高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)發(fā)展趨勢(shì)研究
——從新舊滬教版教材對(duì)比的視角切入

200234 上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 朱一超

一、 研究背景

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”)的推行，核心素養(yǎng)的出現(xiàn)為高中教師提供了新的育人目標(biāo)，教材也迎來(lái)了新一輪的編寫(xiě)工作.2020年，上海開(kāi)始了以新課標(biāo)為基準(zhǔn)的高中新教材編寫(xiě)工作，并將新教材逐步投入使用.教材是教師教學(xué)的重要依據(jù)，也是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的載體之一，教師不僅要了解新舊教材之間的變化，同時(shí)更要認(rèn)識(shí)到教材變化背后的原因，只有弄清楚“為什么會(huì)有這樣的變化，教材前后變化的原因是什么”，才能夠在實(shí)際教學(xué)中更好地實(shí)現(xiàn)“用教材教”，以達(dá)成對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育目標(biāo).

“數(shù)據(jù)分析”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，已有研究表明，對(duì)于學(xué)生數(shù)據(jù)分析方面的相關(guān)要求經(jīng)歷了知識(shí)與技能、觀(guān)念與能力、素養(yǎng)三個(gè)階段[1]，在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)分析不僅有著獨(dú)特的時(shí)代價(jià)值，同時(shí)也體現(xiàn)出新舊滬教版高中教材之間的差異.筆者從對(duì)比新舊滬教版教材的統(tǒng)計(jì)單元切入，從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個(gè)方面對(duì)教材進(jìn)行比較，分析其變化以及變化背后的原因，研究統(tǒng)計(jì)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì).

二、 研究對(duì)象

筆者選取2008年上海教育出版社出版的高級(jí)中學(xué)課本《數(shù)學(xué)》高中三年級(jí)[2](以下簡(jiǎn)稱(chēng)“舊教材”)第18章“基本統(tǒng)計(jì)方法”，以及2021年上海教育出版社出版的普通高中教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修第三冊(cè)[3](以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新教材”)第13章“統(tǒng)計(jì)”作為比較對(duì)象，重點(diǎn)從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個(gè)角度進(jìn)行比較和分析.為了提高兩版教材的可比性，本研究選取兩版教材內(nèi)容上重合的部分進(jìn)行比較.

三、 研究框架

筆者借鑒美國(guó)學(xué)者安德魯·帕特和約翰·史密森共同開(kāi)發(fā)創(chuàng)立的實(shí)施課程調(diào)查模式(Surveys of Enacted Curriculum Model，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“SEC模式”)展開(kāi)研究.帕特和史密森認(rèn)為在課程的運(yùn)行過(guò)程中存在著四類(lèi)課程，即預(yù)期課程、實(shí)施課程、達(dá)成課程和評(píng)價(jià)課程，只有這四類(lèi)課程都達(dá)成內(nèi)部一致的時(shí)候，課程的有效性才得以保證[4].雖然SEC模式最早誕生于實(shí)施課程情況調(diào)查的研究，但在實(shí)踐的過(guò)程中，不少學(xué)者認(rèn)為教材作為預(yù)期課程，被看作是課程運(yùn)行的一個(gè)層面，其本身也有研究的必要，所以SEC模式開(kāi)始逐步被用于教材的研究[5].

綜上，筆者借鑒SEC模式的研究框架進(jìn)行比較，從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個(gè)維度對(duì)兩版教材進(jìn)行剖析，并基于新課標(biāo)分析其變化的原因，研究框架如表1、表2所示[6].

表1 研究框架

表2 認(rèn)知分類(lèi)與標(biāo)準(zhǔn)

四、 研究結(jié)果

(一)內(nèi)容主題比較

新舊教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的編排梳理如表3所示.

表3 新舊教材知識(shí)點(diǎn)梳理

1.新教材宏觀(guān)上注重?cái)?shù)據(jù)分析過(guò)程

在內(nèi)容主題上，新教材更加注重?cái)?shù)據(jù)分析過(guò)程的完整性.依據(jù)新課標(biāo)，數(shù)據(jù)分析過(guò)程主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、建構(gòu)模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論[7].在新課標(biāo)的視角下，“數(shù)據(jù)的獲取”“統(tǒng)計(jì)圖表”都是舊教材有所缺失的，新教材對(duì)此進(jìn)行了新增，在“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”這一節(jié)中增加了估計(jì)百分位數(shù)，使得數(shù)據(jù)分析過(guò)程更加豐富,凸顯了數(shù)據(jù)分析過(guò)程的整體性.統(tǒng)計(jì)圖表作為數(shù)據(jù)分析過(guò)程中整理數(shù)據(jù)的一環(huán)，在不同的統(tǒng)計(jì)估計(jì)中各有側(cè)重.同時(shí)，新教材新增了莖葉圖和散點(diǎn)圖用于描述樣本的分布情況，并且加強(qiáng)了原來(lái)的頻率分布直方圖，對(duì)其有了更加細(xì)致的要求.

