山區橋梁地震易損性及平均損失率分析

孫 路，李廷輝

（1.湖州職業技術學院，浙江湖州 313000；2.中國地震局工程力學研究所中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；3.湖州市綠色建筑技術重點實驗室，浙江湖州 313000；4.地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080）

引言

相對于一般的公路交通系統來講，山區交通系統有著明顯的不同，其組成大多是由橋梁與隧道構成的。我國有2/3的陸地面積為山區，由于山區地形崎嶇，交通不宜普及的原因造成了經濟相對落后，而隨著經濟發展的需要國家對山區交通系統進行了重點開發，例如西成高鐵，其全長643 km，橋隧占比93%，四川汶馬高速其橋隧比高達86%，而對于川藏鐵路來講，其橋隧比更是高達95.8%。我國又是一個地震多發國家，陸地面積占全世界面積的1/15，但陸地地震卻占了世界的1/3。相對于平原地震，山區地震有著復雜的地形，發生地震時復雜的地形對搶險救災極為不利，作為生命線工程，此時交通系統的破壞程度直接影響了救援的效率，因此有必要對山區橋梁的地震的抗震性能進行研究，而易損性模型不失為一種有效的手段。易損性模型建立可分為經驗易損性模型與理論易損性模型。2008年的汶川8.0級地震，其受災區有大量橋梁發生破壞，我國動員了大量地震相關人員赴實地考察，收集了寶貴的橋梁震害資料，這為建立我國山區橋梁地震易損性模型提供了基礎。

經驗易損性模型最早于20世紀70年代應用于結構的評估，對工程結構建立經驗易損性模型主要依賴震后的結構破壞情況統計，而該過程也被稱為“破壞-運動關系”，而這種關系可以通過破壞概率矩陣或易損性函數來表示。Whitman等［1］提出了一種用于組織和描述地震對建筑物造成破壞的統計數據的格式，也就是破壞概率矩陣，損傷程度由成本損失與建筑重置成本的比率來確定。美國技術應用委員會（ATC）［2-3］在編制的ATC-13規范中對破壞概率矩陣首次進行了應用。

1998年，Basoz等［4］將觀察到的1989年Loma Prieta地震和1994年Northridge地震造成的橋梁損壞與地面運動、橋梁結構特征、修復成本和時間聯系起來，提出了損傷狀態定義；將橋梁按其結構特征分組，并進行相關研究，以獲得地面運動-損傷關系和地面運動-修復成本比關系；采用Logistic回歸分析得到經驗易損性曲線。2000年，Shinozuka等［5］利用1995年兵庫縣南部地震的橋梁損傷數據建立了經驗易損性曲線，利用最大似然法估計的參數，用雙參數對數正態分布函數建立了易損性模型。2012年，陳立波等［6］利用汶川地震中的橋梁破壞數據，采用修正后的汶川地震衰減模型得到了橋址處的PGA，假設易損性模型符合對數正態分布，利用極大似然估計得到了全體橋梁的經驗地震易損性曲線。2013年，楊帆等［7］采用層次分析的方法計算了鐵路橋梁的震害指數，確定了地震破壞等級及損失比。2016年，孫路等［8］應用概率統計與定性的方法給出了橋梁震害評定指標。2017年，柳春光等［9］考慮氯離子侵蝕的影響，基于蒙塔卡羅抽樣計算了一座近海橋梁的易損性。

文中依托汶川8.0級地震中收集的橋梁震害數據，按照橋梁種類分為梁橋與拱橋，采用汶川地震動衰減模型得到橋址處PGA，假設橋梁地震易損性符合雙參數對數正態分布，利用極大似然估計得到每種橋梁的易損性參數，并根據《地震現場工作第4部分：災害直接損失評估》［10］給出的損失比建立了每種類型橋梁的平均損失率模型，依據文中建立的橋梁易損性模型及平均損失率模型可以在將來發生類似地震時快速地進行地震損失評估。

1 橋梁震害統計

圖1 調查橋梁各烈度區數量分布Fig.1 The quantity distribution of each intensity region of the investigated bridges

圖2 拱橋數量分布Fig.2 Quantity distribution of arch bridges

圖3 梁橋數量分布Fig.3 Quantity distribution of girder bridges

通過對四川、甘肅、陜西地震災區的震害統計，總共得到了2 092座橋梁震害樣本，各烈度下的橋梁數量如圖1所示。災區橋梁主要分為2種類型：一類為梁橋；另一類為拱橋，其他橋型較少。根據陳樂生［11］編寫的《汶川地震公路震害調查》中所給出的橋梁震害等級評價體系，橋梁震害可以分為輕微破壞、中度破壞、嚴重破壞與毀壞。對于VI烈度區，橋梁多為輕微破壞或無破壞，共計735座。各烈度下梁橋與拱橋的數量分別如圖2～圖3所示。

