基于改進一次二階矩法的連續剛構橋體系可靠度評估分析

潘邦群，王希瑞

(1.廣西路橋工程集團有限公司，廣西 南寧 530200；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

連續剛構橋因其剛度大、施工快、行車舒適以及造價低等優點而廣泛應用于大跨橋梁中。然而隨著連續剛構橋的不斷建設，其結構損毀問題亦時有發生，造成極大的生命和財產損失[1]。可靠度分析作為安全性評估的重要手段，可通過概率方法量化結構的安全水平[2-3]。若能對連續剛構橋開展體系可靠度分析，進而指導結構設計，將可能減少橋梁損毀問題。

開展連續剛構橋可靠度分析需選取高效可行的可靠度分析方法。目前，Monte Carlo 法是可靠度分析領域公認最為精確的分析方法，然而其計算成本昂貴，通常需要50～100pf方能達到精度要求，難以應用于實際工程可靠度評估[4]。為了提高計算效率，林友楊等[5]基于支持向量機分析了連續剛構橋施工及使用階段的可靠度水平；袁卓亞等[6]以主梁撓度作為性能目標，采用響應面方法對連續剛構橋開展了可靠度分析；蔣正文等[7]將Monte Carlo 法和響應面法結合對剛構橋進行了靜力可靠度分析；劉章軍等[8]基于概率密度演化方法開展了連續剛構橋抗震可靠度分析；王虎軍[9]結合有限元方法以及一次二階矩法對某中承式鋼管混凝土拱橋開展了可靠度分析，并對隨機變量進行了靈敏度研究。上述研究可看出，學者們圍繞橋梁可靠度分析做了大量的研究工作，可較為準確地計算橋梁可靠指標，其中一次二階矩法由于理論簡單且較易實現，適用于本文的連續剛構橋可靠度分析。

因此，本文以某實際工程的連續剛構橋為研究對象，結合改進的一次二階矩法建立了連續剛構橋體系可靠度分析框架，通過等價極值事件原理獲取該橋的等效功能函數，并結合一次二階矩法計算該橋可靠度指標，對該橋進行了安全性評價，以期為連續剛構橋體系可靠度分析提供參考。

1 基于統計矩法的連續剛構橋體系可靠度分析方法

1.1 等價極值事件原理

剛構橋往往存在多種破壞模式，對應則有多個功能函數，使得傳統單一功能函數的可靠度分析方法無所適從。通過引入等價極值事件[10-11]，可把體系可靠度中的多個功能函數整合成單一的功能函數，隨后結合構件可靠度的分析方法，推廣應用到體系可靠度的計算中[12]。等價極值事件原理如下：

對于由m個失效模式串聯而成的體系可靠度問題，其失效概率可表達為[13]：

(1)

式中：Gl(Θ)——第l個失效模式的功能函數；

Pr{·}——事件發生概率。

為便于闡述，考慮兩種失效狀態，以m=2的情況為例，則算式可寫成：

Pf=Pr{G1(Θ)∪G2(Θ)<0}

(2)

令Zl=Gl(Θ)，算式可改寫為：

Pf=Pr{Z1∪Z2<0}

(3)

對算式進行展開，可得：

(4)

式中：pZ1Z2(z1，z2)——聯合概率密度函數。

令Zmin= min(Z1，Z2) ，則有：

(5)

對比可得：

Pr{Z1∪Z2<0}=Pr{Zmin<0}

(6)

類似的，可將算式推廣到m>2的情形，即：

(7)

1.2 改進的一次二階矩法

一次二階矩法基本原理為通過對功能函數進行泰勒級數展開，選取變量的均值(一階矩)和標準差(二階矩)求解結構的可靠度指標[14-15]。改進的一次二階矩法是在一次二階矩法的基礎上引入驗算點，通過對驗算點進行迭代以提高計算精度和效率。

假設隨機變量Θi相互獨立且服從正態分布，將等效功能函數Zmin在驗算點P*{Θ1*，…，Θn*}進行泰勒展開，可表示為：

(8)

對應地，等效功能函數的均值和標準差分別表示為：

(9)

(10)

據此，得到結構的可靠度指標為：

(11)

其中，設計驗算點P*的坐標為：

(12)

(13)

改進的一次二階矩法需對驗算點進行不斷的迭代求解，以得到滿足要求的計算結果。其具體步驟計算如下：

(1) 選取初始驗算點P*，取Θi*=μΘi*；

(2) 根據式(13)，計算cosαΘi；

(3) 利用式(11)，計算可靠指標β；

(4) 基于式(12)，計算新的驗算點P*；

(5) 以新的驗算點P*重復步驟(2)至步驟(4)，直至前后兩次||P*||之差小于允許誤差ε。

2 基于改進一次二階矩法的連續剛構橋可靠度分析

2.1 連續剛構橋有限元模型

本文以某典型工程中連續剛構橋為例進行分析，選取三跨結構進行分析，跨徑分別為50 m、70 m和50 m，其幾何尺寸如圖1所示。主梁采用單箱單室截面，頂板寬度為12 m，底板寬度為6 m，高度為4.2 m。

