由淺入深例析動能定理的應用

陳曉偉

(湖北省宜昌市第一中學)

在高中物理學習中,在我們分析力和功的關系或研究動能變化時,就要應用到動能定理.如何理解動能定理,并將之熟練運用到學習中,是我們需要認真思考的問題.

1 回顧動能定理

1)動能定理定義

動能定理:合外力對物體做的功等于物體動能的變化,用公式表示為

2)動能定理適用范圍

a)適用于直線或曲線運動.

b)適用于恒力做功或變力做功的情況.

c)適用于各種性質的力,且不用考慮力的作用時間.

3)動能定理的優越性

a)它可以不用考慮力在空間和時間上的累積效果,不用考慮多過程的復雜細節,不用考慮力的大小和方向的變化,一切都能化繁為簡地進行全程化處理.

b)在處理變力做功和曲線運動問題時,動能定理是解題的首選.

4)應用動能定理的關鍵點

a)準確選取研究對象.研究單個物體的運動時可以直接將其確定為研究對象;如果研究涉及多個物體的系統,當系統的內力不影響動能的變化時,則可以將該系統確定為研究對象.

b)正確選取研究過程.在能夠應用動能定理的前提下,所選研究過程越簡單越好.

c)正確進行受力及位移(路程)分析.解題時需根據題意正確判斷力和位移(路程)的大小及正負情況.

d)正確計算總功.計算功的難點在于明確對應力所做的功是與位移有關還是與路程有關.

e)確定初末速度.要注意參考系的選擇.

2 實例解析,深入理解動能定理

接下來,我們通過例題解析的方式,由淺入深地理解動能定理在物理問題中的應用情況,以便我們對它有更加深入的理解.

例1如圖1所示,一U 形凹槽固定于水平地面上,凹槽底部的水平長度為l,現有一小物塊在凹槽左側以初速度v0向右運動,當運動到凹槽右側后與凹槽右側壁無能量損失碰撞后返回,然后再運動到凹槽左側壁同樣無能量損失碰撞后返回,如此反復運動直至停止.如知小物塊與凹槽底部的動摩擦因數為μ,求小物塊運動的總路程.

圖1

分析這是一道典型的應用動能定理解決的試題,雖然難度不大,但是對我們理解動能定理的解題優勢有很大意義.從這道題目我們可以知道,動能定理可以不考慮研究對象的運動過程,即便它的運動過程再復雜都能化繁為簡,直接利用研究對象的初末狀態快速得到我們所要的結果.

解由題給信息可知,小物塊在水平方向只受摩擦力作用,且摩擦力一直做負功.設小物塊運動的總路程為s,由動能定理得

例2如圖2所示,在水平地面上豎直固定一個由半圓和平直兩部分組成的軌道.當小球A以初速度v1＝4m·s－1由平直軌道的N點出發沿軌道向左運動時,能達到半圓軌道的最高點M.已知半圓軌道的半徑R＝20cm,小球A的質量m＝50g,小球到達半圓軌道最高點時對半圓軌道的壓力FN＝0.5N.求:小球從N點運動到M點的過程中摩擦力所做的功.(重力加速度g取10m·s－2)

圖2

分析分析小球的運動過程后,我們會發現小球的運動過程比較復雜,在半圓軌道上摩擦力并非恒力,這給求摩擦力做功帶來了困難.在認真審題后我們可以發現,小球運動過程的初狀態和末狀態是確定的,因此,我們可以考慮應用動能定理快速解題.

解以小球為研究對象,設小球的重力做功為WG,摩擦力做功為W,應用動能定理可得

小球在半圓軌道最高點M處時,由圓周運動公式可得

另有WG＝－2mgR.

聯立以上三式,可得

代入數據得W＝－0.1J.

例3如圖3所示,是一個由兩個斜面和兩個半圓軌道組合而成的探究裝置.其中兩個斜面的傾角α＝37°,AB是光滑的,FG是粗糙的;兩個半圓軌道都是光滑的,半徑均為R＝0.15 m;點B、D、F為軌道間的平滑接點;彈性板G垂直斜面FG固定在端點G處;點B與點G在同一水平高度上,點B、O1、D、O2、F在同一條直線上.一個質量m＝0.1kg的滑塊從斜面AB最上端靜止滑下,若斜面AB的長度lAB＝3m,滑塊與斜面FG間的動摩擦因數μ＝0.875,滑塊與彈性板G碰撞后沒有能量損失,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取9.8m·s－2.

圖3

(1)若滑塊在距離B點l＝0.7m 處釋放,求滑塊在達到C點(半圓軌道O1的最低點)時半圓軌道對其的支持力FN.

(2)若設滑塊在距離B點lx處釋放,求滑塊第一次經過F點時的速度v(用含lx的表達式表示).

(3)若滑塊最終靜止在斜面FG的中點處,求滑塊的釋放點與B點的距離lx的值.

分析本題是一道綜合題,涉及的考點有牛頓第二定律、圓周運動、動能定理、機械能守恒定律、功能關系等,同時還涉及臨界條件及繩球模型和桿球模型,是一個較為復雜的多段過程問題,對學生能力要求較高.

解(1)滑塊從釋放到運動至C點處的過程中,由動能定理得

在C點對滑塊受力分析可得

(2)滑塊從釋放到第一次到達F點的過程中,由動能定理得

(3)設在整個運動過程中,摩擦力對滑塊所做的功為滑塊第一次到達FG中點時的n倍,n＝1,3,5,…,lx＜lAB,可得

3 總結

通過上述例題,我們能夠看出,利用動能定理解題的優勢在于能在不考慮加速度、時間及各種變量的情況下,解決運動問題(包括直線運動或曲線運動,恒力作用情況或變力作用情況,過程分析和瞬時狀態分析等).在遇到相關問題時,我們不妨先仔細審讀題目,分析其是否符合動能定理的使用條件,分析研究對象的初末狀態,然后利用動能定理列式求解.

(完)