解構與重組
——小學數學拓展性課程建設的挑戰與突破

□甘肅省白銀市靖遠縣西關小學 吳守杰

文章解構小學數學拓展性課程，針對當前小學數學拓展性課程建設存在的拓展不當、活動不足等問題，從多聯深悟、解構方法、活動重組三個角度提出了挖掘教材素材、對接教材生活、探究+拓展，打造“數學節”等多個可行方案，意在打破數學基礎教學與拓展性課程的壁壘，促進學生數學能力、思維、綜合素養的拓展。德國哲學家海德格爾《存在與時間》一書中，解構一詞被解釋為分解、拆解之意，即對某種穩定結構的拆解，每一次解構，原始結構都會面臨分裂或解體，同時形成新的結構。而重組具有重構、組建之意，是與解構相對的概念。對于小學生來說，想要建設系統的知識網絡、全面發展數學素養，必須經歷解構知識和重組思維的拓展學習過程。因此，為了在傳統小學教學中突出重圍，教師建設小學數學拓展性課程，應解構原有課程，重新梳理不同課程活動的拓展關系，組建新的拓展框架與活動體系，從而提高其選擇性、延伸性、素養性，增加其生命力。

一、解構與重組間，小學數學拓展性課程的建設挑戰

針對小學數學拓展性課程，教師應基于學校特色、學生特點，對教材內容和原有課程做出創新和拓展設計，將數學知識、思維、方法以更具魅力的狀態展現在學生眼前，使其對數學知識、思維、方法展開拓展探究，從而靈活掌握并應用數學，提升綜合素養。然而，在當前小學數學拓展性課程的開發中，由于經驗有限、思路枯竭，部分學校與教師只注重設計以解答偏題和難題為主的活動，隨機選擇拓展材料，隨意設計活動形式，導致內容拓而不展、形式展而無序、活動活而不動、教學實際與學生實情相距甚遠，限制了學生對數學知識、思維、方法的探索，因此也制約了他們數學素養在拓展性課程中的發展，讓拓展性課程缺乏實際效用，為拓展性課程建設帶來了巨大挑戰。

二、解構與重組間，小學數學拓展性課程的突破框架

培養學生數學素養，是開發并落實小學數學拓展性課程的根本目的。而小學數學素養主要由基礎知識、數學思想、數學方法、實踐方式組成，因此教師在建設拓展性課程時，可以先根據以上四者搭建基礎框架，再將其分別展開，在教材、生活中深入挖掘拓展性的教材資源，充分盤活各種課程拓展材料，拓寬學生參與數學課程活動的范圍。

三、解構與重組間，小學數學拓展性課程的建設方案

（一）多聯深悟，開拓思維，避免拓而不展

美國心理學家布魯納在《教育過程》中說道：“任何學習行為的首要目的，應該超過和不限于它可能帶來的樂趣，而在于它將來為我們服務”。并且在布魯納的理論中，學習為將來服務有兩種方式，其中“用基本的和普遍的觀念來不斷擴大和加深知識”是比較重要的一種方式。那么，如何用基本的、普遍的觀念不斷擴大知識范圍和加深對知識的印象？教師應深化學生對基本觀念與知識的感悟，擴大他們的思考范疇，增強其思維能力。這樣，學生能夠立足基本、普遍的觀念，思考數學知識更深層次、更大范圍的應用，思維水平得到提升，對基礎知識的認知加深，并且在擴大和加深知識的過程中采取不同實踐方法，提升數學素養。于是，要想建構小學數學拓展性課程，教師可通過挖掘教材素材、對接教材生活、關聯數學文化，將基礎知識與數學實踐多維聯結起來等方式，多元化地開拓學生思維，規避“拓而不展”問題。

1.挖掘教材素材

小學數學拓展性課程，以發展學生持續學習力為價值取向，而持續學習的最基本方式，是對教材內容的持續學習?？紤]到在剛剛接觸拓展教學時直接利用課外材料開發課程活動具有一定的難度，教師建設拓展性課程時，可先在教材中挖掘素材，圍繞教材內容進行拓展。比如，在教學北師大版小學數學三年級下冊教材“千克、克、噸”一課中，教師引入以下信息，為學生預留了探究性問題，為拓展教學創造了一定的便利條件。于是，教師可立足教材建設拓展課程，如下：

【拓展課程1】“秤”的前世今生：搜集資料，了解秤的發展過程，從不同時期秤的設計特點與應用中，感悟數學思想在生活中的應用。

【拓展課程2】俗語中的數學：以俗語“半斤八兩”“幾斤幾兩”為引，搜集資料，了解斤與兩作為重量單位的使用方法，探究“斤、兩”與“克、千克”的聯系和區別，介紹古代質量單位的起源與變化。

