期權契約下考慮供應中斷和風險規避的供應鏈采購管理

向 林 （西南科技大學，四川 綿陽 621010）

0 引 言

供應鏈的穩定對于置身于其中的企業發展至關重要，然而，受各種極端情況的影響，位于供應鏈上游的供應商很可能發生供應中斷，即由于渠道受阻或者生產能力遭到破壞從而導致其完全喪失供應能力，因此其對供應鏈中企業造成的損害尤其嚴重。鑒于此，許多學者對供應中斷進行了全方位的研究，Zeng 等[1]在供應中斷的風險下代發貨策略以及備份采購策略之間的關系，研究證明，在特定的情況下，兩者可能互為互補策略或者替代策略；黃鑫和陳洪轉等[2]分析了在供應中斷可能發生的情形下，供應商風險態度對復雜裝備協同創新活動激勵策略的影響；薄洪光等[3]基于收益共享契約研究了中斷情境下，具有交付時間約束的多產品類型制造供應鏈協調調度問題。

而相對于外部環境的不確定性對供應鏈造成的影響，供應鏈內部各方決策者的非理性心理同樣會對供應鏈的效率和效果產生影響。在供應鏈管理決策理論研究之初，基于理性人假設，學者們默認相關決策者完全理性，即采用了期望效用理論對其效用進行刻畫。然而，在之后的研究中，研究人員逐漸該發現該方法的弊端，時值行為心理學的發展，Kahneman 和Tversky[4]提出了前景理論（Prospect Theory），為行為人風險規避的分析提供了有力的工具?；谇熬袄碚?，Liu 等[5]分別就基本產品和奢侈品為標的對具有損失厭惡的消費者的購買行為進行了探討，并研究了零售商的最優價格策略；Liu 等[6]研究了在參照利潤不為零時，零售商的相應決策變量對其決策變量以及最優期望效應的影響；周永務等[7]針對小微企業營運資金不足的情況，討論了風險規避零售商的訂貨與融資策略。

然而經過文獻分析發現，理論研究中缺乏對于供應中斷下風險規避決策者的研究，因此本文基于前景理論，在可能發生供應中斷的情形下，使用期權契約對具有風險規避的零售商的訂貨策略進行探討。

1 問題描述和假設

本文研究的是一個具有風險規避的零售商的訂貨策略，為了研究的簡潔性假設只涉及一種商品的購買，并假設交貨時間為零，零售商只能從單一的具有中斷風險的供應商處采購。

銷售初期，零售商根據其對未來銷售的預期以及歷史經驗向供應鏈發出固定訂購量并購買相應的看漲期權，看漲期權賦予了零售商在銷售季節過程中以一定的執行價格購買商品的權力，然而該供應商可能發生供應中斷，在供應商不發生供應中斷時，供應商能夠完全滿足零售商的需求，而在供應商發生供應中斷時，供應商送貨量為零。

除此之外，本文對于風險規避的描述使用基于前景理論的分段線性效用函數，即：

如式（1） 所示，π0表示決策者的利潤參考點（Reference Point），當決策者根據計算得出的利潤低于利潤參考點時，他就會感覺到損失，而λ λ≥( )1 表示風險厭惡水平，即當λ 越大，則表示決策者的越厭惡損失，則其對期望利潤的影響就會越大。一般情況下，當λ=1 且π0=0 時表明決策者為風險中性。本文假定供應商以及制造商的利潤參考點都為零。

本文所使用的符號如表1 所示。

表1 本文符號及其說明

其他相關假設如下：

假設1：p＞o+e＞ω＞e＞s，即零售商的銷售價格大于期權購買價格加上期權執行價格，確保零售商購買期權合同是有利可圖的。

假設2： (1- α )(p- ω )Q-oq≥0，即該模型只適用于中斷概率不大時的情形，以中斷概率為0.5 為界。

2 零售商的訂貨模型

在使用看漲期權時，零售商在初始行動時有兩個決策變量：（1） 固定訂購量Q；（2） 看漲期權購買量q。在最終市場需求可見時，零售商可以根據固定訂購量Q 與市場需求x 的關系考慮是否執行相應的看漲期權。在供應商不發生中斷的情形下，當市場需求x 小于固定訂購量Q時，零售商不會執行期權，并且會在銷售季節結束后以價格s 處理未售出的部分產品(Q- x )；當市場需求x 大于或等于固定訂購量Q 且小于總訂購量(Q+ q )時，零售商會執行數量為(x- Q )的期權；當市場需求x 大于總訂購量(Q+ q )時，零售商會全部執行期權。而在供應商發生中斷時，不管市場需求如何，零售商所得到的供應都為零。