最后，新教材的章節(jié)末有一節(jié)“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)”，該節(jié)以具體的案例總結(jié)數(shù)據(jù)分析的一般過(guò)程，契合新課標(biāo)中要求在具體的數(shù)據(jù)分析過(guò)程或者統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的理念.

2.降低信息技術(shù)在操作中的門(mén)檻

除新課標(biāo)中要求的數(shù)據(jù)分析過(guò)程的一般流程外，每一版教材都體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與信息技術(shù)的關(guān)聯(lián).舊教材在章節(jié)末有一節(jié)帶星號(hào)的“概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)”，體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)、概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系.而新教材則是將Excel中相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的使用分散在不同章節(jié)之中，并且用藍(lán)底白字突出“信息技術(shù)”這四個(gè)字.雖然呈現(xiàn)形式不同，且依托的信息技術(shù)載體也不同(舊教材依托于編程語(yǔ)言，新教材則是依托于Excel)，但本質(zhì)上都是將統(tǒng)計(jì)教學(xué)與信息技術(shù)軟件相互關(guān)聯(lián).

新教材選擇Excel作為教學(xué)中信息技術(shù)的載體，降低了技術(shù)的使用門(mén)檻，方便了教師的教和學(xué)生的學(xué).Excel雖然是辦公軟件，但有著較為成熟的數(shù)據(jù)處理功能，能夠生成隨機(jī)數(shù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表、計(jì)算數(shù)字特征，可以更好地幫助學(xué)生進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理.門(mén)檻降低后，學(xué)生在今后更愿意使用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理與分析.

(二)認(rèn)知水平比較

由表3可知，新舊教材在“樣本和總體”“抽樣技術(shù)”“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”三節(jié)內(nèi)容上的知識(shí)點(diǎn)基本一致，其中新教材的“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”涵蓋了舊教材的“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”與“實(shí)例分析”兩節(jié)內(nèi)容.因此，筆者重點(diǎn)比較這三個(gè)小節(jié)的習(xí)題，透過(guò)習(xí)題的變化凸顯統(tǒng)計(jì)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì).編碼方式主要參考題干中的行為動(dòng)詞，當(dāng)題干中沒(méi)有行為動(dòng)詞時(shí)，則根據(jù)習(xí)題與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的匹配程度進(jìn)行編碼.例如“什么是樣本的代表性”此題沒(méi)有行為動(dòng)詞，但是在教材中已經(jīng)有過(guò)關(guān)于樣本代表性的描述，學(xué)生只需要復(fù)述一遍，因而此題屬于記憶水平.筆者按照該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的習(xí)題進(jìn)行分類(lèi)、匯總，填入分析框架進(jìn)行比較，結(jié)果如表4、表5所示.

表4 新教材習(xí)題編碼結(jié)果

表5 舊教材習(xí)題編碼結(jié)果

1.統(tǒng)計(jì)教學(xué)要注重統(tǒng)計(jì)推斷思想

在“樣本與總體”上，新教材注重辨析總體與樣本的相關(guān)概念，習(xí)題要求學(xué)生在不同的情境中辨析出“哪些是總體、哪些是樣本、樣本量是什么？”而舊教材的本節(jié)習(xí)題是計(jì)算給定數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，因而本研究進(jìn)行舊教材樣本與總體部分的習(xí)題編碼時(shí)將其歸入“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”一節(jié)中.

新教材利用了四個(gè)案例和一道例題來(lái)辨析不同情境中的樣本與總體是什么，而舊教材則是強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算這類(lèi)程序性知識(shí)，由于新教材注重?cái)?shù)據(jù)分析過(guò)程，所以沒(méi)有過(guò)早進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量計(jì)算.并且新教材把握了高中統(tǒng)計(jì)的思想，即用樣本推斷總體，A組的第二道習(xí)題讓學(xué)生判斷兩組不同的樣本是否可以推斷上海新生兒男女比例，凸顯了數(shù)據(jù)隨機(jī)性，這也是數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)所要求的，具備足夠的樣本、合適的數(shù)據(jù)獲取方式才有可能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息.

在“抽樣技術(shù)”方面，舊教材有兩道書(shū)后習(xí)題，一道是“什么是樣本的代表性”，屬于記憶水平；另一道是讓學(xué)生在理解抽樣方法的不同之后進(jìn)行選擇，屬于分析水平.新教材以運(yùn)用水平的習(xí)題為主，要求學(xué)生掌握不同抽樣方法，但是尚未涉及辨析、分析.在這一點(diǎn)上新教材還需要向舊教材學(xué)習(xí)，新課標(biāo)對(duì)于抽樣技術(shù)的一個(gè)要求是“讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例選擇抽樣方法”[7]，對(duì)于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)而言，抽樣方法的選擇決定了樣本數(shù)據(jù)的代表性，進(jìn)一步影響后續(xù)的分析與結(jié)論，所以新教材在這一方面仍需向舊教材借鑒.

圖1顯示了新舊教材中“抽樣技術(shù)”習(xí)題認(rèn)知水平的比較情況.