【拓展課程3】我知道它有多重：選擇自己感興趣的動物或植物，了解它從小到大的質量變化，介紹動植物體型對習性與進化的影響。

課程與教材素材相關，具有趣味性，與小學三年級學生的好奇心、探索欲相適應，因此能夠吸引他們的參與，讓數學教學向自然科學、古代生活、俗語成語方向拓展，有利于增加小學數學課文化內涵與育人能力，有效拓展學生知識與素養。

2.對接教材生活

關于教育，陶行知生活教育理論特別強調了生活教育的重要性，將教與學置于真實的生活情境中，讓學生遷移生活經驗理解知識，以此增加其生活感悟，有著拓展教學、深化教育效果之作用。因此，在建設小學數學拓展性課程、踐行陶行知生活教育理論時，教師不必將拓展完全拘泥在教材和課堂中，而是可以對接教材與生活，根據知識特點與學生生活環境，利用生活現象、生活資料等開發拓展課程。

比如，在教學北師大版小學數學二年級下冊教材“時、分、秒”一課時，教師對接教材與生活，設計“車票中的時間”的拓展課程，指導學生通過網絡購票軟件搜索車票信息，使其對車票顯示的出發時間、預計到達時間、預計行駛時間中的時、分、秒數學信息展開分析。再如，在北師大版小學數學二年級下冊教材“方向與位置”一課中，對接教材與生活，教師可以設計“我的城市”拓展課程，讓學生對所在城市著名建筑、特殊場所的位置和方向展開探究，使其自主確定參照物，對所觀察事物的位置與方向進行描述。

此外，教師還可以將生活中介紹數學知識的書籍利用起來，對接數學教材與生活閱讀資料。常言道，書籍是人類進步的階梯，學生在拓展性課程中拓寬閱讀范圍，自然能夠在對應知識層面取得進步。例如，串聯北師大版小學數學三年級下冊教材“面積”知識點與二年級下冊教材“測量”知識點，教師結合圖書“測量：公主殿下來的那天”設計拓展課程。書籍內容體現數學測量與面積比較知識，因此學生進行拓展閱讀，既能鍛煉數學閱讀、語文理解思維，也能增強對測量、面積基礎知識的掌握。

3.關聯數學文化

數學雖然是偏向于理論的學科，但也具有深厚的文化底蘊，在不斷的發展中形成了一套特別的思想體系。小學數學課程標準強調：數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整個教學中。因此，教師通過多維聯結建設拓展性課程，應關聯數學文化，引導學生認識數學文化、發現知識的文化特征與功能。那么，如何將抽象的數學文化轉化為具象的表現形態，使其貼合拓展性課程特點？教師主要可以從兩個方面進行理解，即體現與數學內外聯系的對象或事物，如數學知識發展史、產生背景、數學家故事等，以及蘊含于數學精神領域和意識形態中的因素，如數學知識的形成、應用過程等。

（二）解構方法，多選途徑，避免展而無序

如何在解構與重組中解決原有小學數學拓展性課程存在的“展而無序”問題？教師應講究教學的方法，同時使學生掌握數學拓展學習的基本方法，讓課程活動在合理的途徑下展開。而解構小學數學拓展性課程活動方法可知，探究式學習與項目式學習是最常見且高效的兩種方法。這便說明，建設小學數學拓展性課程，教師可以設計“探究+拓展”“項目任務+拓展”兩種活動模式。

1.探究+拓展：悟于學

1961 年發表的《作為探究的科學教學》報告中，美國芝加哥大學教授施瓦布提出“探究學習”理論，這一理論沿用至今，已然成為小學數學教學的公認策略。教師采取“探究+拓展”方式建設小學數學拓展性課程，引導學生以探究方式對數學展開拓展學習，使其自主學習個性發展所需要的知識，有利于學生培養可持續發展的能力，促進他們的終身學習。所以，小學數學教學中，教師可以建設探究式拓展性課程。比如，學習“雞兔同籠”問題，本身就是對數學知識與學生思維的一種拓展。于是結合題目“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有8 個頭，從下面數有26 只腳。雞和兔各有幾只？”等，教師可特別建設“探究：雞兔同籠”拓展性課程。下面，將陳述其具體的活動方案。

【課程活動內容】雞兔同籠，共有35 個頭，94 條腿，雞和兔各有幾只？

【課程活動方式】學生自主探究。

【課程活動過程】學生自由選擇探究方式，根據自己熟悉或感興趣的方式探究解決問題的基本方法，包括列表；假設籠子里全部是雞或兔；讓雞抬起一只腳、讓兔子抬起兩只腳等。而后，學生在班級內部分享應用不同方法解決探究問題的思路，討論各方法之間的共同點，領悟數學學習方法的科學性與開放性，在思維的發散中啟迪智慧。

