GM灰色理論在水利工程造價估算中的應用研究

謝 冕

(河源市水利水電勘測設計院有限公司，廣東 河源 517000)

1 水利工程造價估算存在的問題

水利工程造價估算直接影響著水利工程項目的效益，在水利工程的建設過程中造價控制的重點是對水利工程進行準確的造價估算，造價估算的準確與否對于工程所投入的資金、工程施工時間和工程成本都會帶來非常重要的影響。但是在實際的工程造價估算中存在著估算步驟繁多、計算過程復雜的問題，定額法、模糊數學法、類比法以及回歸分析法等傳統估算方法均存在著諸多不足，如計算不準、與實際偏差大、難以進行精準管控等問題。

2 灰色理論概述

2.1 灰色理論相關概念

在實際的理論探索和應用中，對于不確定和不明確的問題所采用的處理方法不同，比如對于樣本的數據和數量充足的確定性研究一般采用數理統計法或概率論法；對于水利工程造價的預算，大多數建設和施工單位由于缺乏的歷史資料較多，會使水利工程的造價估算難度增加，在缺少歷史資料的前提下如何建立工程造價估算模型還需更加深入地研究。以定性和定量分析、模糊數學、數理統計等相關的理論為基礎，以灰色理論作為水利工程造價估算的模型，通過灰色理論將有用的信息挑選出來，從而做到系統有效地運行和監控，效果明顯，得到越來越廣泛的應用。工程造價估算的準確性是建設單位和施工單位共同的需求，由于影響工程造價的因素蕪雜繁多，且存在各種程度的不確定性，因此運用灰色理論建模比較適合于工程造價估算。

灰色預測是隨機地將未知變量作為灰色元來進行處理的過程，GM理論的基礎是一元模型GM(1，1)，這也是當前比較常用的預測模型，工程造價估算的準確性和估算方法的選擇有著直接的關系。灰色理論模型的主要特點為：①灰色理論模型為微分方程；②灰色理論模型需要先處理隨機變化的各影響因素數據；③建立灰色理論模型后需經過不同方式的誤差檢驗方可投入使用，檢驗方式包括殘差、關聯度以及后驗差等；④如果要得到灰色理論模型原始數據的估算結果，需要對原來處理方法進行逆處理，得到原始數據的發展趨勢；⑤灰色理論模型在各種行業的造價估算中得到普及應用，解決了造價估算的困難，是用于造價估算比較簡單的理論方法，被相關工作人員高度認同，灰色理論模型能夠從微分和差分2個角度解決問題，考慮得更加全面。

2.2 灰色理論預測模型建模

灰色理論是將比較明確的部分已知數據進行生成和開發，從中提取有價值的數據進行預測。灰色預測模型對原始的數據沒有太多要求，在應用時沒有太多界限，在工程造價估算中具有極大的優勢。一元灰色理論模型使用最為廣泛，且易被接受和計算，經過灰色模型檢驗后的結果為具有一定規律的一階線性微分方程。

灰色理論是造價估算的重要手段，能夠為參與工程建設的各方提供準確的造價判斷。使用灰色理論建模時，首先需要檢驗建模的數據，對于數據的要求不是很高，只要能夠滿足檢驗的結果就可以，如檢驗結果在允許范圍之內表示該工程可以使用灰色理論預測模型進行估算。這是該理論相對優越的一方面，能夠避開其他理論由于存在邊值條件無法確權的情況。

X(0)=[X0(1)，X0(2)…X0(n)]

(1)

(2)

然后是將數據累加處理，使無序、沒有規律的數據變為有序的數據。

X(1)=[X(1)(1)，X(1)(2)…X(1)(n)]

(3)

(4)

再進行數據平滑處理，使用最小二乘法來求未知量，計算得到數學表達式。在對數據進行平滑處理的時候，使用微積分會更加適合實際情況，但是對于工作人員來說會有數學知識不足的情況，因此選擇用傳統的數據處理方法進行數據平滑處理。

Z(1)=[Z(1)(2)，Z(1)(3)…Z(1)(n)]

(5)

Z(1)(k)=αX(1)(k-1)+(1-α)X(1)(k)，
k=(2，3…n)

(6)

根據已知數據，使用前一次運算結果，得出下一階段發展的趨勢，求得最后的結果。此過程為白化方程，是將灰色問題轉化為清晰問題的過程，是灰色理論預測模型的最終目標。

dx(1)/dt+aX(1)=b

(7)

X(0)(k)+az(1)(k)=b

(8)

a=(a，b)T=(BTB)-1BTYn

(9)

建立預測公式如下：

(10)

X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(0)(k)

(11)

對結果進行精度檢驗，在通常情況下，精度需要達到一級或二級水平，一級精度能夠滿足工程各階段的造價估算，二級精度能作為工程決策和報價階段的參考。對結果進行相對誤差和均方差比值的計算，并對誤差進行分析。估算精度級別分類和驗證模式見表1。

