索桿預張力結構連續倒塌非線性分析與評價

陳聯盟，劉毅杰，曾一洪，章 禾，周一一，董石麟

（1.溫州大學建筑工程學院，浙江溫州 325035；2.常州工學院土木與建筑學院，江蘇常州 213002；3.浙江大學空間結構研究中心，浙江杭州 310027）

引言

索桿預張力結構是一種由拉索和壓桿為基本單元、通過張拉成形的柔性結構體系。由于充分利用拉索的高強性并通過調整結構預應力分布優化結構剛度分布，使得結構具有承載性能好、跨越能力強、構造輕盈等諸多優點，在實際工程中廣泛應用。與此同時，由于該類結構冗余度低，當遭受風雪超載、爆炸沖擊等突發狀況或是其他意外干擾時，容易產生連續倒塌［1-3］。因此深入分析該類結構抗連續倒塌性能，提高結構抵抗連續倒塌破壞、不發生不相稱破壞的能力對于進一步推廣應用具有重要意義。

當前結構連續倒塌研究對象主要集中于框架結構體系，針對空間大跨結構的研究相對較少，主要原因是基于對網架網殼等傳統空間大跨度結構具有較高超靜定次數的普遍認識，認為單根桿件的失效不足以顯著削弱整體結構的承載能力儲備。然而索桿預張力結構不同于網架網殼等具有高次超靜定構件的傳統大跨結構，其冗余度低、對施工誤差等意外干擾敏感，在超載或是意外干擾作用下容易出現倒塌事件。因此需要進一步開展符合索桿預張力結構自身特點的連續倒塌機理分析、評價各類桿件在抵抗結構不發生連續倒塌過程中的作用及基于結構抗連續倒塌的優化設計研究。國內外何鍵［4］、王化杰［5］、區彤［6］、TLAN［7］、賀擁軍［8］等學者采用生死單元、瞬間移除構件、瞬時加載法等技術模擬斷索，分析了各類索穹頂結構發生局部失效、斷索后的結構桿件內力變化和節點位移響應。陸金鈺等［9］、江曉峰［10］等基于ANSYS/LS-DYNA軟件分析了索桿張力結構、張弦梁等結構發生局部失效或斷索后結構的動力響應和倒塌過程。蔡建國等［11］以新廣州站索拱結構屋蓋體系為對象，采用變換荷載路徑法分析了結構抗連續性倒塌性能。曾濱等［12］采用考慮結構初始狀態的等效荷載卸載法模擬張弦桁架拉索失效分析了4種布索方案下關鍵索失效后結構的動力響應及抗連續倒塌性能。總的來說，張力結構局部失效、斷索引發的內力、位移等響應分析及倒塌現象研究已逐步展開，但更多基于出現索松弛退出工作、局部大變形大位移等定性描述，并沒有深入分析倒塌發展機理、各類桿件在抗連續倒塌過程中的重要性評價等。

鑒于此，文中結合國內某具體工程案例、基于ANSYS/LS-DYNA分析平臺、采用全動力等效荷載瞬時卸載法的顯式動力分析方法，分析該類結構因局部構件失效引發的連續倒塌全過程內力、位移及能量響應，明確其失效模式和倒塌機理，評價各類構件在抗連續倒塌過程中的重要性，探明桿件截面、結構形狀等設計參數對結構抗連續倒塌影響規律進而提高該類結構抵抗連續倒塌的能力，因此具有一定重要的理論研究和工程應用意義。

1 結構模型與計算方法

1.1 基本模型

內蒙古伊旗全民健身體育中心屋蓋采用柔性索桿張力結構——肋環型索穹頂結構，跨度71.2 m，矢高5.5 m，矢跨比約為1/13，環向20等分，設計荷載0.4 kN/m2。結構共設置兩道環索，中心設置拉力環，整個結構固定鉸支于周邊剛性受壓環梁上，結構模型、平面和剖面如圖1所示，各構件截面參數及初始預應力如表1所示，其中拉索、壓桿彈性模量分別為160、206 GPa。

圖1 索穹頂結構Fig.1 Cable dome structure

表1 初始模型構件參數及初始預應力值Table 1 Parameters and initial pre-stress of initial model elements

1.2 分析方法

（1）單元的選取與建模

基于索桿預張力結構中索、桿單元受力特性，Ansys/Ls-dyna軟件分析時分別選取LINK167和LINK160單元，并通過定義偏置量來施加預應力，具體公式如下：

