用于在軌服務(wù)的多天線差分GNSS相對(duì)定位研究

胡兆俊 陳宏宇 范森權(quán) 常亮

(1 中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 200135)(2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)(3 上?？萍即髮W(xué)，上海 201210)

自世界航天技術(shù)發(fā)展以來，航天器在軌服務(wù)技術(shù)越來越受到重視。這是由于航天器設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)輸、發(fā)射和空間運(yùn)行存在各類不確定性因素，即使采用高可靠性設(shè)計(jì)也難以保證航天器百分百可靠。面對(duì)大部分硬件損壞，燃料耗盡問題，往往只能靠制造和發(fā)射新的航天器來取代原有航天器，由此造成極大的經(jīng)濟(jì)損失，航天器在軌服務(wù)技術(shù)是解決這些問題最有效的途徑之一[1-2]。實(shí)現(xiàn)高精度、高可靠、高實(shí)時(shí)的相對(duì)導(dǎo)航是執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)。

基于全球?qū)Ш叫亲到y(tǒng)的相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)是該領(lǐng)域重要的發(fā)展方向，該技術(shù)能夠同時(shí)滿足多種軍用/民用航天任務(wù)的技術(shù)需求，并且其載荷在體積、質(zhì)量、功耗和成本等方面相對(duì)其他技術(shù)具有很大優(yōu)勢。早在20世紀(jì)末基于星載GPS技術(shù)的航天器相對(duì)導(dǎo)航在交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)中就得到了應(yīng)用。1998年日本宇宙開發(fā)事業(yè)集團(tuán)(NASDA)在工程試驗(yàn)衛(wèi)星-7(ETS-VII)任務(wù)中首次驗(yàn)證了基于星載GPS的相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)。在兩星相距10 km～500 m相互逼近的階段以GPS差分偽距測量作為觀測量。試驗(yàn)取得的相對(duì)位置精度在10 m以內(nèi)，相對(duì)速度精度在3 cm/s以內(nèi)[3]。進(jìn)入21世紀(jì)后，世界各國開展了大量基于GPS測量的衛(wèi)星編隊(duì)飛行試驗(yàn)。如2000年由英國薩瑞衛(wèi)星技術(shù)公司設(shè)計(jì)制造的納米衛(wèi)星(SNAP-1)和我國的清華-1(Tsinghua-1)衛(wèi)星構(gòu)成的衛(wèi)星編隊(duì)[4]，2000年的美國星載GPS相對(duì)測量在軌飛行試驗(yàn)的代表性研究重力場測量(GRACE)衛(wèi)星編隊(duì)等[5]。2012年10月14日，我國以一箭雙星方式將實(shí)踐九號(hào)A/B(SJ-9A/B)衛(wèi)星成功送入離地高度為623 km/650 km的太陽同步軌道。2012年10月底，SJ-9A/B首次完成了雙星編隊(duì)飛行和高精度GPS星間基線測量試驗(yàn)。在星間基線為1.5～5 km范圍內(nèi)，星載濾波算法基于差分GPS載波相位測量獲得了優(yōu)于3 cm的相對(duì)定位精度。綜上所述，差分GNSS星間相對(duì)定位的應(yīng)用越來越成熟，對(duì)任務(wù)航天器由遠(yuǎn)及近的高精度引導(dǎo)起到了重要作用。但是對(duì)于在軌服務(wù)任務(wù)，往往涉及到對(duì)目標(biāo)航天器的近距離繞飛觀察，此時(shí)天線由于姿態(tài)變換無法穩(wěn)定對(duì)天，導(dǎo)致了因任務(wù)航天器與目標(biāo)航天器共視導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量不足而產(chǎn)生的差分中斷問題。

文獻(xiàn)[6]基于描述衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)的C-W方程對(duì)星間相對(duì)位置和相對(duì)速度進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì)，使用軌道動(dòng)力學(xué)與差分GNSS相結(jié)合的方法使得相對(duì)定位數(shù)據(jù)具有時(shí)間連續(xù)性和平穩(wěn)性。該方法對(duì)于短暫的差分GNSS中斷具有一定的抗干擾性。但是在軌服務(wù)任務(wù)往往涉及到連續(xù)的軌道機(jī)動(dòng)，此時(shí)載波相位差分可能陷入長時(shí)間的中斷。此外，基于多源信息融合的相對(duì)導(dǎo)航在一定程度上也可以克服缺失GNSS信號(hào)帶來的影響[7]。

