初中二年級 第1試

一、選擇題

1.下列各式中，正確的是（? ）

（A）192=13.

（B）214=112.

（C）4+916=2+34.

（D）172-72=10.

2.130-31與30+31的關系是（? ）

（A）相等. （B）互為相反數.

（C）互為倒數.（D）互為負倒數.

3.代數式π-3.14163.1415-π的值（? ）

（A）是零.（B）在0與1之間.

（C）在-1與0之間.（D）等于1或-1.

4.某工廠到車站的路程為m公里，現有一輛汽車從工廠到車站拉貨，去時的速度為3a公里/小時，返回時的速度為2a公里/小時，那么這輛車往返一次的平均速度為（? ）

（A）52a公里/小時.

（B）25ma公里/小時.

（C）73a公里/小時.

（D）125a公里/小時.

5.兩個數a，b，且a＜b，把a到b的所有數記做［a，b］，例如1到4的所有數記做［1，4］，如果5≤m≤15，20≤n≤30，那么mn的一切值包含在（? ）內.

（A）［5，30］.（B）14，34.

（C）16，23.（D）16，78.

6.x，y為實數，設a=（-x）2-x，b=y（-y）2，c=3+144-12，則a，b，c的大小關系是（? ）

（A）a＜b＜c.（B）b＜a＜c.

（C）b＜c＜a.（D）a=b＞c.

7.如果三角形的一個外角大于這個三角形的某兩個內角的和的2倍，那么這個三角形一定是（? ）

（A）銳角三角形. （B）鈍角三角形.

（C）直角三角形. （D）直角或鈍角三角形.

8.在四邊形ABCD中，若兩條對角線AC=BD且AC⊥BD，則這個四邊形（? ）

（A）一定是正方形.

（B）一定是菱形.

（C）一定是平行四邊形.圖1

（D）可能不是平行四邊形.

9.如圖1，△ABC中，AB=AC，D、Ｅ、Ｆ分別在BC、AC、AB上，若BD=CＥ，CD=BＦ，則∠ＥDＦ等于（? ）

（A）90°-12∠A.（B）90°-∠A.

（C）180°-∠A.（D）180°-2∠A.

10.如果三角形的重心在它的一條高線上，則這個三角形一定是（? ）

（A）等腰三角形.（B）直角三角形.

（C）等邊三角形.（D）等腰直角三角形.

二、A組填空題

11.分解因式：xy-1-x+y=.

12.計算：10+83+22=.

13.已知x=3-1，那么3-2x2-4xx2+2x-1=.

14.計算：1997（1997-1999）（1997-2001）+

1999（1999-2001）（1999-1997）+

2001（2001-1997）（2001-1999）

=.

15.若x3+3x2-3x+k有一個因式是x+1，則k=.

16.給出四個自然數a，b，c，d，其中每三個數之和分別是180，197，208，222，那么a，b，c，d中最大的數的值是.

17.如果一個三角形的兩條角平分線又是它的兩條高線，那么這個三角形的形狀是.

圖2

18.如圖2，直線l1∥l2，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABＦ=25°，則∠ACＥ=.

19.在紙上畫一個正六邊形，在六邊形外畫一條直線l，從六個頂點分別向直線l引垂線可以得到k個不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6這四個數中不可能取得的是.

20.圓的內接矩形的周長與圓周長之比的最大值是.

三、B組填空題

21.一個矩形的長為15厘米，寬為8厘米，以矩形的四邊中點為頂點的四邊形的周長=，面積=.

22.實數a滿足a+a=0且a≠-1，那么a-1a+1=或.

23.若實數a，b滿足（2a+b）2+2a2-323-a=0，a=，b=.

24.方程組xy=91x+1y=43的解是或.

25.某班男女同學分別參加植樹勞動，要求男女同學各種8行樹，男同學種的樹比女同學種的樹多，如果每行都比預定的多種一棵樹，那么男女同學種樹的數目都超過100棵；如果每行都比預定的少種一棵樹，那么男女同學植樹的數目都達不到100棵.這樣原來預定男同學種樹棵；女同學種樹棵.

