強化解題思路 凸顯思維品質(zhì)
——“圓錐曲線習題分析課”的設(shè)計及反思

趙士元

(江蘇省蘇州市吳中區(qū)教學與教育科學研究室 215104)

1 基本情況

1.1 授課對象

學生來自四星級重點高中，學習基礎(chǔ)較好，學生的邏輯判斷能力和運算能力普遍較強，但邏輯分析能力不足.

1.2 教材分析

《圓錐曲線》是高中數(shù)學選修二的主要內(nèi)容，包括橢圓、雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，這些內(nèi)容既是高中數(shù)學的重點又是高中數(shù)學的難點.由于三大圓錐曲線具有統(tǒng)一的定義，因此三者的性質(zhì)之間必然具有高度的相似性，系統(tǒng)了解它們之間的相似性有利于學生從宏觀上把握三大圓錐曲線，使碎片化的知識點形成系列化的知識體系.

解析幾何的宗旨是代數(shù)法處理幾何問題，突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，而圓錐曲線作為解析幾何的主要內(nèi)容，綜合性比較強，對學生的運算要求比較高，是學生必須牢固掌握的內(nèi)容.

教學重點 橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程、性質(zhì)及其相互聯(lián)系.

教學難點 以導(dǎo)問的形式引導(dǎo)學生分析思考數(shù)學問題.

2 教學過程

2.1 熱身訓練

(5)點P在焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上，則PF=，如何推算出來的？若過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB=.

2.2 例題講解

(1)求橢圓C1以及拋物線C2的標準方程；

·教學設(shè)計

先解決第(1)題：

第一步 讀題

出示題目后學生讀題兩分鐘，而后教師逐步出示如下幾個問題，供學生相互討論交流：

問題1“M是橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點”隱藏著什么樣的信息？

問題3線段MF是什么？點M是橢圓和拋物線的交點，且它們有公共焦點，暗示了什么信息？

第二步 設(shè)計解題思路

①利用橢圓三個基本量本身的關(guān)系、橢圓和拋物線具有公共焦點、橢圓右焦半徑等于拋物線的焦半徑這三個條件列出關(guān)系式(可列三個)得到方程組；②求解這個方程組，求出a,b,c的值.

第三步 實施解題計劃

接下來研究第(2)題.

第一步 讀題

先弄清楚如下幾個問題：

問題5“是否存在”這一類探究性問題通常的格式是怎樣的？

留一定時間給學生思考并在草稿紙上書寫，而后讓學生明確應(yīng)先求出A,B兩點的橫坐標的和與積.

第二步 設(shè)計解題計劃

第三步 實施解題計劃

2.3 課堂小結(jié)及作業(yè)布置(略)

3 教學反思

反思之一解決一個數(shù)學問題通常包含“審題”“設(shè)計解題計劃”“實施解題計劃”和“解題反思”這四個步驟[1].當然，對一個熟練的解題者而言并不一定要嚴格按這四個步驟執(zhí)行，但在思考的潛意識里一定有這四個步驟.在平時解題教學中經(jīng)常滲透這種思考模式，對提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)和思維能力非常有用.

這一思路比較直觀，從特例(或極端情形)出發(fā)找出答案再進行驗證，于是將學生比較陌生的探究性問題轉(zhuǎn)化為如下一個比較熟悉的證明題：

反思之四遇到一個綜合性比較強的數(shù)學問題時，許多學生往往束手無策，這與平時的分析和訓練有關(guān)，遇到有一定難度的數(shù)學問題時如何幫助學生在題設(shè)和目標之間通過導(dǎo)問的形式架設(shè)若干階梯，將一個“大問題”分解為若干個“小問題”是教師在例題教學設(shè)計過程中必須用心思考的問題，這就是我們通常所說的“導(dǎo)問式教學設(shè)計”[2].或許有些教師會認為以導(dǎo)問的形式組織教學活動會影響教學進程，但是如果沒有平時規(guī)范化的思維訓練，怎么可能使我們的學生在考場上做到得心應(yīng)手呢？有時，暫時的“慢”是為了更好的“快”.

反思之五課堂教學不能僅僅滿足于讓學生聽懂，而要追求讓學生從“學會”上升到“會學”，更要讓學生實現(xiàn)從“不好”到“好”的轉(zhuǎn)變.“聽懂”是課堂教學最基本的要求，從“不好”到“好”是課堂教學的最高目標，采用導(dǎo)問式教學設(shè)計可以引導(dǎo)學生從常規(guī)策略入手追求最佳解決問題的途徑，有利于活躍學生思維、提升思維品質(zhì).