思維支架：促進學生數(shù)學學習不斷進階

浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)教育指導中心 戴潔兒

美國著名教育家加涅認為，教育最重要的任務就是讓學生學會思考。在教學中，教師要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，幫助學生搭建數(shù)學學習的思維支架，促進學生數(shù)學學習不斷進階。常見的思維支架有核心任務、關鍵問題、學習單、思維導圖、資源包、簡易圖表等。搭建思維支架，要求教師要了解學生具體學情。借助于思維支架，能有效地提升學生的學習力，發(fā)展學生的高階思維。

一、把脈學情，讓支架搭建更具針對性

美國著名教育心理學家奧蘇貝爾曾指出，如果將教育學原理還原成一句話，我將一言以蔽之曰：影響學生學習最為重要的因素就是學生已經(jīng)掌握了什么。把脈學生具體學情，能讓支架搭建更具針對性。在小學數(shù)學教學中，教師要把握學生數(shù)學學習的重點、難點、疑點、盲點等，真正將“教的活動”轉變?yōu)閷W生“學的活動”，讓學生借助于教師搭建的支架，充分地展開學習活動，進而幫助學生夯實學法。

例如，“倒數(shù)的意義”這一部分內容是學生在學習了“分數(shù)乘法”等相關知識的基礎上展開的，是為學生學習分數(shù)除法做鋪墊。為了了解學生的具體學情，筆者讓學生基于自身已有知識經(jīng)驗提出一些關于“倒數(shù)”的問題。學生的問題有“什么是倒數(shù)？”“怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？”“學習倒數(shù)有什么作用？”等。這些問題既暴露了學生的具體學情，也成為筆者設計研發(fā)教學的重要支架。在此基礎上，筆者緊扣學生的問題，引導學生展開深度思考、探究。如在研究“什么是倒數(shù)”時，筆者引導學生抓住這樣的一些關鍵詞句，即“乘積”是“1”的“兩個數(shù)”“互為倒數(shù)”，從而讓學生對“倒數(shù)”這一概念形成本質的、全面的、深刻的理解。在此基礎上，引導學生思考、探究“如何求一個數(shù)的倒數(shù)”。在這一過程中，學生不僅學會分類進行研討，而且還掌握了一些數(shù)的倒數(shù)的規(guī)律，如“真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)”“大于1的假分數(shù)的倒數(shù)是真分數(shù)”“整數(shù)的倒數(shù)是分數(shù)單位”“分數(shù)單位的倒數(shù)是整數(shù)”等。在引導學生理解“倒數(shù)有什么作用”時，筆者出示了一組等式，如4.8÷0.5=4.8×2，初步讓學生感知倒數(shù)在“化除為乘”運算中的意義。把脈學生的具體學情，用學生的問題作為學生的思維支架，避免了傳統(tǒng)的“簡單問答式”的線性課堂教學結構，讓“教師的教”與“學生的學”融為一體。

把脈學生的具體學情，讓教師的教學支架搭建更具針對性、實效性。把握了學生的具體學情，教師就可以在支架的引導下因學施教、順學而導。為此，教師要在把握學生的具體學情的基礎上，讓支架的搭建更具層次性、結構性。因此，在搭建支架的基礎上，教師還要不斷地優(yōu)化支架。

二、研發(fā)設計，讓支架搭建更具豐富性

思維支架為學生的數(shù)學認知提供了一個載體、媒介。在教學中，教師要根據(jù)學科教學具體內容，選擇、設計、優(yōu)化思維支架。一般來說，任務支架往往是指向主題的思維進階，問題支架往往是依靠經(jīng)驗的思維進階，學習單支架往往是助力學生學習流程、進程的思維進階，思維導圖則是幫助學生突破學習重難點的思維進階，而圖表支架是用于學習評價的思維進階，資源包則是指向學生數(shù)學學習需求的思維進階。

搭建支架，首先要解決為什么而搭建的問題，接著要解決怎樣搭建的問題。如果說對學生具體學情的把脈，能讓教師把握“為什么而搭建”的問題，那么，選擇搭建什么樣的支架更有效，就是解決“怎樣搭建”的問題。以思維導圖支架的應用為例，思維導圖支架可以分為很多類型，常見的有線性思維導圖、輻射狀思維導圖、樹狀思維導圖等。例如，教學“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”這部分內容時，為了厘清學生的思路，教師搭建了思維導圖支架，引導學生學會求幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。如對于“求幾個數(shù)的最大公因數(shù)”這一內容，基于“列舉法”，可以建構線性思維導圖：“分別找出幾個數(shù)的因數(shù)”—“找出幾個數(shù)的公因數(shù)”—“找出最大公因數(shù)”。基于“小數(shù)縮倍法”，可以建構這樣的線性思維導圖：“找出最小數(shù)的因數(shù)”—“從最小數(shù)的最大因數(shù)也就是它本身開始，逐個驗證是否是其他數(shù)的因數(shù)”—“找出幾個數(shù)的最大公因數(shù)”。基于“短除法”，可以建構這樣的思維導圖支架：“將幾個數(shù)分別分解質因數(shù)”—“找出公有的質因數(shù)”—“用公有的質因數(shù)去除這幾個數(shù)”—“將所有的除數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質因數(shù)相乘，積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)”……基于不同的方法，就會形成不同的思維導圖。借助于思維導圖，可以有效地引導學生探究“求幾個數(shù)的最大公因數(shù)”。相對于文字的敘述，思維導圖的知識信息容量更大、思維層級更高、更能激發(fā)學生的自主性學習潛質。作為教師，要精心打造思維支架，以便讓思維支架能對學生的數(shù)學學習發(fā)揮作用。

