基于RBF神經網絡的連續剛構橋動態位移預測分析

高 山，卓小麗

(1.廣西新發展交通集團有限公司，廣西 南寧 530029；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

隨著我國經濟的飛速發展，大跨橋梁的建設力度逐漸增大[1-2]。其中連續剛構橋具有剛度大、施工快以及造價低等特點，因而廣泛應用于大跨橋梁建設之中[3-5]。在廣泛應用的同時，由于多種因素的影響，導致連續剛構橋在運營過程中受力狀態較為復雜[6]。

在連續剛構橋運營過程中，對其進行安全性評價尤為重要。豎向位移作為一項重要的評估指標，可通過對比規范或設計值反映該工程是否滿足安全要求[7-8]。因此，為保證連續剛構橋成橋狀態的安全性和可靠性，預測連續剛構橋運營階段的豎向位移具有重要的意義。目前，連續剛構橋豎向位移的測量主要通過位移計、全站儀以及水準儀等常用測試手段，雖然此類測試方法具有較高的測試精度，但耗費的人力物力較大，尤其當測試現場環境較差時，觀測難度進一步加大。近年來，RBF神經網絡由于結構簡單、訓練速度快，并且具有較高的動態仿真能力以及全局最優逼近等特點，因而廣泛應用于工程結構的響應預測中[9]。杜永峰等[10]以8層框架結構為例，將地震波和動力響應數據作為訓練樣本，通過RBF神經網絡預測了該結構動態位移以及動態加速度。徐國賓等[11]基于RBF神經網絡建立了水電站泄流狀態下廠房的振動響應預測模型，計算結果表明，該預測模型具有較強的穩定性和泛化能力。吳志偉等[12]結合人工神經網絡對半剛性節點初始轉動剛度進行了預測分析。上述研究可以發現，現有研究大多集中在框架結構、工業廠房以及節點剛度的預測方面，而對大跨橋梁，尤其連續剛構橋的響應預測研究較少。此外，由于連續剛構橋結構復雜，且涉及的非線性程度較高，因此關于RBF神經網絡對連續剛構橋位移預測的研究仍有待加強。

鑒于此，本文通過有限元軟件ANSYS建立連續剛構橋力學分析模型，通過對其進行有限元振動分析獲取結構的位移響應信息，基于RBF神經網絡建立連續剛構橋動態位移預測模型，以某典型工程中連續剛構橋為例說明本文方法的適應性，以期為連續剛構橋動態位移預測提供參考。

1 RBF神經網絡模型

1.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種多維空間插值的技術，其原理圖如圖1所示[13]。由圖1可知，RBF神經網絡主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，其中Xn(n=1，2，…，n)為輸入層的初始數據，通過傳遞信息到隱含層，隱含層再傳遞到輸出層，對應Yn(n=1，2，…，n)為輸出數據。

圖1 RBF神經網絡結構原理圖

假設存在一個樣本集合U，則第i個(i=1，2，3，…，p，p為樣本總數)輸入樣本表示為：

(1)

隱含層中，常選用高斯函數作為激活函數[9]，其表達式如式(2)所示：

(2)

式中：‖Xp-ci‖——歐式范數，ci和σ分別代表高斯函數的中心向量和方差。

對應地，RBF神經網絡的輸出層函數表達為：

(3)

式中：wij——隱含層和輸出層之間的權值系數；

h——隱含層節點數；

Yi——對應第j個節點的實際輸出結果。

1.2 RBF神經網絡實現過程

一般來說，RBF神經網絡通常由如下過程實現：

(1) 結合具體分析對象，根據試驗數據或理論模型計算結果選取樣本數據。

(2)對樣本數據進行歸一化處理，表示為：

(4)

式中：Xi(k)——第k個樣本對應的響應值；

Xi，max和Xi，min——樣本集合X的最大值和最小值;

Dmax和Dmin——歸一化后的最大值和最小值。

(3)輸入歸一化后的樣本，建立RBF神經網絡，通過自動增加隱含層神經元數目，以減小均方誤差，直至訓練模型達到指定精度要求。

(4)根據訓練完成的模型，輸入已知值即可獲得預測數據，對預測數據進行反歸一化處理，得到有效的預測值。

2 基于RBF的連續剛構橋位移預測流程及實現步驟

基于RBF神經網絡的連續剛構橋位移預測，實際上是通過RBF神經網絡學習未知的橋梁位移信息，經過網絡訓練獲得滿足精度的位移預測模型，隨后可根據已知樣本獲取對應的位移結果。本文采用Matlab編制分析主程序，以連續剛構橋有限元分析作為分析手段，建立連續剛構橋位移預測流程如圖2所示，具體步驟如下：

