基于裂紋的截齒破巖力學(xué)性能研究*

張 星 翟思雨 董 磊

(1.中北大學(xué)機械工程學(xué)院 山西太原 030051；2.西安北方慶華機電有限公司 陜西西安 710025)

煤礦采掘設(shè)備普遍使用鎬形截齒進行截割煤巖，提高截齒的使用壽命和截割效率對提高設(shè)備生產(chǎn)效率、可靠性和經(jīng)濟性具有重要意義[1-2]。在截齒截割煤巖的過程中，截割角度和截割深度影響裂紋的萌生和擴展，以及截割載荷的變化，從而影響截齒的綜合截割性能[3-4]。為此，國內(nèi)外學(xué)者對截齒截割機制與截割性能進行了大量的研究。EVANS[5]首次提出了截齒切割煤巖的理論模型，認(rèn)為在煤巖截割過程中裂紋是由拉伸失效引起的。ROXBOROUGH和LIU[6]建立了以剪應(yīng)力破壞為主的截齒切削力模型，該模型遵循摩爾-庫侖準(zhǔn)則。賈嘉等人[7]建立了鎬形截齒截割煤壁的離散元模型，通過改變截割速度和截割角度，發(fā)現(xiàn)煤壁內(nèi)部的破壞形式主要是拉伸破壞引起的。張倩倩等[8]使用單齒截割試驗臺進行截割試驗，認(rèn)為裂紋的產(chǎn)生主要以拉伸破壞為主并伴隨著擠壓和剪切破壞。LI等[9]運用 PFC2D 軟件建立二維模型模擬巷道圍巖的破壞過程，分析了接觸力鏈、變形位移以及微破壞過程。李雪峰等[10]運用 PPFC2D 軟件進行了鎬形截齒截割巖石的試驗，分析了結(jié)構(gòu)面對裂紋擴展的影響規(guī)律。

上述研究大多側(cè)重分析巖石的物理力學(xué)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)面對巖石截割的影響，但截割角度和截割深度對力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律研究尚有不足。本文作者基于顆粒力學(xué)的方法，通過顆粒流PFC2D軟件建立截齒破巖模型，在不同截割角度和截割線深度下對截齒截割過程進行仿真，分析各參數(shù)對巖石顆粒裂紋、截齒載荷以及綜合截割性能的影響,建立起巖石微觀-宏觀之間的聯(lián)系，進一步了解巖石破碎過程中的力學(xué)性能的變化規(guī)律。

1 理論模型與仿真模型的建立

1.1 理論模型

(1)

(2)

(3)

單元平面上的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

(4)

(5)

顆粒間的抗剪強度為

(6)

式中：c為材料的內(nèi)聚力；φ為顆粒之間的摩擦角。

圖1 黏接破壞模式

1.2 仿真模型的建立

根據(jù)文獻[8]的截齒型號和巖石形狀的參數(shù)設(shè)定，建立如圖2所示的截齒破巖離散元模型，先采用SOLIDWORKS軟件建立截齒的二維模型，將其導(dǎo)入PFC2D軟件中；然后在PFC2D軟件中建立150 mm×150 mm巖石截割區(qū)域，并在該區(qū)域生成31 002個球形顆粒，顆粒的細觀參數(shù)如表1所示；最后設(shè)定截齒的運動仿真參數(shù)，截齒沿著X軸負(fù)方向勻速運動，截齒的截割速度為2.5 m/s，截割角度分別為44°、48°、52°，截割深度分別為2、3、4 mm。

圖2 截齒破巖模型

表1 巖石顆粒的細觀參數(shù)

2 裂紋產(chǎn)生機制

在截割速度為2.5 m/s、截割角度為48°、截割深度為4 mm時進行截齒截割試驗，每截割1 mm，觀察截齒侵入巖石顆粒裂紋的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 不同截割距離下裂紋的演變

