一種面向多測量系統的數據融合方法

劉倩頔，趙子越，喬 磊，孫安斌，曹鐵澤，賈志婷

（中國航空工業集團公司北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

隨著智能制造的發展，以航空航天為代表的大型裝備制造業不斷進行技術革新，因此在其部件制造和裝配的過程中將面臨復雜的測量需求，這種情況下采用一種測量設備往往難以滿足需要，需要多種或多站位的測量設備共同完成測量任務，因此，出現了多測量系統的數據融合問題[1]。

測量系統的數據融合是指構建一個基準坐標系，將多個測量系統的坐標系統一到基準坐標系，從而達到多測量系統能夠在統一的基準下協同工作的目標，同時需要保證測量精度[2]。目前，解決這類問題的方法一般是利用公共點進行坐標系轉換，現有的公共點坐標系轉換方法較為成熟的包括奇異值分解法和四元數法[3]。這2 種方法均需要對公共點的三維空間坐標進行融合，完成坐標系轉換，如果在點位精度不夠的情況下，其轉換精度會受到較大的影響。因此，解決這類問題需要完成以下2 方面的工作：建立相對穩定的公共點，作為空間坐標的承載體；研究一種高精度的數據融合方法，提高協同測量的精度[4-6]。

針對以上問題，本文首先設計了一種基準轉換標準器，上面固定多個基準點的靶標，能夠保證相對位置的穩定性，然后研究了一種基于多傳感單元的數據融合方法，最后通過實驗證明了裝置和方法的有效性和精度。本文中的多測量系統可以指不同的測量系統，也可以指同一個測量系統通過移動不同的站位，通過這種模式完成一個測量任務。

1 數學模型

多測量系統數據融合的目標是在滿足精度指標的前提下，將不同系統的測量數據統一到同一個坐標系下，可描述為n個測量站位或系統通過m個公共點完成數據統一，其測量模型可以表示為：h（O，C）=0，如圖1 所示。圖1 中，模型的輸入量C由第i臺儀器或站位對第j個公共點的測量值cij和其不確定度uij組成，其中i=1，2，3，…，n，j=1，2，3，…，m。測量值cij根據傳感單元的不同，一般可分為長度、角度等幾何量參數，以激光跟蹤儀為例，它的觀測量為距離、水平角和垂直角，可以通過觀測量轉換為三維坐標。輸出量由n-1 臺系統或站位的位姿參數（儀器坐標系到全局坐標系）Oi=（αi，βi，γi，txi，tyi，tzi）組成，有了這些數值，m個公共點的坐標pj=（xj，yj，zj）T在全局坐標系下的數值即可計算出來，從而完成了多測量系統的數據融合。

圖1 數據融合方法的數學模型

2 基準轉換標準器設計

2.1 基準轉換標準器的結構

基準轉換標準器主要由碳纖維基準組件和姿態調整架組件組成（如圖2 所示）。其中碳纖維基準組件由碳纖維板材組成，具有結構穩定和受溫度等參數影響小的特點，上面安裝7 個基準靶標，能夠完成不同系統的坐標轉換。姿態調整架組件由銦鋼制作完成，起固定和支撐作用，可以直接安裝在三腳架上，同時可以旋轉90°，保證在不同角度中使用。基準轉換標準器在不同角度下的使用示意圖如圖3 所示。

圖2 基準轉換標準器的組成

圖3 基準轉換標準器配合三腳架在不同角度下的使用效果圖

2.2 基準轉換標準器的精確賦值

基準轉換標準器需要對其中的靶標進行準確賦值，一般這一環節采用3 坐標測量機測量7 個靶座（P1—P7）的位置和立方鏡（C1、C2）的位置和角度。其中P1—P7代表靶座上放置標準球后的球心位置，C1、C2代表標準立方鏡的中心坐標。立方鏡及銷孔位置示意圖如圖4 所示。

圖4 立方鏡及銷孔位置示意圖

基準轉換坐標系的定義規則是以P1為坐標系原點，以P1、P2、P7這3 個中心點構成的平面朝外的法向方向作為Z軸的正方向，以P1和P7的連線（朝向P7）的方向作為X軸的正方向，右手定則確定Y軸。具體步驟如下：使用半徑1.5 mm 的觸發測頭，在每個靶座上放置一個標準球，利用25點法在標準球上取點，利用25 點擬合球面，從而求得球心的坐標；測量3 個構建靶座基準坐標系的靶標球心位置，構建靶座基準坐標系；建立好靶座基準坐標系后，依次測量剩余的靶座；使用直徑1.0 mm 的觸發測頭，對選定的立方鏡的各個面進行測量，每個面上取16 個點，根據該16個點擬合平面，確定立方鏡各個面在基準坐標系下的法矢量，構造立方鏡面1 與面3 的中分面、面2 與面4的中分面，用2 個中分面與面5 聯合求取三面交點，將該交點在中分面交線方向進行偏移量修正，得到修正后的交點，該交點為立方鏡中心點；最終輸出一組在靶座基準坐標系下的點位坐標。點位坐標值在試驗環節的數據表格中給出。

