“3S”課堂：在運算教學中助力學生核心素養發展

沙紅芳

［摘 要］為落實2022年版新課程標準對運算教學提出的最新要求，進行校本化“3S”課堂實踐，目的是引導學生經歷從未知到已知的轉化過程，感悟數形結合的抽象過程，參與理法融通的探究過程，在“自主嘗學”中培養推理能力，在“合作商學”中形成幾何直觀能力，在“踴躍展學”中發展運算能力，逐步發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］“3S”課堂；運算教學；核心素養

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0013-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出“以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得‘四基’‘四能’”的課程目標，在數的運算教學中尤其強調要“理解算理與算法之間的關系，讓學生感悟如何將未知轉化成已知，形成初步的推理意識”。如何在日常教學中落實這些要求？現運用我校推行的“3S”課堂范式，結合蘇教版教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”一課的教學，談一談筆者的做法與思考。

“3S”課堂范式是南通“立學課堂”理念的校本化實踐與表達，“3S”即Self-direction（自我引導）、Socialization（團組討論）、Self-surpassing（自我超越），也就是通過“自主嘗學—合作商學—踴躍展學”的學習流程，歷經“我—我們—我”的成長樣態，使學生學會思考，在思考中生長智慧。“兩位數乘兩位數”是一位數乘法過渡到多位數乘法的橋梁，對學生運算能力和推理意識的發展起著至關重要的作用，其中算理的理解與算法的遷移是學習的重點，豎式表征的方法是學習的難點。為此，筆者在教學中設計了多種多樣的學習活動，以喚醒學生的主體意識和探究意識，讓學生經歷從未知到已知的轉化過程，感悟數形結合的抽象過程，參與理法融通的探究過程，逐步發展運算能力、幾何直觀能力、推理能力等數學核心素養。

一、自主嘗學，經歷轉化，為培養推理能力積累經驗

“推理能力主要是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論的能力。”在學習兩位數乘兩位數之前，學生已經有了兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的經驗，如何引導學生從已有知識遷移到新知是本節課的教學重點所在。為促進學生主動探索，激發學生研究的興趣，筆者設計了點子圖。

1.自主嘗試

師：在體育節開幕式上，同學們要進行方陣表演。每排14個同學，有12排，一共有多少同學參加方陣表演？如果用一個圓點代表一個表演者，你能在點子圖上分一分、算一算嗎？（出示研究單，如圖1）

出示幾名學生的研究成果：

生1：我把點子圖分成兩個部分，上面一部分是10個14，下面一部分是2個14，合起來是168。（如圖2-1）

生2：我的想法是把點子圖分成四個部分，這樣方便計算。第一部分是10個十，即100；第二部分是4個十，即40；第三部分是2個十，即20；第四部分是2個4，即8。一共是168。（如圖2-2）

生3：我把點子圖分成四個相同的部分來計算，每一部分都是6乘7等于42，所以一共是168。（如圖2-3）

生4：我是把12個14分成5個14和7個14來計算，最后也算得168。（如圖2-4）

師：同學們想出了各種各樣的方法來解決這個問題，真厲害！

2.自主比較

（1）找相同點

師：這些方法有什么相同點嗎？

生5：都是把點子圖分成好幾個部分來計算。

生6：原來的點子太多了，算起來太麻煩，分開來算比較方便，但不管怎么分，總數都是168。

師： 14乘12就是我們今天要學習的兩位數乘兩位數。雖然是陌生的新知識，但是將它分一分，就能把復雜的新知識變成我們已經會解決的問題了。這里用到了一種重要的數學思想——轉化。（板書：未知 [轉化]已知）