式中：ΔL、L0分別為桿件長度變化量和初始長度；E、A為桿件彈性模量和截面積；offset為偏置量。對于LINK160單元，采用雙線性動力材料模型，并定義該構件的失效應變為0.01，即在分析過程中，如果壓桿的應變超過0.01，該桿件自動從結構中刪除。

（2）等效力的代替與卸載

為能考慮初始狀態的影響，且消除靜力荷載的增長對結構的動力影響，文中采用全動力等效荷載瞬時卸載法進行分析，即先移除結構中的某一構件，用等效力P代替構件，然后再卸載該等效力，進而探明結構在該構件失效全過程的動力響應。在對結構用等效力代替移除構件、卸載等效力等分析時，一般等效力的代替時間、持續時間和卸載時間分別取殘余結構自振周期的2倍、20倍和1/10倍。文中等效力作用全過程時間如表2所示。

表2 等效力作用時間表Table 2 Equivalent force schedule

2 移除桿件后的結構響應及桿件重要性分析

2.1 移除桿件后的結構動力響應及倒塌模式分析

本節分析移除桿件后結構產生的動力響應及倒塌模式，因篇幅所限，僅例舉移除代表性桿件——外脊索后結構產生的位移、內力和能量響應及倒塌模式。

（1）位移響應分析。圖2（a）與圖2（b）分別為結構開始卸載等效力時（t=44 s）和結構在阻尼的情況下達到終態時（t=200 s）的豎向位移，可以發現：1）用等效力替換桿件并達到平衡后，經比較，可以發現此時（t=44 s）結構節點位移與初始完整結構的位移幾乎完全一致。2）移除外脊索后，外壓桿上節點3自由度大于零，與該節點相連的桿件均出現較大的位移。先是外壓桿向結構中心倒塌，然后中脊索、中斜索和中壓桿亦向結構中心方向倒塌。外壓桿與中壓桿的下節點沒有出現較大的位移，而上節點則出現較大的豎向位移，節點3和節點5分別產生9.93 m和8.58 m的豎向位移。3）相鄰桿件及其他榀桿件的豎向位移變化均不大，表明外脊索破壞僅對相連構件變形產生較大影響，對其他構件影響較小。

（2）能量響應分析。圖3為結構在t=200 s分析時間內結構動能的變化圖，可以發現：1）等效力代替失效桿件后，結構出現了較大的動能響應，結構處于非平衡狀態，此后在結構阻尼作用下，結構動能逐漸減小，并在44 s前結構中動能變為0，達到初始完整結構的初始內力狀態。2）T=44 s時結構開始卸載，此時結構再次從平衡狀態轉變成非平衡狀態，內力開始重分布，進而出現了較大的動能，此后在結構阻尼作用下，結構動能逐漸減小，并在100 s左右，結構再次趨于平衡態，動能變為0。3）T=50 s時，由于外壓桿倒塌過程中與之相連的中斜索二次拉動內環索，使結構動能又開始反彈，進而出現了二次的動力響應。

（3）內力響應分析。圖4為失效桿件所在榀桿件內力時程變化圖。可以發現：1）結構的內力變化趨勢與動能變化趨勢基本一致。2）與3號節點直接相連的中脊索、中斜索和外壓桿的內力在外脊索移除后直接變為0，完全失效；與2號節點相連的外環索與外斜索出現一定的預應力損失。3）相鄰榀索桁架桿件的內力水平均有不同程度的提高，其中外脊索的內力水平提升最明顯，最多達30%。

圖2 位移響應時程圖Fig.2 Time-history of displacement

圖3 能量響應時程圖Fig.3 Time-history of energy

圖4 內力響應時程圖Fig.4 Time-history of internal force

（4）倒塌模式分析。外脊索移除后，與之相連的3號節點出現較大的位移，外壓桿向結構中心倒塌，該榀中的中脊索、內脊索、中斜索、內斜索與外壓桿均處于完全失效狀態，此時，左右相鄰兩榀索桁架單元之間的面積即為倒塌面積。結構達到最終平衡時，結構的倒塌面積10%，倒塌范圍內屬于完全失效；最大位移位于3號節點，產生9.93 m的豎向位移；倒塌過程中僅失效構件所在榀節點出現較大的位移，其他節點均未出現超過跨度1/50的位移。