本文基于矢量運(yùn)算原理設(shè)計(jì)了天線間組合差分的方法，該方法可以有效增加差分GNSS數(shù)據(jù)觀測量，使得執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)航天器在近距離繞飛目標(biāo)航天器時(shí)能夠有穩(wěn)定的差分GNSS數(shù)據(jù)輸出。

1 在軌服務(wù)場景構(gòu)建與坐標(biāo)系定義

1.1 在軌服務(wù)場景建模

本節(jié)介紹由A、B雙星構(gòu)成的在軌服務(wù)任務(wù)場景，包括軌道六根數(shù)的設(shè)置以及動(dòng)力學(xué)場景。設(shè)B星為一顆在軌出現(xiàn)故障的科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星，其軌道六根數(shù)見表1。

表1 衛(wèi)星B軌道參數(shù)設(shè)置

A星為作業(yè)星，通過懸停、直線抵近、10 m繞飛3個(gè)階段逐步接近并觀察B星。本文通過B星載具速度局部水平(Vehicle Velocity Local Horizontal, VVLH)坐標(biāo)系描述雙星相對(duì)運(yùn)動(dòng)，定義見1.2.1節(jié)。A星在以B星質(zhì)心為中心的VVLH坐標(biāo)系下各階段相對(duì)于B星的距離如圖1所示。

圖1 A、B星相對(duì)距離

全流程B星保持穩(wěn)態(tài)對(duì)天，A星懸停、抵近段保持對(duì)天。繞飛階段，A星俯仰角由0至360°變化，偏航角與滾動(dòng)角變化為0，以保持光學(xué)載荷對(duì)B星進(jìn)行持續(xù)觀察采集數(shù)據(jù)，A星在B星軌道面內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意如圖2所示。

從圖2可知，繞飛時(shí)的俯仰姿態(tài)變化必然會(huì)導(dǎo)致A星天線覆蓋天區(qū)的不斷變化，從而使得與B星的共視天區(qū)逐步減少。

圖2 A、B星相對(duì)運(yùn)動(dòng)二維示意圖

1.2 坐標(biāo)系定義

1.2.1 VVLH坐標(biāo)系

VVLH坐標(biāo)系是軌道坐標(biāo)系的一種，可以直觀反映雙星相對(duì)位置。其定義如下：坐標(biāo)系原點(diǎn)為衛(wèi)星本體質(zhì)心；XVVLH軸沿衛(wèi)星飛行方向，由YVVLH×ZVVLH確定；YVVLH軸為軌道面負(fù)法向；ZVVLH軸指向地心方向，如圖3所示。

圖3 VVLH水平坐標(biāo)系示意圖

1.2.2 ECEF和NED坐標(biāo)系

地心地固直角(ECEF)坐標(biāo)系，簡稱地心地固坐標(biāo)系，其定義是：原點(diǎn)OECEF與地球質(zhì)心重合；ZECEF軸地球自轉(zhuǎn)軸重合并指向北極；XECEF軸指向格林尼治子午面與赤道的交點(diǎn)；YECEF軸垂直于XECEFOECEFZECEF平面并與XECEF、ZECEF軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖4所示。在導(dǎo)航定位方程中，用戶(例如GNSS接收機(jī))和衛(wèi)星的坐標(biāo)系都采用該坐標(biāo)系描述，導(dǎo)航星模擬器的相關(guān)參數(shù)也定義在ECEF系下。

北東地(NED)坐標(biāo)系，也叫做導(dǎo)航坐標(biāo)系，是在導(dǎo)航時(shí)根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)工作的需要而選取的用于導(dǎo)航解算的參考坐標(biāo)系。其坐標(biāo)原點(diǎn)通常選取載具的質(zhì)心，XNED軸指向地球北，YNED軸指向地球東，ZNED軸垂直于地球表面并指向下，如圖4所示。本文將NED坐標(biāo)系做為過渡坐標(biāo)系，將本體系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ECEF系。

