數學史背景下項目學習驅動任務設計策略

康雙靜

(河南省鞏義市第二高級中學 河南 鞏義 451200)

新課改的提出要求高中數學教師開展教學活動的時候要注重提升學生的數學綜合能力，其中教師通過向學生講解數學史能夠還原和再現數學知識的出現和發展過程從而培養學生的邏輯思維和推理能力。同時項目式學習特有的綜合性、多元性和實踐性能夠同時培養學生多方面的數學能力以及同時實現多個學習目標。

1.以數學史為背景展開數學教學的意義

高中數學教師在開展數學教學活動的時候如果能夠加入數學史的內容，就能夠讓學生了解數學知識的起源和發展，同時教師通過給學生將一些富有趣味性的數學歷史也能夠讓學生體會到數學的趣味性，從而改變學生印象中數學枯燥無味的形象。除此之外許多數學知識都是歷史上的數學家在解決生活、生產的實際問題時通過長期研究所取得的成果，對此高中數學教師可以通過向學生介紹數學家是如何對那些實際問題進行思考從而得出了相關數學知識以及如今這些數學知識能夠解決我們生活中的哪些實際問題又或者在國家建設上被運用到了哪一個領域，以此來讓學生明白數學知識的實踐意義。

高中生在學習的過程中碰到難題時只有小部分同學會繼續嘗試別的方法去解決問題，大部分同學都會選擇放棄，這是因為高中生缺乏鍥而不舍的品質。對此高中數學教師除了向學生介紹數學知識的起源和發展的歷史以外，還可以向學生介紹一些偉大數學家的故事，向學生介紹這些數學家在研究數學知識的時候是如何鍥而不舍、屢敗屢戰和不眠不休而只為了得出最后的結果，甚至其中有些數學家為此獻出了自己的生命，以此來起到激勵學生的作用以及引導學生學習他們身上偉大科研精神，從而讓學生在今后的數學學習過程中能夠堅持不懈、敢于實踐地去學習數學知識并提高自身的數學核心素養。

2.項目式學習模式對高中數學教學的作用

高中數學教師在開展數學教學的過程中采取項目式學習的模式，可以讓學生在解決一系列驅動任務的過程中幫助學生樹立對于自身解決問題能力的自信心，從而讓學生積極主動地參與到項目式學習中，因為學生在這一過程中能夠發現自身所具備的能力。項目式學習模式的應用還可以讓學生通過完成通過循序漸進的驅動任務去一步步深入了解教學內容以及加深對其核心概念和原理的理解。項目式學習的多元化特征能夠讓學生個人通過項目式學習來形成自己獨特的邏輯思維以及建立自己的知識框架，同時還能夠讓學生不斷發散思維并且按照自己的方式對教學內容進行探究。項目式學習的實踐特性能夠讓學生在學習的過程中通過親自調研、翻閱書籍、收集資料和分析結論等實踐行為來幫助學生積累實踐經驗以及培養學生利用所學知識解決實際問題的能力，同時教師可以采取創設實際數學情境的方式來將抽象的數學知識融入到實際情境中，讓學生容易理解數學知識的同時也能夠認識到知識的實際意義。

除了讓學生個人進行項目式學習以外，教師還可以設計小組合作的環節，從而讓學生能夠學會參考他人的意見以及學會與他人溝通交流，以培養學生的團隊協作能力和溝通能力，最后選取代表匯報小組合作結果，也能夠起到鍛煉學生的表達能力的作用。通過項目式學習最后的互相評價打分環節，能夠讓學生學會從多個角度去了解和分析同學的學習情況，也能夠通過對自己的評價來學會如何審視自己。同時基于每個學生各有各的特點和長處這一實際情況，采取項目式學習能夠起到因材施教的作用，幫助每個學生在學習的過程中鍛煉和發揮自己的長處，同時也能夠從他人的評價中發現自己的短處，并加以改正。

最后在項目式學習的過程中高中數學教師如果能夠將數學史融入其中作為項目導入環節或者作為學生沒有思路時的“點睛筆”，就能夠幫助學生在了解相關教學內容的來源和發展的基礎上進行項目式學習，或者在學生沒有思路時為學生提供古人的思路推動學生繼續進行項目式學習。如此一來不僅項目式學習由于數學史的加入變得有趣且豐富，也能夠讓學生學習以及利用歷史上數學家的邏輯思維去完成驅動任務，以將教學內容內化為學生自己的知識。

