基于EMR的地鐵供電系統仿真技術研究*

曹雪銘，張弛，黃健，石春珉

（1 中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2 北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；3 中國鐵道科學研究院集團有限公司標準計量研究所，北京 100081）

城市軌道交通是世界上公認的具有運量大、能耗低、污染少、快捷、正點的綠色環保交通運輸體系，不僅可以緩解城市交通擁堵，改善居民出行條件，節約土地資源，也促進了城市的可持續發展。截止2020年12月，全國開通地鐵的城市已經達到了43個，并且各大城市還在不斷開拓新的線路以應對地面交通的壓力［1］。

在我國城市軌道交通產業蓬勃發展，建設投入持續掀起高潮之際，各種配合牽引供電的節能裝置系統也不斷涌現，如能量回饋系統（ERS）和儲能系統（ESS）等，但是能夠串聯起各系統的仿真研究一直相對滯后，所以地鐵建設單位在設計采購時，為滿足冗余需求，通常會僅憑經驗選定更大功率的節能裝置，造成過度冗余，從而延長了收回投入的年限。

目前，傳統的仿真往往是突出描述某一系統內部的模型，缺乏對各子系統之間關系與物理量的描述，所以難以適應軌道交通牽引供電及節能系統這類由多個子系統構成，有著強耦合性、多物理性質變量的組合系統，更加難以通過定量或者仿真分析進行節能裝置的預配置功率計算。而能量宏觀表示法（EMR）可以從能量守恒出發，描述系統與系統之間，系統與環境之間的物理聯系與因果關系，可以有效地將車輛牽引模型與外部環境建立有效直接的聯系［2-5］。文中將通過EMR構建多車輛、多供電系統、多節能系統的能量耦合仿真模型，為地鐵系統節能配置提供理論模型。

1 能量宏觀表示法（EMR）

EMR是通過圖形化描述系統之間的能量關系與特性，它以能量源、能量積累、能量轉換、反轉控制和能量分配等模塊作為基本元素，如圖1所示。

圖1 EMR基本模塊

將系統所有元素根據作用和反應原理連接，連接這2種元素的作用和反應體現了功率的交換。系統的控制是通過反轉控制模塊實現，通常規定開環控制的子系統之間可直接進行反轉，閉環控制的子系統之間不可直接進行反轉，將所有的模塊組成系統，便可以完整宏觀地描述系統的能量傳遞因果關系。

1.1 車輛EMR表示模型

地鐵車輛能量的流動模型可以理解為儲能與供電、車輛內部轉換、車輛動能3者之間的關系表述，其中車輛內部轉換主要為牽引傳動系統以及輔助變流系統的能量轉換，具體的EMR模型如圖2所示。

圖2 車輛EMR模型

如圖2所示，虛線內為車載系統，該模型描繪了接觸網源、車載系統與動能源之間的能量傳遞。其中牽引逆變器的功率可以認為是速度參數vtr引起的，在確定列車阻力、齒輪箱、牽引電機及牽引逆變器的傳遞效率后，即可將速度參數轉換為牽引力Ft、轉矩To、電功率Pm等內部參數，并通過牽引逆變器模型與接觸網源進行參數傳遞，可以將牽引系統視作為動態模型。而輔助變流器輸出主要由DC 110 V與AC 380 V構成，DC 110 V系 統的負載主要為控制系統及照明系統，并通過檢測蓄電池電壓為蓄電池充電，運行功率及功率波動較小，AC 380 V系統的負載主要為空調/通風系統，實際運行功率由空調運行模式決定。所以在確定空調運行模式下，輔助變流器的輸出功率較為固定，可以理解為在幾個功率點之間切換運行，可以將輔助系統視作靜態模型。

對于車輛EMR模型動態系統的建立，需要將車輛動力與速度參數準確地轉換為電功率參數，即需要建立速度vtr對車輛牽引力Ft，轉矩To及電功率Pm之間的數學模型，若車輛運行時所受阻力Fres為基本阻力Fres1與附加阻力Fres2之和，考慮到整車質量Msub，車輛動力學模型為式（1）［6］：

根據牽引電機的基波頻率，牽引工況可以分為恒轉矩控制區、恒功率控制區、自然特性區；制動工況可以分為恒轉矩恒磁通控制區、恒轉矩恒電壓控制區、自然特性區，恒轉矩特性區的牽引工況及功率方程為式（2）［7］：

式中：Ft為牽引力；f1為定子頻率；Pt為牽引功率；η為效率；Im為電機電流；K為系數；CT為常數。

恒轉矩恒電壓控制區的牽引工況及功率方程為式（3）［6］：

式中：r為輪對半徑；Um為電機電壓；CP為常數。

自然特性區，牽引工況牽引力及功率方程為式（4）［6］：

式中：CN為常 數。

自然特性區的制動工況牽引力及功率方程為式（5）：

式中：Fb為 制動力；Pb為制動功率。

恒轉矩、恒電壓控制區的制動工況牽引力及功率方程為式（6）：

式中：CTU為常 數。

恒轉矩、恒磁通控制區的制動工況牽引力及功率方程為式（7）：

式中：fs為轉差率。

針對不同牽引系統，可通過牽引逆變器與牽引電機組合試驗測繪牽引制動特性曲線及效率參數，并擬合出式（2）～式（7）中各系數，在假設所有變量都是可測量的情況下，可通過一步一步地反轉這個調優路徑來實現控制，對于實際系統，可以得到控制方案的簡化和非測量變量的估計，因為文中研究的重點是能耗估算，所以并未對此進一步研究，僅以異步電機測量參數表述轉速與力矩關系。

