徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡在斜拉索損傷識別中的應用研究

奉文明，王 華

(1.廣西新發(fā)展交通集團有限公司，廣西 南寧 530029；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，大跨斜拉橋因其簡潔美觀、受力性能和經(jīng)濟性能優(yōu)越等特點，在我國得到了廣泛的應用[1-3]。其中斜拉索作為斜拉橋的重要受力構件，其結構損傷將嚴重影響橋梁的安全性和可靠性[4-5]。因此，為了保證斜拉橋的安全運營，保證國民的生命財產(chǎn)安全，研究斜拉索的損傷識別問題具有重要的意義。

關于斜拉索損傷識別的問題，眾多學者做了廣泛的研究。楊杰等[6]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡并結合北汊斜拉橋拉索損傷數(shù)據(jù)對斜拉索進行了損傷識別研究，結果表明該方法能有效識別斜拉索的損傷狀態(tài)。李延強等[7]結合小波包分析和支持向量機建立了斜拉索損傷識別方法，并通過工程實例驗證該方法應用于斜拉索損傷識別的可行性。譚冬梅等[8]通過對溫度撓度數(shù)據(jù)構建一元線性回歸模型作為損傷指標開展了斜拉索損傷識別研究。邢心魁等[9]引入曲率模態(tài)理論和灰度理論對某三塔四跨斜拉橋的拉索進行了損傷識別研究，研究結果可為該橋維護方案的確定提供依據(jù)。郭健等[10]根據(jù)小波分析對風荷載作用下的斜拉索展開了損傷識別研究，并驗證了該損傷識別方法的適用性。董曉馬等[11]推導了柔度差矩陣并應用于斜拉索損傷識別，通過試驗研究得出該方法能有效識別斜拉索損傷位置。上述研究可以看出，斜拉索損傷識別已取得較多有益的成果，但眾多研究方法的實現(xiàn)過程較為復雜且穩(wěn)定性較差，從而限制了其在工程上的使用。近年來，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由于結構簡單、訓練速度快，并且具有較高的動態(tài)仿真能力以及全局最優(yōu)逼近等特點，在工程結構的損傷識別中得到了廣泛的應用[12-15]。然而，作為高度冗余的非線性系統(tǒng)，斜拉橋拉索損傷具有自身特定的特點及變換規(guī)律，因此，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的斜拉索損傷識別還有待更細致的研究和探討。

鑒于此，本文提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡斜拉索損傷識別方法，闡述了其基本原理及實現(xiàn)方式，建立了斜拉索損傷識別分析框架，并以某實際工程斜拉橋的斜拉索為例探討了該方法的適用性，以期為橋梁健康監(jiān)測提供依據(jù)。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡原理及實現(xiàn)

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由Moody和Darken首次提出[16]，屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。該神經(jīng)網(wǎng)絡模型共有三層，分別由輸入層、隱含層和輸出層組成，原理圖如圖1所示。其中輸入層傳遞數(shù)據(jù)至隱含層，隱含層根據(jù)基函數(shù)對數(shù)據(jù)進行空間轉換，并通過權值系數(shù)連接至輸出層，最后通過輸出層輸出結果信息。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由兩個學習階段組成：(1) 無導師學習階段，通過徑向基函數(shù)進行空間轉換，并尋找基函數(shù)中心和方差；(2) 有導師學習階段，通過權值系數(shù)連接隱含層和輸出層，并不斷調(diào)整以達到預期的精度目標。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構原理圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的實現(xiàn)通常由基函數(shù)中心、方差和連接權值3個參數(shù)組成，對于基函數(shù)的選取，高斯函數(shù)是常用的激活函數(shù)[17]，表示為：

(1)

式中：‖xp-ci‖——歐式范數(shù)；

xp——第p個輸入樣本；

p——樣本總數(shù)；

ci和σ——高斯函數(shù)的中心向量和方差。

通過基函數(shù)計算后，輸出層函數(shù)表達為：

(2)

式中：wij——隱含層和輸出層之間的權值系數(shù)；

h——隱含層節(jié)點數(shù)；

yj——對應第j個節(jié)點的實際輸出結果。

1.2 基于Matlab的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)過程

Matlab內(nèi)置多種神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱，通過調(diào)用這些工具箱，并調(diào)整相關參數(shù)，可得到滿足精度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，同時可大量節(jié)約編程工作。具體實現(xiàn)過程如下：

(1) 調(diào)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行網(wǎng)格訓練，程序格式為：

[net，tr] =newrb(P，T，GOAL，SPEARD，MN，DF)

(3)

式中：net——RBF神經(jīng)網(wǎng)絡返回值；

tr——訓練記錄；

P和T——輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，通常以矩陣形式表達；

GOAL——設定的目標誤差，缺省時為0；

SPEARD——函數(shù)擴展速度；

MN——隱含層神經(jīng)元最大值；

DF——迭代時頻。

(2) 網(wǎng)絡訓練完成后，RBF模型調(diào)用格式為：

y=sim(net，x)

(4)

式中：net——訓練完成的RBF模型；

x和y——輸入樣本和輸出樣本。

2 基于RBF的斜拉索損傷識別流程及實現(xiàn)步驟

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的斜拉索損傷識別，實際上是通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡構建樣本輸入和損傷指標的對應關系，經(jīng)過網(wǎng)絡訓練獲得滿足精度的損傷指標預測模型。本文采用Matlab編制分析主程序，以斜拉橋有限元模型作為分析媒介，建立斜拉索損傷識別流程如圖2所示，具體步驟如下：

