基于機器視覺的紡紗錠子三維振動檢測技術(shù)

李 陽， 陳家新， 鄭旭棟， 唐思凡， 孫英健

(東華大學(xué) 機械工程學(xué)院， 上海 201620)

紡紗錠子作為紡紗機的關(guān)鍵部件之一，其振動特性直接影響著紗線的生產(chǎn)效率與質(zhì)量，相關(guān)的振動特性分析及檢測技術(shù)受到了廣泛關(guān)注。目前，錠子工作轉(zhuǎn)速由14 000～18 000 r/min向30 000 r/min發(fā)展[1]。依據(jù)采樣定理，至少在錠子每轉(zhuǎn)上采集兩個點才能進(jìn)行一個整圓的有效檢測，即錠子轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時，系統(tǒng)采樣頻率應(yīng)不低于1 kHz。

蔣宗豪等[2]運用光電式傳感器測量錠子錠端偏移，并利用示波器直接顯示錠子運動軌跡；尚會超等[3]研究了基于LabView錠子數(shù)據(jù)測量分析系統(tǒng)；馬曉建等[4]基于光電式傳感器研制了數(shù)字錠子測振裝置；于賀春等[5]研究的錠子綜合特性檢測系統(tǒng)能夠同時檢測錠子空載時的振動、噪聲以及溫度；崔陸軍等[6]使用激光測距儀研制了錠子測振系統(tǒng)；文獻(xiàn)[7-9]提出基于單目視覺的錠子振動軌跡檢測方法。但以上測振系統(tǒng)都只能檢測錠子橫向振動，無法檢測錠子縱向竄動。

基于機器視覺的振動檢測方法具有非接觸、穩(wěn)定可靠等特點。李冬亮等[10]提出基于單目視覺的橫向測振方法，但僅能檢測物體二維振動；彭聰?shù)萚11]提出了基于雙目視覺的輕型梁三維振動測量方法，但相較于單目檢測，該方案成本較高。由于相機的采樣幀率低，常規(guī)的視覺檢測方法無法滿足錠子振動檢測需求。

本文提出的基于單目視覺的錠子振動檢測技術(shù)可有效提高相機的采樣幀率，不僅能夠檢測錠子橫向振動，而且能夠?qū)崿F(xiàn)錠子縱向竄動的檢測。以一種錠端直徑為14 mm的鋁套型錠子為試件進(jìn)行檢測，設(shè)計算法以提高檢測精度，并對其進(jìn)行振動檢測。

1 錠子檢測系統(tǒng)組成及基本配置

錠子三維振動檢測系統(tǒng)由錠子驅(qū)動模塊與檢測模塊構(gòu)成，其樣機和結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 錠子三維振動檢測系統(tǒng)樣機及結(jié)構(gòu)示意圖

驅(qū)動模塊由伺服電機及其驅(qū)動器、帶輪、錠帶組成。為滿足國標(biāo)中關(guān)于錠子振動檢測轉(zhuǎn)速最高為22 000 r/min的測試要求，也為較好地適應(yīng)目前30 000 r/min高速化錠子的檢測預(yù)期需求，選用SV-ML06-0R2G-2-1A1型伺服電機。該電機額定功率為200 W,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,最高轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,由伺服驅(qū)動器驅(qū)動。帶輪與錠子直徑比為1∶6，錠帶傳動效率為0.98，傳動比為1∶5.88，錠子最高轉(zhuǎn)速可達(dá) 35 000 r/min 以上。

檢測模塊由相機、鏡頭、LED光源以及上位機軟件組成。相機與LED光源固定在臺架上，在錠子的正上方，LED光源用于錠端的光線補償，保證錠端成像質(zhì)量穩(wěn)定。相機采集錠子的錠端端平面，并傳輸給上位機軟件，進(jìn)行圖像分析與處理。相機型號選用Baseler公司的acA1600-60gm，配備焦距為35 mm的光學(xué)鏡片，分辨率為 1 600像素×1 200像素。

相機分辨率(γ)表示圖像單個像素對應(yīng)的物理距離，其表達(dá)式為

(1)