3 基于多傳感單元的數據融合方法

目前采用多個公共點完成數據融合的方法依賴于測量系統的點位精度，而點位精度主要依賴于傳感單元，從這個角度來講，從傳感單元的角度完成數據融合和優化更為直接，而且利用傳感單元構建約束方程更利于加權處理?，F有的測量系統從傳感單元的范疇可分為角度和距離約束2 類，例如激光跟蹤儀屬于角度加距離約束，攝影測量、經緯儀、室內GPS 等系統屬于角度交匯約束，激光跟蹤干涉儀屬于距離交匯約束。數據融合示意圖如圖5 所示，室內GPS、數字相機、激光跟蹤儀等系統均測量同一個基準點，不同的系統按照傳感單元進行數據融合，室內GPS 和相機是水平角和垂直角2 個角度約束，激光跟蹤儀是水平角、垂直角和距離3 個約束[7]。因此，需要在數學模型的基礎上構建角度和距離的2 類約束方程。

圖5 多測量系統數據融合示意圖

本文中，約束方程用hij表示，它代表了儀器傳感單元觀測量、基準公共點坐標及儀器位姿參數的數學表達關系，可表示為：

按照以上規則，距離觀測量可列寫約束方程如下：

角度參量約束方程可列寫如下：

考慮到約束方程最終求解的參量為長度量，因此需要將上述方程改變為長度量，方程可改寫如下：

以上結合不同傳感單元的觀測量列寫長度量綱下的約束方程，從而構建約束方程組，如何求解約束方程組是急需解決的任務，目前這一求解問題是一個多目標優化問題，利用評價函數轉換為單目標優化是一個可行的解決方案。本文利用最小二乘的原理[8-9]，利用加權平方和法構建評價函數如下所示：

式（4）中：Wij為表示約束方程的權值的權矩陣，這就能保證每個站位下的傳感單元的觀測值與約束方程對應，方便直接加權，權值確定的準則是按照傳感單元觀測量的不確定度確定的。

在優化過程中，觀測量不確定度小的約束方程應該給予更高權值，約束方程hij的權值Wij可以表示為：

說明觀測值的不確定度uij越小，約束方程hij的約束越強，對應的權值Wij越大，因此達到加權最小二乘的效果。求解這一評價函數需要完成非線性優化求解，得到方程的解即為待求的位姿轉換關系，從而完成數據融合的過程。

4 實驗驗證

為驗證本文研究的基準轉換標準器和數據融合方法的可行性和正確性，在實驗室環境下設計了以下試驗，利用激光跟蹤儀在多個站位下對基準轉換標準器進行測量，通過本文的方法完成優化，實驗環境如圖6所示。

圖6 試驗驗證環境

采用激光跟蹤儀多個站位完成基準轉換標準器的數據采集，利用本文中的數據融合方法建立約束方程，利用評價函數完成優化求解，為評價方法的精度，利用解算出來的姿態參數計算對應的基準點坐標，利用基準點的坐標值偏差來衡量方法的精度，數據表格如表1 所示。

表1 精度對比試驗數據（單位：mm）

表1 中是7 個基準點的數據，對比了基準轉換標準器和激光跟蹤儀的數據，轉換誤差中dX、dY、dZ分別代表X、Y、Z這3 個坐標軸方向的誤差，dMag代表坐標點在空間中的轉換誤差，即：

試驗數據表明，7 個基準點的轉換誤差均在0.04 mm 以內，另外，通過多次重復性試驗也達到滿足現場工程使用的要求，也證明了方法的正確性。

5 結論

本文針對大型裝備制造過程中的多測量系統的協同測量問題，規劃了一種數據融合方法，設計了基準轉換標準器作為數據融合的承載硬件，同時研究了一種基于多傳感單元的數據融合方法，闡述了約束方程的構建方法，設計評價函數并按照加權方法完成了最小二乘求解。最后，利用激光跟蹤儀進行了精度驗證試驗，基準轉換誤差優于0.04 mm，滿足工程應用要求。