掌握科學學習方法 突破力學綜合問題

張 俊

(江蘇省南通市通州區教師發展中心)

力學問題是高中物理中的重難點內容.教學中發現,很多學生面對聯系實際情境、靈活多變、綜合性較強的力學問題時,往往無法找到解題的切入點.本文結合例題分析解答力學問題的思路與方法.

1 重視審題過程,明確題意

1.1 注意挖掘隱含信息

解答力學問題時,首先要做的就是審清題意,建立情境.認真審題,包括對題目信息進行仔細分析,找到隱含的信息,建立清晰的物理圖景,構建準確的解題思維框架.在對力學綜合題進行審題的過程中,一定要養成良好的審題習慣,將題目中關鍵的字詞句、圖表、數據等信息記錄下來,逐一進行分析和推理,選擇物理規律,列出等量關系.一般情況下,在力學綜合題中都會給出一些非常明顯的信息,但是也會設置一些隱含信息,它們通常是解題的關鍵.

例1如圖1所示,光滑水平桿固定在豎直轉軸上,小圓環A和輕彈簧套在桿上,彈簧兩端分別固定于豎直轉軸和環A上,細線穿過小孔O,兩端分別與環A和小球B連接,線與水平桿平行,環A的質量為m,小球B的質量為2m.現使整個裝置繞豎直軸以角速度ω勻速轉動,細線與豎直方向的夾角為37°.緩慢加速后使整個裝置以角速度2ω勻速轉動,當細線與豎直方向的夾角為53°時彈簧彈力與夾角為37°時大小相等,已知重力加速度為g,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,求:

圖1

(1)裝置轉動的角速度為ω時,細線OB的長度s.

(2)裝置轉動的角速度為2ω時,彈簧的彈力大小F.

(3)裝置轉動的角速度由ω增至2ω過程中,細線對小球B做的功W.

分析本題有3個隱含條件:

1)裝置加速轉動過程中,小球轉動的半徑發生變化,彈簧的長度也發生變化,但細線的長度不變,所以抓住細線的長度不變這一隱含條件,找到轉動半徑和向心力之間的關系是解題關鍵;

2)題中“彈簧彈力與夾角為37°時大小相等”蘊含著當轉速增加時,彈簧的狀態發生變化,但兩時刻形變量相同;

3)當形變量相同時,彈簧的彈性勢能相同,所以求解細線對小球做的功時,不需要考慮彈性勢能.

只有深入挖掘題目中的有用信息,才能準確建立物理模型,明確解題思路.

1.2 注意分析物理過程

解題是一個完整的過程,對物理過程進行全面正確的分析是規范解題思路的重中之重.而分析物理過程要從物理現象的發生開始,理出中間過程的臨界狀態,直到最后狀態結束.尤其是對于力學綜合題來說,分析物理過程是明確物理情境的關鍵.在對力學題目進行審題的過程中,學生必須明確物理過程,這樣才能通過物理現象了解題目本質,準確把握變量與不變量之間的關系,解題思路才會更加清晰.

例2如圖2所示,一傾斜固定的傳送帶與水平面間夾角θ＝37°,上下兩端間距L＝2.0 m,傳送帶以v＝1.0 m·s－1的速率沿順時針方向勻速運行.從距離傳送帶底端x0＝1.0 m 的O點由靜止釋放一質量m＝1.0kg的小滑塊,滑塊運動到傳送帶底端時與固定擋板P碰撞,碰撞時間極短且碰撞前后速率相等.滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取10m·s－2,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦.若滑塊與擋板P第一次碰撞后立即在滑塊上加一方向沿斜面向上、大小F＝4.0N 的恒力,一段時間后撤去.求使滑塊能滑至傳送帶最上端,恒力持續作用的最短時間t.

圖2

分析本題中滑塊先向下做勻加速直線運動,設滑塊向下運動的加速度為a,與擋板碰撞前后的速度大小為v0,則

滑塊與擋板碰撞后在拉力作用下向上做勻減速直線運動,設其運動的加速度大小為a1,運動時間為t1,運動距離為x1,則

當滑塊的速度與皮帶速度相等后,滑塊與皮帶之間的摩擦力由滑動摩擦力突變為靜摩擦力,滑塊向上做勻速運動,設勻速運動的時間為t2,則

其中x2為撤去拉力后滑塊運動的距離.

