提升學生數(shù)學解題能力的方法與策略

許敬茹

（蓋州市第一高級中學，遼寧 營口 115200）

數(shù)學作為高中主課之一，在高中教學中的作用越來越突出。學好數(shù)學是學生順利完成學業(yè)的重要保證，提升解題能力更是學好數(shù)學的關(guān)鍵。教師要積極發(fā)揮引導作用，著力培養(yǎng)學生的獨立思考能力與解題能力，使學生學會自主審題和自主解題，了解同類題目的解題規(guī)律，能夠?qū)忸}策略進行應用與遷移，保持強烈而持久的學習動力，真正體會到學習數(shù)學的樂趣，并在數(shù)學練習中逐漸形成成熟的數(shù)學思維，構(gòu)建起科學的數(shù)學學習框架，真正提升數(shù)學解題能力。

一、創(chuàng)設有利于解決問題的情境

要提升學生的數(shù)學解題能力，強化運算能力和邏輯能力是關(guān)鍵。高中數(shù)學教師可以創(chuàng)設有利于解決問題的情境，鼓勵學生進行自主思考、探究，逐步豐富學生的解題經(jīng)驗，使學生在不斷深入探究問題的基礎上，運用學到的知識建構(gòu)解題框架，最終實現(xiàn)對知識的內(nèi)化，并在實踐應用中轉(zhuǎn)化為解題技巧，為今后探索數(shù)學知識、找出解決問題的策略做充足準備。建構(gòu)主義是我國新課程改革的三大理論基礎之一，主要體現(xiàn)在教師和學生的角色轉(zhuǎn)變方面，其強調(diào)學生應基于原有的知識及經(jīng)驗，成為建構(gòu)新知識的主人；教師則需為學生的知識探索過程設計真實的學習任務，做好資源支持，并給予學生解決問題的自主權(quán)。要想創(chuàng)設有利于解決問題的情境，高中數(shù)學教師需根據(jù)學生的認知水平和學習任務，設計能夠激活學生思維的問題，使設計的問題更有價值，具有較強的探究性、開放性和代表性，進而激發(fā)學生的學習興趣。以“一次函數(shù)和二次函數(shù)”的教學為例，課前，學生通過前期的學習，已經(jīng)熟悉了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等知識點，為探究本節(jié)課的內(nèi)容做足了知識儲備。在教師的鼓勵與引導下，學生嘗試運用“描點法”繪制一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像，通過“幾何畫板”軟件，繪制出了不同系數(shù)下的函數(shù)圖像。參照圖像的曲線變動，教師引導學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域、定義域等多個知識點進行總結(jié)歸納。

在解決問題的過程中，教師應創(chuàng)設多樣化的情境，引導學生運用已學到的知識進行發(fā)散性思考，從多種思維角度對問題進行探索，通過對問題的分解，達到化繁為簡、化難為易的目標。如果學生思維受阻，教師還可引導其實現(xiàn)思維的變通，讓學生發(fā)現(xiàn)對于同一問題在同樣給定條件下，也有不同角度和不同路徑的解答方法。

二、組織精講精練

做題是學生取得高分的重要途徑之一，因此有些教師讓學生大量刷題，但“題海戰(zhàn)術(shù)”只能訓練學生的計算能力，而不能訓練學生的解題能力。做題數(shù)量并不等于解題質(zhì)量。高中數(shù)學考查的是學生解決問題的能力，學生在面對生疏的問題時，最困惑的是沒有思路，分析不出題目的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。同時，盲目做題會導致學生查找與反思自身問題的時間不足。這些都限制了學生解題能力的有效提升。教師應把培養(yǎng)學生解決問題的能力作為長期的教學目標和任務，幫助學生獲得解決問題的方法與思維。

精講精練是高中數(shù)學教師為精準解決學生在理解知識點的過程中存在的問題而組織的練習活動，力求清晰地呈現(xiàn)教學中的重難點，實現(xiàn)知識的融會貫通。課堂上，教師要留有時間讓學生展示自己的解題思路，并根據(jù)學情反饋，引導學生注重知識點的拓展與銜接，基于真實問題確定教學重點。例如，教師在教授“直線方程”時，針對學生在探究直線方程的五種形式時出現(xiàn)的思維障礙，可以開設微專題，通過差異性、專項性練習豐富學生的解題經(jīng)驗，將其中的知識點有機地聯(lián)系起來，突出直線方程中常用的數(shù)形結(jié)合法、定義法等多種解題方法，深化學生對問題的理解和應用，從而使學生能夠合理、科學地調(diào)動相關(guān)知識分析、判斷、解決問題。