對于VI～XI烈度區內的1 357橋梁，其各破壞等級對應的破壞數量如圖4所示。對應各破壞等級的拱橋與梁橋數量分別如圖5～圖6所示。在汶川地震中，梁橋的震害主要表現為支座位移、主梁移位、落梁、主梁開裂、垮塌及橋墩損傷，拱橋的震害主要表現為主拱損傷、橫向連接系損傷和拱上建筑震害等。

圖5 VI～XI烈度區拱橋數量Fig.5 Number of arch bridges in VI～XI

圖4 VI～XI烈度區內各破壞等級橋梁數量Fig.4 Number of bridges in each failure grade in the intensity region of VI～XI

圖6 VI～XI烈度區梁橋數量Fig.6 Number of girder bridges in VI～XI

2 地震動參數確定

地震動參數的選取與確定對于結構易損性模型的建立有很重要的影響，在以往的易損性研究中，許多學者傾向選擇譜加速度［12-14］（Sa）作為計算結構地震易損性的地震動參數（IM），而對于橋梁工程來講存在著無法大量獲得樣本基頻的這一事實，因此文中選擇地震峰值加速度（PGA）作為地震動參數。

邱卓［15］對汶川地震動強度指標特征進行了分析，采用統計回歸的方式獲得了汶川地震的地震動PGA衰減模型，回歸公式如式（1）所示。

式中：c1與c2為回歸系數，見表1；R為斷層距（km），代表橋梁距斷層破裂面的最短距離；h為震源深度影響系數，計算時可取25。經過計算發現，按照N-S方向計算得到的PGA值要相對大一些，文中選擇N-S方向PGA作為橋梁橋址處的地震動強度指標。

表1 PGA衰減關系回歸系數Table 1 Regression coefficient of PGA attenuation relationship

文中通過百度坐標拾取系統［16］采集橋梁橋址處的經緯度，結合程翔［17］給出的方法計算出每座橋梁距離斷層破裂面的距離，再根據式（1）給出的地震動衰減模型就可求出每個橋梁橋址的PGA值。

3 橋梁易損性模型的建立

建立易損性模型的關鍵在于合理的選擇易損性函數，要能夠較好的體現地震動強度（IM）與結構破壞之間的關系。在以往的研究中，學者們選擇了很多種數學模型進行易損性回歸分析，如邏輯回歸函數、威布爾分布函數、對數正態分布函數等。

文中選用雙參數對數正態分布作為易損性函數，這一易損性函數表達式最早出現于20世紀70年代，最初是美國用來進行核電站地震風險概率評估的基本假定，后來被許多學者廣泛的用在土木與地震工程領域。雙參數對數正態分布函數有著數學計算簡便的優點，可以將結構的實際強度與設計強度通過一個總體的安全影響因子聯系起來。總體安全因子是由一系列的子安全影響因子的乘積得來，而這些子安全影響因子又都包含了不確定性。假設子安全影響因子服從對數正態分布，那么作為乘積的總體安全影響因子也同樣服從對數正態分布，對應的易損性函數表達式如式（2）所示，

式中：F（a）代表結構某一損傷等級下的易損性函數；a代表PGA；Ф［］代表標準正態分布函數；c與ζ分別代表中位值與對數標準差。

為了能夠求出c與ζ，文中采用獨立估計的極大似然估計方法［18-19］，似然函數可以寫為式（3）的形式。

式中：F［］代表結構某一損傷等級下的易損性函數，文中表現形式如式（2）所示；N代表橋梁的總數；ai代表第i座橋梁的PGA；xi代表伯努利隨機事件Xi的取值，當PGA=ai時結構達到了某一損傷等級，xi取1，反之取0。依據第2節所給出的方法得到橋梁橋址處的PGA便可以建立起“名稱-破壞狀態-橋梁橋址處PGA”樣本。