撤去拉力后,滑塊又向上做勻減速直線運動,運動到頂端速度剛好為0時,恒力持續作用的時間最短.設該過程加速度大小為a2,則

由以上分析可以看出,只有厘清滑塊各階段運動的過程,明確各階段結束時滑塊對應的狀態,才能正確選取規律來解決問題.

2 結合圖像分析,簡化解題過程

在復雜物理問題的分析中,有時候物體的受力情況、運動過程比較復雜,學生很難在腦海中形成完整而清晰的物理圖景,為了直觀地表示出物體的運動與受力關系,往往運用數形結合的方法,也就是采用圖像法來分析問題,以此起到情境再現的作用,同時也可以使問題的解決更加方便和快捷.

例3如圖3所示,質量m0＝2.0kg的薄木板靜止在光滑水平桌面上,薄木板上放有一質量m＝1.0kg的小鐵塊(可視為質點),它離木板左端的距離為L＝0.5m,鐵塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.2.現用一水平向右的拉力作用在木板上,使木板和鐵塊由靜止開始運動.設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,g取10m·s－2.若木板以3m·s－2的加速度從鐵塊下抽出,求抽出過程所經歷的時間t.

圖3

分析根據兩物體的運動情況,可以畫出它們運動的v-t圖像如圖4所示.由圖像的物理意義可知,圖中陰影部分的面積即為鐵塊和木板的相對位移L,很快可以得出

圖4

通過v-t圖像可以直接看出二者運動的加速度關系、速度關系、位移關系,物體運動的圖境清晰地展現在眼前,解答更加快捷.

3 剖析易錯題型,提高解題效率

在高中物理學習中,很多學生理論知識理解得很透徹,但是在具體做題時經常出錯,規律、數量關系分辨不清.出現這種情況的主要原因是學生沒有明確題意或模型建構錯誤,從而導致解題思路混亂.所以在物理學習時要注意對易錯的題型進行有效總結提煉,糾正錯誤的思維,克服思維定式,提高解題效率.

例4撥浪鼓最早出現在戰國時期,宋代時小型撥浪鼓已成為兒童玩具.4個撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩,繩一端系著小球,另一端固定在關于手柄對稱的鼓沿上.現使鼓繞豎直放置的手柄勻速轉動,兩小球在水平面內做周期相同的圓周運動.下列各圖中兩球的位置關系可能正確的是(圖中細繩與豎直方向的夾角關系為α＜θ＜β)( ).

分析學生解答該題時,很容易錯選B,這是因為學生錯把撥浪鼓簡化為圓錐擺模型.類似圓錐擺模型如下:兩根長度不同的細線下面分別懸掛著小球,細線上端固定在同一點,若兩個小球以相同的角速度,繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動,根據小球做圓周運動,受力分析可知mgtanθ＝mω2Lsinθ,即g＝ω2Lcosθ,所以Lcosθ為定值,即小球的高度相同,如圖5所示.而例4中小球的運動不是圓錐擺模型,小球運動的半徑還應加上撥浪鼓的半徑,即變形可得,易知括號內為定值,這一定值即為將懸線反向延長后線與轉軸的交點到小球的豎直距離,根據題中所給角度的關系可知選項C是可能的,如圖6所示.

圖5

圖6

力學知識屬于高中物理中的重點和難點,電學等知識板塊的內容也以力學為基礎.力學問題在高考物理試題中常以綜合題的形式出現,考查學生的綜合分

實際上,將懸點畫出來之后,就可以將撥浪鼓當作圓錐擺來處理了.因此,對于易錯問題的剖析,一定要分析出問題的本質,研究模型規律使用的條件,以對知識、規律進行靈活的遷移應用.析能力和應用能力.因此,知曉力學知識的解題突破口,有效再現物理情境,熟練掌握解題技巧等,從審題、技巧、方法等角度提升解題的能力和解題效率,切實提高學生的物理思維品質.

(完)