表1 精度檢驗級別分類和驗證模式參照

3 構建GM(1，N)灰色理論工程造價估算模型

現有某水利工程，需要對工程造價進行預估和預管理，由于影響因素眾多，所以需要使用GM灰色理論模型，梳理出人工費、材料費、機械臺班費用等各種類目的數據，然后構建GM灰色理論模型，在發現規律后進行效果檢驗。

3.1 水利工程基本數據

通過梳理工程造價數據，得出不同歷史年份的各類費用，并得出綜合單價見表2。

表2 水利工程近5a單位面積工程造價數據表 單位：元/m2

3.2 構建GM(1，N)估算模型

人工費、材料費等各種費用之間相互影響，且組成具有特定特征的系統方程，并將已知數據代入進行求解，計算步驟如下。

3.2.1 已有的數據序列初值化處理

(12)

計算結果見表3。

表3 水利工程近5a單位面積工程造價數據初始化表 單位：元/m2

3.2.2 建立系統狀態方程模型

根據GM(1，N)模型建立系統狀態方程模型。設定人工費為X1，材料費為X2，機械臺班費為X3，綜合單價為X4，分別建立GM模型。

(1)材料費的計算不會受到其他因素的影響，首先建立材料費X2的GM(1，1)模型：

X2=a22x2+m2

(13)

(2)通過分析可知人工費與材料費為正比關系，建立人工費X1的GM(1，2)模型：

X1=a11x1+a12x2

(14)

(3)通過分析可知機械臺班費與材料費有關系，建立機械臺班費X3的GM(1，3)模型：

X3=a32x2+a33x3

(15)

(4)通過分析可知綜合單價與人工費、材料費和機械臺班費有關系，建立綜合單價X4的GM(1，4)，計算過程如下：

X4=a41x1+a42x2+a43x3+a44x4

(16)

將上述式(13)～(16)聯立后得到系統方程如下：

(17)

可將此方程寫為：

X=Ax+m

(18)

式中，A—系數矩陣；m—常數矩陣。

以材料費X2、人工費X1、機械臺班費X3、綜合單價X4為主導因素，分別建立GM(1，1)、GM(1，2)、GM(1，3)、GM(1，4)模型。

(19)

根據式(19)計算所得數據見表4。

表4 X2(1)(k)計算數據表

計算矩陣B和yN：

Z(1)=MEANx1，MEAN是累加生成序列中前后2個數據的平均值。

因此a2的值為-0.055，m的值為0.907。

將a2和m的值代入模型GM(1，1)，計算材料費模型的過程為：

(20)

表計算數據表

=[1.069，0.994，1.166，1.107]T

人工費的GM(1，2)模型為：

(21)

(3)機械臺班費GM(1，3)模型。機械臺班費的GM模型構建過程類似人工費的計算過程，將其GM模型構建為GM(1，3)，計算過程如下：

(22)

(4)綜合單價GM(1，4)模型。綜合單價的GM模型同樣參考人工費的GM模型，并將因子數量從2改為4：

(23)

4 構建GM(1，N，x(0))估算模型

對以上GM(1，N)模型進行推廣，構建GM(1，N，x(0))估算模型：

(24)

4.1 材料費GM(1，1，x(0))估算模型

計算各參數數值分別為：

=-0.057，1-α2=1.057

材料費GM(1，1，x(0))估算模型為：

(25)

進行驗證：

4.2 人工費GM(1，2，x(0))估算模型

計算各參數數值分別為：

1-α1=-0.161，

人工費GM(1，2，x(0))估算模型為：

(26)

進行驗證：

=1.706×1.181+0.161×1.166=2.203

4.3 機械臺班費GM(1，3，x(0))估算模型

機械臺班費的GM模糊估算模型參考人工費的計算過程，修改和優化因素數量即可。

計算各參數數值分別為：

α3=1.334，1-α3=-0.334，

機械臺班費GM(1，3，x(0))估算模型為：

(27)

進行驗證：

=2.344×1.181-0.334×0.974=2.443

4.4 綜合單價GM(1，4，x(0))估算模型

綜合單價的估算模型類似上述人工費的計算過程，只不過區別為參數因素的數量級不同。

計算各參數數值分別為：

α=1.905，β41=1.085，β42=-1.969，β43=1.837，1-α=-0.905

綜合單價GM(1，4，x(0))估算模型為：

(28)

進行驗證：

5 結語

灰色理論(GM)的根本做法是通過發現原始采集到的數據存在的某種規律，并將其無量綱化和有序化，然后尋找數據之間的關聯性，確定關聯系數，然后根據優化后的數據建立微分方程，使用得當的方法求解得到數據未來發展的規律，對項目工程起到預測和預評估的作用。但由于具體實踐中的不確定因素占比較高，導致灰色理論的預測具有階段性和傾向性，存在一定局限性，需要技術人員對灰色理論在具體工程中的應用進行具象化，以提高預測的精準性，并根據數據發展的趨勢進行造價策略的管控。