課程基礎知識，之后再選擇類似例1的習題，利用其形式靈活的特點，組織學生進行隨堂習題訓練，并圍繞習題的解題思路展開講解。由于例1的內容主要是由多個集合相關命題組成，不僅具有著很強的靈活性，同時還具有著命題與集合基本概念直接相關的特點，因此教師完全可以根據學生的基礎知識掌握情況，對習題中的命題進行合理調整，使例題講解更具針對性，而在講解例題的過程中，學生則能夠逐漸將幾個命題與集合元素具有確定性、集合中元素應能夠明確判斷、集合中元素具有無序性等基礎知識聯系起來，發現將定義帶入習題、利用基礎知識解決數學問題的規律，進而實現對數學抽象、邏輯推理等學科核心素養的有效鍛煉。

例1 下列命題中正確的是( )

①0與{0}表示同一個集合

②由1,2,3組成的集合可表示為{[.2.3}或{3,2.1}

③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{11.2}

④集合{x|4

A.只有①和④；B.只有②和③；C.只有②；D.以上都不對

2.3 創設趣味教學情境。對于中學數學教師來說，由于學生的學科核心素養發展通常都是在探究學習活動中發生，只有以合適的探究學習活動為基礎，才能夠將培養學生核心素養的教學目標有效落實下去，因此要想通過解題教學來提高學生的數學學科核心素養，同樣還需充分考慮到學生的探究引導問題，并通過對趣味教學情境的創設，有效激發出學生參與解題探究活動的興趣，使其能夠以全身心的狀態面向習題展開解題探究，進而為自身學科核心素養提升創造良好基礎條件[5]。例如在進行“向量”這部分課程的教學時，教師就可以選擇如例2類型的應用題作為講解例題，并利用多媒體課件創設“追蹤犯罪嫌疑人”的相關教學情境，將例題內容中汽車行駛情況轉化為某位犯罪嫌疑人駕車逃離的路線，并提出“你能幫助公安機關快速計算出犯罪嫌疑人駕車行駛里程和起始點到終點的位移情況嗎？”等類似引導問題，將學生引入到教學情境之中。在這樣的教學活動中，由于例題屬于向量相關概念性質與幾何知識的交匯，學生需要聯系幾何圖形的相關性質及向量相關知識進行解題，將向量與幾何圖形有機地結合起來，因此通過相對直觀的教學情境將習題內容轉化后，學生能夠獲得解決幾何類問題的機會，使自身直觀想象素養得到有效鍛煉。同時，在教學情境對學生具有一定吸引力的情況下，其解題探究效果與數學運算、數學建模等核心素養也會隨之得到顯著提升。

例2.一輛汽車從A點出發向西行駛了100km到達點B，然后又改變方向，向西偏北50°行駛了200km到達點C，最后又改變方向，向東行駛了100km到達點D.

(1)求汽車從A點行駛到達D點的總路程

(2)求汽車從A點到D點的三次位移的和的大小及方向.

2.4 重視解題方法傳授。從素質教育的角度來看，由于中學數學解題教學并非是簡單的習題講解，而是要通過習題講解來促進學生多方面能力素養發展，為素質教育目標的實現提供支持，因此在解題教學實踐中，教師要想對學生進行有效學科核心素養培養，同樣需還需提高對解題方法傳授的重視，圍繞典型例題對各種解題方法的核心思路、應用要點展開全面分析，使學生能夠在掌握解題方法的過程中，逐漸實現學科核心素養的有效提升[6]。例如在進行“正弦定理、余弦定理”這部分課程的教學時，教師就可以先為學生提供典型例題(如例3)并鼓勵其嘗試利用所學知識解答，待學生解題完畢之后，再通過平等討論的方式了解學生解題思路，說出自己利用根據題意畫出示意圖并綜合運用正弦定理、余弦定理的解題思路。這樣一來，由于教師在闡述自身解題思路是，會先帶領學生回顧方位角的含義，之后再逐漸分析題意，分清已知與所求，并根據題意正確畫出示意圖，將實際問題有效轉化成熟悉的數學問題，最后結合示意圖，將正弦定理、余弦定理融入到數學問題中，完成計算，整個解題過程的思路十分清晰，如畫出示意圖、綜合運用兩種定理等解題要點也能夠得到明確，因此學生能夠輕松理解這一解題思路背后的解題方法，并迅速掌握解題方法的應用要點，將其應用到后續其他解題探究活動中，而對于解題方法的掌握與應用，則能夠對學生數學建模、直觀想象等核心素養的發展起到促進作用。