思維支架讓學生的思維高屋建瓴，讓學生的思維有路可循。在數(shù)學教學中，教師還可以借助于思維支架，激發(fā)學生的認知沖突，維持學生的學習注意，從而讓學生能有效地完成學習任務。在思維支架的引導下，學生的數(shù)學認知、探索等不再是看不見、摸不著的，而是可視的。

三、拓展延伸，讓支架搭建更具指向性

搭建思維支架，不僅要著眼于學生當下的數(shù)學學習，更要著眼于學生未來的數(shù)學學習。思維支架，不僅能喚醒、激活學生的已有認知，也不僅能引導學生深度思考、探究，還能對學生數(shù)學學習的相關內容進行拓展、延伸，從而讓學生的數(shù)學學習更具指向性。支架不僅要有助于學生操作、研究，更要有助于學生表達、反思。在學生的數(shù)學學習中，支架不僅發(fā)揮著銜接作用，更發(fā)揮著內化作用、拓展延伸作用等。

例如，在學完“多邊形的面積”之后，筆者搭建了這樣的拓展延伸性支架，助推學生借助于課中的數(shù)學研究經(jīng)驗、實踐經(jīng)驗等進行大膽的猜想、操作。首先通過表格，引導學生溯源，反思各個多邊形面積公式的推導過程。在這一過程中，學生不僅對各個多邊形的面積公式有效地進行了表征，更了解了各個多邊形公式的來龍去脈。接著，教師借助于縱橫關聯(lián)的箭頭圖，引導學生把握多邊形公式之間的關系。在這一過程中，學生深刻認識到：多邊形的面積公式的推導都應用了轉化思想方法，即都是將未知圖形轉化為已知圖形，將陌生圖形轉化為熟悉圖形，將復雜圖形轉化為簡單圖形、基本圖形等。最后，引導學生驗證，梯形的面積公式是多邊形面積計算公式的統(tǒng)一公式，或者說是萬能公式。借助于多媒體課件，動態(tài)地展示梯形演變成三角形（上底為0）、平行四邊形（上下底相等）、長方形（上下底相等并且產生直角）、正方形（上下底與高相等并且產生直角）的過程，發(fā)展了學生的動態(tài)想象力。這樣的三個支架，讓學生對“多邊形的面積公式”有了深刻的理解。學生不僅認識到多邊形的面積公式的多樣性和來龍去脈，更為重要的是，學生認識到了多邊形的面積公式之間的關系。學生不僅獲得了陳述性知識，而且獲得了程序性知識、關系性知識等。拓展延伸，讓教師的支架搭建更具有指向性。學生在后續(xù)學習圓、扇形、圓環(huán)等圖形的面積時，也會進行動態(tài)想象，將扇形、圓看成是一種特殊的、變形的三角形，將圓環(huán)看成是一種特殊的、變形的梯形。

拓展延伸性支架，不僅指向學生當下的學習，而且指向學生未來的學習；不僅指向學生的已知，更指向學生的未知。拓展延伸性支架往往是一種策略性的思考程序、探究程序，它能讓學生的思維、認知、探索等從低階邁向高階，能指導學生更好地、更有效地進行思考。在數(shù)學教學中，教師不僅應當追求一種支架搭建的科學性，更應當追求一種支架搭建的兒童性，這樣的支架才能既具有學科屬性，體現(xiàn)學科特質，又具有兒童屬性，能契合學生的認知特質，這樣的支架才是更有效的支架。

支架是學生數(shù)學學習的“腳手架”，借助于支架，學生的數(shù)學學習能拾級而上。在數(shù)學教學中，思維支架的搭建應當源于學生、服務于學生。在支架引導下，學生能拓寬視野、獲取知識、積累經(jīng)驗，從而能展開深度的數(shù)學學習。作為教師，要充分發(fā)揮學生思維支架的功能，彰顯思維支架的價值。在這個過程中，教師要賦予學生思考、探究的時空和自由，讓學生在支架導引下達成學習目標。