也談“數(shù)學(xué)寫作”和“數(shù)學(xué)探究”*

倉萬林 李 紅

(江蘇省江陰市要塞中學(xué)數(shù)學(xué)寫作工作室 214432)

在高中數(shù)學(xué)新課程實施中，數(shù)學(xué)寫作和數(shù)學(xué)探究等活動引起了越來越多的關(guān)注，相關(guān)的研究也多了起來，下面就文[1]和文[2]談?wù)劰P者的不同看法．

1 關(guān)于數(shù)學(xué)寫作

文[1]對數(shù)學(xué)寫作的解讀：新版教材“別出心裁”地增加了一個被稱作“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”的欄目，這標(biāo)志著“數(shù)學(xué)寫作”正式進入大眾視野，其在教材中分布情況如表1所示．

1.1 關(guān)于數(shù)學(xué)寫作的介紹

筆者認為將人教2019 A版教材中的“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”作為數(shù)學(xué)寫作進入大眾視野的標(biāo)志，是值得推敲的．

關(guān)于數(shù)學(xué)寫作的早期發(fā)展歷史可以參考《數(shù)學(xué)寫作在美國》一文，這是國內(nèi)研究數(shù)學(xué)寫作的經(jīng)典文獻之一．

寫作與學(xué)習(xí)的密切關(guān)系很早就受到美國教育界的關(guān)注，這反映在20世紀(jì)60年代誕生的“貫穿于課程的寫作”(Writing across the Curriculum)運動．70年代開始，一些數(shù)學(xué)教師開始在課堂上引入數(shù)學(xué)寫作活動．80年代，許多學(xué)者紛紛提倡將數(shù)學(xué)寫作納入數(shù)學(xué)課程．90年代后，越來越多的數(shù)學(xué)教師開始在課堂上實施“通過寫作來學(xué)習(xí)”(Writing-to-learn，簡稱WTL)的活動．

在江蘇教育2004版教材中有數(shù)學(xué)寫作練習(xí)題，這也是蘇教版教材的特色之一，如表2．

表1 人教版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)寫作題分布情況

教材文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作主題寫作目標(biāo)必修第一冊函數(shù)的形成與發(fā)展了解函數(shù)形成、發(fā)展的歷史,體驗文獻綜述的寫作過程與方法對數(shù)概念的形成與發(fā)展了解對數(shù)概念形成和發(fā)展的過程及對數(shù)對簡化運算的作用必修第二冊幾何學(xué)的發(fā)展了解歐氏幾何的發(fā)展以及對數(shù)學(xué)和人類的貢獻選擇性必修第一冊解析幾何的形成與發(fā)展了解解析幾何形成與發(fā)展的歷程,明確解析幾何的作用選擇性必修第二冊微積分的創(chuàng)立與發(fā)展了解微積分創(chuàng)立的背景與發(fā)展的歷程以及在生活中的重要應(yīng)用

表2 蘇教2004版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)寫作題

冊次頁碼序號內(nèi)容必修11818(寫作題)用集合的語言介紹你自己必修11048(寫作題)到學(xué)校附近的農(nóng)村、工廠、商店、機關(guān)做調(diào)查,了解函數(shù)模型在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用,收集一些生活中的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)實例,并作出分析,寫成調(diào)查報告選修2-1748(寫作題)離心率相同的二次曲線形狀都相同

從中國知網(wǎng)中檢索相關(guān)文獻，使用這個素材的文章還是蠻多的．由于材料有限，筆者也不能確定這是否就是我國高中數(shù)學(xué)教材中第一次出現(xiàn)數(shù)學(xué)寫作的素材．

1.2 關(guān)于“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目

對于人教2019 A版教材中的“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目的學(xué)習(xí)、使用和評價等，也應(yīng)該關(guān)注其在教材歷史中的變化，在新課標(biāo)實施過程中有盲目追新現(xiàn)象存在．筆者掃描了人教2004 A版教材中的此類機動欄目的設(shè)置，發(fā)現(xiàn)這種所謂創(chuàng)新其實更多是一種傳承，如表3．

