基于MATLAB的音頻降噪濾波器設計

王玲玲 黃垂桂 趙建楊

（海口經濟學院，海南 海口 570100）

在當今互聯網信息時代快速發展的局面下，數字通信系統得到了廣泛的應用，隨著人們對信號處理研究的深入和需求的不斷提高，信號處理儼然成為通信系統中最重要的一步。在信號科學研究領域，增長速度最快的研究技術就包括消除噪聲干擾，可以保證傳輸的穩定性，并檢索原始聲音。當原音信號傳輸時，通信系統會受自身和外界環境因素的干擾。外界噪聲形式存在多樣化，基本都是隨機且無法提前預知的，無論是生活還是軍用的通信系統，總會存在各種不同形態的噪聲，例如工頻干擾、隨機噪聲等，都將嚴重影響通信質量。強噪聲會給通信系統造成不好的體驗，強噪聲甚至會危及人類的身心健康，因此剔除噪聲已成為數字信號處理中的一個重點問題。

該研究旨在對加入白噪聲的音頻文件進行降噪濾波，并提取原始音頻文件。對音頻信號來說，在音頻形態下的錄制和播放都需要考慮噪聲的干擾，音頻文件含有噪聲就會導致該音頻信號很刺耳，無法得到該音頻的原聲，需要對其進行濾波器處理變換后，才能得到清晰的原音頻。如何穩定并高效率地剔除原始音頻文件中的噪聲信號，并保持原始信號輸出的穩定性和準確性，是該研究的重點內容。該研究對所選音頻信號添加白噪聲，通過MATLAB軟件設計3種不同的濾波器進行降噪濾波，提取原始音頻，并對比3種不同濾波器對此類音頻的濾波效果。

1 音頻降噪濾波器

該設計是基于MATLAB的音頻降噪濾波器，主要由音頻信號、添加噪聲文件、設計濾波器以及分析所產生的波形圖4個部分組成。首先，對待輸入的音頻信號進行預處理分析，得到其時域及頻域波形圖。其次，通過MATLAB函數產生噪聲信號，在原始音頻信號上進行噪聲疊加。最后，設計濾波器，對加入噪聲后的音頻信號進行濾波降噪，并觀察其濾波后波形，以校驗針對該音頻的濾波器的設計是否最優。其基本工作過程如圖1所示。

圖1 音頻降噪濾波器系統設計流程

圖4 橢圓濾波后音頻信號頻域分析

1.1 音頻信號

時域分析和頻域分析是對音頻信號進行分析的主要類型。

時域分析：處理直觀，計算量小。設L表示分幀的幀長，ui（n）表示分幀后得到的第i幀信號中的第n個點的幅度值[1]。短時能量（DSNL）對音頻信號進行端點檢測，表示其在一個小窗口中的能量總和，如公式（1）所示。

音頻信號的時域特性主要是短時能量和短時過零率。它們主要反映了音頻信號能量在時域內隨時間的變化情況，并能區分具有明顯能量差異的音頻。一般來說，渾濁段的平均短期能量最高，其次是第二高的渾濁段，無聲段最低。

頻域分析：音頻信號的頻域研究可以顯示時域無法表達的特性。信號通過頻域變換從時域轉換到頻域[2]。時域中的連續模擬信號被劃分為不同的頻譜頻率，因此可以根據不同的頻譜頻率對其進行分類。頻域能量（PYNLE），即在使用傅里葉變換后頻域音頻信號的能量，如公式（2）所示。

式中：ω0為采樣頻率的1/2；Fi（ω）為第i幀信號的傅里葉變換。

頻域能量是區分無聲和非無聲的有效特征。

1.2 噪聲特性

噪聲是對人類休息、學習或工作等正常活動產生干擾的信息。主要有加性噪聲、周期噪聲和白噪聲等。

加性噪聲是指噪聲和純語音的影響被描述為2個語音信號在時域的疊加。從加性噪聲的定義可以看出，加性噪聲和純凈語音在頻域內也是疊加的關系。當采用硬件來捕捉語音時，語音的振幅值和聲音強度會變成線性關系，因此從能量的角度來看，加性噪聲與所獲取音頻間均存在線性和非線性關系的可能性。