圖7與圖8為基于調查數據回歸得到的拱橋與梁橋易損性曲線，表2為未補充數據情況下易損性函數參數估計值。從圖中可以看出，在輕微破壞情況下，當PGA小于0.1 g時，曲線上升很快，這與實際情況不符，其原因為調查人員在進行實地調查時一般只關注已發生破壞的橋梁，因此忽略了大多數的完好橋梁，使回歸分析中完好的橋梁數據過少，造成了在較低的PGA值，橋梁發生輕微破壞的超越概率很高。為了避免這種情況發生，應在回歸分析時補充部分完好橋梁的數據（只有完好的橋梁調查人員才會忽略）。根據每一烈度每平方公里分布的橋梁數量可知，VIII以上為65 km2/座，VII度為109 km2/座，而VI度僅為420 km2/座，這也從側面證明了部分完好橋梁在相關人員調查時確實被忽略了。可以將VIII度以上烈度區每平方公里分布的橋梁數量作為標準，分別對VII度及VI度區進行補充，補充的橋梁均為完好橋梁。

圖7 拱橋地震易損性曲線（未補充數據）Fig.7 Seismic fragility curve of arch bridge（no supplementary data）

圖8 梁橋地震易損性曲線（未補充數據）Fig.8 Seismic fragility curve of girder bridge（no supplementary data）

表2 易損性函數的參數估計值（未補充數據）Table 2 Estimated parameter of fragility function（no supplementary data）

圖9與圖10為補充數據回歸得到的拱橋與梁橋易損性曲線，表3為補充數據情況下易損性函數參數估計值。從圖中可以看出，經過補充數據所得到的橋梁易損性曲線在PGA較低時其超越概率明顯降低，因此通過補充數據可以明顯改善易損性曲線模型，使其更符合實際情況。觀察表4中所列出的不同類型橋梁的地震破壞超越概率，可以發現梁橋在地震作用下發生毀壞的概率更高。

圖9 拱橋地震易損性曲線（補充數據）Fig.9 Seismic fragility curve of arch bridge（supplementary data）

圖10 梁橋地震易損性曲線（補充數據）Fig.10 Seismic fragility curve of girder bridge（supplementary data）

表3 易損性函數的參數估計值（補充數據）Table 3 Estimated parameter of fragility function（supplementary data）

表4 不同類型橋梁的地震破壞超越概率（補充數據）Table 4 Exceedance probability of earthquake damage in different bridge types（supplementary data）

4 基于震害數據的橋梁地震平均損失率模型

概率損失模型表達形式為結構的損失比與概率易損性曲線的乘積，如式（4）所示，損失比是指結構發生不同程度的破壞時，用來修復或重建的費用與原造價的比值，

式中：RM代表平均損失率；Pi代表第i等級的破壞概率；Ri代表第i等級的結構損失比；i取1～5，分別代表結構完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞以及毀壞。

目前，常用的損失比確定方法有：（1）資料統計法；（2）專家咨詢法；（3）界限狀態估計法；（4）估計震損程度法。文中選用中華人民共和國國家標準《地震現場工作第4部分：災害直接損失評估》（GB/T18208.4-2011）［10］給出的公路系統工程結構的地震損失比，如表5所示。

表5 公路系統工程結構破壞損失比Table 5 Damage loss ratio of highway system engineering structure %

采用補充數據回歸得到的橋梁易損性模型，根據式（4）及表5可得到山區橋梁地震平均損失率模型。通過圖11可以發現，隨著PGA的增加，拱橋及梁橋的平均損失率逐漸增長，拱橋呈現出先快后慢的趨勢，梁橋呈現出先慢后快的趨勢。

圖11 橋梁平均損失率Fig.11 Average loss rate of bridge

在地震發生后可以根據此模型快速地估算出山區橋梁的損失，再結合隧道、公路等結構的震害損失，就可以得到震害地區交通系統總的震害損失。

5 結論

（1）文中根據汶川地震橋梁震害資料，通過回歸的方式得到了山區拱橋與梁橋的地震易損性模型。發現當采用調查數據回歸得到的易損性曲線，其輕微破壞條件下的超越概率在小于0.1 g時就已經超過了60%，這與實際情況不符，因此按照烈度區面積大小對完好橋梁數據進行補充，得到的橋梁易損性曲線得到了明顯改善。

（2）通過對比梁橋與拱橋的地震破壞超越概率，可以發現梁橋在地震作用下發生毀壞的概率更高。

（3）采用補充數據回歸得到的橋梁易損性模型，結合橋梁結構發生某一種破壞狀態時的損失比，建立了橋梁結構的平均損失率模型，隨著PGA的增加，拱橋及梁橋的平均損失率逐漸增長，由于拱橋輕微破壞、中度破壞、嚴重破壞下的地震易損性的增長逐漸放緩形成了拱橋平均損失率呈現出先快后慢的趨勢，而梁橋在毀壞情況下的地震易損性增長速度較快造成了梁橋呈現出先慢后快的趨勢，依據本文建立的橋梁地震易損性模型及平均損失率模型可以在將來發生地震時快速地進行地震損失評估。