高頻響比例閥非線性補償控制策略

俞 奇， 陳立娟， 魏立忠， 李瑞陽， 彭澤欽， 陳文婷， 高 偉， 艾 超

(1.南京工程學(xué)院 機械工程學(xué)院， 江蘇 南京 211167； 2.江蘇金陵智造研究院有限公司， 江蘇 南京 211106；3.燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

引言

電液比例閥是一種通過閥內(nèi)比例電磁鐵使得輸出信號與輸入信號成一定比例關(guān)系的元件。相比于工業(yè)伺服閥，電液比例閥具有較好的抗污染能力，在對油液質(zhì)量要求一致的工況下，其制造價廉，閥內(nèi)壓力損失低， 而且性能能夠滿足大部分工業(yè)控制要求。但是由于電液比例閥內(nèi)部多種非線性因素的影響，電液比例閥的輸出特性也呈現(xiàn)出很大的非線性，這對電液比例閥的高精度位置控制和高頻率下控制的穩(wěn)定造成了很大的影響。目前，國內(nèi)很多學(xué)者對電液比例閥的非線性特性作出了很多的研究。在結(jié)構(gòu)補償方面，張友杰等[1]通過Fluent流場仿真軟件對滑閥穩(wěn)態(tài)液動力進行分析，提出了在閥芯上加工環(huán)形槽深度越大，對滑閥穩(wěn)態(tài)液動力的補償能力可以達到50%以上。李優(yōu)[2]通過CFD技術(shù)分析了主閥的液動力的分布情況，提出了合理設(shè)置主閥套錐角可以有效地改善閥芯軸向穩(wěn)液動力。在算法補償策略方面，汪亮培等[3]通過建立電液比例閥控液壓缸位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用單神經(jīng)元與PID相互結(jié)合的控制方法設(shè)計了自適應(yīng)PID控制器，仿真結(jié)果顯示單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器具有較強的魯棒性和自適應(yīng)性。彭熙偉等[4]綜合使用迭代學(xué)習(xí)算法和模糊死區(qū)補償算法，使得系統(tǒng)達到穩(wěn)定跟蹤后的最大唯一跟隨誤差在1 mm以內(nèi)。李延民等[5]采用自適應(yīng)模糊PID控制提高了電液比例系統(tǒng)的魯棒性，降低了系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間和超調(diào)量，使得位移誤差范圍在-2.6%～1.9%。趙巖等[6]提出了一種基于徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID的控制策略，在空載和負載下使用Simulink對該電液伺服系統(tǒng)進行了仿真，結(jié)果表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID的控制策略的抗干擾性較好，魯棒性較強。

上述研究內(nèi)容為電液比例閥的非線性補償提供了一定的參考，但是沒有全面的考慮整個電液比例閥的非線性特性。因此，本研究針對電液比例閥自身的非線性特性和閥內(nèi)比例電磁鐵的非線性等因素進行理論分析，建立了電液比例閥的數(shù)學(xué)模型，并提出相對應(yīng)的非線性補償策略，結(jié)合PID控制提出了比例閥算法控制框圖。最后，實驗驗證表明該比例閥控制算法補償能夠有效的提高比例閥頻寬，實現(xiàn)比例閥的高精度位置控制和高頻響控制。

1 高頻響位置控制比例閥的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)

研究對象是一款單向比例電磁鐵的高頻響位置控制比例閥，如圖1所示，主要結(jié)構(gòu)包括了彈簧、閥芯閥套、比例電磁鐵以及LVDT位移傳感器。該高頻響比例閥是一個位置控制反饋系統(tǒng)，根據(jù)LVDT采集到的閥芯位移數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)的反饋信號和輸入信號構(gòu)成一個完整的閉環(huán)系統(tǒng)。圖示位置比例閥的中位機能屬于O形，此時進、出油口全部封閉，互不相通。理想情況下，當(dāng)比例電磁鐵線圈不得電時，銜鐵不動作，閥芯在彈簧力的作用下處于最右端，此時液壓油從P口進入，經(jīng)過B口流入到A口，通過T口流出，此時閥口開度最大；當(dāng)比例電磁鐵線圈得電時，閥芯在銜鐵的推動下克服彈簧力向左移動，一直到彈簧力和電磁力相互平衡時，閥芯穩(wěn)定在一個指定的位置處，線圈電流最大時，閥芯一直移動到最左端。這種通過檢測閥芯位移構(gòu)成的反饋系統(tǒng)，定位精度很高，具有一定的抗干擾能力。