例3.在海岸A處，發現北偏東45°方向，距A處(13—1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2nmile的C處的緝私船奉命以10y3nmile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?

2.5 合理設置引導問題。解題教學實踐中，由于學生的思維能力尚未完全發展起來，面對一些較為復雜的數學問題時，往往很容易陷入到某個思維誤區之中，出現無法找到正確解題思路的情況，因此很多教師都習慣于通過設置引導問題的方式對學生進行啟發，幫助其在思考引導問題的過程中突破思維誤區、發現正確解題思路。通過這種教學策略，教師不僅可以有效提高學生的探究學習效率，同時也能夠在很大程度上保證自主學習探究活動的完整性，避免活動受到外界因素過多干涉，對學生的數學學科核心素養發展均能夠起到很大幫助[7]。例如在進行“直線和平面垂直”這部分課程的教學時，教師就可以先講解有關直線和平面垂直的相關概念知識，待學生初步掌握基礎知識后，再提出一些相對簡單的例題(如例4)，鼓勵學生結合所學知識進行解題。待發現有學生對答案猶豫不決后，則可以向學生提出“與梯形兩腰垂直的直線是怎樣的？”、“你能否將筆和紙分別代替直線、平面，題目中所說的直線與平面間位置關系表示出來？”、“與梯形兩腰垂直的不同類型直線，是否會和梯形所在平面形成不同位置關系？”等類似問題，使學生迅速發現正確解題思路，排除各種錯誤答案，進而使學生的數學抽象、數學建模等學科核心素養得到有效鍛煉。

例4.垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在的平面的位置關系是( )

A.垂直

B.斜交

C.平行

D.以上均有可能

2.6 鼓勵學生自主糾錯。中學數學解題教學中的核心素養培養，并非是以提高學生數學抽象、邏輯推理等數學學科核心素養作為根本目的，而是要通過培養學生核心素養的方式，為其在未來學習與生活中的全面發展提供基礎支撐，幫助學生具備解決問題、改正錯誤的綜合能力，如果將解題教學完全局限在對新題目的講解上，那么學生就很難認識到自身出現解題錯誤的根本原因，其核心素養與改正錯誤能力的提升也同樣會受到很大限制。因此在中學數學解題教學中，要想實現提高學生核心素養的教學目標，同樣還需積極轉變教學思路，將解題錯誤糾正納入到教學內容中來，通過鼓勵學生分析解題錯誤原因的方式，幫助其掌握調動自身核心素養的方式，并實現發現問題、改正問題能力的提升[8]。例如在進行“充分條件與必要條件”這一課教學時，教師就可以先向學生提出例5這一習題進行解題訓練，待學生經過推理思考得出答案后，再公布正確答案(正確答案為A選項)，同時鼓勵選擇錯誤答案的學生回顧自身的邏輯推理全過程，分析自己作出錯誤判斷的原因。如果有學生通過自主探究無法發現邏輯推理上的錯誤，也可以組織其展開交流討論，同學間互相指出對方解題思路的錯誤，或是向選擇正確答案的同學請教正確解題思路。這樣一來，教師不僅可以通過組織學生進行自主糾錯活動，有效鍛煉其邏輯推理、數學運算等能力素養，同時還可以幫助學生明確認識到自身解題思路中出現的錯誤與邏輯推理偏差，使其能夠在之后的解題訓練中注意規避類似錯誤，將自身數學學科核心素養充展現出來。

例5.已知p:x1，x2是方程x2+5x-6=0的兩根，q:x1+x2=-5，則p是q的( )