圖4 ECEF和NED坐標(biāo)系示意圖

1.2.3 本體坐標(biāo)系

衛(wèi)星的本體坐標(biāo)系嚴(yán)格附著在衛(wèi)星之上。本體坐標(biāo)系與NED坐標(biāo)系相似，伴隨著運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)，但是不同之處在于本體系會(huì)隨載體的姿態(tài)變化而旋轉(zhuǎn)，而NED坐標(biāo)系不會(huì)。本體坐標(biāo)系的原點(diǎn)為衛(wèi)星的質(zhì)心，3個(gè)坐標(biāo)軸在偏航角、滾動(dòng)角和俯仰角為零時(shí)，Xb軸指向飛行方向，Zb軸指向地心，Yb軸和Xb、Zb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖5中，本體系隨Xb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度為滾動(dòng)角，右滾動(dòng)為正；隨Zb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度為偏航角，右偏航為正；隨Yb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度為俯仰角，向上為正。注意本文本體系姿態(tài)角參考系為NED。

圖5 本體坐標(biāo)系示意圖

2 三天線觀測量組合差分

2.1 三天線觀測量組合原理

導(dǎo)致A星近距離繞飛觀測時(shí)差分中斷的原因主要是A星各天線與B星天線共視觀測量不足造成的，因此將三天線的觀測量進(jìn)行組合，獲得更多的共視觀測量是對(duì)該問題的一種解決思路。本節(jié)介紹基于向量運(yùn)算原理將三天線觀測量歸算至同一天線的方法(實(shí)際可歸算到任一點(diǎn))。如圖6所示，設(shè)兩天線安裝位置矢量為r(在衛(wèi)星本體系下定義)，某一時(shí)刻GNSS接收機(jī)即時(shí)測得的天線1相位中心在ECEF系中到GNSS衛(wèi)星的矢量為d1，則換算到天線2處的測距觀測值d2為

d2=|SMr+d1|

(1)

式中：M為坐標(biāo)變換矩陣，用于將本體系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至NED坐標(biāo)系(注意此處GNSS接收機(jī)獲得的本體系姿態(tài)信息是由導(dǎo)航星模擬器提供的，導(dǎo)航星模擬器生成的姿態(tài)信息已經(jīng)轉(zhuǎn)換為NED參考系)，由航天器本體系下的姿態(tài)(俯仰角θ、滾動(dòng)角φ和偏航角ψ)信息構(gòu)成。具體表達(dá)式為

(2)

S也為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，用于將NED系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至ECEF系，和衛(wèi)星星下點(diǎn)經(jīng)度υ和緯度τ相關(guān)，如圖6所示。具體表達(dá)式為[8]

(3)

試驗(yàn)過程中航天器姿態(tài)信息將由動(dòng)力學(xué)仿真機(jī)轉(zhuǎn)換至導(dǎo)航星模擬器(應(yīng)用參考系NED描述姿態(tài))后給出。矢量r由天線相位中心在本體系下相對(duì)質(zhì)心的坐標(biāo)給出，導(dǎo)航星模擬器設(shè)置的A星三天線相位中心相對(duì)于衛(wèi)星質(zhì)心相對(duì)坐標(biāo)見表2。

表2 A星三天線相位中心位置坐標(biāo)

經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換后，天線2的觀測量將增加, 示意如圖6所示。

圖6中Xb,Yb,Zb坐標(biāo)軸代表姿態(tài)為俯仰角θ、滾動(dòng)角φ和偏航角ψ下的本體系坐標(biāo)軸?？梢妶D6中天線2的載波相位觀測量增加，與目標(biāo)航天器之間的共視衛(wèi)星數(shù)也會(huì)增加，從而能夠獲得足夠的雙差載波相位方程用以支撐相對(duì)位置解算。在軌三天線觀測量組合示意如圖7所示。

圖6 天線觀測量換算示意圖

圖7中B星可見衛(wèi)星S2～S7，三天線不歸算時(shí)天線2與B星共視衛(wèi)星為S4～S6，數(shù)目最多但少于5顆，不滿足差分要求。三天線歸算至天線2后，B星可見衛(wèi)星S2和S3也會(huì)成為天線2的可見衛(wèi)星，從而滿足差分解算方程對(duì)共視衛(wèi)星的數(shù)量要求。

