基于變模糊PID控制器的閥控非對稱缸復合控制策略

蒲虹云， 蔣 剛， 郝興安， 鄒海鋒， 劉思頌， 陳清平, 徐文剛

(1.成都理工大學 機電工程學院， 四川 成都 610051； 2.成都陵川特種工業有限責任公司， 四川 成都 610100)

引言

非對稱液壓缸具有工作空間小、承載能力強和結構簡單等優點[1]，在工業機器人等領域有廣泛應用。由于非對稱缸正反向特異性差異、外部負載擾動及供油壓力變化等因素，電液伺服系統通常具有高度的非線性行為[2]。對電液位置伺服系統，國內外已有許多研究工作，大多工作內容是依據系統特點，應用控制理論成果，結合各種控制策略，提高系統控制精度并改善動態性能。文獻[3]通過對稱閥控非對稱缸的壓力特性和輸出特性分析，提出閥控非對稱缸系統兩腔的穩態壓力與活塞桿運動方向有關。文獻[4]通過建立電液比例閥控非對稱液壓缸系統的數學模型, 提出液壓缸結構不對稱性越大，系統的不對稱特性越大。文獻[5]針對實際電液伺服系統的非線性環節建模不準確的問題，利用AMESim建立復雜系統模型，利用MATLAB/Simulink進行模糊PID控制器設計，提高了系統的魯棒性和抗干擾性。文獻[6]針對直驅式電液伺服系統，采用速度與位置復合控制策略，并針對外負載變化影響液壓缸速度的問題，提出帶負載力補償的速度前饋和位置反饋復合控制策略。文獻[7]基于比例換向閥設計速度前饋模型，同時設計了模糊PID的壓力及位移控制策略，保證試驗臺對壓力、速度的跟蹤性能。

針對非對稱液壓缸正反向運動的不對稱性對位移控制精度的影響,設計了根據液壓缸運動方向選擇對應模糊PID位移控制器的位移閉環控制；為提高系統對速度的跟蹤性能，設計了基于伺服閥的速度前饋控制方案；最后，以閥控非對稱缸電液位置伺服系統為研究對象，對算法進行聯合仿真，驗證控制策略對給定位移/速度曲線的跟隨效果。

1 系統組成

閥控非對稱液壓缸位置伺服系統組成如圖1所示，系統主要由液壓缸的速度位移控制系統和動力系統兩部分組成。伺服閥及傳感器等構成非對稱缸的速度位移控制系統；采用壓力傳感器實時采集系統油源壓力信號及液壓缸有桿腔、無桿腔壓力信號，計算速度前饋控制信號；通過位移傳感器采集活塞桿位移，用于位移閉環控制。速度前饋控制信號與位移閉環控制信號疊加，通過控制伺服閥的閥芯位移來實現對非對稱液壓缸活塞桿位移的控制。

1.液壓泵與電機 2.單向閥 3.液壓油箱 4.伺服閥5.有桿腔壓力傳感器 6.位移傳感器 7.負載8.非對稱液壓缸 9.無桿腔壓力傳感器10.油源壓力傳感器 11.溢流閥圖1 閥控液壓缸位置伺服系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of valve-controlled hydraulic cylinder position servo system

2 控制策略實現

復合控制策略的基本思想如下：采用速度前饋控制模塊，根據期望速度計算非對稱液壓缸速度控制信號，以控制非對稱液壓缸按照期望速度快速響應并迅速接近目標位置[8]；以期望速度及位移誤差為決策條件，判斷非對稱液壓缸運動狀態切換模糊PID控制器實現活塞桿位移閉環控制，以提高非對稱液壓缸位移控制精度。實現上述控制策略的關鍵技術有：①構造基于伺服閥的前饋控制信號計算模型，實現期望速度信號對應伺服閥控制信號的較精確的計算；②設計選擇器，實現位移閉環控制器切換；③分別設計非對稱缸正反向運動模糊PID控制器，實現PID參數的在線自調整。基于此提出了變模糊PID控制器的速度前饋及位置反饋模糊控制系統，如圖2所示。

圖2 速度前饋的位置反饋模糊控制系統Fig.2 Position feedback fuzzy control system with velocity feedforward

在研究中，液壓缸無桿腔與伺服閥A口相連。pA表示伺服閥A口處的壓力，QA表示通過伺服閥A口的流量；pB為伺服閥B口處壓力，pS表示系統油源壓力，pL表示負載壓力。為方便理解，作如下約定：液壓缸活塞桿伸出，速度為正；活塞桿縮回時，速度為負。

閥控液壓缸作位置控制輸出元件時，彈性負載往往忽略，非對稱液壓缸力平衡方程為：

(1)

