理解教學內容 關注課堂活動

200041 上海市教育委員會教學研究室 黃 華

復旦大學附屬中學的數學教學有其傳統和特點，即對數學概念的教學尤為重視，對概念的理解非常深刻.復旦附中的張建國老師展示了一節主題為“事件的關系和運算”的公開課，將筆者引入該校數學教學的課堂環境中，從以下方面感受到該校的數學教學特色.

一、尊重教材但不拘泥于教材

為什么要提出尊重教材？因為部分學校基于各種原因，較少關注新教材的內容，有的甚至完全跳出教材，置教學藍本于不顧.而本節課的教學內容基本就是教材的內容，且教師對教學內容有其深刻的理解，有個人的獨特思考和設計，不拘泥于教材.這里所說的不拘泥于教材，體現在處理教材的方式上.為什么要學習“事件的關系和運算”？若只是按部就班地處理，學生就沒有目標感，會產生疑問，不知道為什么要學習相關內容.如何讓學生感受到學習這部分內容的必要性？這就需要教師的智慧.課堂開始的例題導入就蘊含著教師的思考和設計，教師希望學生感受所學內容的必要性.在教師的教學中，最重要的是從學生的認知出發，將較為抽象的內容設計為有利于學生理解的教學內容.通過具體的問題，學生可以有意無意地自主將較為復雜的事件分解為簡單事件的運算.正是這樣的處理為后續抽象定義的建立奠定基礎.在教學的處理上，教師基于以下邏輯，運用建立關聯的方法進行教學.樣本空間是集合，樣本空間由基本事件構成，基本事件又是元素，事件是對應的樣本空間的一個子集.那么就可以用集合的觀點來看待和處理事件，而學生已有集合知識的基礎，因此，所有涉及事件的關系和運算都可以由學生通過已有的集合經驗用類比給出，只是需要經歷從具體到抽象，再回到具體這樣一個認知過程.這就是教學的創新之處.

二、以引導探究促進學生的數學學習

本節課積極引導學生自主探究，類比集合的關系和運算讓學生定義事件的關系和運算，在此過程中發展學生的數學抽象素養.課堂中問題驅動，問題成串，前后問題都有聯系，前一個問題的解決為后續問題的解決做好鋪墊.借助師生交流，學生的表達更為充分，而且也都很愿意表達.復旦附中的數學課堂教學聚焦于“是什么，為什么，還有什么”三個層面，教師的講解嚴密、流暢，且學生并沒有成為旁觀者.除了保持原有的數學教學特色外，在“雙新”實施的大背景下，本節課還關注學生的交流表達、合作學習、探究，關注數學課堂活動.學生在這樣的課堂氛圍中進行探索，進行新的定義.本節課中形成的定義自然親切，因為它們都是由師生共同參與、共同形成的，這樣的數學課堂是學習真正發生的課堂，也是深度學習的課堂.

三、關注數學語言的轉化和表達

部分教師對學習本節課之重要性的認識不太清晰，往往只是按照文本進行教學，并沒有感受到學生學習這節課的難點，以及本節課對于后續概率學習的意義.本章節的學習內容最終要涉及事件的概率等知識.事件一般用自然(文字)語言表述，而用自然(文字)語言表述的問題在數學上較難處理.特別是由于事件的復雜性，后續求解事件的概率將變得尤為困難.通過本節課的學習,可以將較為復雜的事件轉化為若干個(相對簡單的)事件的運算，事件的運算對應的是集合的運算，從而實現符號化.其中，最關鍵的是將自然語言的表述轉化為集合運算的符號表達，也就是自然語言與符號語言之間的相互轉化，這是本節課的難點.教師將難點確定為文字語言的表述轉化為符號語言的表達，在將復雜的事件轉化為簡單事件時，運算過程非常準確.在本節課中，可以注意到教師對文字語言表述事件和用符號語言表達事件之間轉化的教學、對一些關鍵詞語與運算之間的關聯性的教學、對類比轉化思想的運用等，這些都是突破難點的策略和方法.

復旦附中的這節課讓筆者看到如何突破“事件的關系和運算”中的難點，如何使學生感受學習事件的關系和運算的必要性，如何從單元的視角深入思考、深刻理解教學內容.本節課為教師打開了視野，促進教師在“雙新”實施的過程中激發出更多智慧，有更多的創造和創新.