式中：F為視野的范圍；H為相機較長邊的分辨率。

相機較長邊的分辨率為1 600，所檢測錠子的錠端直徑為14 mm，考慮到錠子振動，相機視野兩側(cè)留白，只要保證錠子端面在圖像中占據(jù)1 400個以上像素點，結(jié)合式(1)可知每個像素對應(yīng)的目標(biāo)長度小于10 μm。

2 錠子高速旋轉(zhuǎn)圖像的采集技術(shù)

目前錠子最高工作轉(zhuǎn)速可達(dá)30 000 r/min，并且現(xiàn)有相機全畫幅采樣幀率不超過200 幀/s，僅靠普通的采集技術(shù)無法滿足系統(tǒng)采樣頻率的需求。為此結(jié)合錠端邊緣空間圓的特征，設(shè)計了一種錠子高速旋轉(zhuǎn)圖像采集方案，涉及單張圖像的采樣點數(shù)量以及相機采樣方案的設(shè)計。

2.1 錠子端面單張圖像采樣點數(shù)

圖像的采集參數(shù)包括采集點數(shù)和采集幀率。當(dāng)錠子發(fā)生振動時，錠端圖像邊緣呈現(xiàn)橢圓結(jié)構(gòu)特征,可用橢圓方程的一般形式表示，如式(2)所示。

ax2+by2+cxy+dx+ey+h=0

(2)

式(2)存在6個未知數(shù){a,b,c,d,e,h}，因此要確定一個橢圓，至少需要采集橢圓上5個不同的點，這表明獲得圓內(nèi)的3條線的兩端端點坐標(biāo)，即可確定橢圓及其圓心。

2.2 圖像的采集幀率和相機工作方式的配置

當(dāng)錠子轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時，系統(tǒng)采樣頻率不能小于1 kHz，所以一般的工業(yè)相機全幅采樣幀率難以滿足采樣要求，但可以通過減少單張圖片的數(shù)據(jù)傳輸量來提高相機拍攝幀率。對于所選用的acA1600-60gm型相機，可通過上位機設(shè)置垂直采樣系數(shù)來提高相機采樣幀率。

經(jīng)實際檢測，相機的采樣行數(shù)與幀率的關(guān)系如表1所示。由表1可知：當(dāng)采樣行數(shù)為1 200時，相機為全畫幅采樣幀率；當(dāng)采樣行數(shù)為3行時，采樣幀率可達(dá)4 761 幀/s。

表1 采樣行數(shù)與相機幀率對照表

以菱形圖為例，圖2為抽樣系數(shù)等于3、分辨率為9像素×10像素的菱形圖片。由圖2可知，通過橫向抽樣，即抽取垂直方向排列箭頭所標(biāo)注的像素行，每3行抽樣1行即可。相比原圖，抽樣后的圖片雖然在縱向上被壓縮了，丟失了部分信息，但是對抽樣圖像重建而言，依然可以得到菱形的中心點位置。

圖2 原始、抽樣和重建的菱形圖片

由圓內(nèi)的3條線的兩端端點坐標(biāo)可確定橢圓及其圓心，由表1可知系統(tǒng)采樣幀率最高可達(dá)4 761 幀/s，遠(yuǎn)高于1 000 幀/s的最低要求。為提高算法穩(wěn)健性，在滿足幀率的要求下，盡可能采樣更多的行數(shù)。如相較于僅采集3行數(shù)據(jù)，采集6行數(shù)據(jù)時，其數(shù)據(jù)量提升了一倍，幀率降低卻有限，可有效提高算法的穩(wěn)定性。

圖3為錠端原始圖像、抽樣和重建圖像。由圖3(a)可知，錠端邊緣信息雖然有丟失，但剩下的邊緣點代入橢圓方程，足夠重新擬合出錠端的邊緣，并計算出橢圓圓心的位置。

圖3 原始、抽樣和重建的錠端圖片

抽樣的方式減少了橢圓擬合數(shù)據(jù)，會對橢圓擬合精度產(chǎn)生一定的影響。以圖3(a)為原圖進(jìn)行手動抽樣時，橢圓擬合數(shù)據(jù)未丟失，擬合精度會相對較高，將其擬合得到的橢圓圓心坐標(biāo)設(shè)為真值。對抽樣后的圖片進(jìn)行橢圓圓心識別并重建，以抽樣系數(shù)為橫軸，分別以圖像平面上圓心縱向坐標(biāo)與橫向坐標(biāo)為縱軸做折線圖，如圖4所示。