三、匯總數(shù)學解題技巧

數(shù)學學科的邏輯性和應用性很強，有著較為復雜的知識規(guī)律。解答數(shù)學問題需要在已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，需要發(fā)掘數(shù)學問題中的關(guān)鍵點，在深入了解數(shù)學基本知識的基礎上，系統(tǒng)地總結(jié)一套科學、迅捷、有效的解題技巧。科學實用的解題技巧可以使學生快速獲得解題思路，提高答題的準確率，讓解題效率事半功倍，在高效學習的同時取得好成績。在鍛煉學生解題能力的過程中，教師要發(fā)揮主導地位，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在實際生活中理解“抽象”的意義，逐步培養(yǎng)學生的空間想象力。學生則可以利用立體模型對照習題多看、多想，逐漸獲得不依賴模型也能想象的能力。教師還可以引導學生從代數(shù)角度確定立體幾何問題，促使學生在歸納總結(jié)的基礎上，形成自身的數(shù)學理解、數(shù)學感悟，并長期堅持，最終獲得自主學習知識的能力。另外，選擇題是高考數(shù)學試卷的基本組成部分，知識覆蓋面廣、題目多。因此，學生除了要踏實、牢固、全面地掌握所學的基礎知識，還要具有概括、分析和評價的能力。教師應引導學生認真審題，分析解題情境和思路，減少干擾項的迷惑，通過排除法、直接求解法和直接代入法等解題技巧，選擇正確答案。數(shù)列知識是高中數(shù)學的重要組成部分，更是高考的重點內(nèi)容。題目的難度設置往往是基礎或中檔的層次。這部分知識的規(guī)律性較強，題型相對固定，但對學生的計算能力、歸納能力和推理能力要求較高。如果學生的相關(guān)能力不強，就很難準確地分析出已知條件背后的數(shù)列問題，進而在答題過程中思路混亂、條理不清、易錯點頻發(fā)。針對以上情況，教師在教學的過程中，首先應該引導學生總結(jié)數(shù)列求和的通項公式及常用方法，厘清每一種方法針對的是哪一類題型，讓學生形成數(shù)列問題的知識網(wǎng)；其次做好與此知識點相關(guān)聯(lián)的其他知識點的教學工作，并有針對性地開展強化訓練；最后在學生已理解相關(guān)知識點的基礎上，培養(yǎng)他們一題多解的能力。

四、建立數(shù)學錯題集

提升學生的數(shù)學解題能力，并非在一朝一夕間就能完成，需要長時間的積累與磨礪。因此，在日常教學過程中，教師應要求學生建立錯題集，統(tǒng)計易錯知識點，把錯題歸整，讓學生通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)更加直觀地認識到自己存在的問題。借助錯題集，學生可以記錄做錯的及不會做的題目，反思做題中的思維誤區(qū)，厘清解題思路，梳理、歸納、總結(jié)出解題技巧，在以后遇到同類問題時能夠舉一反三。如果學生的錯題集里多次出現(xiàn)相似的錯題，說明該學生對這一類問題并沒有真正理解，也沒有找到錯誤的根源。此時，教師應針對具體問題，用同類問題幫助學生查找解題障礙，對問題進行有效破解。例如，一些學生在做“對角相等的證明”題時，總存在思維短板，教師可精選不同難度的同類型證明題，對學生進行專門訓練，循序漸進，強化學生的解題技能。

總之，要想提升學生的數(shù)學解題能力，教師需要根據(jù)教學實際，有目的、有計劃地對學生進行培養(yǎng)和訓練。教師還應解放教學思想，把握教學方向，開展與學生的良性互動，并注重培養(yǎng)學生掌握解題方法的能力，引導學生主動學習、自覺思考，以此促進學生數(shù)學解題能力的提高。