式中,m—— 活塞及負載總質量

B—— 黏性阻尼系數

FL—— 外負載力

A1—— 液壓缸無桿腔活塞有效面積

A2—— 液壓缸有桿腔活塞有效面積

負載流量連續性方程：

(2)

式中，Cd—— 流量系數

w—— 伺服閥節流口面積梯度

xV—— 伺服閥閥芯位移

Ve—— 速度發生器給定的期望速度

省略中間推導過程，最終可由式(1)、式(2)得到閥控非對稱液壓缸活塞桿伸出/縮回時的傳遞函數為：

(3)

式中，Vi—— 等效容積

βe—— 液壓介質的容積模數

ωn—— 液壓固有頻率

ξn—— 液壓阻尼比

由于非對稱液壓缸兩腔的非對稱性，活塞桿正/反向運動時系統的開環增益、固有頻率、阻尼比等參數均發生了變化，使得非對稱液壓缸在正/反方向上的超調量、上升時間和穩態誤差也均存在非對稱性[9]。針對這一現象，采用固定參數PID控制及傳統的不區分閥控非對稱液壓缸運動狀態的模糊PID控制策略，效果均差強人意[10]。因此根據閥控非對稱液壓缸活塞正向及反向運動狀態分別設計模糊PID控制器，并通過模糊控制器選擇器實現在控制過程中控制器的切換。

2.1 速度前饋計算模型

忽略非對稱缸內泄漏的情況，推導基于伺服閥控制非對稱液壓缸的前饋量計算模型。

液壓缸無桿腔和有桿腔的有效面積關系可表示為：

(4)

式中,D—— 液壓缸缸徑

d—— 活塞桿桿徑

計算前饋控制量所需的無桿腔壓力可由下式計算得出：

(5)

有桿腔壓力可由下式計算得出：

(6)

伺服閥輸出流量與壓降的關系[11]為：

(7)

式中，y—— 伺服閥輸入信號

ymax—— 伺服閥最大開口時輸入信號

ΔpN—— 伺服閥控制信號100%時的單邊壓差

QN—— 伺服閥在單邊額定壓差ΔpN時的額定流量[11]

非對稱液壓缸無桿腔流量和活塞桿的速度V關系為：

q1=VA1

(8)

將式(2)和式(3)帶入式(4)整理并進行單位化簡，可得伺服閥控制非對稱缸活塞桿正向/反向運動時的速度前饋控制信號計算公式：

(9)

速度前饋控制信號計算模型中包含了負載、速度的信息，在給定的不同期望速度和負載變化，得到對應速度前饋控制信號。

2.2 選擇器設計

以位移跟蹤誤差e及期望速度信號Ve為決策條件，設計模糊PID控制器選擇器。期望速度為正，位移跟蹤誤差為負，采用模糊PID控制器1；期望速度及位移跟蹤誤差同號，采用模糊PID控制器2，如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器選擇流程圖Fig.3 Flow chart of fuzzy PID controller selection

2.3 模糊自適應PID控制器設計

針對非對稱液壓缸正反向運動的不對稱性和負載變化對位移控制精度的影響，因此針對非對稱缸正/反向設置不同論域的兩種的模糊PID控制器。在研究中發現采用一種模糊控制器被測缸反向較正向運動位移跟蹤誤差更大，以非對稱缸反向運動為例設計模糊PID控制器。

將輸入變量、輸出變量的論域劃分為7個模糊子集：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、Z0(零)、NS(負小)、NM(負中)、NB(負大)，確定隸屬度函數的形式為三角形。

綜上，分別建立非對稱缸反向運動kp，ki，kd模糊控制規則如表1所示。

表1 模糊PID模糊控制規則Tab.1 Fuzzy PID fuzzy control rules

然后，經過輸入模糊化、模糊推理、解模糊等過程，得到3個輸出變量的大小，如式(7)，實現PID參數在線調整[13]：

(10)

式中,kp，ki，kd—— 經過修改后的PID參數

kp1，ki1，kd1—— 參數修改值

如式(8)，模糊PID控制器處理不同的e及ec所構成不同組合，Δkp，Δki，Δkd作為模糊控制器對PID參數的修改值得到需要的輸出量U，都存在不同的U與之對應[14]：

(11)

3 系統的建模與仿真

3.1 閥控缸動力學模型建立

本研究的閥控非對稱液壓缸伺服系統基于一款六足液壓機器人。如圖4所示，以機器人左側前腿的支撐項為例。在軟件CREO中建立六足機器人的三維實體圖，將其導入ADAMS環境中，并按需求設置仿真參數。

圖4 足式機器人ADAMS仿真Fig.4 ADAMS simulation of foot-type robot

當六足機器人采用四足步態，設置仿真時長為8 s，間隔0.01 s，足式機器人完成行走，腹部貼地的動作，得到液壓缸活塞桿相對缸體的位移和速度曲線，如圖5所示。由于六足機器人存在初始站立姿態，位于該支撐項的液壓缸活塞桿相對缸體存在0.026 m的初始位移。