圖1 高頻響位置控制比例閥Fig.1 High frequency response position control proportional valve

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)高頻響位置控制比例閥的原理可知，閥芯主要是依靠銜鐵的推動而移動，因此對比例閥建模時，通過線性化方法對比例電磁鐵進行數(shù)學(xué)建模分析。

比例電磁鐵在工作過程中，穩(wěn)態(tài)下其輸出特性具有水平的位移 - 力特性[7]，銜鐵所受到的力方程為：

Fi(t)=Ki·i(t)

(1)

式中，F(xiàn)i(t)—— 比例電磁鐵的銜鐵受到的軸向電磁力

Ki—— 比例電磁鐵的電流 - 力增益

i(t) —— 通過線圈的電流

根據(jù)比例電磁鐵產(chǎn)生電磁力和閥芯的力平衡建立方程為：

(Kvs+Kf)x(t)+FL(t)

(2)

式中，x(t)—— 閥芯的位移

mv—— 銜鐵、閥芯以及油液的質(zhì)量

Bv—— 油液作用在閥芯上的黏性阻尼系數(shù)

Bf—— 瞬態(tài)液動力的阻尼系數(shù)

Kvs—— 油液作用在閥芯上的彈簧剛度

Kf—— 穩(wěn)態(tài)液動力剛度

FL(t) —— 任意負載力

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可以建立比例電磁鐵線圈兩端的電壓方程：

um(t)=ud(t)+uL(t)+R·i(t)

(3)

(4)

(5)

式中，um(t)—— 放大器功放輸出電壓

ud(t) —— 由于電感效應(yīng)銜鐵運動時產(chǎn)生的反電動勢

R—— 線圈的電阻

Kd—— 線圈反電動勢的系數(shù)

L—— 線圈電感

對式(1)～式(5)分別進行拉式變換后整理得到：

F(s)=KiI(s)=[mvs2+(Bv+Bf)s+

(Kvs+Kf)]·X(s)

(6)

Um(s)=KdsX(s)+LsI(s)+RI(s)

(7)

消除整理可得高頻響比例閥的傳遞函數(shù)：

(8)

2 比例閥控制策略

2.1 比例閥體的非線性分析

1) 液動力對閥芯的作用分析

通過銜鐵運動控制閥芯運動時需要克服閥芯以及油液的慣性力、閥芯和閥套之間摩擦力、彈簧力以及油液作用在閥芯上的液動力[8]。液動力包括穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力。閥芯所受到的穩(wěn)態(tài)液動力與射流角度和閥芯位移有關(guān)，而當(dāng)閥芯運動時，射流角是呈非線性變化的，穩(wěn)態(tài)液動力的大小和方向也隨之變化，呈現(xiàn)非線性特性。瞬態(tài)液動力的產(chǎn)生來源于閥芯運動，使得閥開口大小發(fā)生變化引起流入閥體內(nèi)流量的變化，此時油液的速度改變引起的動量變化對閥芯產(chǎn)生反作用力， 該作用力對閥芯的作用也呈現(xiàn)非線性的特點[9]。

2) 庫倫摩擦力對閥芯的作用分析

庫侖摩擦力具有非線性的特性，主要表達了受控對象在運動過程中靜摩擦過渡到動摩擦的不連續(xù)性以及滑動速度與動摩擦力的無關(guān)性[10]。

比例閥閥芯在運動過程中，動摩擦和靜摩擦過渡段主要是在閥芯移動方向變化處，即圖1中，閥芯位于最右端時換向向左運動以及閥芯處于最左端時換向向右運動，這種靜摩擦和動摩擦過渡的非線性對比例閥閥芯的干擾作用很大，表現(xiàn)在閥芯運動時的不連續(xù)性、階梯型，也會引起比例閥的滯環(huán)。

3) 比例電磁鐵非線性分析

在采用式(1)分析比例電磁鐵產(chǎn)生的電磁力時，沒有考慮電磁鐵的滯環(huán)特性，在實際比例電磁鐵中，磁鐵材料的磁滯和運動的摩擦力均會導(dǎo)致電磁鐵穩(wěn)態(tài)特性有著明顯的滯環(huán)[11]。含有鐵芯的線圈電感的計算公式為：