由圖3(a)可以看出，當(dāng)截齒未截割巖石時，巖石顆粒之間的接觸沒有被破壞，顆粒間沒有裂紋產(chǎn)生。由圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，截齒截割巖石1 mm時，在截齒的作用下巖石顆粒產(chǎn)生應(yīng)力集中的部分較少，巖石顆粒間接觸的破壞較少，產(chǎn)生較少的裂紋，這些裂紋相互貫通，形成一個復(fù)雜的裂紋網(wǎng)絡(luò)，稱為粉核區(qū)。由圖3(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，隨著截割距離的增加，裂紋沿著截割角度的方向向四周輻射，裂紋隨截割距離的增大，粉核區(qū)明顯增大，被截落顆粒的數(shù)目也明顯增多。由圖3(e)、(f)可以看出，隨著截割距離的增加，裂紋的擴展更明顯，導(dǎo)致巖石深部顆粒接觸失效更明顯，具有一定長度的裂紋的數(shù)目增多，巖石的破壞越明顯。在截割距離增大的過程中，裂紋一方面沿著向自由表面擴展形成巖屑，另一方面沿著截割角度的方向向巖石內(nèi)部擴展，引起巖石顆粒深部接觸失效。

2.1 截割角度對接觸破壞的影響

在截割速度為2.5 m/s，截割深度為4 mm時，不同截割角度下巖石顆粒的裂紋數(shù)目、裂紋演變以及裂紋方向存在較大差異，如表2、圖4和圖5所示。由表2可以看出，隨著截割角度的增大，巖石內(nèi)部拉伸裂紋和剪切裂紋的數(shù)量逐漸增加，這是由于隨著截割角度的增大，截齒齒尖參與截割的部位越多，產(chǎn)生的裂紋較多。拉伸裂紋的數(shù)目為剪切裂紋的8倍左右，表明在破巖過程中拉伸破壞起主要作用。隨截割角度的增大，剪切斷裂數(shù)量的占比逐漸增大，拉伸破壞的占比逐漸減小，這是由于截割角度的增大，截齒對巖石的沖擊力減小，剪切力增加，破壞方式由拉伸破壞向剪切破壞轉(zhuǎn)變。

表2 不同截割角度下黏結(jié)斷裂的數(shù)目

由圖4可看出，隨著截割角度的增大，在截齒齒尖附近的巖石區(qū)域，形成的粉核區(qū)逐漸增大。截割角度為44°時，水平方向和垂直方向上產(chǎn)生的裂紋延伸得最遠，造成巖石深部的顆粒失效越多；隨著截割角度的增加，在水平和垂直方向上產(chǎn)生裂紋的長度也逐漸減小，造成巖石深部的顆粒失效較小，說明截割角度對裂紋的生成和擴展影響較大，較大的截割角度有利于裂紋的生成，但不利于巖石深部裂紋的擴展。因此，為保證安全、高效生產(chǎn)，在合理的截割參數(shù)下，選擇較大的截割角度為宜。

在離散元仿真的過程中，顆粒與顆粒之間的接觸界面是由一條線段連接的，該線段斷裂形成裂紋，裂紋的方向角的范圍是0°～180°。由圖5可以看出，當(dāng)截割角度為44°時，在44°、160°以及170°方向的裂紋數(shù)目最多，與圖4(a)中裂紋的擴展形態(tài)一致；截割角度為48°時，在45°、90°、160°以及170°的方向上裂紋的數(shù)目明顯增加，與圖4(b)中擴展形態(tài)一致；截割角度為52°時，在45°、100°、160°以及170°方向上裂紋的數(shù)目增加，與圖4(c)中擴展形態(tài)一致。

圖4 不同截割角度下裂紋的演變

圖5 不同截割角度下裂紋的方向

2.2 截割深度對接觸破壞的影響

在截割速度為2.5 m/s，截割角度為48°時，不同截割深度下巖石顆粒的裂紋數(shù)目、裂紋演變以及裂紋方向出現(xiàn)明顯變化，如表3、圖5和圖6所示。由表3可以看出，隨著截割深度的增大，巖石顆粒接觸破壞的數(shù)量大幅度增加，拉伸裂紋的數(shù)目是剪切裂紋的9倍左右；另外剪切裂紋的占比逐漸增大，拉伸裂紋的占比逐漸減小，這是由于截割深度的增加有利于剪切裂紋的擴展。