（2）找不同點

師：這些方法有什么不同點嗎？

生7：圖2-3是分成四個相同的部分，可以用連乘的方法。其他幾種都是先乘再加。

師：如果換成13×23，你準備用哪一種方法？

生8：不能用連乘的方法了，因為不管是13還是23，都不能變成兩個比較小的數相乘。

師：是的，圖2-3的方法有一定的局限性。再來看看另外三種方法，你覺得哪一種拆分方法算起來最方便呢？

生9：我覺得圖2-2的方法算起來最方便，整十數乘整十數，整十數乘一位數，一位數乘一位數，都能直接口算。

生10：我覺得圖2-1的方法也挺方便的，把12分成10和2，兩個部分都能口算。

生11：我覺得圖2-4的方法不太方便，14乘5和14乘7都挺難算的。

師：把12分成10和2，把14分成10和4，是按什么來分的？

生12：按兩位數的組成來分，這樣算起來才更方便。

師：掌聲送給這位同學！

學生在具備拆分經驗的基礎上進行算法多樣化的交流，自主、自由、自然的展示過程，體現了學生真實的數學學習水平和數學思維狀態，充分的“自主嘗學”更為在接下來的合作學習中發現新問題、解決新問題打下堅實的基礎。讓學生比較、辨析四種典型方法，這是“3S”學習中學生展示“自主嘗學”成果的時機與平臺，學生作為一個活生生的“人”站在了課堂的正中央。最后，學生在多種方法的對比中明確“把其中一個乘數拆分成幾十和幾，分別去乘另一個乘數”這樣的方法具有便捷性與普適性。“我聽過了，我就忘了；我看見了，我就記得了；我做過了，我就理解了。”學生只有親身經歷研究的過程，才會有充分的感受和豐富的體驗，才會切實感悟到把未知轉化成已知是多么實用與寶貴的數學思想，才能夠為后續自主類推出位數更多的整數相乘的方法做好充足的準備，由此也逐步養成有理有據、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的理性精神。

二、合作商學，數形結合，為形成幾何直觀提供路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出：幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑。本節課中，點子圖除了能作為研究素材，為學生自主轉化、探究算法提供便捷，還為突破本節課的難點——理解算理、明確書寫形式，構建了問題的直觀模型。

1.小組探究

師：根據剛才把一個兩位數分成幾十和幾的方法，完成下面這組任務。

（1）算一算：嘗試用豎式計算；

（2）找一找：在點子圖上找到豎式計算過程中對應的每一部分；

（3）說一說：小組交流。

生1：先用個位上的2去乘14，從個位算起，2乘4得8，對著個位寫8，再用2去乘十位上的1，對著十位寫2；再用十位上的1去乘14得14（學生把14分別寫到十位和個位上），最后將兩步的得數加起來等于……（學生進行不下去了）

師：看來他遇到困難了，誰來幫幫他？

生2：第二步的得數寫錯位置了，所以最后相加的結果就不對了。

生3：我來幫他修改一下。（如圖3）

2.群體共學

師：到底是不是這樣呢？我們結合點子圖來分析吧！請看圖4，剛才這個小組第一步算出的28表示的是圖4的哪一部分？

生4： 28是2個14的積，是圖4下面的部分。

師：那圖4上面的部分表示的是什么呢？

生5：表示10個14是140。具體來說，右上部分表示十位上的1乘4是4個十，左上部分表示十位上的1乘1是1個百。

（全場響起熱烈的掌聲）

師（問生1）：現在知道第二步的積14應該怎么寫了嗎？

生1：這個14表示的是14個十，或者說是1個百和4個十，所以1要寫在百位，4要寫在十位上和2對齊。

師：是的，正因為14表示的是14個十，所以個位的0可以省略不寫（在圖3中出示虛線框，框住“0”后將其隱去）。

師：豎式計算的最后一步要把兩次計算的結果相加，在這幅點子圖上你能一眼看出加起來的結果是多少嗎？

生6：把2個十和4個十加起來就是6個十，然后1個百、6個十和8個一合起來是168。

師：是的，可以把相同單位的點子部分移到一起（出示圖5）。可以發現，點子圖和豎式的結構是一樣的，豎式中的每一步都能在圖上找到對應的部分，這就是數形結合。

理解兩位數乘兩位數筆算的書寫格式以及背后的算理是本節課教學的難點，尤其是第二個積的書寫方法，對學生而言是一個全新的表征方式，學生沒有解決此類問題的經驗可以借鑒。正因為難，所以在學生經歷了第一輪的“自主嘗學”后，筆者就讓學生帶著自己獨特的思維成果參與第二輪的合作學習，此時采用了數形結合的數學方法與“合作商學”的學習形式。在學生思維的困惑處，將抽象的“數”與形象的“圖”相鏈接，由此，概括的問題有了可視化的載體，內隱的思維有了外顯化的路徑，抽象的算理可以形象化地進行表達，數形結合顯示出強大的魅力。而典型錯誤的呈現，自然而然地引發了學生的思考，學習活動由教師的單向傳授，轉變為多方協作的“互學”“共學”，彌補了班級授課制中個別化教學的不足，為學優生與學困生提供了同等的展示機會。學生在交流討論中明確了“十位計算結果”的定位問題，突破了本課的知識難點。合作經歷探尋每一步豎式表征與圖形表征是否吻合的過程，既是團隊力量充分發揮的過程，也是學生不斷收獲發現的驚喜、感受數學的奇妙的過程，學生的合作精神、幾何直觀均得到長足的發展。