步驟1： 基于通用有限元軟件ANSYS建立連續剛構橋有限元分析模型，在現有研究基礎上，通過對比已有分析數據以保證有限元模型的正確性。

步驟2：確定結構隨機變量信息。對于連續剛構橋，可選取如彈性模量、容重等材料參數作為隨機變量，并根據現有統計信息確定其分布類型。

步驟3：根據選定的隨機變量，基于拉丁超立方抽樣技術(LHS)[14]抽取樣本點，結合樣本點并調用連續剛構橋有限元模型進行力學計算獲得對應的動態位移信息。

步驟4：將樣本點和位移結果作為RBF神經網絡輸入和期望輸出，通過對各個隱含層節點進行訓練，引入均方誤差進行檢驗，直至誤差滿足精度要求。

步驟5：輸出滿足精度的RBF預測模型，并根據連續剛構橋位移工程參數對位移進行預測，以隨時觀測橋梁運營狀態。

圖2 基于RBF的連續剛構橋位移預測流程圖

3 算例分析

3.1 連續剛構橋有限元模型

為了說明本文方法的適用性，以某典型工程中連續剛構橋為例進行RBF神經網絡位移預測分析。采用通用有限元軟件ANSYS建立連續剛構橋有限元模型，模型共三跨，跨徑分別為50 m、70 m和50 m。主梁采用單箱單室截面，頂板寬度為12 m，底板寬度為6 m，高度為4.2 m。橋梁采用SOLID65單元進行模擬，并通過映射方法進行網格劃分，墩底和邊跨設置為固定約束。此外，計算荷載考慮自重和給定的列車荷載，不考慮二期恒載及其他活載，最終有限元模型如圖3所示。

圖3 橋梁總體布置圖(m)

3.2 隨機變量的選取

橋梁在運營過程中，不可避免地存在隨機因素的影響[15-16]。對于連續剛構橋而言，材料的隨機性是其中一大重要影響因素，因此本文參考文獻[17]的選取方式，主要考慮連續剛構橋材料的隨機性，選取主梁和主墩的彈性模量E和容重γ作為隨機變量，對應的分布類型為正態分布，具體參數取值如表1所示。

表1 連續剛構橋隨機變量及其分布類型表

3.3 RBF神經網絡位移預測結果

圖4 訓練誤差變化曲線圖

根據表1連續剛構橋隨機變量信息，首先采用LHS技術生成樣本數據，并調用連續剛構橋有限元分析模型進行位移計算；隨后，將連續剛構橋樣本點及其位移信息作為RBF神經網絡輸入樣本，設置容許誤差為0.001，創建RBF神經網絡連續剛構橋位移預測模型。圖4給出了RBF神經網絡訓練誤差和訓練次數的變化曲線。由圖4可知，隨著RBF神經網絡訓練次數的增加，訓練誤差逐漸減小，當訓練次數在5次以內時，訓練誤差減小較為緩慢；在5～10次時，訓練誤差減小得較為迅速；當訓練次數達到24次左右，訓練誤差達到設定的精度，表明此時連續剛構橋的RBF神經網絡位移預測模型訓練完成。

圖5 RBF橋梁豎向位移預測結果對比曲線圖

為了說明本文方法的適應性，選取連續剛構橋有限元計算結果作為標準解，并與RBF神經網絡得到的位移預測值進行對比，其對比結果如圖5所示。由圖5可知，RBF神經網絡預測結果和有限元響應結果在趨勢上達到了很好的吻合，尤其在峰值上差異較小。表2給出了兩種方法的豎向位移的統計指標數據。由表2可知，有限元計算得出本文連續剛構橋跨中豎向位移響應的均值、位移標準差和位移峰值分別為-4.191 46 mm、3.077 208和-8.704 75 mm，對應RBF神經網絡位移均值、位移標準差和位移峰值預測結果為-4.176 37 mm、3.145 154和-8.859 79 mm，其相對誤差分別為0.4%、2.2%和1.8%，相對誤差均在較小范圍內，說明RBF神經網絡可很好地應用于連續剛構橋位移預測。

表2 豎向位移指標對比表

4 結語

連續剛構橋的位移指標關乎整個運營過程的安全性和可靠性，為了解決傳統位移測量方法費時費力的缺點，本文基于RBF神經網絡建立了連續剛構橋位移預測模型，并對某典型連續剛構橋開展了位移預測研究。分析結果表明，本文方法具有較高的精度，其位移均值、位移標準差和位移峰值同有限元計算結果相對誤差分別為0.4%、2.2%和1.8%，可較為高效且準確地應用于連續剛構橋位移預測分析。此外，通過RBF神經網絡預測進行橋梁位移預測，其方法簡單可行，同時可極大地降低橋梁檢測成本，為橋梁智能化評估奠定了良好的基礎，具有一定的實用價值。