周期噪聲是指一種相對規則且有一定節律的噪聲。一方面，周期噪聲意味頻譜圖上的聲音曲線以一種可預測的方式變化。周期函數可用于產生周期噪聲，這種方法在數字信號處理中經常被采用。另一方面，真正的周期噪聲不會遵循這種精確的周期，它不會是單一的線狀頻譜成分，而更多的是一個狹窄的頻譜成分，且并不恒定。

白噪聲是指在整個大的頻率范圍內，每個等寬的頻段具有相同的噪聲功率譜密度的噪聲。理論上，理想的白噪聲帶寬是無限的，因此它的能量也是無限的。在現實中，具有有限帶寬的平坦信號有時也被稱為白噪聲，它在數學分析上更簡單。白噪聲是系統分析中的一個較好的工具，它在理論實現上相對便捷。通常情況下，當一個噪聲過程的頻譜寬度比其所影響的系統帶寬要寬，而且其頻譜密度在這個范圍內是不變的，則可以認為其是一個白噪聲。其振幅具有高斯分布，但是功率譜類似于白譜，均勻地分散在頻率軸上，該研究添加的噪聲為白噪聲。

2 濾波器設計

濾波器的作用就是過濾波形，這里的濾波不是指在時間上截取某一部分波形，而是指過濾掉不需要的波形成分，即只讓需要的波形成分通過。波形成分一般用頻率來描述，也可以用模擬角頻率和數字角頻率來描述。一個理想濾波器的特性就是只允許將某個要求頻帶范圍內的波形成分全部通過，例如將500 Hz～1 000 Hz的波形成分全部輸出，并且其形狀不能發生任何改變，也就是說原來波形的相位可以線性左移或右移，但是幅值不能改變。對頻率小于500 Hz和大于1 000 Hz的波形來說，信號不能輸出，幅值為0。雖然濾波器不能完全理想地實現，但是可以構建濾波器并對其性能指標進行設置，以無限接近于其理想特性。

理想濾波器嚴格地將某個頻率點兩端的成分分開，這個頻率點被稱為截止頻率。截止頻率的一端在幅度保持不變的情況下允許通過，另一端則不允許通過，即幅度值為0。但是實際上做不到這一點，需要放寬部分要求來實現。在截止頻率點向左、右分別移動一定距離，可以確定2個新的頻率點，這2個新的頻率點之間的頻率成分就是過渡帶。將這2個新的頻率點分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。同樣，波形的幅度也不能保證全部恒定不變，在通帶范圍內的幅度衰減稱為通帶衰減大小，在阻帶范圍內的幅度衰減稱為阻帶衰減大小，幅度的衰減大小一般用分貝表示。假如過渡帶中的頻率成分出現幅度緩慢衰減、單調下降的情況，是可以接受的，通帶和阻帶的幅度在一定范圍內發生起伏波動也是可以接受的，即可以設計這樣的濾波器。

2.1 譜減法濾波器設計

譜減法是一種比較成熟的降噪算法，也是目前常用的降噪算法。在噪聲是平滑的前提下，該算法將音頻過程中的噪聲頻譜與無音頻間隙時測得的噪聲頻譜估計值進行替換，與含噪聲頻頻譜相減，得到音頻頻譜的估計值[3]。譜減法技術被廣泛使用，因為它算法簡單，操作最少，易于實現，并能實現高輸出信噪比。譜減法設計濾波器有假設前提：設定音頻中的噪聲只有加性噪聲，只要加噪聲頻信號譜減去噪聲譜，就可以得到原始音頻。前提是噪聲信號是平穩的或者變化緩慢的，其頻譜在短時間內是穩定的。如公式（3）和公式（4）所示。