可以看出，“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目是“閱讀與思考”欄目的升級版；至于數(shù)學(xué)寫作，原來教材中的實習(xí)作業(yè)的部分形式就是數(shù)學(xué)寫作活動，只是沒有指出這個名稱而已．

表3 人教2004 A版教材中的動態(tài)欄目

章節(jié)欄目名稱主要內(nèi)容第一章 集合與函數(shù)概念閱讀與思考集合中元素的個數(shù)閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程信息技術(shù)應(yīng)用用計算機繪制函數(shù)圖象實習(xí)作業(yè)根據(jù)下面的建議以及提供的參考選題和途徑,請同學(xué)們親自了解函數(shù)的發(fā)展歷程及其廣泛應(yīng)用第二章 基本初等函數(shù)信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明探究與發(fā)現(xiàn)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系第三章 函數(shù)的應(yīng)用閱讀與思考中外歷史上的方程求解信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)求方程的近似解信息技術(shù)應(yīng)用收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型實習(xí)作業(yè)模擬實驗,查找有關(guān)資料,完成實習(xí)作業(yè)報告

類似的研究，有興趣的老師可以參看《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2021年第3期上夏正華老師的文章《人教A版高中數(shù)學(xué)新教材中旁白的分析——以必修第一冊文本框旁白為例》．

2 關(guān)于數(shù)學(xué)探究

文[2]因為包含了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化和學(xué)科德育等內(nèi)容而受到關(guān)注．

2.1 關(guān)于數(shù)學(xué)探究的量

整個設(shè)計中探究的點比較多，部分問題可能超出了中學(xué)生的實際知識范圍．4組探究活動，一共15個問題，部分問題抽象性很強，是無法探究或不宜探究的，而數(shù)學(xué)探究活動需要充分的時間，受制于課堂教學(xué)時間和空間的限制，僅僅體現(xiàn)了探究的形式，究竟有多少探究的效果？盡管在問題設(shè)計上授課教師精心設(shè)計，滴水不漏，只要沿著這個設(shè)計好的方向就能夠有理想的探究成果，但體現(xiàn)更多的是教學(xué)預(yù)設(shè)而不是課堂生成，是一種貌合神離的探究．課堂上的探究，要把握好探究的難度和密度，否則課堂上展示的更多的是教師的教學(xué)藝術(shù)而不是學(xué)生的成長．

2.2 關(guān)于文[2]中的數(shù)學(xué)文化

【探究任務(wù)4】“祖暅原理”的反思

直到17世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里才給出了類似的結(jié)論，比我國晚了1 000多年．但遺憾的是，西方人只認“卡瓦列里原理”而不識“祖暅原理”．我國古代的數(shù)學(xué)成就幾乎都無法逃脫不被認可、不易推廣的困境．

問題4-1：從數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性上分析，“祖暅原理”不被認可的原因是什么？

問題4-2：為什么我國古代的數(shù)學(xué)成果不易推廣？

這個案例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)學(xué)科德育的價值，但細細想來也有繞不開的問題．

在數(shù)學(xué)課上介紹中國古代數(shù)學(xué)成就時，往往繞不開“我國的歷史比國外早”，最后又落入了要反思的俗套，用現(xiàn)在的問題或者以“錢學(xué)森之問”結(jié)尾，問題貌似令人深思．這些思考題放在數(shù)學(xué)課上是可以的，語文課上可以嗎？歷史課上可以嗎？放到專家的學(xué)術(shù)研討會上可以嗎？問題比較空洞，少了一些數(shù)學(xué)課應(yīng)該有的數(shù)學(xué)味．在中國古代數(shù)學(xué)成就介紹上，常有牽強附會、善意拔高的傾向．筆者認為，客觀介紹和評價中國古代數(shù)學(xué)成就更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值和作者的文化自信、道路自信．

新教材的研究在教學(xué)中具有重要意義，從教材的歷史版本發(fā)展，或者多個版本的對照分析中，或許會更有啟發(fā)的價值．