表3 不同截割深度下黏結(jié)斷裂的數(shù)目

由圖6可以看出，隨著截割深度的增加，截齒附近形成的粉核區(qū)逐漸增大，且在豎直和水平方向的裂紋長度均有明顯的增長，巖石深部顆粒的破壞較大。當(dāng)截割深度為2 mm時，形成的粉核區(qū)較小，趨于水平方向裂紋的長度最長，裂紋的方向主要沿著水平方向進行擴展，具有一定長度的裂紋數(shù)目較少，巖石深部顆粒的破壞較少；當(dāng)截割深度為3 mm時，形成的粉核區(qū)明顯增大，裂紋主要沿著水平、垂直以及截割角度的方向進行傳遞，具有一定長度的裂紋數(shù)目略微增加，巖石深部顆粒的破壞較為明顯；當(dāng)截割深度為4 mm時，形成的粉核區(qū)最大，裂紋的長度有著明顯的增加，對巖石深部顆粒的破壞最大。因此，較大的截割深度有利于裂紋的擴展，為了提高截割效率，在合理的范圍內(nèi)選擇較大的截割深度為宜。

由圖7可以看出，當(dāng)截割深度為3 mm時，在各個方向上裂紋的數(shù)目增加了50左右，在75°方向附近裂紋的數(shù)目最少，與圖6(b)中擴展形態(tài)一致；當(dāng)截割深度為4 mm時，各個方向上的裂紋數(shù)目均增加了100左右，在160°～180°的范圍內(nèi)裂紋的數(shù)目最多，與圖6(c)中擴展形態(tài)一致。

圖7 不同截割深度下裂紋的方向

2.3 截割參數(shù)對截割綜合性能的影響

截割載荷和巖屑體積都是影響截割效率的主要因素，通過分析產(chǎn)率(Rp)、脈沖數(shù)(Np)、比能耗(Es)、波動指數(shù)(IF)隨截割參數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)文獻[11]的多屬性指數(shù)歸一化處理的方法對截齒的綜合截割性能進行分析，驗證仿真結(jié)果的可靠性。

產(chǎn)率Rp為單位位移中產(chǎn)生巖屑的體積，公式為

(7)

式中：l為截割距離，mm；V為巖屑的體積，m3。

圖8所示為不同截割參數(shù)下產(chǎn)率的變化?？芍?，在同一截割角度下，產(chǎn)率隨截割深度的增大而增大。當(dāng)截割角度為52°，截割深度為4 mm時，單位體積產(chǎn)生巖屑的體積最多。

圖8 不同截割參數(shù)下產(chǎn)率的變化

脈沖數(shù)Np為截割載荷的單位位移中峰值切向力的數(shù)量，用于評判切向力的波動性能，公式為

Np=m/l

(8)

式中：m為截割過程中峰值切向力的數(shù)目。

圖9所示為不同截割參數(shù)下脈沖數(shù)的變化?？梢钥闯?，當(dāng)截割角度為44°，截割深度為2 mm時，截割切向力的波動性能最差，產(chǎn)生較小的巖屑；當(dāng)截割角度為48°，截割深度為4 mm時，截割切向力的波動性能最好，能夠產(chǎn)生較大的巖屑。

圖9 不同截割參數(shù)下脈沖數(shù)的變化

截割比能耗(Es)是截割單位體積的巖石所消耗的能量，可以直觀地反映出截齒的經(jīng)濟性能。Es的計算公式為

(9)

式中：Fc為截割切向力，kN。

圖10所示為不同截割參數(shù)下截割比能耗的變化。在同一截割角度下，截割比能耗隨著截割深度的增大而增大。當(dāng)截割角度為48°，截割深度為4 mm時，截割比能耗最大；當(dāng)截割角度為52°，截割深度為2 mm時，截割比能耗最小。

