小學數學復習課教學的優化策略

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【摘? 要】在小學數學新授課中要有效落實數學教學目標，復習課教學同樣如此。所以，教師在備復習課時，要科學合理地確定復習提升目標，有效建構復習內容，適當增加拓展性的學習內容，促進學生在數學實踐活動中全面養成數學意識、數學思想以及數學習慣等數學核心素養。

【關鍵詞】復習課；數學核心素養；教學策略

數學教學的目標是培養學生的數學能力，數學教學的追求是促進學生養成數學素養。在數學復習課中，教師不僅要重視培養學生的數學能力，而且要引導學生在數學復習實踐中提升數學核心素養。因此，教師在備復習課時，要科學合理地確定復習提升目標，有效建構復習內容，適當增加拓展性的學習內容，促進學生在數學實踐活動中全面養成數學意識、數學思想以及數學習慣等數學核心素養。

一、在數學復習中強化數學意識

數學意識是數學學科素養的重要內容之一。在數學學習中，學生不僅要理解數學知識，而且要形成數學意識。具體來說，數學意識主要包括發現數學問題、分析數學問題、應用數學知識的意識。“變換角度”是學生在運用數學知識靈活解決數學問題中常用的數學思維方式。在數學復習課中，教師可以從兩個方面入手，引導學生逐步強化“變換角度”的數學意識。

（一）變換視角，分析問題

思考、分析、解決數學問題，不同的學生會有不一樣的角度和策略。在數學復習課中，教師要指導學生變換視角，多角度分析思考數學問題，進一步強化多角度觀察和分析數學問題的數學意識。

比如，計算圓柱體體積一課教學中，教材常用轉化思想，先切割圓柱體，然后再組成長方體，推導出計算圓柱體體積的公式。這樣的教學看似學生經歷了圓柱體體積計算公式的推導過程，明白了圓柱體和長方體體積計算方法的相互關聯，可探究角度相對單一。怎樣優化教學？教師可以引導學生圍繞探究主題“除了用底面積乘以高，計算圓柱體的體積還有什么方法呢？”通過三個步驟優化圓柱體體積計算方法的復習。其一，復習計算長方體體積的方法，小結歸納為“長方體體積等于某個面乘以和這個面垂直的棱”。其二，引導學生圍繞“圓柱體體積由長方體體積轉化而來”，變換角度思考“還可以怎樣計算圓柱體的體積？”指導學生變換放置長方體的方式，引導學生從兩個角度探究：第一個角度，沿著高旋轉轉化后的長方體，得出“可以用橫截面的面積乘以底面周長的二分之一”的圓柱體體積計算方法；第二個角度，平放轉化后的長方體，發現“可以用側面積的二分之一乘以半徑”的圓柱體體積計算方法。其三，引導學生在拓展練習中鞏固所學知識：“圓柱的側面積為20平方厘米，底面的半徑為4厘米，你能算出圓柱的體積嗎？”這樣開展數學復習，學生通過變換視角分析問題，深入理解并掌握了體積的意義以及計算圓柱體體積的方法，增強了學生的數學意識。

（二）轉變思維，解決問題

順利地分析解決數學問題，只憑理解積累的基本數學知識和經驗還不夠，有時還要轉變思維方式，才能找到解題的突破口，達到解決數學問題的目標。所以，教師在數學復習中要適當拓展一些特殊的數學思維方法，引導學生轉變思維方式，在靈活解決數學問題中進一步積累數學經驗。“倒推法”就是一種特殊的解決數學問題的策略。

例如，在復習“認識方向”時，教師可以引導學生操作實踐：一是把方格圖（圖略）中的△向東南移動三格，再往西移動三格，最后往西北移動兩格。教師引導學生通過畫圖操作，確定△的準確位置，集體交流操作的策略和判斷的依據。二是假如確定了△的最終位置，如何知道△原來的位置？由于是原題轉化而來，學生盡管可以完成問題的解決，但是大多數學生不知其所以然，不能說出確定位置的方法。針對學情，教師可以引導學生聯系生活，借助上學和放學的經驗討論確定位置的策略。最終，學生會運用“倒推法”得出確定位置的具體方法，即通過反方向，由最后一個條件依次推導，找到原來的位置。教師最后可以指導學生觀察和比較這兩道題，啟發學生明白解決不同的問題要有相應的方法。

二、在數學復習中感悟數學思想

數學思想和數學知識、數學方法緊密相連，是數學學習的重要內容之一。相對于數學新授課，復習課的教學時間更加充裕，所以有時在復習教學中相機滲透數學思想或方法，更有利于學生感悟、理解和掌握數學思想。筆者結合復習教學，具體闡釋培養學生建模意識、感悟數學思想的教學策略。

（一）聚焦知識本質，建構數學模型

引導學生聚焦數學知識的本質特點，可以幫助學生深入理解數學問題。數學建模的主要策略是剔除數學問題的次要特點，梳理數學知識結構，通過圖表、符號或文字說明。在數學復習課中，教師可以指導學生建構數學模型，增強建模意識，領會建模方法。

