動車組軸箱軸承在線監測可靠性評估模型研究*

高明亮 趙 明 高 珊 孫洪亮 于 闖 劉德權 石海明

(中車長春軌道客車股份有限公司國家軌道客車工程研究中心， 130062， 長春∥第一作者， 高級工程師)

動車組軸箱軸承運行環境復雜，其機理特征很難評價，運營服務商對此類系統提出了高可靠性要求來避免災難性意外故障的發生。過去幾年來，人們對動車組軸箱軸承的PHM(故障預測與健康管理)研究給予了極大的關注，PHM為狀態監控、健康評估和轉向架的最佳控制提供了全面的解決方案[1]。通過實施PHM技術，動車組軸箱軸承可避免即將發生的故障，因此可顯著提高其可用性和可靠性。文獻[2-3]表明，PHM的重要部分集中在可靠性評估上，尤其是剩余使用壽命預測。由于測試儀器技術的進步，相關系統的運行狀態和環境的信息采集能力已大大增強。因此，開發了一種簡便的可靠性評估模型——PH(比例風險)模型[4]來監控系統性能以及評估系統的健康狀態。該模型采用信息伴隨的壽命效應對可靠性進行評估，是非常有前景的軸承可靠性預測方法。該模型已在各種關鍵工程系統的可靠性分析領域中被廣泛使用，例如飛機發動機、牽引車的傳動、鐵路貨車軸承[5-7]等領域。

退化過程作為協變量在PH模型中起著至關重要的作用。通常將退化過程建模為隨機過程，例如：維納過程[8]，伽瑪過程[2]，連續時間馬爾可夫鏈[9]。其中，維納過程在處理時間上具有異常出色的能力，目前已被廣泛應用于退化過程的建模中。

此外，評估方法旨在進行在線可靠性評估，特別是對于轉向架軸承，實時計算能夠有效提供健康狀況評估支持和系統優化。綜上，本文提出了一種以壽命因素和維納退化作為協變量的轉向架軸箱軸承在線狀態監測的可靠性評估方法。

該評估方法重點體現在：

1) 將具有時移的非線性維納退化過程作為協變量集成到PH模型中。

2) 采用提出的近似技術，可以從整個生命周期的角度得出所有相關的可靠性量轉移概率矩陣。

1 動車組軸箱軸承在線監測可靠性評估方法

1.1 聯合退化過程的技術研究

定義一個在線狀態監控系統，采用PH模型評估其可靠性特征。其危害率函數取決于系統壽命和監視信息。

危險函數h(·)可以表示為：

h(t,X(t))=h0(t)ψ(X(t);γ)

(1)

式中：

h0(t)——基準風險方程；

t——監視時間；

γ——回歸系數向量；

ψ(·)——生存函數；

X(t)——協變量過程。

根據定義，在給定監視狀態X(t)的情況下，監視時間t(t∈R+)的條件危害率函數可以定義為：

t+Δt|Tf>t,X(t))/Δt

(2)

式中：

Tf——失效時間;

P(·)——累計生存概率函數。

式(2)中，{X(t),t∈R+}表示系統的退化過程。

由式(2) 可以推導出條件可靠度函數R(·)：

R(t|X(u),0≤u≤t)=

P(Tf>t|X(u),0≤u≤t)=

(3)

式中：

u——漂移參數。

從應用角度出發，維納過程適合于退化建模，因為系統的退化程度可以看作是大量正態分布增量的總和。

因此，將退化過程X(t)建模為：

X(t)=X0+σW(A(t))+uA(t)

(4)

A(t)=t-t0

(5)

式中：

t0——初始監視時間；

X0——初始退化量；

W(·)——標準布朗過程；

σ——標準偏差。

考慮到X(t)的時變和隨機特征，計算式(3)的期望時難以通過積分實現可靠性的評估。因此，為了解決該問題，應引入一些變量的近似值。

1.2 狀態和時間的近似計算

針對狀態空間和時間提出了一種近似技術。

首先，將狀態空間的長度以等間距d分割，將連續的退化路徑劃分為M個離散狀態，在臨界水平Y存在的情況下，合理選擇其為d=2Y/(2M-3)。通過這種近似，可以將連續退化過程表示為馬爾可夫鏈。其狀態空間Ω由M個離散狀態組成，其中S0，S1，…，SM-2表示退化狀態下的生存概率，SM-1表示吸收狀態下的生存概率。