(9)

式中，N—— 線圈匝數(shù)

S—— 磁芯橫截面積

μ—— 磁芯磁導(dǎo)率

lm—— 磁鐵有效磁路長度

當(dāng)閥芯運動時，銜鐵位置隨之改變會引起磁場的變化。在變化磁場中，磁化狀態(tài)會一定程度上落后于磁場的變化，磁導(dǎo)率μ在勵磁過程中呈現(xiàn)出來的是非線性變化。當(dāng)比例閥閥芯工作在高頻率的工況下，電流的快速變化會引起線圈自感產(chǎn)生反電動勢[12]，削弱線圈的電流輸出，對比例閥的控制造成影響。

2.2 基于非線性分析的補償策略

基于上述高頻響比例閥的非線性因素分析，提出了如圖2所示的比例閥控制算法框圖，重點研究了比例閥在高壓下的高精度特性以及高頻率響應(yīng)的特性。整個控制算法框圖主要包括兩個環(huán)路：一個是外部位置環(huán)控制，基于位移給定的指令和閥芯位移反饋信號的偏差得到位置環(huán)PID1的輸出，與前饋環(huán)節(jié)F3(s)作和作為整個外環(huán)的輸出；另一個是內(nèi)部電流環(huán)控制，與位置環(huán)控制思想相似，外環(huán)輸出經(jīng)過補償規(guī)劃函數(shù)F(x,i)之后的電流與電磁鐵線圈電流的偏差得到電流環(huán)PID2的輸出，通過G(i,a)后計算出相應(yīng)的占空比，賦值給PWM發(fā)生器產(chǎn)生電流給到比例電磁鐵線圈。在整個控制算法框圖中引入了濾波函數(shù)、校正環(huán)節(jié)、前饋環(huán)節(jié)、補償規(guī)劃函數(shù)、速度和加速度反饋環(huán)節(jié)、電流輸出調(diào)整函數(shù)，用來補償比例閥非線性分析中的問題，實現(xiàn)了比例閥的高精度、高頻響控制。

1) 濾波函數(shù)

比例閥控制算法思想中引入了2個濾波函數(shù)，即指令濾波F1(s)和閥芯位移反饋濾波F2(s)。在比例閥不同的工況下會受到不同程度的干擾， 這些干擾會導(dǎo)致信號產(chǎn)生畸變進而影響比例閥的輸出特性，因此采用了一階滯后濾波算法對輸入信號以及反饋信號進行合適的濾波，保證了輸入信號和反饋信號波形的平滑性，再輸入到系統(tǒng)中進行運算，保證了比例閥的控制精度和穩(wěn)定性。

圖2 比例閥控制算法框圖Fig.2 Proportional valve control algorithm block diagram

2) 非線性液動力的補償規(guī)劃函數(shù)

由上述分析可知，比例閥閥芯在運動過程中受到穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)液動力的影響很大，液動力呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性，從而在控制算法中引入了前饋環(huán)節(jié)F3(s)、補償規(guī)劃函數(shù)F(x,i)和電流輸出調(diào)整函數(shù)F4(s)。

前饋環(huán)節(jié)F3(s)的設(shè)置主要是根據(jù)彈簧力和電磁鐵力的對應(yīng)關(guān)系得到，結(jié)果如下：

F3(s)=Ki·I(s)=Kt(l0+X(s))

(10)

式中，Kt—— 彈性系數(shù),Kt=13000 N/m

l0—— 彈簧預(yù)壓縮量,l0=0.0035 m

Ki=56.8 N/A，將相關(guān)參數(shù)代入式(10)，得到比例閥閥芯和電磁鐵輸出電流的關(guān)系為：

i(t)=0.801+228.87·x(t)

(11)

其中，x(t)的取值范圍為-0.001～0.001 m。

補償規(guī)劃函數(shù)F(x,i)主要是考慮了穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力對閥芯的影響作用，在液動力對閥芯起阻礙或助力作用時，適當(dāng)增大或減小電流輸出方式彌補液動力對閥芯的影響。根據(jù)液動力的仿真圖以及相應(yīng)電磁力 - 電流特性可以得到補償規(guī)劃函數(shù)：

