高等數(shù)學(xué)課程分層分類教學(xué)的研究與實(shí)踐
——以成都信息工程大學(xué)為例

楊 拍，楊 英

(成都信息工程大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610225)

高等數(shù)學(xué)課程是理工科院校一門十分重要的公共基礎(chǔ)課程，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，其對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，分析解決問題的能力，提高綜合素質(zhì)等方面都有重要意義。隨著我國高等教育改革的不斷深化，各專業(yè)課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容都作了相應(yīng)的調(diào)整，絕大部分專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的要求越來越高。我校是應(yīng)用型本科院校，擁有50多個(gè)理工科專業(yè)，不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)知識和所培養(yǎng)能力要求不同。此外，自從1999年我國實(shí)施高校擴(kuò)招政策以來[1]，高等院校連續(xù)擴(kuò)大招生規(guī)模，招生人數(shù)急劇增加，生源質(zhì)量參差不齊，學(xué)生的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力參差不齊的現(xiàn)狀日益凸顯，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)必須正視學(xué)生的個(gè)體差異。在這種背景下，為了使高等數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，對高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施分層分類教學(xué)改革勢在必行。

一、高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀以及各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程的需求的調(diào)查分析

高等數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、工具性和應(yīng)用性特征，它是學(xué)習(xí)、理解、掌握專業(yè)知識與技能的基礎(chǔ)，它為后續(xù)專業(yè)課程教學(xué)服務(wù)。高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)該結(jié)合專業(yè)需求和特點(diǎn)開展有針對性教學(xué)，同時(shí)也要滿足學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求。然而，2017年之前我校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)采用的是“一刀切”的教學(xué)模式，全校理工科各個(gè)專業(yè)使用同一個(gè)教學(xué)大綱，忽視不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)知識和所培養(yǎng)能力的不同要求，忽視學(xué)生在知識能力上的個(gè)體差異，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)定位不合理。高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)偏重于單一知識傳授，忽視了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，多年來提倡的素質(zhì)教育、因材施教并未真正落到實(shí)處。“一刀切”的教學(xué)模式不能較好地支撐專業(yè)教學(xué)，給專業(yè)教學(xué)造成了一定的麻煩，也不能較好地支撐學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中部分學(xué)生“吃不飽”，而另外一部分學(xué)生又“吃不了”，成績好的學(xué)生不屑聽課，而成績差的學(xué)生聽不懂，課堂教學(xué)對這兩部分學(xué)生都失去了吸引力。高等數(shù)學(xué)課程采用期末成績與平時(shí)成績相結(jié)合的考核方式，以期末考試成績?yōu)橹?占總評成績的80%)，以平時(shí)成績?yōu)檩o(占總評成績的20%，其中出勤占10%，課后作業(yè)占10%)，主要在課程學(xué)習(xí)階段結(jié)束后以考試成績評定學(xué)生學(xué)習(xí)的水平和能力，這種考核方式過于注重期末成績，扭曲了學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，部分學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)不努力，考前“突擊”復(fù)習(xí)，臨時(shí)抱佛腳，缺少了量變的積累過程，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。總之，“一刀切”的教學(xué)模式不適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求。

基于這樣的現(xiàn)狀學(xué)院成立了分層分類教學(xué)改革指導(dǎo)小組,具體負(fù)責(zé)方案的指導(dǎo)與實(shí)施，通過前期調(diào)研(問卷調(diào)查、與專業(yè)教師座談交流、與高等教學(xué)任課教師座談交流、與學(xué)生座談交流)了解各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)知識能力的需求、學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求和學(xué)生的實(shí)際情況，前期做足了準(zhǔn)備，也得到了很多有價(jià)值的信息。例如，我們發(fā)現(xiàn)大氣科學(xué)學(xué)院兩個(gè)專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程的要求最高，通信工程學(xué)院、控制工程學(xué)院及電子工程學(xué)院大部分專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程的要求偏高，其他學(xué)院大部分專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程的要求一般。此外，不同專業(yè)需要高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)也有所不同。例如，大電類專業(yè)對微分方程、傅立葉級數(shù)及拉氏變換等方面的知識要求較高，在后續(xù)課程《信號與系統(tǒng)》、《數(shù)字信號原理》、《通信原理》中頻繁使用。大氣科學(xué)學(xué)院各專業(yè)對重積分、多元函數(shù)的泰勒展開式、方向?qū)?shù)等方面的知識要求較高，這些知識掌握的程度直接影響后續(xù)《流體力學(xué)》等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