圖7 三天線觀測量組合示意圖

2.2 差分GNSS相對(duì)定位主要過程

在軌服務(wù)差分GNSS相對(duì)定位的主要過程如圖8所示。

圖8 算法主要步驟

其中觀測量歸算至同一天線對(duì)應(yīng)2.1節(jié)的方法。本小節(jié)將概略介紹雙差載波相位方程的構(gòu)建、固定整周模糊度與統(tǒng)一坐標(biāo)系到VVLH坐標(biāo)系的思想，具體如下。

1)構(gòu)建雙差載波相位方程

載波相位測量的觀測值是接收機(jī)所接收的衛(wèi)星載波信號(hào)與本地參考信號(hào)的相位差，但載波相位觀測值并不準(zhǔn)確，存在信號(hào)傳輸電離層延遲、對(duì)流層延遲，以及接收機(jī)鐘差和導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差。對(duì)于載波相位觀測方程存在的一些誤差可以通過站間單差與星間雙差進(jìn)行有效的消除，單差可以徹底消除導(dǎo)航衛(wèi)星的鐘差，雙差能進(jìn)一步消除接收機(jī)鐘差?？紤]到在軌服務(wù)任務(wù)執(zhí)行的區(qū)域往往高于400 km，此時(shí)電離層與對(duì)流層的延遲可以忽略不計(jì)，另外在雙接收機(jī)相對(duì)位置較近且高度基本相同時(shí)，單差電離層延遲與單差對(duì)流層延遲也基本近似為零。因此在軌服務(wù)場景下的雙差觀測方程可表示為[9]

(4)

2)固定整周模糊度

φ=TΔbBA+PN

(5)

3)統(tǒng)一坐標(biāo)系到VVLH

為了雙星相對(duì)定位結(jié)果更為直觀，本文將差分GNSS接收機(jī)相對(duì)位置數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到目標(biāo)星VVLH系下，同時(shí)一方面導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行在地心地固坐標(biāo)系下，另一方面衛(wèi)星的軌道是定義在地心慣性坐標(biāo)系下的，因此涉及到地心地固系轉(zhuǎn)地心慣性系[9]，以及地心慣性系轉(zhuǎn)VVLH系[12]。

3 仿真分析

3.1 半物理仿真系統(tǒng)

在軌服務(wù)多天線差分GNSS半物理仿真系統(tǒng)由兩臺(tái)雙通道思博倫GSS7000導(dǎo)航星模擬器、動(dòng)力學(xué)仿真機(jī)、GNSS接收機(jī)、差分GNSS接收機(jī)和控制與分析計(jì)算機(jī)組成。連接示意如圖9所示。

圖9中姿態(tài)軌道動(dòng)力學(xué)仿真機(jī)用以輸出A、B星軌道動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，動(dòng)力學(xué)控制計(jì)算機(jī)發(fā)送動(dòng)力學(xué)指令，兩臺(tái)雙通道導(dǎo)航星模擬器模擬A星的天線1、天線2、天線3和B星的天線(與VVLH系指向一致)所接收的導(dǎo)航星信號(hào)。GNSS接收機(jī)由B星攜帶視為移動(dòng)基站差分GNSS接收機(jī)由A星攜帶，通過星間通信連接基站與差分GNSS接收機(jī)進(jìn)行計(jì)算。最終通過統(tǒng)一到VVLH系下的差分相對(duì)位置數(shù)據(jù)與動(dòng)力學(xué)仿真機(jī)相對(duì)位置數(shù)據(jù)作比較獲得差分相對(duì)位置的精度。

本文設(shè)計(jì)了兩種試驗(yàn)工況：一種是單天線切換差分；另一種是三天線組合差分。兩種工況環(huán)境設(shè)置(衛(wèi)星軌道、導(dǎo)航星模擬器參數(shù)以及天線位置等)相同，差別在于差分GNSS接收機(jī)對(duì)于載波相位觀測量的計(jì)算邏輯。兩種工況的試驗(yàn)流程一致，只接入北斗導(dǎo)航星座信號(hào)，軌道動(dòng)力學(xué)起點(diǎn)相同，星上時(shí)間起點(diǎn)相同，如圖1所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析見3.2節(jié)。