0.0848xc(t)+1.0251

(12)

式中，xc(t)是轉(zhuǎn)換后的位移參數(shù)，xc(t)=x(t)·104，取值范圍為-10～10 mm。

電流輸出調(diào)整函數(shù)F4(s)主要作用是提高電流環(huán)輸出的精確性，考慮到電流環(huán)PID2計算后的輸出值存在一定的波動，和輸入電流的值存在一定的誤差，會影響到后續(xù)占空比和電流的對應(yīng)關(guān)系，因此加入了電流調(diào)整函數(shù)使得輸出值更準(zhǔn)確，從而提高了比例閥位置的控制精度，F(xiàn)4(s)如下：

F4(s)=0.125·I(s)+1.125

(13)

3) 比例電磁鐵的非線性補償

比例電磁鐵的非線性特性在高頻響工況下尤為突出，對比例電磁鐵的電流削弱很大，導(dǎo)致比例閥在高頻率下的跟蹤誤差很大。因此引入了超前校正環(huán)節(jié)T(s)，通過該環(huán)節(jié)實現(xiàn)了在系統(tǒng)靜態(tài)性能不改變的前提下，利用該環(huán)節(jié)相位超前特性增大了系統(tǒng)的相位裕度，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是引入該環(huán)節(jié)之后會降低比例閥對高頻噪聲的抑制能力，降低了比例閥的抗干擾能力，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此引入了速度和加速度反饋校正F2(s)，速度反饋的介入減少了外界干擾和非線性的影響，提高了整個系統(tǒng)的固有頻率，但一定程度上降低了系統(tǒng)的阻尼比，此時加速度反饋的引入可以在不改變固有頻率的條件下提高系統(tǒng)的阻尼比，通過調(diào)試使得固有頻率和阻尼比達到合適的數(shù)值，改善了整個比例閥系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3 仿真分析

根據(jù)設(shè)計的比例閥算法控制框圖在AMESim軟件中搭建整個比例閥的仿真模型，在AMESim中設(shè)置黏性摩擦系數(shù)為162 N·s/m，設(shè)置黏性摩擦系數(shù)是為消除閥芯初始跟蹤時產(chǎn)生的振蕩，使得運動趨于平穩(wěn)，取值主要通過逐漸增加直至消除振蕩，系統(tǒng)其他參數(shù)如表1所示。由于信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號是±10 V的電壓信號，同時硬件電路中指令信號傳感器和閥芯位移傳感器采集到的信號是±1 V的電壓信號，因此，在仿真以及實驗過程中，規(guī)定閥芯位移±1 mm對應(yīng)無量綱數(shù)字±10。

圖3 比例閥AMESim仿真模型Fig.3 Proportional valve AMESim simulation model

表1 比例閥參數(shù)Tab.1 Proportional valve parameters

根據(jù)比例閥算法框圖搭建仿真模型，如圖3所示。

圖4為比例閥滿行程下的階躍響應(yīng)仿真曲線，上升時間為0.00034 s，調(diào)整時間為0.001 s，超調(diào)量為1.7%。

圖4 閥芯位移階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Spool displacement step response curve

分別給定50%和100%的0.5 Hz正弦指令信號，有前饋環(huán)節(jié)和無前饋環(huán)節(jié)下閥芯位移跟蹤曲線對比，如圖5所示。

由圖5可知，在50%和100%行程信號下，帶前饋和無前饋環(huán)節(jié)的閥芯位移跟蹤均存在一定的誤差，但帶前饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)閥芯在跟隨時產(chǎn)生的誤差小于無前饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，同時無前饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)閥芯跟蹤曲線出現(xiàn)明顯的跟隨滯后現(xiàn)象，可見系統(tǒng)在加上前饋環(huán)節(jié)后可以補償系統(tǒng)的滯后性。

將無前饋調(diào)節(jié)、無速度及加速度反饋的控制策略定義為普通控制策略，加入前饋調(diào)節(jié)、速度及加速度反饋的控制策略定義為非線性補償控制策略。給定25%的100 Hz正弦信號閥芯位移指令，普通控制策略和非線性補償控制策略的伯德圖如圖6所示。可以看到在25%行程信號下，非線性補償控制策略的帶寬是453.6 Hz，普通控制策略的帶寬在200 Hz，分析數(shù)據(jù)可知，校正環(huán)節(jié)作用使得比例閥系統(tǒng)相角超前，增加了相角裕度，從而有效的改善了比例閥系統(tǒng)的動態(tài)特性。