圖10 不同截割參數(shù)下截割比能耗的變化

波動指數(shù)IF用來評判截割切向力的穩(wěn)定性。其中，切向力的波動越劇烈，IF就越大。公式為

(10)

IF反映截割載荷的穩(wěn)定性，截割載荷的波動性越小，IF的值就越小，不同截割參數(shù)下IF的變化如圖11所示。可以看出，截割角度為44°，截割深度為4 mm時，截割載荷的波動性能最差；在截割角度為48°，截割深度為3 mm的條件下，截割載荷的穩(wěn)定性較好。

圖11 不同截割參數(shù)下波動指數(shù)的變化

為評價不同截割參數(shù)下截割性能的優(yōu)劣，采用了一種多屬性指數(shù)來分析綜合截割性能的優(yōu)劣，公式[9]為

(11)

(12)

式中：d′為經(jīng)過最大-最小歸一化處理過的數(shù)據(jù)，其范圍為0～1；p為數(shù)據(jù)序列；d為p中的某一數(shù)據(jù)；max(p)、min(p)分別代表該序列中的最大值和最小值，得到的歸一化數(shù)值如表4所示。

表4 截割性能參數(shù)的歸一化

根據(jù)生產(chǎn)要求、經(jīng)濟要求以及生產(chǎn)經(jīng)驗，K1、K2、K3、K4分別取為0.3、0.3、0.15、0.25，根據(jù)最大-最小歸一化得到的多屬性指數(shù)隨截割參數(shù)的變化，如圖12所示?？梢钥闯?，當(dāng)截割角度為52°，截割深度為3 mm時，截齒的綜合截割性能最佳。

圖12 不同截割參數(shù)下多屬性參數(shù)變化

3 摩擦因數(shù)和彈性模量對仿真結(jié)果的影響

離散元模擬仿真能夠很好地模擬類似巖土材料性質(zhì)的顆粒物質(zhì)受壓、受剪時的介觀狀態(tài)，是宏觀應(yīng)力和微觀接觸力的橋梁[13-15]。但顆粒物質(zhì)參數(shù)的選擇與確定卻對仿真結(jié)果有較大影響。如圖13(a)、(b)所示，當(dāng)顆粒物質(zhì)之間的摩擦因數(shù)增大時，得到的截割力也隨之增大，當(dāng)摩擦因數(shù)從0.1增大到0.6時，截割力約增加40%，摩擦因數(shù)對仿真截割力的影響約為0.48。如圖13(c)、(d)所示，當(dāng)顆粒物質(zhì)的彈性模量增大時，得到的截割力也隨之增大，當(dāng)彈性模量從1.0 GPa增加到3.5 GPa時，截割力約增加26%。而且，截割角度和截割速度越大，對截割力的影響越大。彈性模量對仿真截割力的影響約為0.37。因此，合理科學(xué)地選擇顆粒物質(zhì)特性參數(shù)至關(guān)重要。通過光彈試驗可以確定一些顆粒物質(zhì)的基本屬性，但對于更多的非光反射材料而言，還需要設(shè)計更為科學(xué)的試驗裝置來進行顆粒物質(zhì)壓縮試驗，這也是亟待解決的問題之一。

圖13 仿真模擬參數(shù)對截割力的影響

4 結(jié)論

(1)截割角度和截割深度對巖石顆粒裂紋的生成和擴展具有較大的影響。截割角度越大，巖石顆粒產(chǎn)生的裂紋數(shù)目就越多，但不利于裂紋的擴展；隨著截割深度的增加，裂紋長度在各個方向明顯增大。因此，較大的截割深度和截割角度對巖石的破壞程度較大。

(2)采用了一種多屬性指數(shù)對截割性能進行分析，發(fā)現(xiàn)截割角度為52°，截割深度為3 mm時，綜合截割性能最佳。

(3)通過對比實驗得出，隨著摩擦因數(shù)和彈性模量的增大，得到的截割力也隨之增大，其中摩擦因數(shù)和彈性模量對截割力的影響分別為0.48和0.37。