3.為項目式學習打下堅實基礎的教學方式

3.1 引入數學史，讓數學概念課堂不再無趣。高中數學所包含的概念、定理、定律是很多的，這些內容往往都是數學家運用嚴謹的數學語言以及文字去描述的自己所研究出來的數學結果，所以對于高中生來說這些數學知識是抽象的、晦澀難懂的，而學生對數學概念的理解又是進一步學習相關知識的基礎，也是進行項目式學習的基礎。所以只有學生能夠準確把握和理解數學概念，教師才能夠進一步推動教學。因此，高中數學教師在開展課堂教學時，對于數學概念講解環節，教師可以引入數學史，通過向學生介紹數學知識相關的推導過程以及歷史故事來幫助學生理解概念，同時也能夠讓課堂變得有趣，從而為后續的以解決問題為驅動任務的項目式學習打下堅實的基礎。

比如在《函數及其表示》這一課中，教師在進行《函數的概念》進行講解時，為了讓學生更好的理解函數的概念，教師可以引入函數的提出和發展的相關數學歷史來還原函數這一概念的提出的過程。例如在1637年笛卡爾在研究解析幾何的時候，首先發現了“一個變量與另一個變量之間有一定的依賴關系”這一特點，但是在此時笛卡爾并沒有提出函數的概念，直至17世紀后期也依舊沒有人提出“函數”，到這里學生可能就會問“那如果沒有提出函數的話，數學家們是怎么去進行解析幾何還有微積分的研究的？”，教師這時候就要向學生介紹歷史事實，“那時候的數學家都把我們如今的函數當成曲線去研究的?！敝钡?673年萊布尼茲在對曲線進行研究之后提出了橫坐標、縱坐標等幾何量，但直到此時函數的概念依舊未被提出。最后是在1755年，歐拉提出了函數的定義“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數。”這就是函數的概念。教師通過向學生介紹函數發展的歷史能夠讓學生跟隨者數學家的思維去一步步理解函數概念的提出，從而幫助學生更好的理解函數概念，同時教師講解數學史的過程也讓課堂充滿了趣味性，讓數學概念不再那么難以理解。

3.2 引入數學史，重現歷史名題的解答過程。數學史上有著許多的歷史名題，有些題目通過數學家的研究已經得出了結果，但有些題目至今仍未解出。歷史名題往往涵蓋著多方面的知識，高中數學教師在教學的過程中可以先給出與教學內容相關的歷史名題讓學生進行研究，而后在揭曉答案的時候從數學史引入，通過重現名題的解答過程來向學生介紹數學家針對這一名題是如何去進行構思并進行解答的，如此能夠鍛煉學生的數學思維，以提升學生的綜合數學能力，以在接下來的項目式學習中學生能夠具備一定的單獨解決問題的能力。

比如在學習《圓與方程》這一單元之后，教師可以提出“化圓為方”這一歷史名題讓學生利用本單元所學知識去嘗試解答，此前學生如果實在毫無頭緒，教師可以先給學生“將圓轉化為正多邊形，如果圓能夠轉化成正多邊形，而正多邊形容易轉化為正方形?！边@一思路。之后教師在解答這一問題的時候可以向學生介紹希波克拉底的半月形以及阿基米德皮匠刀形這兩種不同方法的思路。如希波克拉底利用了圓規和直尺在圓的內部畫一個等腰直角三角形在分別以BC/AC邊為直徑畫兩個半圓，之后整個圖形除去原本的半圓得到兩個半月形，將這兩個半月形的面積化為三角形的面積;而阿基米德則利用皮匠刀形即三個半圓間的曲線圖形，讓大半圓內含有兩個相切的小半圓，然后根據皮匠刀形的面積等于兩個小半圓公切線長為直徑的圓的面積來進行計算。高中數學教師通過重現這兩種較為獨特的解決“化圓為方”問題的方法來帶領學生學會利用多種圖形去解決這些名題，同時教師還可以將這道題作為課后拓展作業，讓有興趣的學生對其進行研究，這樣有利于提高學生的思維能力和推理能力，促進學生的全面發展。

4.以數學史為背景，開展項目式學習

高中數學教師在進行概念課教學的時候引入數學史幫助學生更好地理解數學概念以及在教學過程中引入歷史名題并且重現數學家的解題思路來培養學生的思維能力和推理能力都是為了能夠更好地開展以解決實際問題為驅動任務的項目式學習。在數學史的背景下高中數學教師采用項目式學習的教學模式并且選擇合適的實際問題作為驅動任務來展開高中數學教學有利于將數學知識與實際生活相聯系，從而提高學生應用數學知識的能力以及通過開展實踐活動提高學生對數學學習的興趣。