圖4 抽樣系數(shù)與圓心坐標(biāo)折線圖

圖4中黑色直線為圖3(a)橢圓圓心擬合的坐標(biāo)。由圖4可知：縱向坐標(biāo)誤差在0.6像素以內(nèi)，橫向坐標(biāo)誤差在0.3像素以內(nèi)，即縱向精度損失相對較大；隨著抽樣系數(shù)的增大，橫向坐標(biāo)與縱向坐標(biāo)的誤差整體變大，但誤差都控制在亞像素級別，對系統(tǒng)精度影響有限。

3 錠子振動軌跡的高精度檢測

相機單位長度分辨率的改進(jìn)和圖片中異常點的處理是影響錠子振動軌跡檢測精度的兩個基礎(chǔ)問題。

3.1 相機單位長度分辨率的改進(jìn)

根據(jù)第2.2節(jié)分析可知，橢圓擬合并不需要圖像中包含完整的橢圓特征，只要部分橢圓特征即可重建橢圓方程。考慮到系統(tǒng)檢測精度與檢測目標(biāo)上單位長度的特征在圖像中占據(jù)的像素點多少有關(guān)。調(diào)節(jié)錠端在視野中成像位置，使得錠端的部分特征占據(jù)盡可能多的圖像視野。在保證成像清晰的前提下，所得到的局部采樣原圖與擬合的邊緣橢圓如圖5所示。為檢測其視野大小，在錠子端面人工標(biāo)定兩個點，距離為4 mm,由式(1)可得系統(tǒng)分辨率提高至2.5 μm，然后擬合橢圓圖形的完整輪廓。

圖5 局部采樣原圖與擬合的邊緣橢圓

3.2 圖片中的異常點處理

利用相機獲取橢圓的圖片后，先用Canny邊緣檢測提取錠端邊緣，然后進(jìn)行異常點過濾，最后利用篩選后的邊緣點進(jìn)行橢圓擬合。橢圓提取算法流程圖如圖6所示。

圖6 橢圓提取算法流程圖

常見邊緣檢測方法有Sobel算法、Roberts算法、Canny算法等。Canny算法具有很強的抗干擾能力，穩(wěn)定性好，并且可以結(jié)合場景特性調(diào)整閾值[12-13]，因此選用Canny算法進(jìn)行邊緣檢測。圖7為不同算法處理邊緣圖像的結(jié)果，圖7(a)為Canny邊緣檢測算法提取的邊緣。從圖7(a)中紅色標(biāo)注部分可以看到，在實際應(yīng)用中邊緣檢測的結(jié)果不可避免地會有一些瑕疵。如果直接將所有檢測出來的邊緣點應(yīng)用于橢圓的擬合，會導(dǎo)致檢測誤差。

圖7 邊緣圖像處理結(jié)果

RANSAC(random sample consensus)算法是可以從一組包含噪聲的數(shù)據(jù)集中，通過不斷迭代的方式估算目標(biāo)模型參數(shù)的算法[14]。RANSAC算法將數(shù)據(jù)集中的樣本點分為內(nèi)點與外點，內(nèi)點指的是符合目標(biāo)模型的點，其他點則為外點，也稱為噪聲點。錠端邊緣圖像中，絕大部分的點在目標(biāo)橢圓上，因此可以應(yīng)用RANSAC算法檢測并排除異常點。對得到的邊緣檢測點使用RANSAC算法，其最優(yōu)橢圓方程內(nèi)點如圖7(b)所示。圖7(c)為采用RANSAC算法檢測圖7(a)中白色方框內(nèi)區(qū)域的圖像處理情況，其顯示錠端輪廓上的紅圈標(biāo)記的異常點已被剔除。

4 錠子振動三維軌跡檢測

從連續(xù)的錠端圖像中獲取錠端振動三維軌跡，需要從單張錠端圖片重建錠端圓心空間位置，涉及錠子錠端成像原理以及錠端圓心位置求解的問題，其中錠端圓心位置求解存在二義性的問題。本文結(jié)合錠子運動特性，設(shè)計了一種錠端位置求解算法實現(xiàn)錠端圓心位置求解。

