指向整體視域 開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

☉王 菁

隨著教育教學(xué)的不斷發(fā)展，個(gè)人解決問(wèn)題的能力顯得尤為重要，而該能力的高低又取決于個(gè)人所儲(chǔ)備的知識(shí)素材以及性質(zhì)和組織結(jié)構(gòu)。因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是現(xiàn)階段教師應(yīng)予以重視的教學(xué)研究方向。教師要針對(duì)學(xué)生間的個(gè)體差異，幫助學(xué)生將零散、孤立的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)重組，使其能夠按層次進(jìn)行排列。

一、基于單元知識(shí)，厘清認(rèn)知序列

書(shū)本教材普遍是基于知識(shí)層面進(jìn)行排序的，而學(xué)生又有自己的認(rèn)知序列，致使教材與學(xué)生之間無(wú)法有效銜接。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生整合單元內(nèi)容，將知識(shí)的主次順序呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中自然而然地匹配認(rèn)知序列。

在“認(rèn)識(shí)圖形（二）”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以將教材知識(shí)與認(rèn)知序列相結(jié)合，使知識(shí)序列細(xì)化為三個(gè)層次。

第一個(gè)層次即讓學(xué)生整體感知知識(shí)在生活現(xiàn)象中的體現(xiàn)。此時(shí)，教師可以讓學(xué)生說(shuō)出教室內(nèi)哪些物體是三角形、長(zhǎng)方形或者圓形，通過(guò)建立感性認(rèn)知將零散的知識(shí)層面覆蓋到圖形的特征上，讓學(xué)生能夠透過(guò)概念去進(jìn)行整體上的思考。第二個(gè)層級(jí)即為通過(guò)認(rèn)識(shí)知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)從而關(guān)注知識(shí)固有的根本屬性。例如教師可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手拼一拼積木或者用紙折出不同圖形，從而親身體驗(yàn)到圖形的特殊性和共性。例如長(zhǎng)方形和正方形都有四條邊，正方形通過(guò)對(duì)折能夠變成三條邊的三角形等等，給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)能夠促使圖形的概念與性質(zhì)從肢體傳遞到大腦，為數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起到推進(jìn)作用。第三個(gè)層級(jí)即為將知識(shí)本質(zhì)應(yīng)用于生活實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的意識(shí)。教師可以讓學(xué)生討論為什么輪胎要設(shè)計(jì)成圓形，與正方形和三角形相比，圓形輪胎的實(shí)用性與可行性是否更強(qiáng)［1］。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的開(kāi)展需要結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情，充分尊重學(xué)生的主體地位，能夠以學(xué)生的認(rèn)知序列為根本，進(jìn)行知識(shí)的拓展與延伸。在此期間，教師也要注重對(duì)教材的深度解析，讓教學(xué)活動(dòng)能夠圍繞單元知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)。

二、抓住內(nèi)在關(guān)聯(lián)，理解本質(zhì)屬性

小學(xué)階段的學(xué)生已具備關(guān)聯(lián)新知的能力，但是對(duì)知識(shí)的整體把握仍然欠缺。教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生分析知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)與基本屬性，通過(guò)知識(shí)的重組與建構(gòu)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一項(xiàng)系統(tǒng)化的行為活動(dòng)。

在“厘米和米”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以組織學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生內(nèi)化本質(zhì)屬性。上課時(shí)，教師可以先讓學(xué)生拿出一張正方形紙，四個(gè)角兩兩對(duì)齊從中心對(duì)折，此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)紙的中間有一條折痕，可以用直尺測(cè)量出這條折痕的長(zhǎng)度，然后教師鼓勵(lì)學(xué)生還能想出什么折疊方法使折痕的長(zhǎng)度更長(zhǎng)。學(xué)生通過(guò)思考和探討，能夠明晰物體的長(zhǎng)度可以用尺來(lái)度量，而較短物體的長(zhǎng)度可以用cm 作單位，較長(zhǎng)的物體長(zhǎng)度用m 作單位。接下來(lái)教師就可以讓學(xué)生感受身體上的“尺”，學(xué)生先自主用尺衡量一米大約有幾腳長(zhǎng)、有幾拃寬，然后再將身體化作尺去測(cè)量黑板的長(zhǎng)度與講臺(tái)的寬度，例如黑板的長(zhǎng)度大約有20 腳長(zhǎng)，有46 拃。學(xué)生通過(guò)用身體尺測(cè)量，不僅能夠快速感知物體的單位長(zhǎng)度，還能用其解決實(shí)際問(wèn)題。而身體尺也是由兩點(diǎn)間構(gòu)成的線段進(jìn)行測(cè)量得出的距離標(biāo)準(zhǔn)，與直尺的性質(zhì)從本質(zhì)上看是一樣的，都是用來(lái)測(cè)量的工具，學(xué)生可以借此特質(zhì)構(gòu)思出更多應(yīng)用于測(cè)量的物體。