2.2 基于結構倒塌模式的桿件重要性分析

分析依次移除其余桿件后結構的動力響應和倒塌模式，結果如表3所示，可以發現，移除不同桿件將產生不同的動力響應和倒塌模式，其中移除內環索和外環索將產生很大的倒塌面積，同時產生較大的豎向位移；移除外斜索、中斜索、內斜索、外脊索、中脊索、內脊索、外撐桿、中撐桿、內撐桿及拉力環下弦等產生較小的倒塌變形；移除拉力環上弦產生的倒塌變形居中，表明不同桿件對于結構連續倒塌具有不同重要性。

表3 移除不同桿件產生的倒塌模式及桿件重要性分析Table 3 Analysis of collapse mode and member importance caused by removing different members

進一步結合美國規范UFC4-023-03［13］對于索穹頂結構的連續倒塌標準，探明各類桿件重要性與結構倒塌模式相關性。（1）當索穹頂最大的豎向節點位移大于跨度的1/50且失效面積達到結構總平面面積的30%時，認為索穹頂發生連續倒塌破壞；（2）當索穹頂最大的豎向節點位移大于跨度的1/50、但失效面積未達到結構總平面面積的30%時，認為索穹頂發生局部連續倒塌破壞；（3）當索穹頂最大的豎向節點位移小于跨度的1/50時，或當索穹頂最大的節點位移大于跨度的1/50、但失效面積未達到結構總平面面積的15%時，認為索穹頂未發生連續倒塌破壞。

根據此規范，將移除桿件后的索穹頂倒塌模式分為連續倒塌、局部連續倒塌與未連續倒塌三種模式，進而將相應的移除構件定義為關鍵構件、重要構件與普通構件，結果如表3所示。

3 桿件重要性系數分析

3.1 分析方法及原理

結合以結構位移和倒塌范圍為評價指標的美國規范，本節進一步通過比較移除桿件前后的結構位移來定義桿件重要性系數，進而探明桿件重要性系數與桿件性質及倒塌模式的關系。取結構所有節點在移除某一桿件j前后位移差的平方和為評價指標，計算公式如下：

式中：n為結構節點總數；(uj)ix、(uj)iy、(uj)iz和(uj)′ix、(uj)′iy、(uj)′iz分別為結構在移除某一桿件j前后第i節點沿x、y、z三個方向的位移分量，定義：

進一步定義桿件j重要性系數：

其中

桿件j重要性系數γj越大，表明移除某桿件j后結構產生的位移相對量越大，位移響應越大，該構件越重要。

3.2 結果分析

通過逐步分析各桿件重要性系數并進行歸一化處理，即

結果如圖5所示。可以看出：（1）各桿件具有的不同的桿件重要性系數，其中外環索的桿件重要性系數最大，內環索其次，這兩類桿件的重要性系數均超過某一區間，文中經優化取臨界點0.18，桿件移除后的結構動力響應均很大，屬于關鍵桿件。（2）拉力環上弦的重要性系數亦在某一區間，文中經優化后取0.18～0.07，移除此類桿件將會導致結構產生局部連續倒塌，對結構的影響較大，屬于重要桿件。（3）剩余桿件的重要性系數均在某一區間以下，文中經優化后取臨界點0.07，移除此類桿件對結構的影響較小，不會產生連續倒塌，屬于普通桿件。（4）總的來說，各類桿件的重要性系數的排順為：環索＞脊索＞斜索＞撐桿。

進一步分析可以發現，不同結構形狀和拓撲關系桿件具有不同的重要性系數區間和臨界值（文中案例對應取0.07和0.18），具體影響規律另文詳細介紹，文中不再展開。

圖5 桿件重要性系數Fig.5 Coefficient of component importance

4 參數分析

為探明不同參數對桿件重要性系數和結構的抗連續倒塌性能的影響規律，本節進一步分析不同預應力水平、構件截面、環索半徑、撐桿長度及結構榀數等參數作用下的結構響應和倒塌模式。

4.1 預應力水平

保持結構其他參數不變，預應力水平分別取0.8倍、1.2倍和1.5倍的初始預應力水平，計算各桿件的重要性系數，可以發現：（1）不同的預應力水平對各桿件的重要性系數影響程度不同，其中對內環索的影響最大。當預應力水平從0.8倍增加到1.5倍初始預應力時，內環索的重要性系數從0.24降至0.1，降低了13%，其他桿件重要性系數的變化幅度均不超過10%。（2）總體上預應力水平的大小對結構的抗連續倒塌能力影響不大。

4.2 構件截面

保持結構其他參數不變，構件截面積分別取0.8倍、1.2倍和1.5倍初始截面積，計算各桿件的重要性系數，可以發現：（1）不同構件截面對桿件的重要性系數影響程度不同，其中對內環索的影響最大，當構件截面從0.8倍增加到1.5倍初始截面的過程中，其重要性系數從0.22增至0.24，提升了9%，其他桿件的重要性系數的變化幅度均未超過3%。（2）總的來說，桿件截面對結構的抗連續倒塌能力影響不大。