4.1 錠子錠端成像原理

錠子的錠端邊緣在空間中可以抽象為一平面上的圓，其圓心在空間中的軌跡可以有效表征錠子的三維振動特性。

為了方便分析，建立相機成像模型如圖8所示。由圖8可知，成像模型包括Oc-XcYcZc相機坐標(biāo)系、O-UV圖像坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系Oi-XiYi。相機坐標(biāo)系中以相機光心為原點，光軸為Zc軸，Xc軸和Yc軸分別與像平面坐標(biāo)系的Xi軸和Yi軸平行。

圖8 相機成像模型

依據(jù)小孔模型，圖像坐標(biāo)系統(tǒng)中點 (u，v)與對應(yīng)的相機坐標(biāo)系下點(xc，yc，zc)映射關(guān)系為

(3)

式中：K為相機內(nèi)參矩陣，可以通過對相機的標(biāo)定獲得。

不考慮空間圓退化情況，空間圓在圖像平面上的投影是一個橢圓，投影路徑為一橢圓錐面，可用橢圓一般方程表示圖像平面上的橢圓。依據(jù)相機成像模型，可由橢圓一般方程反推出圖8中的橢圓錐面的方程，如式(8)所示。

XTKTCKX=0

(4)

式中：X為橢圓錐面上的點坐標(biāo)；K為相機內(nèi)參矩陣；C為橢圓一般方程式的二次型矩陣。

4.2 錠端圓心空間位置的二義性

若存在平面與圖8中的橢圓錐面相交，且得到的圓半徑與錠端半徑相等，則該圓的圓心坐標(biāo)用來表示錠子錠端的空間位置。

為了方便分析，將橢圓反投影得到的橢圓錐面變換至標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中。式(4)中C為實對稱矩陣，可知KTCK計算結(jié)果也為實對稱矩陣，將其對角化得到對角矩陣Λ，如式(5)所示，式中λ1、λ2、λ3分別為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下橢圓錐面的系數(shù)。

(5)

則規(guī)范橢圓錐體矩陣表達(dá)式為

X′TΛX′=0

(6)

式中：X′為規(guī)范橢圓錐體上的點坐標(biāo)。

在標(biāo)準(zhǔn)空間下可求得圓心位置[15]為

(7)

式(7)中R為錠子端面半徑，對應(yīng)的法向量為

(8)

在相機坐標(biāo)系下對應(yīng)的解為

(9)

(10)

由式(9)和(10)可知，錠端圓心存在一個正解與一個虛解，即錠端圓心位置求解存在二義性,如圖9所示。由圖9可知，其兩個解的空間圓圓心分別為O1、O2，對應(yīng)的法向量分別為n1、n2。兩個空間圓在軸線為OcOe的橢圓錐面上。

圖9 單位圓位姿測量示意圖

4.3 錠端圓心空間位置求解算法

通過單目相機恢復(fù)錠子端面圓心位置會出現(xiàn)二義性問題，可通過添加約束或多張圖片檢測解決圓心二義性問題[16-17]。本文結(jié)合錠子運動特性，提出一種位置求解算法，排除錠端圓心位置的虛解。

錠子旋轉(zhuǎn)時其底部緊貼在底座通孔上，設(shè)底座圓心為Os，可證明只有錠端圓特征正解對應(yīng)的錠子軸線穿過Os，虛解不滿足，以下給出簡要證明。

圖10 圓位姿測量截面圖

(11)

當(dāng)正解與虛解對應(yīng)的軸線均穿過定點Os的假設(shè)成立時，易證OsOc與圖12中直線OeOc重合。當(dāng)錠子振動時，其端面的截面AB滿足：截面AB與圓C2相切；截面長度為r,即其截面端點A與B在圓C1上。

因為錠端兩個位置的解AB、A′B′關(guān)于軸線OsOc空間對稱，可得OsOc為∠AOcA′的角平分線，得AA′⊥OsOc。結(jié)合圓周關(guān)系可知，2∠AA′B=∠AOsB得：

(12)

即直線AOc與直線OcOs夾角α為常量，當(dāng)錠子振動時，截面端點A在圓C1上移動，且Oc為定點(相機光心處)，Os也為定點(錠子底部位置)，其AOc與直線OsOc夾角無法保持常量，即上述假設(shè)不成立，即錠端圓位置虛解不穿過定點Os。