2.項目+任務+拓展：思于做

以項目為引導、以任務為驅動，是小學數學建設拓展性課程的重要途徑，基于項目設計延伸教材知識、補充課堂教學的活動，以發布任務的形式引導學生進行拓展學習，可以顯著增加課程活動樂趣，促進學生在拓展學習中自主合作，有助于學生數學素養與個人品質的發展。由此可見，教師建設小學數學拓展性課程，可以解構項目活動與任務型學習，重組“項目+任務+拓展”拓展課，讓學生在“做任務”中思考數學。比如，在教學北師大版小學數學五年級下冊教材“數據的表示和分析”一課時，教師結合當下熱點話題“結婚率的下降”“離婚率的增加”“生育率的下降”“三胎政策”等，設計“調查：婚姻與生育”項目式拓展性課程活動，延伸布置調查各大城市結婚率、生育率、離婚率數據任務，繪制折線統計圖任務，從數學視角出發分析社會婚姻與生育現象任務等，要求學生以小組為單位參與項目活動、討論并完成任務。在此期間，學生不僅實現了對數學知識的拓展學習，也加深了對社會現象的思考，網絡調查、現場調查、數據收集與分析、小組合作、匯報交流等數學學習方法與實踐方式逐漸被學生掌握，有利于促進學生數學學習“方法論”的形成。

（三）活動重組，突圍邊界，避免活而不動

以往小學數學拓展性課程缺乏實效，看似氣氛活躍，實則缺少思維的動態碰撞，存在“活而不動”的問題。通常是因為模糊了拓展的邊界，經常將拓展局限在課堂和單一學科中。因此，教師應在解構與重組之間重新建設小學數學拓展性課程，著力突圍課堂與學科邊界，避免“活而不動”。

1.打造“數學節”“活動日”，突圍時間邊界

小學數學拓展性課程的落實，有賴于充足的時間支持，因此教師在學校條件允許的情況下，可特別設計“活動日”“數學節”，突圍時間邊界，讓課程打破數學課堂的限制、走進學生課余生活。例如，通過學習北師大版六年級上冊數學教材“圓”的相關知識，學生對“π =3.14”記憶深刻，體會圓周率中的數學探究精神。教師便可將每年3 月14 日打造為“數學節”，開展特色拓展性課程活動，如“探索生活中的圓”“尋找圓周率的循環奧秘”“數獨與數學”“魔方游戲中的數學規律”等。

2.建構“STEM”課程，突圍領域邊界

江蘇省南京市玄武區“課程與教學深度變革”全國高峰論壇活動中，南京師范大學附屬小學的校長基于“STEM”融合理念建構了“博物館之夜”數學拓展性課程，完美地展示了在小學數學拓展性課程建設中突破領域邊界的思路和方法，詮釋了學科融合在增強小學數學拓展性課程效用方面的突出作用。由此啟發，教師在建構小學數學拓展性課程時，應當適當地深化學科內容與STEM 思想的融合。比如，教師在北師大版小學數學六年級下冊教材“圓柱與圓錐”一課中，融入STEM 思想，設計以下拓展性課程：“圓錐體積與社會建造”拓展課。

【課程活動內容】根據磚工師傅在建造建筑過程中使用鉛錘體的事實，探究圓錐體積在社會建造中的應用。

【課程活動方式】合作探究。

【課程活動材料】規格不同、實心的3 組同底等高圓柱體和圓錐體，6 組規格不同、空心但同底等高的圓柱體與圓錐體，2 個500ml 的量杯，2 個500ml 的量筒，沙土適量，水適量，電子秤。

【課程活動過程】教師通過電子課件播放磚工師傅在建造建筑過程中使用鉛錘體的視頻，引導學生對“為什么使用鉛錘體？”以及“這個鉛錘體的體積是多少？”展開思考，提示他們在探究后一問題時利用已知材料，結合圓柱體體積探究圓錐體體積的計算方法。

數學思想、工程思維、技術理念、科學探究滲透在數學拓展性課程內，證據推理、模型建構等數學思想蘊于其中，共同促進學生素養的發展。

綜上，新課程改革拓寬了小學數學教學的視野，打破了學生數學學習的思維定式。在對拓展課程的自主探究中，學生的小學數學思路更開闊，不僅能夠掌握更加實用、豐富的知識，還能找到更適合自己的學習方法，真正發現數學學習的樂趣，從而更熱愛數學，逐漸增強數學素養。要想解構數學課程，舒展教學思路，小學數學教師應重組拓展課程活動，在解構與重組間突破小學數學拓展課程的障礙，為學生創造更廣闊的發展空間、提供更有價值的拓展活動。