1.2 供電與儲能系統EMR模型

目前新建地鐵變電站的牽引供電系統通常由牽引整流機組（TPS）與能饋/儲能系統［ERS（ESS）］組成。TPS可為車輛牽引提供能量，其單向導通裝置通常采用不控整流的控制方式，峰值功率受前級變電站容量限制；而ERS（ESS）作為節能裝置，其工作原理是通過電力電子裝置將車輛制動時的能量回饋電網或者儲能裝置，通常采用IGBT實現四象限控制，主流的ERS（ESS）單機峰值功率一般為0.5～2 MW，通過串并聯可組成更高功率的能饋系統［8］。

供電與儲能系統的EMR模型主要是牽引整流系統與能饋/儲能系統能量分配的模型，即將牽引整流系統、能饋/儲能系統及列車能量組成多能源耦合系統，如圖3所示。

圖3 儲能與供電系統能量分配模型

能量在列車、牽引整流系統、能饋/儲能系統之間流動，其能量分配受運行曲線、供電U-I特性、充放電閾值以及車輛制動特性等因素影響，并且受負載影響，接觸網狀態包含2個非線性階段，具體EMR模型如圖4所示。

圖4 儲能與供電系統EMR模型

若相鄰兩變電站（S1、S2）的TPS空載電壓分別為（ET1、ET2）、等效內阻分別為（RT1、RT2），ERS（ESS）空載電壓分別為（EN1、EN2）、等效內阻分別為（RN1、RN2），站間列車電流（IT），站間第三軌電阻為等效電阻（RL）和列車與相鄰變電站距離（DS-T）的乘積站間，多車多供電系統網絡等效模型如圖5所示。

圖5 多車多供電系統網絡等效模型

以各列車受電弓側電流（IT）為自變量，各變電站輸出電流（IS）為因變量，依據基爾霍夫電流定律，牽引網絡供電電流方程為式（8）：

式（8）中，變電站端電流（IS）為該變電站提供到每輛列車的電流之和，在根據車速工況曲線計算得出車輛實時功率后，可依據變電站及第三軌等效內阻（RL）計算變電站端電壓（EN）和車輛受電弓端電壓（ET）等參數。

2 基于EMR的多車多站仿真模型

2.1 單車EMR仿真模型

列車EMR仿真的目的是對于車輛運行速度工況與供電能量之間的關系進行耦合表述，即基于圖2的EMR模型，在引入列車牽引供電效率與基本阻力等參數后，通過輸入列車目標速度曲線，仿真計算得到各環節的能耗數據。

文中采用Simulink軟件對于地鐵車輛的EMR模型進行了仿真建模，其中列車EMR仿真模型如圖6所示。

圖6 單車EMR仿真模型

模型中外部輸入信號為列車運行速度及網側電壓參數，輸出信號為運行公里參數與車輛所需電流，反轉控制模塊將速度參數最終轉化為轉矩參數，形成閉環控制。

以DC 1 500 V電 壓 制 式，4動2拖6編 組 車 輛為例，忽略附加阻力，列車仿真主要參數見表1［9］。

表1 EMR仿真建模主要參數

牽引電機的效率主要受轉速與轉矩的影響，實測額定功率為200 kW的異步牽引電動機在不同轉速轉矩下對應的效率點如圖7所示，可以看出轉矩—效率特性曲線有較強的分段線性擬合性，為了簡化模型，對牽引/制動效率采用分段線性化的方式進行擬合，擬合曲線如圖7中虛線所示［10］。

圖7 牽引—制動效率曲線

對于多站仿真中，需要確定列車的收發時刻與公里標信息，以5個車站為例，仿真列車時刻表及站間公里數見表2。

表2 列車模擬運行時刻表

假設變電站設置在S1與S5站，當無ERS（ESS）時，輸入車輛站間運行速度工況（Run參數），模擬車輛往返一次，設置制動電阻啟動閾值為1 820 V（停止閾值為1 780 V），EMR能耗仿真曲線如圖8所示。

當輸入列車運行站間速度曲線時（折返后速度為負值），可根據目標速度計算得出網壓波動曲線以及功率能耗曲線，無ERS（ESS）系統運行時，單車往返一次網側能耗約為110 kW·h，制動電阻啟動2次，消耗能量約1 kW·h。