圖5 閥芯位移0.5 Hz正弦信號跟蹤曲線Fig.5 Spool displacement response curve under 0.5 Hz sinusoidal signal

圖6 25% 100 Hz 正弦信號下系統(tǒng)伯德圖Fig.6 Bode diagram under 25% 100 Hz sinusoidal signal

由表2可知，非線性補償控制策略的截止頻率為453.6 Hz，普通控制策略的的截止頻率為200 Hz。非線性補償控制策略的相角裕量大于普通控制策略，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到明顯的提高。

表2 兩種控制策略伯德圖對比Tab.2 Bode plot comparison of two control strategies

4 實驗驗證

比例閥實驗與調(diào)試平臺如圖7所示。整個實驗平臺主要包括了上位機顯示界面、測試系統(tǒng)、放大板、電液比例閥和24 V供電電源。供電電源主要是為測試系統(tǒng)和放大板提供24 V的直流電，上位機與測試系統(tǒng)相互通信，測試系統(tǒng)與放大板連接主要負責(zé)指令的發(fā)送和位移信號的采集，上位機給定位置指令信號到測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)發(fā)送到放大板，經(jīng)過放大板內(nèi)部算法計算后控制PWM的輸出進而控制驅(qū)動比例電磁鐵的電流大小，實驗中，比例閥壓差為7 MPa。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental platform

分別給定100%和50%的0.5 Hz正弦位移指令信號，閥芯位移跟蹤曲線如圖8所示。

圖8 0.5 Hz正弦信號下閥芯位移跟蹤實驗曲線Fig.8 Experimental spool displacement tracking curve under 0.5 Hz sinusoidal signal

由圖8可知，閥芯在任意位置跟隨性能較好，跟蹤誤差在1.4%以內(nèi)，滯環(huán)小于0.2%，在閥芯換向位置存在細小的偏差，分析可得，這是由于實際工況下?lián)Q向時液動力較大，對閥芯影響很大，導(dǎo)致閥芯跟蹤曲線存在細微的偏差。

圖9為系統(tǒng)實驗的階躍響應(yīng)曲線，由圖可知，上升時間為0.00144 s，調(diào)整時間為0.0045 s，超調(diào)量為11%。

圖9 0.5 Hz階躍信號下閥芯位移跟蹤實驗曲線Fig.9 Experimental spool displacement tracking curve under 0.5 Hz step signal

給定指令信號為100 Hz的正弦信號，25%行程，繪制比例閥閥芯位置控制的頻域響應(yīng)伯德圖，如圖10所示。

圖10 25% 100 Hz正弦信號下的實驗系統(tǒng)伯德圖

在高頻響工況下，比例電磁鐵反電動勢的非線性對比例閥的影響起主要作用。由圖10可以看出，閥芯在25%行程下，整個比例閥系統(tǒng)的幅頻寬和相頻寬均超過了100 Hz，系統(tǒng)表現(xiàn)出較好的動態(tài)特性，驗證了比例電磁鐵非線性補償算法的有效性。

5 結(jié)論

本研究圍繞電液比例閥受多重非線性因素疊加影響展開了研究，主要提出了比例閥非線性補償?shù)目刂扑惴驁D，得出以下結(jié)論：

(1) 通過建立比例閥的數(shù)學(xué)模型，分析穩(wěn)態(tài)液動力對閥芯的影響特性，提出了非線性液動力的補償規(guī)劃函數(shù)，使比例閥跟蹤誤差在1.4%以內(nèi)，前饋環(huán)節(jié)的引入消除了比例閥的滯后現(xiàn)象，有效的提高了比例閥在靜態(tài)下的跟蹤性能；

(2) 分析比例電磁鐵在高頻下呈現(xiàn)出的非線性特性，提出校正環(huán)節(jié)和速度、加速度反饋環(huán)節(jié)相結(jié)合的方式，改善了比例閥的動態(tài)性能，使得比例閥系統(tǒng)的幅頻寬和相頻寬均達到100 Hz。