3.2 單天線切換差分?jǐn)?shù)據(jù)分析

單天線切換差分即通過A星三天線輪循查找差分成功的天線輸出相對(duì)位置結(jié)果(多個(gè)天線成功則選擇共視衛(wèi)星多的天線輸出結(jié)果，多個(gè)天線失敗則返回天線1的狀態(tài))，試驗(yàn)全流程天線切換情況、共視衛(wèi)星數(shù)量如圖10、圖11所示。

圖10 A星單天線切換示意圖

圖11 仿真工況1共視衛(wèi)星數(shù)量

通過差分GNSS接收機(jī)相對(duì)位置數(shù)據(jù)結(jié)果與動(dòng)力學(xué)仿真相對(duì)位置數(shù)據(jù)做差得出誤差結(jié)果如圖12所示。

從試驗(yàn)結(jié)果可知，雖然三天線發(fā)生了切換，但全流程A星差分天線與B星天線共視衛(wèi)星數(shù)長時(shí)間不足5顆，使得差分解算方程個(gè)數(shù)不足，從而導(dǎo)致如圖12所示的差分中斷，這進(jìn)一步會(huì)導(dǎo)致軌控失敗，使任務(wù)衛(wèi)星進(jìn)入安全模式從而影響整個(gè)在軌服務(wù)任務(wù)。導(dǎo)致這一問題的原因：一方面是俯仰機(jī)動(dòng)使得A星三天線都不朝天，即使能收到北斗導(dǎo)航星信號(hào)，但是與B星天線的共視衛(wèi)星數(shù)不足；另一方面試驗(yàn)任務(wù)的前半段離亞太地區(qū)較遠(yuǎn)，北斗導(dǎo)航星信號(hào)較弱，這使得收星數(shù)較少(在軌服務(wù)任務(wù)的軌道一般要考慮光照、數(shù)傳等條件，要盡量保證數(shù)傳段在亞太地區(qū)上空)；此外當(dāng)A星于3000 s左右運(yùn)動(dòng)到B星正下方時(shí)，B星的遮擋也使得天線信號(hào)不佳。

圖12 單天線切換差分GNSS相對(duì)位置誤差數(shù)據(jù)

3.3 三天線組合差分?jǐn)?shù)據(jù)分析

三天線觀測量組合模式下的共視衛(wèi)星數(shù)與差分結(jié)果如圖13、圖14所示。

圖13 仿真工況2共視衛(wèi)星數(shù)量

圖14 三天線觀測量組合差分GNSS相對(duì)位置誤差數(shù)據(jù)

對(duì)比圖11和圖13，可以看到該方法有效提升了共視衛(wèi)星數(shù)量。同時(shí)三天線觀測量組合模式下的差分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)比三天線擇優(yōu)模式穩(wěn)定性有了極大的提升。圖14中仍然存在的一些斷點(diǎn)是由載波相位門限值過低、共視衛(wèi)星的切換等異常情況導(dǎo)致的，但比較單天線觀測結(jié)果，已經(jīng)可以通過軌控算法進(jìn)行過濾。

4 結(jié)束語

針對(duì)執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)中的航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)引起天線接收區(qū)快速變化導(dǎo)致的與目標(biāo)航天器共視衛(wèi)星數(shù)不足的問題，本文設(shè)計(jì)了一種三天線觀測量組合差分的方法。此外，設(shè)計(jì)了在軌服務(wù)任務(wù)場景，搭建了半物理仿真系統(tǒng)模擬在軌服務(wù)任務(wù)中差分GNSS工作狀態(tài)。通過仿真系統(tǒng)分析了近距離姿態(tài)變化下單模差分GNSS存在的問題，發(fā)現(xiàn)即使設(shè)計(jì)多天線切換差分的效果也不理想。經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，三天線觀測量組合差分能夠有效提升共視衛(wèi)星的數(shù)量。同時(shí)在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)天線相位中心偏離過大時(shí)，三天線組合差分的整周模糊度固定成功率會(huì)下降，如何提升該方法抗天線相位中心偏離干擾的能力是進(jìn)一步研究的方向。該方法可為基于差分GNSS進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航的在軌服務(wù)任務(wù)提供一定的參考。