直動式比例減壓閥功率放大器對其控制品質的影響

強 彥， 馮整順， 孫 輝， 楊丹丹， 魏晉華， 魏列江

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院， 甘肅 蘭州 730050； 2.江蘇匯智高端工程機械創新中心有限公司， 江蘇 徐州 221004)

引言

直動式比例減壓閥廣泛應用于工程機械中主控制閥的先導閥，其控制壓力的平穩性和穩壓精度直接影響主控制閥的控制性能。比例放大器作為直動式比例減壓閥電磁鐵線圈的電功率驅動單元，其輸出信號的質量好壞是影響減壓閥控制壓力品質的重要因素。

目前對于比例減壓閥控制品質的研究主要有：陳俊翔[1]基于仿真模型和試驗數據，分析了不同電流速率、PWM頻率、液壓油溫度、顫振信號的頻率和幅值對減壓閥滯環的影響；孔國華等[2]通過理論分析和AMESim仿真研究了PWM信號頻率對比例減壓閥噪聲的影響；姚佳[3]結合直動式比例減壓閥傳遞函數及試驗研究了比例減壓閥動態頻響特性影響因素。

上述研究均未涉及功率放大器對減壓閥穩壓精度、瞬態壓力峰值影響方面的問題。因此本研究針對如下方面展開研究：PWM功放電路中大功率開關電路產生的諧波干擾信號造成比例減壓閥出口壓力波動的問題；占空比突變造成的比例減壓閥出口壓力劇烈沖擊問題；疊加在驅動電路中用于改善比例減壓閥滯環的顫振信號頻率選擇不當造成的出口壓力波動幅值較高的問題。

1 比例減壓閥基本原理及數學建模

直動式比例減壓閥基本結構如圖1所示，P1口為恒壓源，A口接負載，T口為回油口。閥芯右端面作為出口壓力的測壓面，節流閥作為比例減壓閥負載。當油液流動方向為P→A時，減壓閥表現為減壓功能；當方向為A→T時，減壓閥表現為溢流功能[4-7]。比例電磁鐵在PWM控制信號的作用下產生推力，閥芯向右移動，液壓油從P1口流入A口，P2出口壓力作用在閥芯右端的小活塞上，當負載增加，出口壓力增加；當出口壓力產生的推力與電磁力達到平衡時，出口壓力不再增加。若出口壓力對閥芯的作用力大于電磁力，閥芯左移使A口與T口相通，使A口壓力下降，直到閥芯處于新的平衡位置。通過自動啟閉P→A與A→T口，維持輸出壓力穩定，有效克服了二通減壓閥的缺點[8-10]。

圖1 直動式比例減壓閥基本結構Fig.1 Basic structure of direct acting proportional pressure reducing valve

根據圖1所示直動式比例減壓閥的基本工作原理，建立其動態數學模型如下：

(1) 線圈電流 - 力特性方程：

Fd=K1i

(1)

式中,Fd—— 比例電磁鐵輸出指令力，N

K1—— 比例電磁鐵電流 - 力增益系數，N/A

i—— 線圈的輸入電流，A

(2) 在工程機械的實際作業中，忽略數值相對較小的穩態液動力，則閥芯受力方程為：

(2)

式中,p2—— 減壓閥出口壓力，MPa

A—— 減壓閥環形腔面積，mm2

Kk—— 復位彈簧剛度，N/m

x—— 閥芯位移，m

x0—— 閥芯預壓縮量，m

m—— 閥芯質量，kg

Bf—— 瞬態液動力阻尼系數，N·s/m

Ks—— 液動力彈簧剛度，N/m

(3) 減壓閥出口壓力 - 流量方程：

(3)

式中，Q2—— 比例減壓閥出口流量，L/min

Cd—— 閥口流量系數

W—— 閥口面積梯度

p1—— 減壓閥進口壓力，MPa

ρ—— 工作油液密度，kg/m3

當系統在零初始狀態條件下開始工作時，對式(3)進行線性化可得：

ΔQ2=KqΔx+KpΔp

(4)

式中,Kq—— 流量增益系數

Kp—— 壓力增益系數

(4) 減壓閥出口流量連續性方程：

(5)

式中,Q1—— 進入負載的流量，L/min

V—— 出口受控容腔液體總體積，m3

E—— 油液的體積彈性模量，N/m2

結合式(4)及式(5)可得：

(6)

對式(1)、式(2)、式(6)進行拉氏變換得：

Fd(s)=K1I(s)

(7)

Fd(s)-Ap2(s)=(ms2+Bfs+Kk+Kd)·

X(s)+Kd(s)

(8)

=KqX(s)+Kpp1(s)-Kpp2(s)

(9)

整理式(7)～式(9)可得直動式比例減壓閥的傳遞函數為：

(10)

結合上述比例減壓閥數學建模分析：在其他參數確定的情況下，受高頻PWM信號驅動，比例電磁鐵線圈主要表現為電感特性。電感的儲能原理使得諧波干擾在一定時間內大量累積，導致線圈電流值i難以穩定，最終導致了比例減壓閥的出口壓力、閥芯位移的控制品質下降。