步驟1：基于有限元軟件，建立準確且合理的斜拉橋有限元分析模型。

步驟2：確定斜拉索損傷識別分析樣本點，通過調(diào)用各樣本點對應的斜拉索損傷指標數(shù)據(jù)，形成訓練樣本。

步驟3：根據(jù)訓練樣本，構造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并設置輸出目標以及允許的目標誤差。對于斜拉索而言，輸出目標通常設定為損傷位置和損傷程度。

步驟4：對RBF模型進行網(wǎng)絡訓練，直到誤差達到設定誤差后停止，此時得到滿足精度要求的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

步驟5：調(diào)用訓練完成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對于不同測試數(shù)據(jù)可得到對應的預測值，以此進行斜拉索損傷識別。

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的斜拉索損傷識別流程圖

3 工程算例研究

3.1 斜拉橋有限元模型

本節(jié)以某實際工程斜拉橋斜拉索為例進行損失識別分析，以驗證本文方法的適用性。該橋橋型為低塔斜拉橋，主跨跨度為220 m，兩側邊跨長110 m。從左到右橋塔編號為1#和2#，斜拉索共40根，編號從左至右分別為A1～A20和B1～ B20，斜拉橋尺寸及編號示意圖如圖3所示。

圖3 斜拉橋尺寸示意圖(m)

根據(jù)通用有限元軟件ANSYS建立斜拉橋有限元分析模型，其中斜拉索采用桿單元模擬，單元類型為LINK10單元，橋塔、主梁和橫向系梁均采用梁單元，單元類型為BEAM4單元，斜拉橋各組件材料參數(shù)如表1所示。對橋塔底部以及兩側橫梁支座進行節(jié)點約束，在橋塔橫梁和支座處設置彈簧約束。斜拉橋有限元模型如圖4所示。

圖4 斜拉橋有限元力學模型圖

表1 斜拉橋各組件材料參數(shù)表

3.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的斜拉索損傷識別

3.2.1 主梁撓度增量

斜拉索損傷與主梁撓度增量一一對應，其中撓度增量表示為：

Δf=f-fg

(5)

式中：f——具體荷載工況作用下的主梁撓度；

fg——空載作用下，即只承受斜拉橋重力荷載下的主梁撓度值。

3.2.2 斜拉索損傷程度

斜拉索損傷程度通常采用面積模擬法[18]進行衡量，具體表示為：

(6)

式中：Y——斜拉索損傷程度，其區(qū)間為[0，1]，當Y=1時表示斜拉索處于完全損傷狀態(tài)，當Y=0時表示斜拉索基本完好；

A和A′——初始狀態(tài)和服役狀態(tài)的截面面積。

3.2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本

以主梁撓度增量作為輸入樣本，斜拉索損傷位置和損傷程度作為輸出樣本，并結合現(xiàn)有分析數(shù)據(jù)可構建出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本。基于一步識別法，輸出樣本可表示為：

Y=[Y1，Y2，…，Yn]

(7)

式中：Yi(i=1，2，…，n)——第i根斜拉索損傷程度；

n——斜拉索總根數(shù)。

3.2.4 誤差評價指標

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時，需定義其停止準則，即當誤差達到設定誤差后表明該模型達到預期精度。對此，斜拉索損傷識別誤差定義為：

(8)

式中：εi——第i根斜拉索損傷識別誤差，設為0.005；

Yi′和Yi——第i根斜拉索實際損傷程度和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的損傷程度。

3.3 斜拉索損傷識別結果

綜合上述分析，可對本算例斜拉橋拉索進行損傷識別分析。由于該斜拉橋左右對稱，因此僅對A1～A20共計20根斜拉索進行分析。選取斜拉索損傷程度為30%、60%和90%三種工況，以對應測點的主梁撓度作為輸入樣本，斜拉索損傷程度作為輸出樣本，采用Matlab工具箱調(diào)用RBF模型進行網(wǎng)絡訓練。三種工況下的斜拉索損傷識別結果如圖5所示。

根據(jù)測試樣本，30%、60%和90%損傷工況下?lián)p傷的斜拉索編號分別為A6、A10和A14，對應的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡損傷斜拉索編號為6、10和14(見圖5)，能很好地識別斜拉索的損傷位置。

(a) 30%損傷工況

(b) 60%損傷工況

(c) 90%損傷工況

斜拉索損傷識別結果誤差如表2所示，由表2可知，三種損傷工況條件下，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡斜拉索損傷預測值分別為30.129%、59.790%和90.144%，其識別誤差εi分別為0.004 3、0.003 5和0.001 6。根據(jù)前文定義，本文識別誤差εi均<0.005，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型能較好地適用于斜拉索的損傷識別研究中。

表2 斜拉索損傷識別誤差表

4 結語

斜拉索的損傷狀態(tài)關乎整個斜拉橋的使用性能，本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對斜拉索進行了損傷識別研究，并以實際工程斜拉橋為例驗證了該方法的適用性。分析結果表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法能很好地識別斜拉索損傷位置以及損傷程度。三種損傷工況下，損傷程度預測值相對誤差分別為0.004 3、0.003 5和0.001 6，均處在較低的誤差水平，可較為可靠地應用于斜拉索損傷識別。