答·提示

一、選擇題

題號12345678910

答案BBCDDCBDAA

提示：

1.214=94=32=112.

所以選（B）.

2.因為

130-31=30+31（30-31）（30+31）

=-（30+31）

選（B）.

3.因為π=3.141592…＜3.1416，

所以π-3.14163.1415-π=3.1416-π3.1415-π

=1+0.00013.1415-π=1-0.00010.00009…≈-19

選（C）.

4.該車從工廠到車站所用時間t1=m3a（小時），從車站返回工廠所用時間為t2=m2a（小時）.

所以往返一次的平均速度為

v=2mt1+t2=2mm3a+m2a=125a（公里/小時）.

選（D）.

5.因為5≤m≤15，

20≤n≤30.

所以當m=5，n=30時，mn=16是mn中的最小值；當m=15，n=20時，mn=34（＜78）是mn中的最大值.

所以mn中的所有值都在16，78內.

選（D）.

6. a=（-x）2-x=-x-x=1.

b=y（-y）2=y-y=-1.

c=3+144-12=1314.

所以b＜c＜a.

選（C）.

7.不妨設三角形的三個內角為∠1、∠2、∠3，且∠1≤∠2≤∠3，則∠1的外角等于∠2+∠3.由題意，它大于三角形兩內角和的2倍.

所以∠2+∠3＞2（∠1+∠2），

所以∠3＞2∠1+∠2，

又因為∠1+∠2=180°-∠3，

所以2∠3＞180°+∠1，

所以∠3＞90°+12∠1.圖3

所以這個三角形一定是鈍角三角形.

選（B）.

8.如圖3，AC=BD且AC⊥BD，這個四邊形ABCD，既不是正方形、菱形，也不是平行四邊形，選（D）.

9.在△ABC中，AB=AC，

所以△ABC為等腰三角形.

所以∠B=∠C.

又因為BD=CＥ，CD=BF，

所以△BDＦ≌△CＥD，

∠BDＦ=∠CＥD.

所以∠ＥDＦ=180°-（∠CDＥ+∠BDＦ）

=180°-（∠CDＥ+∠CＥD）

＝∠C.

又∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-12∠A，

所以∠ＥDＦ=90°-12∠A.

選（A）.

10.不妨設△ABC的重心Ｏ在BC邊的高AD上，即AD⊥BC，又因為Ｏ為重心，所以AD又是BC的中線，即△ABC是等腰三角形.

選（A）.

二、A組填空題

題號1112131415

答案（x+1）（y-1）4+2-10-5

1617181920

答案89等邊三角形65°522π

提示：

11. xy-1-x+y

=（xy+y）-（x+1）

=y（x+1）-（x+1）

=（x+1）（y-1）.

12. 10+83+22

=10+82+22+1

=10+8（2+1）

=18+82

=42+2×4×2+（2）2

=4+2.

13.因為x=3-1，

所以x+1=3，

所以（x+1）2=3.

原式=5-2（x2+2x+1）（x2+2x+1）-2=5-2（x+1）2（x+1）2-2

=5-63-2=-1.

14.設1997=a，1999=b，2001=c，則

原式=a（a-b）（a-c）+b（b-c）（b-a）+

c（c-a）（c-b）

=-a（b-c）-b（c-a）-c（a-b）（a-b）（b-c）（c-a）

=-ab+ac-bc+ab-ac+bc（a-b）（b-c）（c-a）=0.

15.因為x3+3x2-3x+k有一個因式是

x+1，

所以 x3+3x2-3x+k

=x3+x2+2x2+2x-5x-5+5+k

=x2（x+1）+2x（x+1）-5（x+1）+（k+5）

=（x+1）（x2+2x-5）+（k+5）.

所以當k=-5時，原多項式有一個因式是x+1.

16.設a＜b＜c＜d，則

a+b+c=180

a+b+d=197

a+c+d=208

b+c+d=222①②③④

①＋②＋③＋④得

3（a＋b＋c＋d）=807，

所以a＋b＋c＋d=269⑤

⑤-①得d=89；

⑤-②得c=72；

⑤-③得b=61；

⑤-④得a=47.

所以四個數中最大的數值是89.