圖5 期望速度和期望位移信號Fig.5 Desired velocity and displacement signals

采用ADAMS中的Controls模塊，將仿真得到的位移Xe作為輸出信號，并生成ADAMS于AMESim的聯合仿真模塊[15]。更改仿真參數及對象，可得到機器人任一非對稱液壓缸執行器的速度及位移信號，分別作為速度前饋控制的期望速度信號及位移閉環的期望位移信號。

3.2 AMESim聯合仿真模型搭建

電液位置伺服系統屬于非線性系統，在實際研究中難以構建全面的數學模型，因此采用AMESim，ADAMS和Simulink聯合仿真。通過Simulink中的S-Fuction模塊搭建速度前饋計算模型、模糊PID控制器選擇器模塊、模糊PID控制模型等，通過調用語法實現MATLAB/Simulink與AMESim求解器交互[16]；再根據閥控非對稱液壓缸位置伺服系統原理圖與系統控制框圖，結合AMESim中的庫元件、ADAMS與AMESim聯合仿真模塊(聯合仿真模塊1)、AMESim與MATLAB/Simulink聯合仿真模塊(聯合仿真模塊2)搭建閥控非對稱液壓缸變模糊PID控制器的位移控制系統聯合仿真模型，如圖6所示。

圖6 AMESim聯合仿真模型Fig.6 AMESim co-simulation model

采集被測缸A/B口壓力、系統油源壓力和位移信號，與聯合仿真模塊1的輸出信號Ve，Xe在聯合仿真模塊2中實現速度前饋控制及位移閉環控制。作為對比的傳統模糊PID控制其參數設置及模糊規則均與模糊PID控制器1完全一致，液壓系統仿真主要參數見表2。

表2 系統構建參數Tab.2 System construction parameters

3.3 仿真結果與分析

為便于觀測上述控制策略效果，做了以下工作：首先根據經驗設置PID控制器的初始值，再根據位移誤差及其變化率定義模糊控制規則[1]，設計了傳統模糊PID控制器1(控制器1)；閥控非對稱缸活塞桿正向運動采用與控制器1相同模糊規則，而針對活塞桿反向運動時位移誤差e及其變化率ec設計了模糊PID控制器2(控制器2)，得到不同控制策略下被測液壓缸的位移跟蹤曲線，如圖7所示。

圖7 非對稱缸位移跟蹤曲線Fig.7 Displacement tracking curve of differential cylinder

從圖7可以看出，采用速度前饋 - 模糊PID控制策略的閥控非對稱液壓缸換向位移誤差控制在0.42 mm以內，傳統PID控制方法換向時位移誤差為1.12 mm，而采用前饋 - 變模糊PID控制器控制策略位移誤差減小至0.18 mm。

從圖8a中可以看出，由于上述策略中只針對被測缸反向運動設計了控制器2， 而正向運動仍采用控制器1，因此兩種策略被測缸正向位移曲線基本重合；從圖8b可以看出，采用改進策略后非對稱缸的反向運動最大位移跟蹤誤差減小0.82 mm。

圖8 不同控制方法的位置跟蹤誤差Fig.8 Position tracking errors of different control methods

從圖9、圖10中可以看出，采用基于速度前饋的模糊PID控制策略，閥控非對稱缸在定負載及變負載情況下，可有效控制活塞桿的運動速度。從圖10、圖11中可以看出，閥控非對稱缸在定負載條件下，采用基于速度前饋的變模糊PID控制器控制策略，閥控非對稱缸快速跟蹤期望速度且可提高速度的控制精度。

圖9 測試缸變負載速度曲線Fig.9 Variable load velocity curve of test cylinder

圖10 測試缸定負載速度曲線Fig.10 Test cylinder constant load velocity curve

圖11 變模糊PID控制器控制速度仿真結果Fig.11 Simulation results of variable fuzzy PID controller control speed

4 結論

(1) 基于ADAMS的動力學仿真，可方便得到六足機器人各非對稱液壓缸執行器期望位移/速度曲線；基于AMESim元件庫搭建液壓仿真回路，同時基于Simulink對控制策略實現。通過聯合仿真方式，提高了控制策略驗證效率；

(2) 通過聯合仿真研究表明，采用復合控制策略的非對稱缸在定負載及變負載情況下，系統響應更快；

(3) 采用基于速度前饋的變模糊PID控制器控制策略，提高閥控非對稱液壓缸速度跟蹤響應的同時，減小執行器換向時的位移誤差；采用變模糊PID控制器控制策略可提高非對稱缸對期望位移曲線的跟蹤精度，從而提高機器人足端的位置控制精度。