基于GDOP的紅外跟蹤系統雙站交匯測距能力分析

王 東,張恒偉,劉小虎

(光電對抗測試評估技術重點實驗室,河南 洛陽 471003)

1 引 言

以被動方式工作的紅外跟蹤系統,具有作用距離遠、測角精度高、隱蔽性好等特點,在多套組網條件下還可實現對目標的被動測距[1-4],組網紅外跟蹤系統的測距能力與目標相對于站點的位置關系密切相關[5-9]。為了評價組網紅外跟蹤系統的測距能力,引入定位精度幾何稀釋(Geometrical Dilution of Precision,GDOP)[10]作為評價指標。通過對GDOP的計算,可以得到組網紅外跟蹤系統中站點測量精度及幾何布局對測距能力的影響。本文通過對紅外跟蹤系統雙站交匯測距理論的分析,基于GDOP對紅外跟蹤系統測距精度進行了仿真,得到了不同條件下絕對測距誤差。

2 雙站交匯測距理論

雙站交匯測距技術通過高精度的測向設備,在兩個觀測站通過對輻射源測向來完成定位。如圖1所示,在實際應用中,站點1和站點2一般不在同一水平面上,設站點1的坐標為S1(x1,y1,z1),站點2的坐標為S2(x2,y2,z2)。對于目標E(xe,ye,ze),兩站所測的同一目標方位角和俯仰角分別為α1,α2和β1,β2,S2和E在z1平面的投影分別為S2′和E′。

圖1 雙站交匯測距原理圖Fig.1 Schematic diagram of two-station intersection ranging

由圖1中的幾何關系可得[3]:

(1)

則目標在直角坐標系中的位置E(xe,ye,ze)由下式給出:

其中:

(3)

可見,兩站點同時測出目標的方位角和俯仰角,便可得到目標的距離信息。

設紅外跟蹤系統位置測量、角度測量之間相互獨立,根據測量誤差理論,可推導出xe,ye和ze定位誤差的方差為:

(4)

(5)

(6)

其中,

Δk=k2-k1

(7)

(8)

(9)

定位誤差與目標相對于紅外跟蹤系統的幾何關系是密切相關的,GDOP能夠將各紅外跟蹤系統與目標間的相對幾何位置同定位精度聯系在一起,反映出目標相對幾何位置與測量誤差的對應關系,并能夠準確衡量前者對后者的影響程度[10]。當觀測誤差增大時,定位誤差值也隨之增大,GDOP的大小與站點和目標的相對位置有關,還與站址誤差和測向誤差有關。

根據紅外跟蹤系統各觀測站的站間距離和測角精度,以及目標相對于各站點的位置和角度,可以獲取到在該位置的GDOP,表達式為:

(10)

其中,σx2、σy2、σz2分別表示x、y、z方向的定位誤差均方差。

在交匯測距模型方程中,假設只考慮x、y方向的定位誤差,則定位誤差只與α1,α2相關,與β1,β2無關。設兩站距離為L,兩站點(xa,ya)、(xb,yb)的坐標分別為(-L/2,0)、(L/2,0),對x,y求全微分可以得到:

(11)

(12)

得到:

(13)

3 仿真計算

依據上述分析,對紅外跟蹤系統測距精度與角度測量誤差之間的關系進行仿真,仿真條件:雙站定位時站點坐標分別為S1(0,0,0),S2(300,0,0)。站間基線距離為300 m,站址測量誤差1 m,仿真測距范圍X方向為-100 km～100 km,Y方向為-100 km～100 km。方位測角誤差依次設置為0.01°、0.015°、0.02°和0.03°。

圖2給出了上述條件下XY平面不同位置處的絕對測距誤差仿真結果,曲線為不同位置對應的絕對測距誤差(單位為km),橫縱坐標均為距離。

(a)方位測角誤差0.01°

4 結果分析

從圖中仿真結果可以得出如下結論:

(1)測距誤差隨方位測角誤差增大而增大,表明雙站交匯測距誤差與紅外跟蹤系統自身的測角精度密切相關。

(2)在固定方位測角誤差的條件下,相同距離處的測距誤差隨著方位角從0°～180°變化而先減小后增大,兩站連線垂直方向(90°方向)測距誤差最小,隨著方位角向該方向兩側偏離,測距誤差逐漸增大。表明雙站交匯測距誤差與紅外跟蹤系統和目標之間的位置關系密切相關。

(3)在固定方位角的條件下,隨著距離的增加,測距誤差逐漸增大。表明雙站交匯測距誤差與紅外跟蹤系統和目標之間的距離密切相關。

圖3給出了方位測角誤差為0.015°,方位角20°、50°、90°條件下,相對測距誤差仿真結果。從圖中可以看出,在方位角20°條件下,5 km～60 km范圍測距誤差在1.5 %～24 %之間線性增加；在方位角50°條件下,5 km～60 km范圍測距誤差在1.3 %～16 %之間線性增加；在方位角90°條件下,5 km～60 km范圍紅外跟蹤系統測距誤差在1 %～8 %之間線性增加。這說明雙站交匯測距在遠距離、小角度條件下由于測距誤差過大而無法有效應用。隨著方位角的增大或測距距離的減小,基本上可以保證達到相對較小的測距誤差,此時具備較強的實用性。

圖3 固定方向的相對測距誤差仿真結果Fig.3 Simulation results of relative ranging error in fixed direction

5 結 語

文中采用GDOP作為交匯測距精度評價指標,對紅外跟蹤系統測距精度進行了仿真,得到了不同條件下絕對測距誤差。雙站交匯測距誤差與紅外跟蹤系統自身的測角精度、目標位置、目標距離密切相關。在工程實現中要保證雙站交匯定位精度,一方面要提高系統定向、指北、調平等精度；另一方面要對站點進行合理布局,在增大基線,盡可能選取接近90°方向的目標與雙站基線夾角條件下,具備較強的實用性。文中仿真結果對紅外跟蹤系統雙站交匯定位技術的實現和改進具有一定的參考價值。