通過判斷錠端軸線是否穿過錠子底座圓心，可排除二義性虛解。但由于系統(tǒng)噪聲以及錠子制造誤差，其錠子軸線并不是嚴(yán)格穿過底座通孔圓心Os，而是穿過通孔圓心Os附近空間。為了有效區(qū)別正解與虛解，需要將相機與底座調(diào)整至合適的位置，使其虛解對應(yīng)的軸線遠(yuǎn)離Os，從而排除虛解。當(dāng)相機、底座與錠子按圖11所示形式安置時，其正解與虛解圓心分別為Ot、Of，對應(yīng)的軸線分別為lt與lf, 軸線lt穿過定點Os附近空間，而軸線lf遠(yuǎn)離定點Os。

圖11 錠子二義性解示意圖

錠子底座是一個已知半徑的通孔，具有空間圓特征，結(jié)合相機標(biāo)定法可求解其相機坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。具體求解方法如下:(1)在錠子底座上安置一個棋盤格標(biāo)定板進(jìn)行拍攝, 結(jié)合相機標(biāo)定法可求解底座平面法向量ns，如圖12所示；(2)底座通孔坐標(biāo)由第4.2節(jié)可解得兩個解，且因底座平面法向量方向與底座法向量一致，可以排除虛解，即可求解錠子底座坐標(biāo)。

圖12 底座圓心位置標(biāo)定示意圖

4.4 錠端圓心空間位置求解算法驗證

為了驗證算法可行性，搭建試驗平臺，調(diào)整相機平面與錠子底座保證一定的夾角，由第4.3節(jié)可求解底座通孔圓心坐標(biāo)Os坐標(biāo)，為(5.720，3.440，576.410)，法向量為(0.356 0.050 0.930)。錠子在轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時采集1 000張圖片，可求解錠子端面空間圓位置,其錠子軸線如圖13所示。

圖13 錠子軸線二義性圖

圖13中黑色直線集合為正解對應(yīng)的軸線集合，藍(lán)色直線為虛解對應(yīng)的軸線集合。由圖13可知，其正解對應(yīng)的錠子軸線均穿過定點Os空間附近區(qū)域內(nèi)，而虛解軸線集合穿過遠(yuǎn)離定點Os的某個區(qū)域內(nèi)，因此,通過點到直線的距離有效排除虛解。

試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相機平面與錠子底座平面夾角變大時，相應(yīng)的兩個區(qū)域也會遠(yuǎn)離，有利于虛解的排除。而當(dāng)夾角變小時，兩個區(qū)域會靠近，并有重疊的可能，因此需要盡可能避免相機平面與底座平面平行。相機平面與錠子底座平面最小夾角大小由錠端直徑、錠子長度、錠子振幅等綜合因素決定，需要多次調(diào)試，以保證其正解與虛解對應(yīng)的軸線區(qū)域不干涉。

4.5 錠端三維軌跡

從單張圖片可以求解錠端空間位置，通過連續(xù)的圖片便可檢測錠端振動軌跡。以某型號鋁套管錠子為試驗對象的振動檢測結(jié)果如表2所示，每次試驗采集圖片1 000張，其錠子端面圓心三維軌跡如圖14所示。計算其散點集合中點與其他點最大距離，即為錠子在該轉(zhuǎn)速下的振程。由表2可知，當(dāng)錠子轉(zhuǎn)速變大時，其錠子幀率也隨之變大，且橫向、縱向的振幅也隨之變大。

圖14 錠端圓心三維軌跡圖

表2 錠子測振試驗參數(shù)

5 結(jié) 語

為提高傳統(tǒng)紡紗錠子測振系統(tǒng)的適應(yīng)能力，改善可操作性以及降低測試系統(tǒng)的制造成本，提出基于單目視覺的錠子振動檢測系統(tǒng)，設(shè)計錠端圖像采集與處理方案，有效提高了系統(tǒng)采樣幀率，提出了一種位置求解算法，通過相機求解錠端位置，并且試制了樣機。試驗表明，該系統(tǒng)能夠有效克服了空間圓二義性的問題，分辨率可達(dá)2.5 μm，采樣頻率最高可達(dá)4 761 幀/s，滿足錠子測振需求。