圖1

2.在情境中讓學(xué)生達(dá)到高認(rèn)知水平

舊教材注重運(yùn)用水平的程序性知識(shí)，新教材“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”一節(jié)共14道習(xí)題，而舊教材的“總體和樣本”“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”“實(shí)例分析”三節(jié)共8道習(xí)題.新教材的習(xí)題量大于舊教材，且認(rèn)知維度也更豐富.舊教材的習(xí)題以非常簡(jiǎn)單明了的形式讓學(xué)生計(jì)算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量，而新教材的習(xí)題中會(huì)出現(xiàn)“比較哪個(gè)班成績(jī)更好”此類(lèi)具有選擇性和情境性的題目，讓學(xué)生既考慮到平均數(shù)，也考慮方差；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，也滲透了讓學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)想到用數(shù)據(jù)、愿意親近數(shù)據(jù)的思想.正如史寧中教授指出的：“雖然學(xué)生很善于計(jì)算平均數(shù)，但是在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)很少會(huì)想到去用平均數(shù).”[8]新教材的習(xí)題設(shè)置正是考慮到了這一點(diǎn).

圖2顯示了新舊教材中“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”習(xí)題認(rèn)知水平的比較情況.

圖2

五、 啟示

新課標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了教師培養(yǎng)人才的目標(biāo)，而教材是教師進(jìn)行教學(xué)、踐行核心素養(yǎng)的重要依托.基于研究，筆者給出教師在使用新教材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)培育學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的建議.

(一)把握統(tǒng)計(jì)的整體性

教師在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，既要注意統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的完整性，也要注重統(tǒng)計(jì)思想的完整性.新教材注重?cái)?shù)據(jù)分析過(guò)程的完整性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成是在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中培養(yǎng)的，實(shí)際問(wèn)題能夠培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)[9].

統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程是不可割裂的.為了解決實(shí)際調(diào)查問(wèn)題，第一步就需要確定總體與樣本，抽樣技術(shù)的選擇決定了能夠收集的樣本以及樣本的代表性；然后根據(jù)實(shí)際需要，用合適的圖表表征收集到的數(shù)據(jù)，并計(jì)算合適的統(tǒng)計(jì)量；最后提取信息時(shí)，用樣本推斷總體，這樣提取出的信息才是可信度高的，每一部分的內(nèi)容都是為了保證統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)的準(zhǔn)確度.同時(shí)，這個(gè)過(guò)程能夠讓學(xué)生感受到用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題的好處，使其愿意親近數(shù)據(jù)，以達(dá)成“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的培育.

(二)注重大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)量龐大的特點(diǎn)

新課標(biāo)中提及數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法[7].新舊教材都提及信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容：舊教材中利用Scilab編程語(yǔ)言進(jìn)行以隨機(jī)投點(diǎn)法為主的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，新教材則是以Excel為主體教授如何用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù).在信息技術(shù)方面，不論對(duì)于學(xué)生還是教師，新教材都比舊教材更加容易上手，且便于教師在課堂中進(jìn)行展示.但礙于教材本身的限制，目前新教材的案例基本都是一般的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，例如學(xué)生的身高或者座位高低的設(shè)計(jì)等.此類(lèi)案例雖然經(jīng)久不衰，但也缺少新意.

統(tǒng)計(jì)是與大數(shù)據(jù)時(shí)代緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程加入一些真實(shí)且應(yīng)景的大數(shù)據(jù)案例豐富教學(xué)，例如從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局下載的相關(guān)人口普查數(shù)據(jù)，或者使用現(xiàn)成的數(shù)據(jù)包進(jìn)行教學(xué).此類(lèi)數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)量上遠(yuǎn)大于教材的數(shù)據(jù)量，更加契合大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)量龐大的特點(diǎn).其次，利用相關(guān)軟件分析真實(shí)數(shù)據(jù)，挖掘真實(shí)數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)藏的社會(huì)信息能夠讓學(xué)生感到與數(shù)據(jù)的“親近”，既豐富了教學(xué)過(guò)程，又彰顯了數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)時(shí)代強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值.

(三) 加強(qiáng)數(shù)據(jù)隨機(jī)性相關(guān)教學(xué)

數(shù)據(jù)隨機(jī)性也是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的組成部分，新教材雖然有所涉及，但仍舊需要不斷加強(qiáng).這一點(diǎn)也是國(guó)內(nèi)需要加強(qiáng)研究的，國(guó)外學(xué)者往往把“變異”作為數(shù)據(jù)分析的核心，這種“不確定性”思維才是統(tǒng)計(jì)區(qū)別于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)[10].因此，教師可以讓學(xué)生經(jīng)歷重復(fù)抽樣、不同實(shí)驗(yàn)感受數(shù)據(jù)隨機(jī)性，體會(huì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的不完全歸納法思想，這也是統(tǒng)計(jì)學(xué)與學(xué)生未來(lái)在大學(xué)中繼續(xù)學(xué)習(xí)的聯(lián)系點(diǎn).高中教育不僅要面向高考，更要面向?qū)W生的未來(lái).