核心問題：小學數學學習“有跡可循”的引領路徑

江蘇省南京市江寧區銅山中心小學 石 菡

通過對運用“問題”組織課堂教學的長期關注，筆者形成了以“核心問題”改革當下數學課堂教學的設想：一節課中，將零零散散的問題換作一兩個核心問題，以調動學生學習的積極性和創設學生學習的教學模式，讓小學數學學習形成“有跡可循”的引領路徑。

一、提煉核心問題，引領學生思考的軌跡

“提問”是數學教師引導學生思考的重要手段。但在當前許多的數學課堂上，教師一節課中提出很多不需要經過深入思考的問題，通過 “一問一答”的形式展開教學，問題問完了，課也上完了。這樣的課，看似熱鬧，實則教學浮于表面，學生的思維不能得到有效的鍛煉，只是機械地回答教師的提問。因此，教師應該深入研究教學內容前后各知識點間的關系以及知識形成的過程，使學生圍繞核心問題進行思考與體驗。如在五年級上冊“用字母表示數”一課中，筆者設計了以下三個核心問題：（1）什么時候要用字母表示數？（2）用字母表示數有什么好處？（3）怎樣用字母表示數？這樣，整節課教師就可以圍繞核心問題，使學生的思維有了明確的方向，也有了足夠的空間，有利于學生思維能力的培養。

【教學片段】啟發思考，揭示課題

師：英語中你們學過哪些字母？

生：a、b、c、d……（板書：字母）

師：數學中你們又學過哪些數呢？（板書：數）

生：整數、小數、分數……

師：其實英語中的字母也可以表示數學中的數（板書：用字母表示數），你們見過嗎？

生：撲克牌，加法交換律，圖形的計算公式……

師：看來用字母表示數在日常生活中已經很常見了，今天這節課我們繼續來學習。關于這個課題，你還想知道什么？

預設：（1）為什么要用字母表示數？（2）怎樣用字母表示數？（3）字母可以表示哪些數？（4）哪些字母可以表示數？

師：這幾位同學提出的問題非常好，今天這節課我們就一起來討論這些問題。

生活中，我們隨處都可以看見用字母表示特定的數的現象，此環節的設計既讓學生感受到數學源于生活，又滲透了用字母表示數的思想。同時，讓學生學會從“是什么”“為什么”“怎么樣”三個方面提出問題，彰顯了學生的主體地位，提高了學生的問題意識。

二、設計核心問題，指向課堂教學的目標

教學目標是教學設計的重要依據。 因此，一節課的核心問題的設計應圍繞教學目標展開，為教學目標服務。本節課的教學目標為：（1）知道“不確定的數、不知道的數可以用字母表示”，能用字母表示不確定的數和不知道的數；（2）能根據數量關系寫出含有字母的式子，能從含有字母的式子中看出數量關系；（3）體會用字母表示數的意義與價值；（4）掌握含有乘法的代數式的簡便寫法。

【教學片段】體驗方法，感悟范圍

1．體會用字母可以表示數

師：一起來數數三角形的個數：1個三角形，2個三角形，3個三角形，4個三角形……

師：怎么不數了？（數不完）

師：那怎么辦？

預設：（1）無數個三角形 → 哦，你用文字來表示。

（2）a個三角形 → 什么？麻煩你再說一遍？

你為什么不像剛才一樣說具體的數字呢？

生：我不知道有多少個三角形，說幾都不合適，所以有a個。

師：真厲害！ 用一個字母把我們所有的數都概括進去了，多簡潔呀！

師：還可以用別的字母嗎？（板貼：數a、b、c、m……）

生：b個三角形，c個三角形……

師：同學們都很聰明！26個英文字母中用哪一個都可以。（回答一開始的問題“哪些字母可以表示數”）現在明白了嗎？

2．感悟范圍

師：剛才我們說有a個三角形，這個a究竟代表多少呢？

預設：（1）表示1、2、3、4…… → 停！我擔心你還沒數完我們就下課了。

（2）表示任意數。→ 比如說呢？0.5可以嗎？

（3）表示整數，不能是小數或分數 → 哪些整數？0可以嗎？

師：這里的a可以表示0、1、2、3、4……這樣的整數，也稱為自然數。看來用字母表示數在特定的環境下是有范圍的。（板書“范圍”）

此環節由“扶”到“放”，在這個過程中讓學生感受當不能確定是哪個數的時候可以考慮用字母表示數，同時讓學生考慮“這里的字母a可以為任意數嗎？”這個核心問題讓學生初次體會到用字母表示數在特定的環境下是有范圍的，為后續的探究打下堅實的基礎。