比如，在復習“運算律”時，教學的主要目標是通過運算律解決數學問題，除此之外，教師還要指導學生基于各個運算律建構數學模型。在復習教學初始階段，教師可以引導學生回顧五個運算律，然后開展分類復習。首先根據教材編排的順序進行分類，啟發學生用多種方式說明這些運算律。接著展示學生的表示方法：符號、文字、圖形、圖文結合并進行分析。然后聚焦這些不同的表示方法，讓學生描述其運算意義，并討論交流問題：“為什么可以不同的方法表示同一個運算律？”最后，教師引導學生根據結構，把運算律分為交換律、分配律和結合律三類。通過分析和分類思維觀照數學知識，可以進一步明晰數學知識的本質特點，有助于學生自主建構數學知識。通過不同的方式解釋運算律，這也是學生透過數學知識的表征感悟本質的過程，更是學生自主建構數學模型的體驗過程，有利于學生理解并掌握建模思想。

（二）建構數學知識，感悟數學思想

學生自主建構數學知識體系，深入理解并準確認識數學問題，需要建模思想和方法的支撐。雖然一些數學實際問題的表征和形式有所不同，但其知識結構許多是固定或相似的。因此，在數學復習中，教師可以出示表征不一樣但結構相同或相似的數學問題，引導學生比較分析，自主建構數學知識結構，感悟建模數學思想。

比如，在復雜的分數問題復習教學中，教師可以引導學生從兩個維度探究：其一，由文到圖。在解答幾道數學實際問題之前，啟發學生思考：我們還可以如何表示這一類實際問題？大部分學生會聯想到線段圖這種表示方法。教師呈現三幅和出示問題結構一致的、沒有標示數據的線段圖，啟發學生辨析：“標上數據，哪幅線段圖就可以表示這個實際問題？”討論交流時，教師引導學生分析選擇的理由，在比較辨析中進一步明確問題：“雖然都能夠用同一幅圖表示，但有什么條件？”“雖然問題不一樣，但只能通過一幅圖表示嗎？”其二，由圖到文。在學生表達了選擇線段圖的原因之后，教師可以啟發學生的發散思維：“這幅圖還讓你想到了哪些數學問題？”引導學生圍繞線段圖來設計一些實際問題，從而予以解決。數學圖形和數學語言的相互轉化過程，是學生自主建模和借助模型解決數學問題的思維過程。這樣的教學，優化了復習教學策略，讓數學問題特征更鮮明，提高了數學復習效果，有助于學生理解并掌握數學知識結構，強化了學生自主建模的數學意識。

三、在數學復習中養成檢驗的數學習慣

數學習慣是學生數學素養的重要表征，也是學生積極運用數學知識和方法靈活解決數學問題的行為特征。主動檢驗是數學思維支撐的自覺習慣。出于教學目標或學生能力的原因，小學生在學習新知或數學練習中，很少有驗證的機會，長此以往，學生主動驗證和自覺檢驗的意識漸漸消失。在數學復習中，教師可以從兩個方面引導學生養成檢驗的數學習慣。

（一）培養關注過程的思維習慣

眾所周知，在數學學習中要得出科學的數學結論，條件要關聯，過程要合理，結論要科學。解決問題的每個環節都建立在科學驗證和合理分析上，因此，在數學教學尤其是復習課中，要特別重視在每個學習環節中引導學生養成檢驗的意識和習慣。

比如，“圖形分割”是圖形教學的基礎內容，也是深入探究圖形特點的重要前提。“多邊形內角和”等數學知識的教學前提是把多邊形分成三角形，所以，在學生低年級初步認識圖形的復習教學中，筆者安排了一道習題，引導學生探究一個五邊形至少可以分成幾個三角形。解答這道題目，教師在課堂教學中都會強調操作要求“至少”，但學生在實踐時仍然出現差錯。怎樣解決這個問題呢？教師要引導學生在實踐中養成思考、操作和檢驗同步進行的良好習慣。又如，教師可以引導學生用一條線段把五邊形的兩個頂點連接起來，讓學生辨析分割出來的圖形是否為三角形，假如發現有圖形不是三角形，繼續用線段進行分割，一直到分割的圖形都變為三角形才行。然后，教師再啟發學生遷移運用這種操作策略分割其余的多邊形。反復操作實踐，學生可以不斷分析和調整思維定式，不斷辨析結論的正確與否，在解決數學問題過程中進一步優化思維方式。

（二）培養聚焦整體的思維習慣

解決數學問題時，不但要引導學生在探究的各個環節自覺檢驗，而且要指導學生整體把握思維過程，聚焦數學問題整體，進行積極主動的思考分析。

例如，在學完“三位數除以一位數”以后，總有一些學生不能準確判斷“609÷3”的結果，仍然出現得數為“23”之類的錯誤。怎樣解決這類問題？養成檢驗習慣是有效策略。教師要夯實兩位數加減一位數的教學，通過分步教學引導學生養成自覺檢驗的數學習慣。其一，在新授課中，無論是進位還是不進位，都要求學生“先估后算”或“先算后估”。其二，在復習課中，還要在練習中反復強化這樣的檢驗策略。其三，在低年級加減運算練習中一以貫之地滲透這種檢驗策略。通過扎實教學和反復強化，學生就能養成良好的解題習慣和檢驗習慣。這樣，學生就能避免這一類低級錯誤，不斷提升估算和分析能力，養成自覺檢驗數學問題的良好習慣。

總而言之，在小學數學復習課教學中，教師要不斷優化教學策略，引導學生在數學復習中強化數學意識，在數學復習中感悟數學思想，在數學復習中養成數學習慣，促進學生在復習實踐中不斷提升數學核心素養。

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