知識(shí)唯有形成框架才能得以內(nèi)化。教師要積極關(guān)聯(lián)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與規(guī)律，使數(shù)學(xué)知識(shí)由點(diǎn)向面進(jìn)行整合，為學(xué)生進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧與方法提供技術(shù)輔導(dǎo)與支持。

三、借助工具改造，引導(dǎo)深度探究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是知識(shí)再創(chuàng)造和二次探究的過(guò)程，而工具改造既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的感官感受，還能憑借其作用和特點(diǎn)為學(xué)生提供主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)境。因此，教師要善于在教學(xué)活動(dòng)中組織學(xué)生改造工具，幫助學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維。

在“多邊形的面積”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)運(yùn)用工具改造多邊形的面積。使其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究圖形的特性。上課時(shí)，教師可以將提前準(zhǔn)備好的多邊形卡片發(fā)放至每位學(xué)生的手中，然后讓學(xué)生先觀察后思考，分析多邊形卡片如何進(jìn)行剪裁能使其拼接成常見(jiàn)的圖形。

此時(shí)教師可以提問(wèn)學(xué)生：“你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形嗎”，學(xué)生可以相互討論和探究轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化的形式有兩種，其一為從平行四邊形的一側(cè)剪下一個(gè)直角三角形，然后拼接到平行四邊形的另一側(cè)，使其形成一個(gè)長(zhǎng)方形；其二為從平行四邊形剪裁下一個(gè)直角梯形進(jìn)行拼接。隨后教師可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)出平行四邊形和轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積，并引導(dǎo)學(xué)生小組討論兩者的面積是否相等，以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么樣的聯(lián)系。學(xué)生在對(duì)以上活動(dòng)做出猜想驗(yàn)證后，就可以得出平行四邊形的面積公式“S=a×h”，并借此明晰平行四邊形與長(zhǎng)方形這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的隱性聯(lián)系，從而構(gòu)建出關(guān)于幾何圖形的知識(shí)框架與邏輯結(jié)構(gòu)。

工具改造在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著重要的輔助作用，是幫助學(xué)生聯(lián)系知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、構(gòu)成認(rèn)知體系的重要橋梁。這一教學(xué)方法的應(yīng)用，能夠有效推動(dòng)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課堂的走向，是一種能夠?yàn)閷W(xué)生提供實(shí)踐空間的優(yōu)質(zhì)策略。

四、指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)操作，自主發(fā)現(xiàn)建構(gòu)

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)能夠讓學(xué)生在意識(shí)形成過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，教師要在學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)時(shí)適度引導(dǎo)，幫助學(xué)生感知知識(shí)的理解和掌握程度，通過(guò)切身體驗(yàn)去內(nèi)化關(guān)聯(lián)知識(shí)之間的共性和特性，進(jìn)而塑造出知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)［2］。

在“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)明晰分?jǐn)?shù)性質(zhì)，掌握這一知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。上課時(shí)，教師可以將提前準(zhǔn)備好的圓形蛋糕放置在講桌上，鼓勵(lì)學(xué)生舉手示意參加實(shí)驗(yàn)操作，其余學(xué)生可以通過(guò)圍觀獲得知識(shí)的認(rèn)知體驗(yàn)。此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生先將蛋糕從中間對(duì)稱切開(kāi)，為學(xué)生講解分?jǐn)?shù)的構(gòu)成方式及概念。將蛋糕看作一個(gè)整體，用單位“1”來(lái)表示，而切開(kāi)后的蛋糕是將一個(gè)整體平均分為兩份，其中的每一份用分?jǐn)?shù)單位表示，即1/2。在學(xué)生掌握這一性質(zhì)之后，教師就可以讓學(xué)生自主劃分蛋糕，在每一次劃分之后表達(dá)出其中的分?jǐn)?shù)含義。