圖8中可看出由于供電站間隔較長，造成供電站端電壓與受電弓端電壓差較大，所以若在S1與S5站設置ERS（ESS）且啟動閾值低于1 800 V，則該運行工況下無法啟動ERS（ESS），造成配置浪費。但實際在1 500 V供電系統的地鐵建設時，通常在間隔站間配置TPS和ERS（ESS）系統，且站間多車運行，能量耦合更加復雜，所以需要多車多變電站EMR模型才能更加準確地對系統進行仿真。

2.2 多車多變電站EMR仿真模型

雖然單車EMR仿真模型可以對車輛運行功率狀態以及供電能耗等進行直觀分析，但地鐵實際運行通常為多變電站、多車輛工況。為了對于更加復雜的工況進行驗證，假設相鄰列車目標速度曲線完全相同，發車間隔為210 s，若上行、下行同時發車，將圖8模型集成為列車模塊（Train），TPS及ERS（ESS）設置在S1、S3和S5站，四車三變電站供電EMR仿真模型如圖9所示。

圖8 單車工況EMR仿真[無ERS（ESS）]

圖9 四車三變電站EMR供電仿真模型

圖9模型中包含4個車輛模塊（Train1-4）與3個TPS（TPS1-3）、ERS（ESS）或ERS（ESS1-3）模塊，右側車輛反轉模塊將車輛位置參數轉化為等效電阻參數，分配模塊將雙車電流參數轉化為各變電站電流；左側ERS（ESS）反模塊受電壓閾值與功率峰值控制，經ERS（ESS）模塊將電流參數反饋到TPS模塊。當ERS（ESS）啟動且閾值設置為1 800 V啟動時，ERS（ESS）峰值功率設置為1 MW時，四車往返一次EMR仿真如圖10所示。

圖10中可以看出EMR模型可以對地鐵供電多系統復雜耦合的能量轉化進行直觀地仿真，在確定各車輛站間運行速度需求時，模型可將車輛的速度工況參數轉化為系統間各能量參數，系統地將車輛與TPS、ERS（ESS）之間建立了能量動態耦合，直觀地計算出網壓，供電能耗以及節能效果等參數。

圖10中可以看出通過ERS（ESS）裝置可以較好地將TPS端電壓抑制在1 800 V以下，但是3個供電站之間的網壓與能耗差異較大，可以看出TPS2提供了更多的能量，各ERS（ESS）的節能量也不盡相同，所以可以在車輛運行工況固定的情況下，通過設置ERS（ESS）的峰值功率對系統的節能投入進行優化。

圖10 四車三變電站EMR仿真

3 不同ERS（ESS）配置下的節能分析

通過EMR不僅可以對線路能耗進行仿真，也可對不同配置下能饋/儲能系統的配置效果進行計算，在線路設計階段更加高效地對能饋/儲能系統進行配置。目前ERS（ESS）裝置的主要配置指標為峰值功率及配置數量，通常各變電站設置的ERS（ESS）裝置功率也不盡相同，通過EMR多車運行仿真可以得到TPS總能耗，制動電阻能耗及ERS（ESS）回收電能，即可計算不同配置下供電系統的能量綜合利用率，從而對比得出投入比是否最優。

假設購置ERS（ESS）成本計算公式為：

購置成本（萬元）L=K（萬元）×M（個）+P（萬元）×N（MW）

上式中，購置成本由ERS（ESS）裝置個數與裝機峰值功率兩部分共同構成，K、M為購置費用系數，若以電價1.5元/kW·h計算，假設每日以表1配置運行16 h，單日能耗數據及ERS（ESS）購置費用及回報年限見表3。

表3 不同ERS（ESS）配置下能耗仿真結果

可以看出在購置成本系數不同的情況下，相同運營工況下，ERS（ESS）的最優配置方案并不相同，當K、P分別取40、50時，表3中最優配置方案為在S3與S5站分別配置2 MW，單日每萬元節能比為38.2 W·h/萬元，K、P分別取30、60時，表2中最優配置方案為在S1、S3、S5站分別配置1 MW，單日每萬元節能比為36.3 W·h/萬元。

雖然實際ERS（ESS）建設投入時，還需綜合考慮各峰值功率配置下占地面積與一次性投入總資金等各方面因素，但是通過EMR仿真可以直接地對節能系統運行后的節能效果進行仿真，更加直觀地對購置進行指導。

4 結論

EMR是一種適合對地鐵供電系統進行宏觀描述的方法，該方法不僅可以對地鐵車輛運行工況與內部能耗之間的關系進行描述，也可對多車多站模型下車輛能耗、ERS（ESS）節能與TPS能耗進行描述，更加符合地鐵實際運營情況。

文中以Simulink為工具直觀地構建了多地鐵車輛與多變電站之間的EMR仿真模型，該仿真解決了各子系統之間不兼容的問題，非常適用于對于多車多站復雜系統的能量表述。雖然文中并未對各子系統內部環節的效率參數進行更加細化地識別，也并未考慮更加復雜的工況情況，但是通過簡單地運行速度工況對系統進行建模，也可對地鐵建設與運營提供參考，不僅可以對新建地鐵的ERS（ESS）配置進行優化計算，避免功率過度冗余造成投資浪費，也可為今后地鐵自動運行的最優化提供參考。