能量—位置圖像淺析

劉永倉

(甘肅省甘谷第一中學(xué))

功能關(guān)系歷來是高考考查的重點,多以能量隨位置的變化圖像形式呈現(xiàn),近幾年在全國各地的高考題中屢次出現(xiàn),掌握圖像的特點是解決此類問題的關(guān)鍵.

1 動能隨位置變化的圖像

外力對物體所做的總功等于物體動能的增量,即F合Δx＝ΔEk,故,所以動能隨位置x的變化圖像的斜率表示物體受到的合外力.

例1(2021年湖北卷)如圖1-甲所示,一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑,運動過程中摩擦力大小Ff恒定,物塊動能Ek與運動路程s的關(guān)系如圖1-乙所示.重力加速度大小取10m·s－2,物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小Ff分別為( ).

圖1

A.m＝0.7kg,Ff＝0.5N

B.m＝0.7kg,Ff＝1.0N

C.m＝0.8kg,Ff＝0.5N

D.m＝0.8kg,Ff＝1.0N

解析0～10 m 內(nèi)物塊上滑,由動能定理得－mgsin30°·s－Ffs＝Ek－Ek0,整理得

結(jié)合0～10m 內(nèi)的圖像得,斜率的絕對值

10～20m 內(nèi)物塊下滑,由動能定理得

整理得Ek＝(mgsin30°－Ff)s－(mgsin30°－Ff)s1.結(jié)合10～20 m 內(nèi)的圖像得,斜率k′＝mgsin30°－Ff＝3N,聯(lián)立解得Ff＝0.5N,m＝0.7kg,故選項A 正確.

點評確定動能Ek與運動路程s的關(guān)系圖像的物理意義是解決本題的關(guān)鍵.由圖像特點及數(shù)學(xué)表達式,得到上升過程斜率的大小為mgsin30°＋Ff,下降過程斜率的大小為mgsin30°－Ff.解方程組即可得到物塊質(zhì)量m和所受摩擦力Ff的大小.

2 重力勢能隨位置變化的圖像

設(shè)重力與位移方向的夾角為θ,重力對物體所做的功等于物體重力勢能的變化量的負值,即mgΔxcosθ＝－ΔEp,故所以重力勢能隨位置x的變化圖像的斜率表示重力沿運動方向的分力.

例2(2020 年全國Ⅰ卷)一物塊在高3.0 m、長5.0m 的斜面的頂端從靜止開始沿斜面下滑,其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化分別如圖2中直線Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度g取10 m·s－2.則( ).

圖2

A.物塊下滑過程中機械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m·s－2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m 時機械能損失了12J

解析下滑過程中,動能和重力勢能之和在減小,機械能不守恒,選項A 正確;

設(shè)斜面的傾角為θ,下滑過程中重力勢能的變化量ΔEp＝－mgsinθΔs,動能的變化量結(jié)合圖像的斜率,mgsinθ－,又因為sinθ＝0.6,cosθ＝0.8,解得μ＝0.5,選項B正確;

物塊下滑滿足mgsinθ－μmgcosθ＝ma,解得a＝2m·s－2,選項C錯誤;

下滑2m 時,物體克服摩擦力做功W＝μmgs·cosθ＝8J,機械能損失8J,選項D 錯誤.

3 彈性勢能隨位置變化的圖像

彈簧的彈力對物體做的功等于彈性勢能的增量的負值,即FΔx＝－ΔEp,故,所以彈性勢能隨位置x的變化圖像的斜率表示物體受到的彈力的大小.

例3如圖3-甲所示,豎直放置的輕彈簧一端固定于風(fēng)洞實驗室的水平地面,質(zhì)量m＝0.1kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落,同時受到一個豎直向上恒定的風(fēng)力.以小球開始下落的位置為原點,豎直向下為x軸正方向,取地面為零勢能參考面,在小球下落的全過程中,小球重力勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖3-乙中的圖線①,彈簧彈性勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖3-乙中的圖線②,在最低點圖像的切線和橫軸的交點坐標為0.55m.已知彈簧彈性勢能的表達式為,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),重力加速度g取10m·s－2,則( ).

圖3

A.小球釋放位置距地面的高度為0.6m

B.小球在下落過程受到的風(fēng)力為0.06N

C.小球下落0.5m 時接觸彈簧

D.在最低點,彈簧的彈力為10.8N

解析由題圖乙可知,小球在釋放位置的重力勢能為0.70J,根據(jù)Ep＝mgh,解得h＝0.7 m,選項A 錯誤;從開始下落到最低點,設(shè)小球克服彈簧彈力做功為W,則有W＝0.54J,全過程應(yīng)用動能定理有mgh2－Fh2－W＝0,解得F＝0.1N,選項B錯誤;在彈簧的最低點,根據(jù)彈性勢能隨位置x的變化圖像的斜率表示物體受到的彈力,可得彈力

選項D 正確;設(shè)在最低點彈簧的壓縮量為x,有kx＝10.8N,得x＝0.1 m,故小球下落0.5m 時接觸彈簧,選項C正確.

4 機械能隨位置變化的圖像

除重力(或彈簧的彈力)以外的力對物體所做的功等于物體機械能的增量,即F其他Δx＝ΔE機,故,所以機械能隨位置x的變化圖像的斜率表示物體受到的除重力和彈力以外力的合力.

例4在四川涼山木里森林火災(zāi)中,應(yīng)急部門快速反應(yīng),緊急調(diào)度4架直升機灑水滅火.直升機靜止在空中通過繩索吊裝水箱時,水箱在繩索的作用下由靜止開始豎直向上運動.運動過程中水箱的機械能E與其豎直位移y變化關(guān)系的圖像如圖4 所示,其中OA段為曲線,AB段為直線.若忽略摩擦阻力和空氣阻力,則( ).

圖4

A.在OA段過程中,繩索的拉力逐漸增大

B.在AB段過程中,繩索的拉力一直不變

C.在OA段過程中,水箱的動能一直增加

D.在AB段過程中,水箱一定處于超重狀態(tài)

解析根據(jù)功能關(guān)系,除重力之外的其他力,即繩索的拉力對水箱做多少正功水箱的機械能就增加多少,所以E-y圖像斜率的絕對值等于水箱所受拉力的大小,由圖可知在OA段斜率的絕對值逐漸減小,故在OA段內(nèi)水箱所受的拉力逐漸減小,所以水箱開始先加速運動,當(dāng)拉力減小后,可能做減速運動,故動能不一定一直增加,選項A、C 錯誤;由于水箱在AB段E-y圖像的斜率的絕對值不變,故水箱所受的拉力保持不變;如果拉力等于水箱所受的重力,則水箱做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài).故選項B 正確,選項D 錯誤.

功和能具有高度的對應(yīng)關(guān)系,當(dāng)我們遇到功能問題時,只要能搞清楚什么力做功以及與之對應(yīng)的能量的變化,并能根據(jù)能量隨位置的變化圖像斜率的物理意義,得到與之對應(yīng)的力,就能解決相關(guān)問題.

(完)