二、高等數(shù)學(xué)課程分層分類教學(xué)的方案

分層分類教學(xué)的指導(dǎo)思想是“以人為本，因材施教”，依據(jù)各專業(yè)的人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求[2]，重新構(gòu)建課程教學(xué)體系，有針對性地施行教學(xué)，有效提升高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量。

“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，分開層次，承認(rèn)差距，為部分優(yōu)秀學(xué)子拓展更廣闊的學(xué)習(xí)發(fā)展空間。根據(jù)前期調(diào)研反饋信息，經(jīng)過改革指導(dǎo)小組反復(fù)研討和專家論證，我們將高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)分為基礎(chǔ)層、進(jìn)階層和應(yīng)用層三個(gè)層次。已有不少文章也對分層分類教學(xué)改革做了精辟論述，并給出了相應(yīng)的實(shí)施方案[3-8]。

(一)基礎(chǔ)層教學(xué)目標(biāo)

基礎(chǔ)層的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學(xué)生基本技能。基礎(chǔ)層面向的是全校理工科大學(xué)一年級所有在校學(xué)生，基礎(chǔ)層的考核屬于過關(guān)性考核，包含過程化考核和期末閉卷考試兩部分。基礎(chǔ)層又分為三個(gè)類別，我們根據(jù)前期調(diào)查的反饋信息，把對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的要求和側(cè)重點(diǎn)大致相同的專業(yè)歸為同一類。第一類為大氣類，包括大氣科學(xué)學(xué)院兩個(gè)專業(yè)；第二類為大電類，包括電子工程學(xué)院、通信工程學(xué)院、控制工程學(xué)院、光電技術(shù)學(xué)院大部分專業(yè)；其它為第三類，我們稱之為計(jì)算機(jī)類，包括計(jì)算機(jī)學(xué)院、軟件工程學(xué)院、信息安全工程學(xué)院、資源環(huán)境學(xué)院大部分專業(yè)以及電信(航電)、自動(dòng)化(數(shù))等專業(yè)，根據(jù)各個(gè)專業(yè)對數(shù)學(xué)內(nèi)容要求的不同和對知識點(diǎn)側(cè)重的不同進(jìn)行有針對性的教學(xué)。

(二)進(jìn)階層教學(xué)目標(biāo)

進(jìn)階層的教學(xué)目標(biāo)是通過開設(shè)高等數(shù)學(xué)進(jìn)階課和“高等數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)講座”，傳授學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。進(jìn)階層主要從以下兩個(gè)方面開展教學(xué)工作：

1.開設(shè)公共選修課高等數(shù)學(xué)進(jìn)階，全面提升數(shù)學(xué)能力

高等數(shù)學(xué)進(jìn)階課屬于公共選修課，主要面向大學(xué)二年級及以上年級本科生，目的是使部分優(yōu)秀學(xué)生以及對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生有機(jī)會進(jìn)一步學(xué)習(xí)，該課程每周開課兩次，共64學(xué)時(shí)。高等數(shù)學(xué)進(jìn)階課一方面可以使學(xué)生學(xué)到深層次的知識內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析和解決問題的能力；另一方面也介紹蘊(yùn)含在高等數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)思想，開闊學(xué)生的眼界，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)新知識的能力，為考研深造、參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和參加各級別數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.開設(shè)“高等數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)講座”，拓寬視野、增長見識、提高素養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)講座主要面向全校大學(xué)二年級及以上年級本科生開設(shè)，本輔導(dǎo)講座一方面介紹歷史故事，講解數(shù)學(xué)文化，滲透數(shù)學(xué)思想，拓寬視野，增長見識，提高素養(yǎng)；另一方面，系統(tǒng)梳理介紹高等數(shù)學(xué)的知識方法技巧，全面提高綜合分析和綜合解題能力，為在校本科生提升高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提供幫助，為計(jì)劃進(jìn)一步考研深造、參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和各級別數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。“高等數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)講座”教學(xué)團(tuán)隊(duì)是由15位教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的一線教師組成的優(yōu)質(zhì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員均擁有副高及以上職稱，每位成員精心準(zhǔn)備一個(gè)專題，每個(gè)專題講座時(shí)間為90分鐘。