3．體驗用字母表示數量關系

師：繼續來數，搭1個三角形用3根小棒，搭2個三角形用6根小棒，搭3個三角形用9根小棒，搭4個三角形用12根小棒。

師：來說說6、9、12分別是怎么得到的？

師：這樣數能數完嗎？

師：那我們能不能用一個式子就把所有情況都表示出來呢？

師：你們覺得哪種方法好？在小組中說說為什么？

預設：（1）用另外一個字母表示→ 這樣不能表示出三角形的個數與小棒根數之間的關系。

（2）其他字母×3→ 前面已經用a表示了三角形的個數。

（3）a×b→ 都用字母表示數了，為什么這里的3不用字母表示呢？

（三角形都有3根小棒是不可能改變的。原來用字母表示數不是單純地用字母替代數，而是把一直在變的量用字母表示）

（4）a×3。

師：剛才我們寫的這些算式“（2×3）”“（3×3）”，每一個算式都表示擺三角形的一種情況，那現在的“（a×3）”呢？

師：同學們太棒了，都能想到用含有字母的式子去概括出所有的情況。（板書：含有字母的式子）

此環節充分尊重了學生的認知規律，讓學生通過自由探索寫出含有字母的式子，針對學生探索出來的表示方法進行對比優化，在這樣的過程中讓學生體會字母是用來表示變化的量，而不變的量要直接寫數字。

4．體會好處

教師可以引導學生體會用字母表示數字有以下好處：

（1）現在你知道“為什么要用字母表示數”了嗎？（簡易好記、有概括性）

（2）用字母表示數可以把復雜的數學關系簡單化。

三、選擇核心材料，指引學生思考的途徑

為了幫助學生理解富有挑戰性的問題，教師需要精心選擇恰當的材料，材料的選擇應有利于學生獲得相關的知識，有利于學生對核心問題的理解。例如，在本節課中，筆者讓學生用適當的方式表示爸爸和小明年齡之間的關系，使學生體會到可以用字母清楚地表示數量關系。這一環節的教學取得了較好的效果，主要得益于對材料的精心選擇。

【教學片段】拓展練習，加深感悟

課件出示：當小明10歲時，他的爸爸40歲。小明想用字母表示出他和爸爸之間的年齡的關系。他想到了兩種方案：

（1）當小明c歲時，他的爸爸（30＋c）歲；

（2）當小明c歲時，他的爸爸（c×4）歲。

師：這兩個字母式是不是都可以準確地表示他和爸爸之間的年齡的關系？

教師讓學生說明想法。

教師引導學生發現：

小明c歲，c可以是任意一個自然數嗎？它有一定的范圍。

c是小明的年齡，30＋c是爸爸的年齡。30是爸爸比小明大的年齡。

師：這樣一個簡單的式子，蘊含了小明、爸爸的年齡以及他們之間的年齡關系。

當c是10時，c×4＝40，爸爸的年齡的確是小明的4倍。

c如果是11呢？發現什么了？爸爸的年齡永遠是小明的4倍嗎？

師：你覺得哪個式子能準確地反映出兩人的年齡關系？

從式子30+c中我們可以清楚地看出爸爸比小明大30歲，小明永遠比爸爸小30歲。

師：學到這里有點累了，我們一起休息休息，來編首兒歌唱一唱吧。

師：一片美麗的草原上來了一只小羊，于是我可以這樣唱“1只小羊1張嘴，2只眼睛，4條腿”，你們能像老師這樣繼續往下編嗎？

生：“2只小羊2張嘴，4只眼睛，8條腿”“3只小羊3張嘴，6只眼睛，12條腿”“4只小羊4張嘴，8只眼睛，16條腿”……

師（出示漫山遍野的小羊的圖片）：現在還會編嗎？

預設： （1）a只小羊b張嘴，c只眼睛，d條腿。

（2）a只小羊a×1張嘴，a×2只眼睛，a×4條腿。

師：比較這兩種編法，你更喜歡哪種？為什么？

生：我更喜歡第二種，因為第二種可以看出小羊的嘴巴數、眼睛數、腿數和小羊只數的關系。

師：是的，第二種表示方法不僅表示出了數量，還能看出數量之間的關系，那關于第二種寫法還能再優化嗎？

生：可以把a×1簡寫成a；a×2簡寫成2a；a×4簡寫成4a。

數學來源于生活。借助學生喜歡的兒歌鞏固本節課學習的知識，這一環節使學生感受到數學就在自己的身邊，再一次感受到用含有字母的式子表示數量和數量關系的簡潔性和優越性。

四、解決核心問題，引導學生思考的方向

一個核心問題引領了課堂中一個教學環節的思維方向，因其富有一定的深度，學生常常難以立刻做出回答，需要自己深入思考。那么，思考如何深入呢？除了要有一些精選的材料外，還需要一些引導性問題的引領。例如，在本節課“猜年齡”的游戲中，教師提出的“怎么用字母表示數量及數量關系”“用字母表示數量和數量關系有什么優點”等一系列問題，能夠幫助學生理解與解決核心問題，同時也向學生展示了解決核心問題的思維過程。

綜上所述，教師在備課的時候可以根據教學目標設計本節課的核心問題，再根據解決核心問題的需要，精心挑選恰當的材料，并設計引導性的問題引領學生思考。這樣，材料與問題緊密相連，渾然一體。因為有了精選的材料，學生才有了豐富而深刻的體驗；因為教師抓住了核心問題，學生才有了開闊的思維想象；因為有了問題串的指引，學生的思維才不會迷失方向，“讓數學學習真的看得見！”