式中：Ps（ω）為加入噪聲后的頻譜；Pn（ω）為估算出噪音的頻譜；D（ω）為兩者相減得到的頻譜差值。

由于相減后可能會出現負值，因此就簡單地加上一個判斷條件，將負值全部設置為0，將這樣得到的結果作為最終輸出去噪后音頻的頻譜P's（ω）。

譜減法濾波后音頻信號頻域分析圖如圖2所示。由圖2可知，添加白噪音之后的音頻信號的頻域發生了明顯改變，頻域圖幾乎已經不存在原始音頻信號頻域，噪聲也主要集中在±5 000 Hz的地方。執行譜減法濾波之后，噪聲明顯消除，濾波后較好地還原了±4 000 Hz范圍內的音頻。

圖2 譜減法濾波后音頻信號頻域分析

2.2 切比雪夫Ⅰ型濾波器設計

切比雪夫濾波器能實現等幅濾波，主要是其頻率響應的振幅波紋波動相等，形成了通帶或阻帶效果。切比雪夫濾波器可以分為Ⅰ型（通帶）和II型（阻帶），切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶上頻率響應幅度等波紋波動。其振幅特性平坦性較弱，但是衰減速度較快。切比雪夫濾波器在通帶范圍內是等幅起伏的，其振幅平方函數|H（jω）|2如公式（5）所示。

式中：N為階數；ε為與通帶波紋有關的參量；CN為N階切比雪夫多項式；ω為通帶波紋頻率；ωc為通帶截止頻率。

切比雪夫Ⅰ型濾波后音頻信號頻域分析圖如圖3所示。

由圖3可知，經過切比雪夫Ⅰ型濾波器濾波后，從頻域波形圖可以看出，其音頻信號中的白噪聲幅度得到削弱，與原始音頻信號的頻域圖相近。但是圖中大于4 000 Hz以及小于-4 000 Hz部分的頻域缺失；且在±5 000 Hz時還有部分信號集中，其幅值大于0.2。這種濾波方式在一定程度上還原了原始信號。

圖3 切比雪夫Ⅰ型濾波后音頻信號頻域分析

2.3 橢圓濾波器設計

橢圓濾波器是通帶和阻帶均為等波紋的一種濾波器。與其他類型的濾波器相比，在階數相同的條件下，其具有最小的通帶和阻帶波動。從傳遞函數角度分析來看，橢圓函數的濾波不僅存在一個零點，還存在一個頻率相對有限的極點。零極點引起的是一個與通帶相等的波形，在阻帶中相對有限地進行傳輸，零點會縮小連接面積，這樣可以得到相對陡峭的系數衰減曲線。橢圓濾波后音頻信號頻域分析圖如圖4所示。

由圖4可知，經過橢圓濾波器濾波后的時域圖分布已經較為規律，與原始音頻信號的時域圖很接近。而頻域圖中近似大于3 500 Hz和小于-3 500 Hz部分缺失，±5 000 Hz附近有集中部分且幅值小于0.2，但是與原始音頻信號的頻域圖也很接近。

3 結語

綜上所述，該文簡要分析了使用譜減法、切比雪夫和橢圓濾波器進行同一段音頻加噪處理的結果。從頻譜圖上來看，譜減法所設計的濾波器抑制了白噪聲，盡可能還原了原始音頻；切比雪夫Ⅰ型濾波器在0 Hz～2 000 Hz時能盡可能還原音頻，在±5 000 Hz時還有部分集中，其幅值大于0.2；橢圓濾波器在±5000Hz附近有部分集中，但是其幅值與切比雪夫Ⅰ型濾波器相比是小于0.2的。由此可得，針對該文所選用的音頻信號，譜減法在該設計中更適用，能盡可能地還原音頻文件，同時削弱白噪聲的干擾。