三相油浸式變壓器開路熱源分析

王 欣 蔡現龍 王效洪

（1．陜西 西安 710061；2．西安明德理工學院，陜西 西安 710061）

0 引言

三相油浸式變壓器是在電磁、流體和溫度等多種因素的作用下運行的，當運行環境不穩定以及設備發生故障時，會加劇變壓器的損耗，導致過熱、提高阻抗、降低絕緣強度甚至損壞設備，因此需要對油浸式變壓器進行空載試驗，以發現設備的設計及加工缺陷，驗證各項技術標準和工況，及時根據變壓器的熱源分布情況快速了解設備的運行狀態，并根據變壓器各關鍵部件的使用環境和溫度推算其使用壽命，確保變壓器可以安全、穩定地運行[1]。

基于有限元法的熱源分析數值模型對變壓器鐵芯進行合理化網格處理，能很好地對變壓器的熱源分布情況進行數值分析。設定必要的邊界條件，建立適當的仿真模型，利用COMSOL軟件可以較真實地對變壓器的熱源分布情況進行仿真，為研究人員提供一種直觀的認識，并根據實測的一手數據和仿真結果幫助研究人員解決技術難題。

1 三相油浸式變壓器的鐵芯空載損耗分析

變壓器的空載損失包括鐵芯損失和因無負載電流引起的線圈歐姆損失，因為線圈損失比鐵芯損失小得多，所以其可以忽略。而在構成鐵芯損失的因素中，影響最大的是磁滯損耗、渦流損耗和磁場波形崎變損耗。其中，主要的影響是磁滯損耗和渦流損耗，在工程計算中往往不考慮磁場波形崎變引起的損耗。超過99% 的空載損失來源于鐵芯，尤其是鐵軛與鐵芯柱相接處的損耗最大。

1.1 渦流損耗

渦流損耗可劃分為縱向損耗和橫向損耗。

橫向渦流損耗如公式（1）所示。

縱向渦流損耗如公式（2）所示。

在單元體積中的渦流損失如公式（3）所示。

變壓器總的繞組內的渦流損耗如公式（4）所示。

式中：Bri、Bzi分別為第i個柵格的橫向磁感強度（T）和縱向磁感強度（T）；ρ為線圈的電阻率，Ω·mm2/m；b為導線的縱向長度，mm；d為導線的橫向長度，mm；Ri為第i個柵格的重心到芯部的中心線的間距，mm；Si為第i個柵格內導體的面積，mm2。

1.2 磁滯損耗

在鐵芯重復被磁化的過程中，由于滯后效應所產生的能量被稱作“滯后損失”，因此該損失的大小與磁滯回線的面積呈比例關系，如公式（5）所示。

式中：C2為硅鋼板（與材料性能相關）的材料系數，m；Bm為最大磁通量；ρ為表示硅鋼板的電阻率；f為磁場反轉頻率，Hz；t為疊片厚度，m。

2 三相油浸式變壓器流體場和熱源分布的基本理論

2.1 溫度場

物體的結構不同、厚度、位置以及導熱條件不同，產生或測量的溫度就不相同。通常，試驗中會得出以下結論 ： 物體在空間位置上的每個點都只有一個唯一的溫度值。將該物體所有點的溫度值進行綜合就構成了溫度場。

溫度場可用空間坐標和時間的函數來描述，如公式（6）所示。

2.2 流體場與溫度場的耦合計算

三相油浸式變壓器在空載運行時有自己特定的溫度場，主要分為流體場和固體場。鐵芯、繞組和絕緣材料為固態域，空氣、變壓器油為流體域[1]。

鐵芯、繞組是油浸式變壓器固體域的主要組成部分，其產生的損耗會使變壓器的溫度升高，產生的熱量將在固體結構上經過熱傳導的方式傳遞到固體結構的外表面和變壓器油中，屬于純導熱。這就涉及流體——固體耦合邊界的傳熱問題，如公式（7）所示。

式中：QC為熱傳導的熱量，W；λ為導熱系數，W/（m·K）；x為進行熱傳導的距離，m；S為構件接觸面積，m2；T1、T2為物體表面溫度，℃。

當接觸面、導熱系數和溫差呈增長態勢時，單位時間內傳導的熱量會越多[2]。

根據三相油浸式變壓器鐵芯的傳熱過程建立數學模型，結合變壓器流體場和溫度場的特點，分別建立三維導熱控制方程和三維對流控制方程。三維導熱控制方程如公式（8）所示。

式中：λx、λy、λz分別為x、y 、z方向的導熱系數。?為內部熱源密度。

三維對流控制方程：

式中：u、v以及w分別為x、y以及z方向的速度分量；ρ為流體（變壓器油）密度；Cp為變壓器油比熱容；T為溫度；λ1為流體（變壓器油）的導熱系數，J/(cm·s·℃)。

由熱流密度連續性的條件可以得到關于流體域和固體域的導熱系數公式，如公式（10）所示。

式中：n12、n21分別為分界面的熱流從流體流向固體、固體流向流體；λ1為流體域的導熱系數，W/（m·K）；λ2為固體域的導熱系數，W/（m·K）。

綜合分析可以得到三相油浸式變壓器流體場和溫度場的控制，如公式（11）～公式（15）所示[2]。

式中：ρ為變壓器油的密度，kg/m3；μ為變壓器油的動力黏度，Ns/m2；u，v為速度矢量U在X，Y軸上的速度分量，m/s；k1，k2為油浸式變壓器油和設備內固體域的導熱系數，W/（m·K）；T為溫度，K；Cp為變壓器油的比熱容，J/kg·K；qA為變壓器固體域的熱流密度，W/m3。