(三)應(yīng)用層教學(xué)目標(biāo)

應(yīng)用層的教學(xué)目標(biāo)是通過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和各級別數(shù)學(xué)建模競賽等學(xué)科競賽，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。應(yīng)用層主要通過開展賽前輔導(dǎo)培訓(xùn)以培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

針對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每年5月份左右舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽校內(nèi)選拔賽，選拔成績優(yōu)異的學(xué)生，由競賽指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)利用暑假集中開展72學(xué)時(shí)的賽前培訓(xùn)。考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與985和211高校相比相對薄弱，培訓(xùn)采用“三段式”模式，由淺入深，增強(qiáng)培訓(xùn)實(shí)效性。“三段式”指“基礎(chǔ)知識回顧”、“考研真題解析”、“創(chuàng)新思維培訓(xùn)”三個(gè)階段。“基礎(chǔ)知識回顧”階段，查漏補(bǔ)缺，對于數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本法則等一些基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)思維知識體系，加強(qiáng)對知識點(diǎn)的理解，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；“考研真題解析”階段，全面梳理考研數(shù)學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容和常見題型，深度剖析典型考研真題，引導(dǎo)學(xué)生理清解題思路，制定解題策略并對題目反思遷移，培養(yǎng)學(xué)生解題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；“創(chuàng)新思維培訓(xùn)”階段，以歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽真題和陳啟浩編著經(jīng)典教輔《數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)》上模擬題為切入點(diǎn)，以數(shù)學(xué)思想方法為主線，著重加強(qiáng)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，在訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)競賽技巧的過程中，融合學(xué)生所掌握的諸多數(shù)學(xué)理論知識，引導(dǎo)學(xué)生針對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的觀察與剖析，使學(xué)生的聯(lián)想力與邏輯思維得到充分的培養(yǎng)與鍛煉，從不同角度出發(fā)探尋其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理與規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的自主解決，將以往的灌輸知識轉(zhuǎn)變?yōu)閱⒌现腔邸⒓ぐl(fā)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生現(xiàn)有知識水平基礎(chǔ)上的適度擴(kuò)充和現(xiàn)有知識認(rèn)知水平的提升，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與創(chuàng)新精神。

針對各級別數(shù)學(xué)建模競賽，為每個(gè)參賽隊(duì)伍配備一個(gè)指導(dǎo)教師，以數(shù)學(xué)建模競賽訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的思維和方法，提高綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識，鍛煉學(xué)生提出問題、設(shè)計(jì)方案、組織實(shí)施的探究意志和創(chuàng)造精神，提高學(xué)生解決復(fù)雜問題的高級思維和創(chuàng)新能力，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生綜合能力。

三、分層分類教學(xué)下的教學(xué)大綱

根據(jù)不同學(xué)院不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)知識能力的具體需求和學(xué)生的實(shí)際情況，重點(diǎn)制定了基礎(chǔ)層三個(gè)類的教學(xué)大綱(教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)、課程學(xué)時(shí)、考核方式等)，也制定了進(jìn)階層中選修課課程的教學(xué)大綱和應(yīng)用層中培訓(xùn)課程的培訓(xùn)授課大綱。

(一)教學(xué)目標(biāo)

基礎(chǔ)層的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學(xué)生基本技能；進(jìn)階層的教學(xué)目標(biāo)是傳授學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；應(yīng)用層的教學(xué)目標(biāo)是通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)競賽等數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(二)教學(xué)內(nèi)容和課程學(xué)時(shí)

重點(diǎn)甄選了基礎(chǔ)層三個(gè)類的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)、課程學(xué)時(shí)等，依據(jù)各專業(yè)的人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求，三個(gè)類的教學(xué)大綱在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)、課程學(xué)時(shí)等方面均有所不同。例如，大氣類高等數(shù)學(xué)(上)的學(xué)時(shí)為88，大電類高等數(shù)學(xué)(上)的學(xué)時(shí)為80，計(jì)算機(jī)類高等數(shù)學(xué)(上)的學(xué)時(shí)為72；在教學(xué)內(nèi)容上，第二類曲面積分、場論、高斯公式和斯托克斯公式、多元函數(shù)的泰勒展開式、方向?qū)?shù)等均為第一類大氣類的教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，但均不是第三類計(jì)算機(jī)類的重點(diǎn)內(nèi)容。傅立葉級數(shù)及其展開式為第二類大電類的教學(xué)重點(diǎn)，但不是第一類大氣類和第三類計(jì)算機(jī)類的教學(xué)重點(diǎn)。不同專業(yè)均增加了相應(yīng)的案例教學(xué)，既滿足了專業(yè)需求，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