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.7 組織解題實踐活動。從學生終身發展的角度來看，由于核心素養通常都需要適應社會發展需求與學生終身發展需求，為學生解決現實問題提供支持，并非是單純面向課堂教學活動中的數學問題，因此在中學數學教學中，為了有效培養學生的數學學科核心素養，教師同樣還需突常規課堂教學的限制，組織學生間進行多種形式的解題實踐活動，使其能夠獲得將自身所學數學知識應用于生活實踐的機會，并在解決現實問題過程中使自身核心素養得到更好的鍛煉[9]。例如在進行“概率”這部分課程的教學時，教師就可以組織學生進行以“隨機事件‘拋擲一枚硬幣，正面朝上’發生概率大致為多少？”為主題的解題實踐活動，將班級學生分為多個小組(2人或4人一組)。活動中各小組需要先對實踐中拋硬幣、記錄數據等工作進行合理分工，之后由負責拋硬幣的同學從約30cm的高度下拋硬幣，使硬幣能夠自由下落在桌面上，待硬幣穩定后再由負責記錄數據的學生對硬幣正面、反面進行記錄，反復重復以上操作100次后(可根據實際教學情況靈活調整)，將硬幣為正面、反面的總次數統計出來，計算硬幣為正面的概率。在這樣的解題實踐活動中，由于學生能夠完整經歷動手試驗、分析數據、觀察規律、總結結論等實踐探究過程，體驗隨機事件發生的隨機性及其頻率的穩定性，因此其不僅能夠樹立起正確的隨機觀，準確理解隨機性中的規律性，同時還能夠使自身的數據分析、數學運算等核心素養得到有效鍛煉。

3.核心素養視域下數學解題教學需要注意的問題

3.1 學生解題能力差異。在中學數學解題教學中，由于中學生的解題能力發展往往都存在著明顯差異，如果完全按照相同的標準來選擇、講解習題，很容易使部分學生感到習題難度過高或過低，每位學生對于有關解題思路、解題方法的理解也會有所不同，因此要想解題教學的整體效果往往會受到很大限制。面對這一問題，教師還需轉變解題教學策略，在充分考慮到不同學生間解題能力差異的情況下，借鑒分層教學策略，為學生提供不同難度的多種練習題，或是采用同一習題多個問題的方式，并以層層遞進的方式展開習題講解，這樣既可以保證解題教學效率，同時也能夠有效適應學生解題能力差異，使每一位學生的核心素養都能夠在解題教學中得到鍛煉[10]。

3.2 教學評價批評過多。與小學階段相比，中學階段的數學知識與數學習題在難度上有著較大提升，即便學生能夠保持端正的學習態度與良好學習狀態，解題探究過程中也同樣會出現各種各樣的錯誤，如果教師未能正確認識到這些錯誤的必然性，完全將解題錯誤看做是學生個人問題，并對出現錯誤的學生進行批評，那么學生的解題探究興趣就會被大大削弱，其數學學科核心素養的提升也會隨之受到很大限制。因此在中學數學解題教學中，教師還需充分考慮到教學評價中批評過多的問題，學會以寬容的態度看待學生解題錯誤，采取以鼓勵為主的解題評價策略，幫助建立解決學習困難、改正解題錯誤的信息，并幫助其尋找出現解題錯誤的原因與正確解題思路、方法，僅在學生出現學習態度不端正等問題的情況下，對其進行適當的批評，以便于為學生的核心素養發展創造良好基礎條件。

結束語

總而言之，中學數學解題教學雖然看似與學生核心素養發展并無太多聯系，很難將核心素養理念貫徹到教學實踐中來，但對于數學教師來說，只要能夠準確把握各項數學學科核心素養構成要素的特點，從教學目標設定、教學情境創設、例題合理選擇、解題方法傳授、引導問題設置、學生自主糾錯以及實踐活動組織等方面入手，對各項解題教學策略進行靈活運用，同時對學生解題能力差異、教學評價中批評過多等問題加以注意，就必然能夠在中學數學解題教學中實現對學生核心素養的有效培養，并使新課改背景下的解題教學效果得到顯著提升。