不僅如此，教師也可以讓學(xué)生用紙片代替蛋糕進(jìn)行劃分，假設(shè)將一塊蛋糕平均分配給三位同學(xué)，每位同學(xué)分得1/3，應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行劃分。學(xué)生可以自主構(gòu)建蛋糕的分配方法，并且自由發(fā)揮加深實(shí)踐操作的難度。教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生折一折、想一想，能夠促使學(xué)生反向認(rèn)知分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，并進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)有一個(gè)整體認(rèn)知，是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效方式。

教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，能夠讓學(xué)生在一定程度上積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的感性認(rèn)知，是一種極為有效的教學(xué)策略。教師應(yīng)當(dāng)著眼于整體視域下結(jié)構(gòu)化教學(xué)的開(kāi)展與構(gòu)建，不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

五、實(shí)現(xiàn)歸類循環(huán)，形成科學(xué)體系

學(xué)習(xí)是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，其中，循環(huán)包括學(xué)習(xí)方法的循環(huán)、知識(shí)本身的循環(huán)以及實(shí)踐應(yīng)用的循環(huán)。知識(shí)只有在進(jìn)行歸類循環(huán)之后才能形成科學(xué)體系，教師要幫助學(xué)生提煉與總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)、聚焦本質(zhì)。

在“長(zhǎng)方體與正方體”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以從學(xué)習(xí)方法的遷移、知識(shí)本身的進(jìn)化以及實(shí)際應(yīng)用的探究三個(gè)方面，幫助學(xué)生感受知識(shí)在真實(shí)情境中的意義以及應(yīng)用方法。從學(xué)習(xí)方法出發(fā)，在課堂中教師可以借助長(zhǎng)方體的概念滲透正方體的概念，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間的共通之處，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的歸類與遷移。

例如，上課時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察正方體與長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出兩者在這三個(gè)特征上是一致的，所以正方體可以稱之為特殊的長(zhǎng)方體。教師由一個(gè)點(diǎn)引入另一個(gè)點(diǎn)的知識(shí)，有助于學(xué)生生成新的思維活動(dòng)，能夠在了解幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)思維。知識(shí)本身的循環(huán)即知識(shí)進(jìn)化的過(guò)程，教師可以讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量、觸碰、滾動(dòng)等方法，感受正方體與長(zhǎng)方體的內(nèi)在屬性，獲得情感體會(huì)，促使學(xué)生從顯性知識(shí)上深度挖掘其中暗藏的隱性聯(lián)系。

從實(shí)際應(yīng)用層面出發(fā)，教師還可以讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)包裝盒，讓學(xué)生借助長(zhǎng)方體與正方體的特質(zhì)，想象物體展開(kāi)的樣子，然后用硬紙板進(jìn)行裁剪，制作出能夠通過(guò)一次性折疊就組合成長(zhǎng)方體或正方體的包裝盒。

歸類循環(huán)不僅能夠讓學(xué)生清楚地知道各知識(shí)點(diǎn)之間的隱性聯(lián)系以及應(yīng)用途徑，還有助于學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的整體把控，精準(zhǔn)理解重難知識(shí)點(diǎn)。因此，教師要借助歸類循環(huán)的教學(xué)方法，為學(xué)生建立螺旋上升的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法能夠促使數(shù)學(xué)課堂觸及本原，使知識(shí)在真正的梳理與勾連中實(shí)現(xiàn)突破，進(jìn)行深度的教與學(xué)。基于此，教師應(yīng)當(dāng)在課堂活動(dòng)中充分體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值所在，從教學(xué)內(nèi)容上高度把握知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生能夠充分探索數(shù)學(xué)世界的深層認(rèn)知，并進(jìn)一步形成層次化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。