4.3 環索半徑

保持結構其他參數不變，外環索半徑分別取0.8倍和1.2倍初始外環索半徑，并且保持外環索內力不變，計算各桿件的重要性系數，可以發現：（1）外環索半徑的變化對各類桿件重要性系數影響程度不同，其中對拉力環上弦的影響最大，當外環索半徑由0.8倍增至1.2倍時，拉力環上弦重要性系數由0.13增至0.16，增幅達23%；而內環索重要性系數由0.25降低至0.22，降低了12%。其他桿件的重要性系數的變化幅度不大，均不超過4%。（2）總的來說，外環索半徑大小對結構的抗連續倒塌能力影響不大。（3）同時研究發現，內環索半徑對結構抗連續倒塌性能影響亦不大。

4.4 撐桿長度

保持結構其他參數不變，通過調整外撐桿下節點的坐標以調整其長度分別為0.8倍和1.2倍初始長度，同時保持外環索的初始內力不變，計算各桿件的重要性系數，可以發現：（1）外撐桿長度的變化對各類桿件重要性系數影響不同，當其長度由0.8倍增至1.2倍時，外環索的重要性系數由0.48增至0.55，增幅達15%；而拉力環下弦的重要性系數明顯降低，由0.058降到0.035，降幅達40%。（2）總的來說，外撐桿長度雖然對部分桿件的重要性系數影響較大，但對整個結構的抗倒塌能力影響不大。（3）同時研究發現，內撐桿長度對結構抗連續倒塌性能影響亦不大。

4.5 結構榀數

保持結構其他參數和外環索內力不變，分別計算分析結構取12榀、16榀和20榀（原結構）時各桿件的重要性系數及倒塌模式，可以發現：（1）結構榀數從20榀減小到12榀過程中，重要性系數大的桿件的影響較小，而重要性系數小的桿件影響較大，其中外斜索的重要性系數由0.010 4增加到0.053，提高了410%；外脊索的重要性系數由0.023增加到0.046，提高了100%；而桿件重要性系數較大的前3類桿件的重要性系數變化幅度在17%～19%，變化不大。（2）不同榀數的結構在移除某一桿件后的倒塌現象基本相同，但是倒塌面積不盡相同，其中影響最大的是外斜索和外脊索，在20榀時，移除這兩類桿件引發的倒塌面積均為10%，將榀數降低至12榀后，移除這2類桿件引發的倒塌面積達到16.6%，此時外斜索與外脊索屬于重要桿件。（3）結構榀數對桿件的重要性系數及整個結構的抗倒塌能力影響相對較大。

5 結語

針對索桿預張力結構缺乏有效的倒塌發展機理及各類桿件在抗連續倒塌過程中的重要性評價現狀，文中結合某具體工程案例、基于ANSYS/LS-DYNA分析平臺、采用全動力等效荷載瞬時卸載法動力分析方法，研究了該類結構因移除構件引發的連續倒塌全過程動力響應及倒塌模式，提出了基于倒塌模式的桿件重要性分類方法，在此基礎上，通過比較構件移除前后的結構位移定義了桿件重要性系數，并進一步探明了各類桿件重要性系數與其桿件重要性性質及移除該桿件引發的相應倒塌模式的關系，最后分析了各設計參數對結構連續倒塌性能的影響，結果表明：

（1）移除不同桿件將產生不同的動力響應和倒塌模式，其中移除內環索和外環索后動力響應最大，拉力環上弦次之，移除其余桿件動力響應較小，表明不同桿件對于結構連續倒塌具有不同重要性。

（2）各桿件具有的不同的桿件重要性系數，其中外環索、內環索的桿件重要性系數均超過0.18，桿件移除后的結構動力響應很大，屬于關鍵桿件；拉力環上弦件的重要性系數在0.18～0.07之間，移除此類桿件將會導致結構產生局部倒塌，對結構的影響較大，屬于重要桿件；其他幾類桿件的重要性系數均在0.07以下，移除此類桿件對結構的影響較小，不會產生連續倒塌，屬于普通桿件。

（3）預應力水平、桿件截面及環索半徑、壓桿長度等設計參數，對于結構的抗倒塌能力的影響不明顯，但是結構榀數對結構各桿件重要性系數及倒塌模式影響較大。