圖1 橋梁總體布置圖(m)

基于通用有限元分析軟件ANSYS APDL，建立該連續剛構橋有限元模型，采用SHELL181單元進行模擬，該單元能較好模擬結構的大變形作用；材料本構關系選用雙線性隨動強化模型(BKIN模型)，左右支座以及橋墩采用固定約束，采用映射方法劃分網格，單元總數為568個，共10 285個節點，網格劃分結果良好，無頁面警告信息。有限元模型如圖2所示。

圖2 連續剛構梁有限元模型圖

2.2 隨機變量及功能函數

由于橋梁實際運營過程中，不可避免地存在隨機性的影響，因此選取合適的隨機變量進而開展可靠度分析尤為重要。對此，本文參考文獻[1]的隨機選取方式，主要考慮材料的隨機性和荷載的隨機性，其中材料隨機性考慮主梁和主墩的彈性模量E以及容重γ，選擇主梁恒載q1作為荷載隨機變量，對應的分布類型和統計參數列于表1。

表1 連續剛構橋隨機變量及其分布類型表

功能函數的選取需確定該連續剛構橋常見的失效模式，本文主要考慮運營期間主梁拉應力失效和壓應力失效兩種失效模式，其對應的功能函數可分別表示為：

拉應力失效：

g1(E1，E2，γ1，γ2，q1)=σr，t-σ(E1，E2，γ1，γ2，q1)

(14)

壓應力失效：

g2(E1，E2，γ1，γ2，q1)=σr，c-σ(E1，E2，γ1，γ2，q1)

(15)

式中，σr，t和σr，c分別為主梁拉應力和壓應力限值；σ為主梁實際應力值，可通過調用連續剛構橋有限元模型計算得出。

當該剛構橋出現其中任意一個失效時，整個橋梁體系都會產生破壞，因此該體系為串聯體系。對此，結合等價極值事件原理，得到等效功能函數如式(16)所示：

gmin(E1，E2，γ1，γ2，q1)=

min{g1(E1，E2，γ1，γ2，q1)，g2(E1，E2，γ1，γ2，q1)}

(16)

2.3 可靠度分析

據此，結合等效功能函數gmin以及改進的一次二階矩法，計算得到該連續剛構橋體系可靠度相關指標如表2所示。為了對比可靠度計算結果，本文計算了單一失效模式下，即該連續剛構橋拉應力失效和壓應力失效的失效概率和可靠指標β，其結果亦列于表2。

表2 連續剛構橋可靠度計算結果表

由表2計算結果可知，對該連續剛構橋考慮拉應力失效和壓應力失效得到的失效概率分別為5.69×107和6.26×107，對應的可靠度指標為4.866 1和4.847 2，對比發現，壓應力失效的可靠度指標低于拉應力失效的可靠度指標，表明相比拉應力失效，主梁更容易由于壓應力超限而破壞。對比考慮多種失效模式，即考慮體系可靠度得到的失效概率和可靠度指標分別為6.85×107和4.829 3，對比僅考慮拉壓失效單一模式的可靠度指標偏低，說明考慮單一失效的剛構橋可靠度分析具有偏不安全的可能性，建議對連續剛構橋進行可靠度分析應綜合考慮多種失效模式。

此外，根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG D62-2012)[16]的要求：橋梁結構一級結構承載能力極限狀態下結構發生延性破壞的可靠度指標β應≥4.7。根據表2計算結果，本文得出的該連續剛構橋可靠指標β為4.829 3，能較好地滿足規范要求，表明該橋具有良好的承載性能。

3 結語

連續剛構橋體系可靠度分析是橋梁安全性評估的重要內容，本文基于等價極值事件原理以及改進的一次二階矩方法，對某典型連續剛構橋開展了體系可靠度研究工作，得出主要結論如下：

(1) 對比各單一失效可靠度指標發現，壓應力失效的可靠度指標略低于拉應力的可靠度指標，說明本算例中主梁相較于拉應力失效更容易發生受壓破壞。

(2) 對比單一失效和多失效指標發現，考慮多重失效機制得出的剛構橋可靠度指標低于考慮單一失效模型的計算結果，表明考慮單一失效有偏于不安全的可能性，建議進行連續剛構橋可靠度分析時應綜合考慮多種失效模式。

(3) 通過本文計算得出該連續剛構橋可靠度指標為4.829 3，能較好滿足《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG D62-2012)中的可靠度相關要求，表明該橋具有良好的承載能力。