高中數學知識都是各個時期的人們在解決面臨的各種生產和生活的實際問題的過程中所得出來的結論，所以高中數學教師在教學過程中不能僅僅注重于讓學生去學習數學知識，而是要讓學生能夠在學會利用這些知識去解決相應的實際問題。對此高中數學教師在設計項目學習主題的時候就要選擇與教學內容相關聯的主題，并且尋找相應的實際問題來作為驅動任務讓學生完成。想要高效地將項目式學習模式運用到高中數學教學中就需要教師能夠在掌握學生的實際情況的基礎上根據教學環境和設備去設計可行的數學學習項目以及其對應的一系列驅動任務，讓學生能夠在完成這一系列的驅動任務之后發展自身的數學綜合能力。

4.1 開展項目式學習的步驟及準備。數學項目學習設計主要包括五個步驟，主要是：確定項目主題、設計驅動任務、確定學習方式、編制學習方案和設計評價計劃。高中數學教師在確定項目主題時要從“學生的平均數學水平如何？”“通過這個項目學習希望學生能掌握哪方面的能力和知識？”“通過這個項目學生能都掌握相應的知識和能力嗎？”“學生能否將這些知識進行實際應用？”這幾個方面進行思考，而后再尋找合適的項目主題。在確定了主題之后教師可以從日常的學習和生活取材來設計驅動任務，之后在確定以哪種方式展開教學以及最后的評價計劃。

明確項目學習的目標也是開展項目式學習的重要環節。項目式學習模式比起其他教學模式最大的優勢就是能夠同時兼顧多個教學目標，但教師在發揮這一優勢的同時要注重在明確學習目標的基礎上分清各個目標的主次地位，以防止所要學習的事物繁雜而讓學生不知所措。教師應當將學習目標轉化成一系列的驅動任務，然后根據目標的次序將驅動任務進行排序，從而做到對每一個階段所要做的事情和學習目標的掌握。

教師想要整合通過項目式學習各個學生的學習情況就要通過最后的評價來，教師可以做一張有著全部學習目標和全班學生名字的評分表讓學生在學習結束后對自己和每個同學按照標準進行打分，最后對打分結果進行匯總以得到每個學生的學習情況。此時高中數學教師要注意在確定打分標準的時候要注重多元化，而不是局限于一種要求來對學生進行打分，同學之間可以從多個角度對自己和他人的學習過程表現進行打分，如此才能夠發現每個學生的潛力所在并且可以讓學生在認識到自己的優點的同時認識到自己的缺點，進而揚長避短，推動自身全面發展，最后的評分結果也可以作為教師接下來開展教學的重要依據。

高中數學教師能否設計好驅動任務對項目學習能否順利進行起到關鍵的影響作用。教師在設計驅動任務時應當設計有吸引力、有實際意義、具有綜合性的以及結果具有開放性的任務，這樣學生才能夠通過完成驅動任務來提高自己的綜合能力并且能夠讓學生擁有自己的邏輯思維，而不是固定的思維，同時驅動任務的設計也不可以脫離教學內容。

4.2 項目式學習的具體實踐。例如在學習《空間幾何體》這一章內容的時候，教師可以設計以“了解柱體”為主題的項目，從而以主題為基礎提出“身邊有哪些物品是柱體？分別有什么用途？”“選擇你身邊的一個柱體，利用剪刀和卡紙制作它們的模型。”“將模型展開和拼接，觀察柱體展開形態和拼接形態的關系。”“任取柱體上兩點，利用線和直尺測量兩點之間最短的空間距離以及最短的表面距離。”“計算柱體的表面積和體積”等驅動任務。接著教師可以通過向學生介紹立體幾何出現和發展的歷史來引入項目，比如向學生介紹歐幾里德幾何學誕生的故事，即他把大地和蒼天看成一幅由各種各樣復雜的圖形所構成的龐大圖案，接著運用他自己的智慧把這個圖案進行分解，把它分解成多個簡單的組成部分：點、線、角、曲線、平面、立體。之后讓學生針對每一個驅動任務去利用工具來完成任務并且記錄下結論和自己所學到的知識。

項目式學習的形式可以是學生個人進行也可以是將學生分成多個小組進行，最后通過展示成品和結論進行匯總，之后再根據教師設計的評分表對每個學生的學習情況進行打分。除了以“了解柱體”為主題以外，教師還可以根據教學內容提出“了解椎體”、“了解臺體”、“了解球體”、“了解不規則幾何體”等等主題來進行項目式學習，但是教師在設計的時候要注意主題相近的項目的驅動任務和實踐內容盡可能不一樣，避免讓學生產生每個項目都差不多的想法。

結語

綜上所述，項目式學習是一種能夠培養學生綜合能力的教學模式，其綜合性很強，需要教師能夠從多個方面對項目主題、驅動任務、學習方案和評價計劃去設計，從而提出盡善盡美的數學項目。同時數學史也是高中數學學習過程中的一大重點，高中數學教師開展項目式教學應當以數學史為背景，從而加強學生對數學發展過程和規律的理解。