十年高考經歷了什么
——從板塊模型說開去

馬文華

(寧夏回族自治區中衛市中寧縣第一中學)

近十年,高考試題發生了什么變化? 都從哪些角度考查了板塊模型? 我們復習備考時如何應對? 下面作一討論.

1 2021年全國乙卷的壓軸選擇題的題根

2011年新課標全國卷和2021年全國乙卷的壓軸選擇題都考查了板塊模型中的有動力模型,兩年的高考真題如下.

例1(2011 年新課標全國卷)如圖1所示,在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等.現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2,下列反映a1和a2變化的圖線正確的是( ).

例2(2021年全國乙卷)水平地面上有一質量為m1的長木板,木板的左端有一質量為m2的物塊,如圖2-甲所示.用水平向右的拉力F作用在物塊上,F隨時間t的變化關系如圖2-乙所示,其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小.木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖2-丙所示.已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1,物塊與木板間的動摩擦因數為μ2,假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等,重力加速度大小為g.則( ).

圖2

討論間隔十年,考查內容完全一致,背景圖完全一致,外力F的變化規律完全一致.區別如表1所示.

表1

2011年的高考試題解析如下:開始時木塊和木板一起向右加速,F＝(m1＋m2)a,即

設木塊與木板間的動摩擦因數為μ,當木塊和木板相對滑動后對木板有μm2g＝m1a1,木板加速度恒定.對木塊有F－μm2g＝m2a2,即

故a2隨時間t變化的圖像斜率大于二者共同運動時的a-t圖像的斜率,選項A 正確.

2021年的高考試題解析如下:t1時刻,m1和m2剛要一起滑動,有F1＝μ1(m1＋m2)g,選項A 錯誤;m1向右加速滑動,有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0,故,選項C正確;0～t1時間內m1和m2一起靜止,t1～t2時間內m1和m2一起加速,在0～t2時間段物塊與木板加速度相等,選項D 正確;m1和m2一起加速的最大加速度滿足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1amax,拉力F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)amax,解得,選項B正確.

從這兩道高考真題不難看出,高考考查的重點內容、重要模型沒有變化,解題模式沒有變化,經典永遠是經典,永遠是我們復習備考的重點,這是不變的.

2 拓展變式:有初速度模型

板塊模型中的有初速度模型在高考中也多次出現,現以2021年的海南卷為例加以說明.

例3(2021 年海南卷)如圖3所示,一長木板在光滑的水平面上以速度v0向右做勻速直線運動,將一小滑塊無初速度地輕放在木板最右端.已知滑塊和木板的質量分別為m和2m,它們之間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g.

圖3

(1)滑塊相對木板靜止時,求它們的共同速度大小;

(2)某時刻木板速度是滑塊的2倍,求此時滑塊到木板最右端的距離;

(3)若滑塊輕放在木板最右端的同時,給木板施加一水平向右的外力,使得木板保持勻速直線運動,直到滑塊相對木板靜止,求此過程中滑塊的運動時間以及外力所做的功.

分析本題板塊模型中木板和滑塊都不受動力,取而代之的是木板有初速度.由于水平面光滑,因此木板在滑塊的滑動摩擦力的作用下做勻減速直線運動,滑塊在木板的摩擦力的作用下做勻加速直線運動,直到二者速度相等,之后一起做勻速直線運動.

(1)由于地面光滑,木板與滑塊組成的系統動量守恒,有2mv0＝3mv共,解得

(2)由于木板速度是滑塊的2倍,則有v木＝2v滑.

根據動量守恒定律有2mv0＝2mv木＋mv滑.

(3)木板保持勻速直線運動,則有F＝μmg,對滑塊由牛頓第二定律有a滑＝μg,滑塊相對木板靜止時有v0＝a滑t,解得,則整個過程中木板滑動的距離為,拉力所做的功

點評本題中的板塊模型比較簡單:水平面和木板間沒有摩擦力的作用.當水平面和木板間有摩擦力作用時,木板的運動情況比該題要復雜,在此情況下,當滑塊給木板的摩擦力小于水平面對木板的最大靜摩擦力時,靜止在水平面上的木板將保持靜止;當滑塊給木板的摩擦力大于水平面對木板的最大靜摩擦力時,木板相對地面做加速運動.

板塊模型解題方法:分析木板與滑塊的受力情況和運動情況,并把受力情況和運動情況對應起來,應用牛頓第二定律、動量守恒定律及能量的相關知識列式求解.

3 高考命題方向

高考要求考生能對知識做到融會貫通,既包括同一層面、橫向的融會貫通,也包括不同層面之間的、縱向的融會貫通.

2011年新課標全國卷和2021年全國乙卷的壓軸選擇題屬于同一層面、橫向的融會貫通.從這兩道高考真題的對比我們可以看出,高考對知識的挖掘更廣,要求考生不僅要知道物理模型,還要知道物理模型的來龍去脈.如2021年的高考題的物理情境比2011年的高考題復雜,m1與地面存在摩擦.另外,2021年高考題定量計算量更大,數學能力要求明顯提高.

從2020年起,高考體系的考試大綱和說明不再修訂,取而代之的是教育部考試中心發布的《中國高考評價體系》.《中國高考評價體系》強調一核、四層、四翼.從近十年高考的變化來看,現在的高考命題更加側重試題的基礎性、綜合性、應用性、創新性,對能力和素養要求更高.

(完)