圖4

17.如圖4，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD又是BC邊的高，

所以△ABD≌△ACD，

所以AB=AC.

同理，BＥ是∠ABC的平分線，同時又是AC邊的高，

所以AB=BC.

所以AB=AC=BC，

△ABC為等邊三角形.

18.因為l1∥l2，

所以∠ＥCB+∠CBＦ=180°，

由于△ABC是直角三角形，∠A=90°，

所以∠ACB+∠ABC=90°，

所以 ∠ACE

=180°-（∠ACB+∠ABC）-∠ABＦ

=180°-90°-25°

=65°.

19.正六邊形ABCDＥＦ的六個頂點向直線l引垂線，不可能得到5個垂足.

若恰好得到5個垂足，說明6個頂點中僅有兩個頂點的垂足重合，其余各點的垂足不再重合.

（1）若兩個相鄰頂點A、B的垂足重合，因為AB∥DＥ，則D、Ｅ兩頂點的垂足也重合，則上述假設不成立.

（2）若兩個對點A、D的垂足重合，因為AD∥BC∥ＥＦ，所以B、C的垂足與Ｅ、Ｆ

的垂足也分別重合，則上述假設也不成立.

（3）若A、C兩點的垂足重合，因為AC∥DＦ，則D、Ｆ兩點的垂足也重合，則上述假設不成立.

綜上所述，由6個頂點得到5個垂足是不可能的.

20.設矩形的長與寬分別為a、b，則圓的直徑為a2+b2.

所以矩形周長=2（a+b），

圓周長=πa2+b2.

所以（周長比）2=4（a+b）2π2（a2+b2）.

又（a-b）2≥0，

則a2+b2≥2ab

所以（a+b）2=a2+2ab+b2≤2（a2+b2），

所以（周長比）2

=4（a+b）2π2（a2+b2）≤8（a2+b2）π2（a2+b2）=8π2，

所以周長比≤22π，即周長比的最大值為22π.

三、B組填空題

題號2122232425

答案34；60-1；1-4；8x=1y=9；x=9y=1104；96

提示

圖5

21.如圖5，矩形ABCD中.AB=15，BC=8.連接AC，則

AC=AB2+BC2

=152+82

=17（厘米）.

又 Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別為AB，BC，CD，AD的中點，則有

ＥＦ瘙綊12AC，ＨG瘙綊12AC，

ＦＧ瘙綊12BD.ＥＨ瘙綊12BD.

所以四邊形ＥＦＧＨ為菱形，其周長為

4×ＥＦ=2×17=34（厘米）.

ＳＥＦＧＨ=12ＳABCD=12×15×8=60（平方厘米）.

22.因為a+a=0

所以a=-a.

所以a≤0且a≠-1.

當-1＜a≤0時，a-1a+1=-a-1a+1=-1;

當a＜-1時，a-1a+1=-a-1-（a+1）=1.

所以a-1a+1=-1（-1＜a≤0） 1（a＜-1）.

23.因為（2a+b）2+2a2-323-a=0，

所以2a+b=02a2-32=03-a＞0，

解得b=-2aa=±4a＜3，

所以a=-4，b=8.

24.由xy=91x+1y=43①②

將②的兩邊平方，得

1x+2xy+1y=169③

由①得2xy=23，④

③-2×④得 1x-2xy+1y=49，

所以1x-1y2=49，

所以1x-1y=±23⑤

由方程組1x+1y=431x-1y=23

解得1x=11y=13

所以x=1y=9.

由方程組1x+1y=431x-1y=-23，

解得1x=131y=1，

所以x=9，y=1，

所以原方程組的解是x=1y=9或x=9y=1.

25.設男同學每行種x棵樹，女同學每行種y棵樹，且x＞y.依題意有

8（x+1）＞100，8（x-1）＜100，8（y+1）＞100，8（y-1）＜100①②③④

由①得x＞1112，

由②得x＜1312，

所以1112＜x＜1312.

即x=12或13，

同理1112＜y＜1312，

即y=12或13.

又x＞y.

所以x=13，y=12.

所以男同學預定種樹 8×13=104（棵）.

女同學預定種樹 8×12=96（棵）.