(三)考核方式

以分層分類教學(xué)改革為契機(jī)，我們強(qiáng)化了高等數(shù)學(xué)課程的過程化考核[9]，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，督促學(xué)生一步一個(gè)腳印地學(xué)習(xí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這對于促進(jìn)教風(fēng)學(xué)風(fēng)建設(shè)、進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量也具有重要意義。在基礎(chǔ)層三個(gè)類別的考核中，均加強(qiáng)了對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的考核。每個(gè)學(xué)期，在期末考試之外增加4次單元測試，將學(xué)生的出勤情況、學(xué)習(xí)表現(xiàn)和課后作業(yè)情況以及單元測試成績作為平時(shí)成績評定的一部分，加大平時(shí)成績在總評成績中所占的比例，平時(shí)成績占40%，期末考試成績占60%。雖然基礎(chǔ)層三個(gè)類的考核方式相同，但是考核內(nèi)容、考核難度、考核側(cè)重點(diǎn)與專業(yè)需求以及學(xué)生的實(shí)際情況有關(guān)。此外，任課教師可以根據(jù)學(xué)生的平時(shí)成績隨時(shí)調(diào)整學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度，這也有助于把高等數(shù)學(xué)建設(shè)成“金課”。

四、配合分層分類教學(xué)的實(shí)施，建立網(wǎng)絡(luò)反饋機(jī)制

為配合高等數(shù)學(xué)課程的分層分類教學(xué)改革得以順利開展，我們利用學(xué)院網(wǎng)站收集學(xué)生對課程內(nèi)容、課程難度、教師授課的滿意度、課程考核方式等信息進(jìn)行搜集，制作了“課程合理性評價(jià)表”，對課程的改革合理性進(jìn)行評價(jià)。同時(shí)，我們還制作了“課程達(dá)成度評價(jià)表”，依據(jù)對學(xué)生的考核結(jié)果(包括試卷、作業(yè)、單元測試、調(diào)研報(bào)告等)，進(jìn)行課程培養(yǎng)目標(biāo)的進(jìn)行達(dá)成度分析，根據(jù)反饋信息及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容或者進(jìn)一步修訂教學(xué)大綱。

五、分層分類教學(xué)的成效

高等數(shù)學(xué)課程的分層分類教學(xué)改革實(shí)施效果得到了學(xué)校各個(gè)學(xué)院的一致認(rèn)可，特別地，高等數(shù)學(xué)課程有力地支撐了各個(gè)學(xué)院的工程專業(yè)認(rèn)證。我們的教改成果“立足雙萬計(jì)劃，面向新工科的大學(xué)數(shù)學(xué)課程一體化改革”獲得2021年四川省高等教育教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。近幾年基礎(chǔ)層三個(gè)類別的期末考試成績均非常理想，卷面成績平均分和平時(shí)成績平均分相差不大，考試分?jǐn)?shù)基本屬于正態(tài)分布。分層分類教學(xué)改革實(shí)施以來，應(yīng)用層的成績顯著，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模各級別競賽的成績均在省屬高校中名列前茅。我校在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽方面成績?nèi)绫?。

表1 近年來我校在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽分區(qū)初賽中成績

總之，高等數(shù)學(xué)課程的分層分類教學(xué)改革，既滿足了專業(yè)教學(xué)需求，又照顧到了不同層次的學(xué)生對數(shù)學(xué)知識能力的需求，改革調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，促進(jìn)了學(xué)生均衡和諧發(fā)展，提高了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量。高等數(shù)學(xué)課程分層分類教學(xué)是新時(shí)代對“因材施教”的正確解讀，符合以人為本的教育理念，有利于學(xué)校的學(xué)風(fēng)建設(shè)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)改革是我校圍繞建設(shè)現(xiàn)代應(yīng)用型大學(xué)的戰(zhàn)略目標(biāo)，適應(yīng)了培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的社會需求。