2 比例減壓閥壓力控制仿真分析

基于上述的數學模型和機理搭建比例減壓閥的AMESim仿真模型，如圖2所示，其參數設置如表1所示。

圖2 基于AMESim比例減壓閥仿真模型Fig.2 Simulation model of proportional pressure reducing valve based on AMESim

表1 直動式比例減壓閥參數表Tab.1 Direct acting proportional pressure reducing valve parameters

通過理想PWM信號對該減壓閥進行開環控制的仿真，得到出口壓力p2、占空比τ、電流i三者關系如圖3所示。從該曲線可以看出，由于PWM信號在低占空比條件下產生的線圈電流有限，不足以驅動閥芯動作，故占空比在0%～20%范圍時表現為比例減壓閥的死區，當占空比大于30%時，比例減壓閥出口壓力可以與占空比呈現較好的線性關系。在占空比恒定的條件下，出口壓力隨進口壓力變化曲線如圖4所示，從該仿真結果可以看出，比例減壓閥出口壓力在進口壓力變化初期存在一個短時的壓力峰值，這是閥內反饋響應滯后導致的，在穩態條件下減壓閥的穩壓性能良好。

圖3 出口壓力與占空比的關系曲線Fig.3 Relationship curve between outlet pressure and duty cycle

圖4 出口壓力隨進口壓力變化曲線Fig.4 Variation curve of outlet pressure with inlet pressure

3 功率放大器對直動式比例減壓閥控制品質影響分析

3.1 PWM控制信號諧波干擾對出口壓力控制品質的影響

受功率放大器內部的功率管開關速度限制，PWM信號的上升和下降都需要一定的時間，并且功率管作為開關器件一般工作在幾十到幾百千赫茲的頻率下，其漏源電壓和電流具有很高的變化率，造成開關準方波波形的畸變，出現振蕩和漏極過壓的現象。所以實際的PWM信號為含有大量諧波的梯形波信號，如圖5所示。雖然高頻諧波的幅值比基波小，但頻率越高越容易發射出去成為噪聲源。

圖5 實際PWM波形示意圖Fig.5 Schematic diagram of actual PWM waveform

圖5中T為信號周期，A為幅值，tr為上升時間和下降時間，則對該信號進行傅里葉級數展開，如式(11)所示：

(11)

式中,ω—— 角頻率

A0—— 直流分量

Ak，Bk，Ck—— 諧波系數

φk—— 相位角

經計算可得到圖4所示的PWM信號的傅里葉展開表達式為：

(12)

式中，d—— PWM信號占空比大小

為了驗證理論分析的正確性，通過Pspice軟件搭建了如圖6所示的PWM控制電路進行仿真， 仿真時選擇瞬態仿真模式，即可得到PWM波形電壓U隨時間變化，如圖7所示，從該仿真結果可以看出，比例減壓閥內置放大器輸出的實際PWM信號是具有一定上升時間的梯形波信號，且在上升沿幅值存在5%的超調，高頻信號下諧波干擾的累積使線圈電流在短時間內迅速上升，導致電磁力輸出不穩定的同時還造成控制器內部的發熱。由此可見，上述波形的畸變是導致減壓閥穩壓精度下降的關鍵因素之一。

圖6 PWM驅動電路Fig.6 PWM driving circuit

圖7 PWM電路仿真波形Fig.7 Simulation waveform of PWM circuit

將Pspice的仿真數據導入AMESim模型中作為控制信號，即可得到出口壓力的仿真結果在諧波干擾狀態下的曲線，如圖8、圖9所示。從仿真結果可以看出，在PWM信號變化初期，出口壓力產生的反饋力與電磁力尚未達到平衡，造成了比例減壓閥進口壓力p1對出口A處的短時壓力沖擊， 占空比突變幅值越高，沖擊持續時間越長。在比例減壓閥控制趨于穩態時，諧波干擾在線圈電感特性下累積到一定程度后，經過“比例電磁鐵 - 閥芯 - 壓力控制腔”等環節的傳遞，對比例減壓閥控制的影響表現為小幅低頻波動，且波動幅值隨占空比的增大而增大。

圖8 諧波干擾對出口壓力的影響(占空比50%)Fig.8 Influence of harmonic interference on outlet pressure (duty cycle 50%)

圖9 諧波干擾對出口壓力的影響(占空比100%)Fig.9 Influence of harmonic interference on outlet pressure (duty cycle 100%)

3.2 占空比變化速率對減壓閥壓力控制品質的影響

在工程實際中，需要針對系統的不同需求，對PWM信號的占空比進行實時的調整和改變，原有力平衡也會不斷被打破，使得系統頻繁承受變化過程所帶來的壓力沖擊。為了減少該沖擊，通過仿真研究了不同占空比變化速率對出口壓力的影響，仿真結果如圖10所示。