因此，由上可知，零售商的利潤函數如下所示：

對該利潤函數進行分析可知，該分段函數在整體上是x 的增函數，并且不間斷。根據上述假設運用前景理論可得該零售商的效用函數為：

命題2 表明當制造商風險厭惡時，其會減少固定訂購量以及總訂購量。究其原因，在于固定訂購量為制造商必須購買的部分，因此風險規避的制造商會擔心由于市場疲弱而導致供過于求從而致使貨物積壓，因此會減少固定訂購量；同樣，由于期權購買量的增量小于減少的固定訂購量、或者期權訂購量也減少則導致了總訂購量的減少。

3 算例分析

假設隨機需求在[0,2 000 ]上服從均值為δ=1 000，方差為σd=300 的截斷正態分布，p=10，e=5.7，o=0.6，s=3，ω=6。

（1） 風險厭惡水平對零售商最優決策以及最優期望效用的影響

保持其余參數不變，α=0.2，通過Matlab 可以得出不同風險厭惡水平下零售商最優決策以及最優期望效用，如圖1 和圖2所示。

圖1 風險厭惡水平對最優決策的影響

圖2 風險厭惡水平對最優期望效用的影響

從圖1 可以看出，隨著零售商風險厭惡水平的增加，其最優固定訂購量Q*逐漸減少，而其最優期權購買量q*逐漸增多。這是因為，在其他條件一定的情況下，隨著風險厭惡水平的增加，制造商會越發擔心由于市場需求疲軟所造成的供過于求，而固定訂購量又是其必須履行的義務，因此制造商會減少其固定訂購量轉而購買更多的期權。從整體來看，總訂購量(Q*+q*)也會隨著風險厭惡水平的增加而減少，這是因為制造商在風險規避的心理下會變得更加保守，從而導致總訂購量下降。

從圖2 可以看出，零售商的的最優期望效用隨著風險厭惡水平的增加而減少。這是因為，風險規避的決策者在決策時會更加關注可能發生的損失，從而導致了其在決策時的不合理，也導致其最大效用的減少。

（2） 中斷概率對零售商最優決策以及最優期望效用的影響

保持其余參數不變，令λ 分別為1,4,7，通過Matlab 可以得出不同中斷概率下零售商最優決策以及最優期望效用，如圖3和圖4 所示。

圖3 中斷概率對最優決策的影響

圖4 中斷概率對最優期望效用的影響

從圖3 可以看出，隨著供應商中斷風險的增加，零售商的最優固定訂購量Q*逐漸增加，而其最優期權購買量q*逐漸減少。這是因為，隨著供應商中斷風險的增加，零售商發生凈損失的可能性越大，而其凈損失主要來自于期權購買成本，因此中斷概率的增加必然導致零售商減少期權購買量；而隨著期權購買量的減少，考慮到不發生供應中斷時的情形下市場需求可能不會被完全得到滿足，零售商會增加其固定訂購量。從整體來看，總訂購量(Q*+q*)會隨著中斷概率的增加而減少，這是因為相比于期權而言，固定訂購量是零售商必須執行的部分，其抵御供過于求的能力較低，因此零售商增加的固定訂購量一定會比其減少的期權購買量少，從而導致了總訂購量的降低。

從圖4 可以看出，零售商的最大期望效用隨著供應商中斷概率的增加而減少。這很好理解，當供應中斷風險增加時，意味著零售商無貨可賣，因此其期望效用一定會降低。除此之外還可以看出，與中斷風險相比，風險厭惡水平對最優期望效用的影響要小得多。

4 結 論

本文通過分析當存在供應中斷時，風險規避的零售商如何使用期權契約去進行決策的問題，得出了以下結論：

（1） 風險厭惡水平的增加會使得零售商改變自己的訂購策略，會使得零售商減少自己的固定訂購量，轉而購買更多的期權，并最終導致自己的期望效用降低。

（2） 中斷概率的增加同樣會使得零售商改變自己的訂購策略，會使得零售商增加自己的固定訂購量，而減少期權的購買，同樣，最終導致零售商的期望效用降低。

（3） 中斷風險對零售商期望效用的影響強于風險厭惡水平對于零售商期望效用的影響。

然而本文假設只存在一個供應商，而在實際情況下零售商一般會為了降低單個供應商的中斷風險而選擇多個供應商，因此之后的研究可以考慮多對一的情況。