圖1顯示了系統退化過程隨時間變化的曲線。從圖1可以看出，X(t)的范圍為[id-d/2,id+d/2]，i∈Ω。

圖1 退化過程的離散化曲線Fig.1 Discretization curve of degraded process

結合Tf定義聯合退化過程V(t)=(Tf>t,X(t))>t。則對于所有0≤t1

P(Tf>t,X(t)=j|Tf>s,X(s)=i,X(t2)=i2,

X(t1)=i1)=P(Tf>t,X(t)=j|Tf>s,

X(s)=i)=Λi,j(s，t)

(6)

其中，Λi,j(s,t)是聯合分解過程V(t)的轉移概率。該過程體現了退化系統的特征，并且隨機行為可由轉移概率矩陣Λij(s,t)描述。

對于等間距為δ(δ>0)的區間，采用δ來離散時間軸。

當退化系統運行時間的長度大于選定的壽命期限時，認為該系統(尤其是關鍵系統)不適合繼續操作。

假設當退化系統的執行時間大于整個生命周期T時，退化系統的RUL(剩余使用壽命)為零，其中T=Nδ，N為間隔數。

因此，考慮離散時間tw=wδ。其中，w表示從開始到當前時刻tw的步數，w=0,1,…。

對于該時間的離散化，可以將V(t)轉移到其離散時間對應項V(wδ)，由此轉換概率可以寫為：

Λij(w1δ,w2δ)=P(Tf>w2δ,X(w2δ)=

j|Tf>w1δ,X(w1δ)=i)

(7)

式(7)中，0≤w1

因此，退化過程從狀態i到狀態j的單步轉移概率可以表示為：

P(X((w+1)δ)=j|Tf>(w+1)δ,X(wδ)=i)=

P(lb<ΔX(wδ)≤ub)=

(8)

lb和ub定義如下：

1) 當i，j∈[0，M-2]時，lb=max(0，(j-i)d-d/2)，ub=(j-i)d+d/2;

2) 當i∈[0，M-2]時，M=M-1，則lb=(M-i)d-d/2，ub=+∞。

因M-1是吸收狀態，故P(X((w+1)δ)=M-1|Tf>(w+1)δ，X(wδ)=M-1)=1。退化系統不是自恢復的，并且對σ和u的適當選擇將導致自恢復的概率可以忽略。

與系統的整個生命周期相比，δ是足夠小的值。因此，在給定當前狀態X(wδ)=i的情況下，該系統在下一個長度為δ的時間間隔中存活的概率可以近似為：

P(Tf>(w+1)δ|Tf>wδ，X(wδ)=i)=

(9)

式(9)中，w∈[0，N-2]，Xi表示退化水平的對應狀態Si。

另外，假設系統的整個生命周期為Nδ，這意味著在P(Tf>Nδ|Tf>(N-1)δ，X((N-1)δ)=i)=0之后繼續運行是不合適的。基于式(5)和式(6)，聯合失效時間過程V(wδ)的單步轉移概率矩陣的元素可以寫成：

Λi,j(wδ)=P(Tf>(w+1)δ，X(w+1)δ=j|Tf>wδ，

Xwδ=i)=P(X((w+1)δ)=j|Tf>

(w+1)δ，X(wδ)=i)·P(Tf>(w+1)δ|

Tf>wδ，X(wδ)=i)

(10)

結合單步轉移概率矩陣Λ(wδ)，可以將聯合退化過程的整個生命周期躍遷概率矩陣組織為式(11)。其中，UM是M個元素的單位向量，N是步驟數。

(11)

式(11)的最后一列表示故障狀態的轉移概率。

由式(11)可見，矩陣的結構實質上可加速矩陣的運算，例如乘法和求逆等運算。

1.3 退化系統可靠性量的推導

式(11)中P的最后一列給出了該退化過程直接從狀態i∈{0,1,…,M-1}過渡到故障狀態的可能性。因此，P可劃分為：

(12)

其中,B是MN×MN矩陣；0是MN個元素的零向量；PF=(I-B)UMN，I是單位矩陣，UMN是MN個元素的單位向量。

(13)

基于劃分的整個生命周期轉移概率矩陣P，可以得出RUL的概率。

2 結語

本文提出了一種用于動車組軸箱軸承的在線監測可靠性評估方法。

該方法采用具有時移的非線性維納過程來表示退化，然后將其作為協變量并入PH模型來描述轉向架軸箱軸承故障時間的分布。利用所提出的近似技術，使用轉移概率矩陣導出了相關可靠性量的封閉形式公式。與傳統方法相比，這些可靠性量的計算可以通過較少的計算工作來完成，并且能夠獲得實時可靠性評估。