圖10 占空比變化速率對出口壓力的影響Fig.10 Influence of duty cycle change rate on outlet pressure

當占空比從0%快速增加至100%時，比例減壓閥響應的動態過程中出口壓力存在一個0.1 s的壓力尖峰，由此造成液壓系統的沖擊是出口壓力控制品質及液壓系統的穩定性變差的關鍵因素之一。通過仿真所得到的不同占空比變化速率導致的壓力幅值對應關系如表2所示。該結果顯示，占空比變化速率小于100%/0.2 s時出口壓力尖峰明顯減小,在變化速率小于100%/0.6 s時幾乎消除。因此，調整合適的占空比的變化速率，是解決比例減壓閥壓力控制中存在壓力尖峰問題的關鍵因素之一。

表2 占空比變化率 - 出口壓力幅值對應表Tab.2 Corresponding table of duty cycle change rate and outlet pressure amplitude

3.3 顫振信號頻率對減壓閥壓力控制品質的影響

在比例減壓閥工作的時候，閥芯從靜止狀態開始移動時，需要克服靜摩擦力，由此產生的滯后現象大大降低了比例減壓閥的響應速度。此類問題一般通過控制器給閥芯疊加一個小幅高頻顫振信號來解決，使其一直處于動摩擦的狀態，從而改善比例閥的動態響應特性[11-16]。

基于式(2)建立疊加顫振信號后的比例減壓閥芯力平衡微分方程：

(13)

其中，id·sin(ω1t)為線圈電流對顫振信號的動態響應。該信號經過電流 - 力增益放大后，與庫侖摩擦力相抵消。因此欲達到改善比例減壓閥控制滯環的目的及效果，對顫振信號須考慮如下條件[17]：

(1) 顫振信號半周期產生附加作用力有效值應大于最大庫侖摩擦力 ；

(2) 主閥芯速度的算術平均值大于動摩擦的最低速度 。

除上述要求外，在比例減壓閥控制過程中，還須考慮顫振信號頻率對比例減壓閥穩壓精度的影響。結合上述理論，將顫振信號線性疊加到控制信號當中的仿真模型如圖11所示，疊加顫振信號后的線圈電流變化曲線如圖12所示。

圖11 疊加顫振信號的AMESim仿真模型Fig.11 AMESim simulation model of superimposed flutter signals

圖12 線圈電流對顫振信號的響應Fig.12 Response of coil current to flutter signal

在直動式比例減壓閥控制過程中分別疊加頻率為50，100，150，200 Hz顫振信號(幅值為1 V)，計算其滯環大小如表3所示。該結果表明，顫振信號頻率為50～100 Hz 時，改善滯環效果最佳，如圖13滯環曲線所示。當顫振信號頻率高于150 Hz時，減壓閥滯環大于8%，改善滯環效果不顯著；當顫振信號頻率高于200 Hz 時，無法再起到改善滯環的作用。

表3 不同頻率顫振信號對應的滯環大小Tab.3 Hysteresis of flutter signals at different frequencies

圖13 不同頻率顫振信號對應的滯環曲線Fig.13 Hysteresis curves of flutter signals at different frequencies

圖14所示為PWM信號分別疊加幅值為1 V，頻率為50 Hz和100 Hz顫振信號時的出口壓力曲線。該結果表明顫振信號在改善了閥芯滯環的同時，其出口壓力的穩壓精度也隨之下降。在疊加50 Hz顫振信號時存在幅值為0.24 MPa的波動，在疊加100 Hz顫振信號時存在幅值為0.13 MPa的波動， 因此100 Hz的顫振信號為該減壓閥的最佳選擇。在保證達到改善閥芯滯環目的的條件下，應盡可能提高顫振信號的頻率，使其對減壓閥的穩壓精度的影響降至最低。

圖14 不同頻率顫振對出口壓力的影響Fig.14 Influence of flutter at different frequencies on outlet pressure

4 結論

(1) 功率放大器諧波干擾對比例減壓閥控制影響表現為出口壓力的小幅低頻波動，且波動幅值隨占空比的增大而增大；顫振信號對比例減壓閥的影響表現為小幅高頻波動。PWM占空比為100%時諧波干擾所產生的出口壓力波動幅值與100 Hz(1 V)的顫振信號所產生的波動幅值僅相差0.03 MPa；

(2) 功率放大器輸出占空比變化速率小于100%/0.2 s時，減壓閥出口壓力瞬時尖峰能得到有效的抑制。為了減少減壓閥在工作過程中出口壓力的瞬時尖峰對系統的沖擊，建議在不影響系統快速性前提下適當降低占空比的變化速率；

(3) 疊加100 Hz頻率的顫振信號對本研究的比例減壓閥穩壓精度影響最小，在保證達到改善直動式比例減壓閥滯環目的的條件下，應盡可能提高顫振信號的頻率，使其對減壓閥穩壓精度的影響降至最低。

該研究可以推廣到功率放大器輸出特性對比例流量閥等其他比例閥控制品質的影響，可據此提出相應的抑制措施，對提高比例閥的控制性能具有重要的理論意義和工程實用價值。