公 式（11）、公式（13）以及公式（14）表示油浸式變壓器流體域的質量方程和動量方程，用于求解速度場。公式（15）表示變壓器流體域的能量方程，公式（12）為變壓器固體域的熱傳導方程。

根據邊界設定條件并結合具體試驗分析可知，在公式（12）中，因為固體本來沒有速度，速度為0 m/s與表示項相同，所以該項滿足要求。公式（15）和公式（12）的導熱系數分別為k1/Cp和k2，因為2個公式的計算結果均是常數，所以在模擬時只需要在不同的位置輸入相應的值即可；公式（15）的熱源為0 m，而公式（12）的熱源為鐵芯上的熱流密度，因為其為常數，所以在模擬時也只需要在不同的網格內賦予相應的值即可。

通過公式（11）能夠得出油浸式電力變壓器流體場u、v的具體數值，因此可以得出油浸式電力變壓器的溫度T，從而可以研究變壓器內的流體場分布情況[1]。

3 三相油浸式變壓器熱源分布的有限元分析及仿真對照

有限元數值計算的基本原則為變分原理和加權余量法，為了提高計算速度和網格精度，將鐵芯劃分成有限個獨立的單元網格。根據不同的計算精度，應用插值基函數構建待求解量的近似解，然后利用每個積分方程對求解域進行積分處理，運用加權余量法和變分原理將已知的偏微分方程轉換為離散形式的代數方程，最后歸總為集合有限元方程。

3.1 建立三相油浸式變壓器仿真模型

3.1.1 模型簡化

基于計算量、節省計算機空間以及節省計算時間等因素，將模型簡化如下：1）將變壓器鐵軛、鐵心柱等簡化為階梯型。2）忽略變壓器內部金屬結構的影響。3）將變壓器結構部件的材料視為均勻且各向同性的材料[3]。

3.1.2 變壓器參數設定

額定容量為400 kVA，高壓側額定電壓為15 kV，低壓側額定電壓為400 V ，高壓繞組內半徑為18.300 cm，高壓繞組寬度為3.102 cm，低壓繞組內半徑為14.500 cm，低壓繞組寬度為2.800 cm，繞組高度為19.200 cm，變50壓器鐵芯硅鋼片個數為8個，變壓器鐵芯硅鋼片遞縮量為3.000 cm

在COMSOL軟件環境下，根據以上模型簡化和參數設定，三相油浸式變壓器的三維仿真模型如圖1所示。

圖1 油浸式變壓器三維模型

3.2 油浸式變壓器網格劃分

當采用有限元方法進行數值分析和模擬時，為了避免網格分割的質量影響數值模擬的準確性，不增加計算量并縮短計算時間，采用以下分割策略：鐵芯采用四面體的分割方式，繞組采用棱柱的分割方式，網格頂點一共有28 058 個，以四面體為單元的共有146 586 個，以棱柱為單元的共有5 520 個，以三角形為單元共有29 906 個，以四邊形為單元共有3 600 個，邊界單元和頂點單元分別有7 014 個和380個。在模型域中的單元數為153 606 個，最小的單元質量為0.160 5，其平均單元質量為0.645 9[4]。

已經分割完畢的網格圖樣如圖2所示， 圖2（a）～圖2（d）是在不同觀察角度下對鐵芯進行網格分割的示圖。

圖2 三相油浸式變壓器COMSOL鐵芯網格剖分圖

3.3 三相油浸式變壓器的熱源分布及COMSOL仿真對照

COMSOL仿真系統中三相油浸式變壓器的總熱源分布情況如圖3所示，變壓器內部鐵芯溫度差別較大[2]。在三相鐵芯柱上，熱源除在鐵芯柱與鐵軛的交界處有明顯升高變化外，當鐵芯柱上的熱源熱源小于0.02 W/mm3時，發熱源最低功率在719×10-6W/mm3。在鐵軛的四角處，因電流引起的磁場成封閉橢球狀，因此發熱量為最小，小于7.19×10-6W/mm3，在鐵軛與鐵芯柱相接處存在渦流場，因此鐵芯產生相應的損耗，其發熱量達到相對最高點，為0.02 W/mm3～0.08 W/mm3，且以相接處為中心向四周呈熱量降低的發散態勢。在三相鐵芯柱上除與鐵軛相接部位和鐵軛中間的部分外，其他區域熱量大致相同，密度范圍小于0.02W/mm3。

圖3 三相油浸式變壓器COMSOL開路總熱源密度示圖

鐵芯的熱點位置與變壓器的熱點相同，熱源并不在鐵芯的頂端，而是在鐵芯的上半部。

4 結語

仿真結果表明，三相油浸式變壓器在空載運行狀態下的熱源功率主要位于鐵軛的中間部位，鐵芯柱中間部位的熱源功率次之，與理論分析一致。

綜上所述，可以給出以下建議：為降低三相油浸式變壓器的空載損耗，可以通過改變鐵芯的片寬的方式來降低鐵芯的單位鐵損，并可以通過改進硅鋼片接縫工藝的加工方法（例如焊接）來降低空載時因鐵芯硅鋼片接縫過大而導致的磁阻。