三、踴躍展學，理法融通，為發展運算能力提供保證

“運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。”對比2022年版與2011年版課程標準，可以發現，2022年版課程標準在“運算能力”的內涵上新增了“理解算法與算理之間的關系”“選擇合理簡潔的運算策略解決問題”“通過運算促進數學推理能力的發展”等詳細的界定。可見，計算課絕不僅僅是讓學生掌握計算方法、獲得計算技能那么簡單，還作為學科育人的重要載體，培養學生嚴謹的數學思維品質，發展學生的數學核心素養。

1.研究升級

師（再次出示圖4）：想一想，這幅圖除了可以看作每排有14人，有12排，也就是12個14，還可以怎么看？

生1：還可以看成每列12人，有14列，也就是14個12。

師：看成14個12的話，又怎樣利用已經學過的知識來解決呢？

生2：14個12可以拆分成10個12加上4個12來計算。

師：說得太棒了！現在能在這幅圖上分別找到10個12和4個12嗎？（學生回答略）

師：現在請每位同學寫出12×14的筆算過程，并在圖上找一找豎式的每一步分別對應圖上的哪一部分，說說你有什么發現。

生3：我發現在點子圖上能找到與豎式對應的每一部分。

生4：8個一和1個百對應的位置都是一樣的，只不過把2個十和4個十交換了一下位置，因此結果還是一樣的。

生5：我發現兩個乘數交換位置，算出來的結果還是168。

師：你們真善于觀察與思考！正因如此，我們常常用交換兩個乘數的位置再算一遍的方法來進行乘法的驗算。

2.學以致用

師：數學學習不但要知其然，還要知其所以然。下面請大家自己嘗試計算23×13和23×22。

師：計算23×22時，出現了兩個46，這兩個46表示的意思一樣嗎？（學生回答略）

3.方法梳理

師：今天我們學習了什么？有哪些收獲？（學生回答略）

師：你們是怎樣學會計算兩位數乘兩位數的？請畫出一個思維導圖。

出示學生作品：

兩位數乘兩位數的筆算是第一學段最為復雜的計算知識，但一些教師往往只重視計算方法，輕視探索過程。上述教學過程中，從口算、筆算到驗算，教師都始終放手讓學生自主完成，并把學生“自主學習、小組合作”的學習成果通過恰當的方式予以呈現；教師放棄了自己的話語“霸”權，一直讓學生處于積極表達、互相傾聽、大膽質疑的狀態。從“自我”“眾我”到“超我”，學生的思維水平不斷得到提升。特別是驗算環節，教師沒有采用傳統的直接告知的方式，而是讓學生在數形結合的探索中發現：不管是12×14，還是14×12，筆算的每一步與點子圖中的每一部分都是一一對應的。由此，讓普通得常常讓人以為理應如此的“驗算”有了科學的由來和充分的證明。最后，引導學生對學習的新知進行知識獲得與方法習得的梳理，建構關于乘法的知識結構圖。可以想象，學生展示自己研究、發現的學習成果，并得到教師的充分肯定時，學習的自豪感與成就感便會油然而生，規范思考問題的品質，一絲不茍、嚴謹求實的科學態度也會得到強化與培養。

總之，數與代數是義務教育階段數學學習的重要領域，為落實《義務教育數學課程標準（2022年版）》對運算教學提出的最新要求，教師要立足學生發展，深入鉆研教材，用心設計教與學的方法，積極發揮數學課程的育人導向，著力發展學生的運算能力、幾何直觀能力、推理能力等數學核心素養，為學生終身發展奠基。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉愛東.基于起點究算理 數形結合涵素養：《兩位數乘兩位數》教材解讀與教學建議[J].河北教育（教學版），2020，58（1）：32-35.

[2] 唐明.數形結合：從簡單計算走向推理[J].中小學數學（小學版），2019（12）：15-16.