基于相控電容的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)信號(hào)頻率調(diào)制仿真研究

侯春

（江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，江蘇徐州，221000）

0 引言

無(wú)線電能傳輸（WPT）技術(shù)通過(guò)形成高頻交變的電磁場(chǎng)，使能量以電磁波的形式在空間中完成中短距離的傳輸，具有無(wú)電氣接觸、無(wú)需插頭、傳輸距離遠(yuǎn)、負(fù)載要求低、可一對(duì)多同時(shí)傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)[1，2]。相控電容是一種容值可控的開(kāi)關(guān)電容器[3]。通過(guò)調(diào)整相控電容以發(fā)射不同頻率的載波至二次側(cè)，對(duì)二次側(cè)輸出電壓進(jìn)行快速傅里葉分解，可得到信號(hào)頻率分量幅值，結(jié)合信號(hào)解調(diào)方法即可獲取原碼信號(hào)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法具有可行性與廣泛適用性。

1 基于相控電容的頻率調(diào)制

在WPT系統(tǒng)中，定義f0為開(kāi)關(guān)頻率。如果用相控電容取代原補(bǔ)償電容，即可通過(guò)改變相控電容控制脈沖占空比調(diào)節(jié)補(bǔ)償電容容值，從而調(diào)節(jié)諧振頻率fres。若開(kāi)關(guān)頻率f0與諧振頻率fres不相等，則原副邊電流出現(xiàn)諧波分量。選擇一種特定的頻率fres作為信號(hào)頻率，將其作為原邊的調(diào)制頻率經(jīng)過(guò)傳輸線圈傳輸至副邊后通過(guò)對(duì)輸出電壓進(jìn)行FFT解調(diào)可以得到信號(hào)頻率。

如圖1所示，將原補(bǔ)償電容Cp用相控電容PCSCap替換后，WPT系統(tǒng)諧振槽的諧振頻率即可通過(guò)改變相控電容的容值來(lái)調(diào)整。當(dāng)使用相控電容取代原補(bǔ)償電容與發(fā)射線圈諧振時(shí)，若滿足式（1）與式（2），相控電容等效電容 Cv表達(dá)式為（3）。

圖1 基于相控電容的頻率調(diào)制系統(tǒng)圖

將補(bǔ)償電容替換為相控電容后，等效電容Cv與諧振頻率fres之間的關(guān)系式可表示為（4），如果將式（3）帶入式（4），則可以得到諧振頻率fres與相控電容導(dǎo)通控制角α之間的關(guān)系。由于開(kāi)關(guān)頻率f0滿足式（5），因此諧振頻率與開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系式可表示為式（6）。根據(jù)式（6）可以直接通過(guò)軟件調(diào)整α得到想要的諧振頻率fres。

在式（6）中，α為相控電容導(dǎo)通角，其變化范圍為[0°，90°]。其中f0、β、γ為常數(shù)，上式為諧振頻率fres關(guān)于相控電容導(dǎo)通角的函數(shù)fres(α)。諧振頻率fres可由α調(diào)節(jié)。fres的可調(diào)節(jié)的上限與可調(diào)節(jié)的下限由β與γ的值決定。

當(dāng)β=1，γ=1.042，開(kāi)關(guān)頻率為20kHz時(shí)，能夠通過(guò)式（6）計(jì)算得到諧振頻率fres的變化區(qū)間為[20kHz，100kHz]。根據(jù)式（6），當(dāng)γ的值接近1，相控電容精度將會(huì)變的很低，從而導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確調(diào)節(jié)導(dǎo)通角。因此，相控電容調(diào)制信號(hào)存在一定的可調(diào)節(jié)上限頻率。

圖2為β=1，γ=1.042時(shí)的諧振頻率fres與α之間的關(guān)系曲線。可以看出，在不同的區(qū)間內(nèi)，諧振頻率fres具有不同的調(diào)節(jié)精度。當(dāng)α較小時(shí)，諧振頻率fres的可調(diào)節(jié)精度較大；隨著α的值增大，諧振頻率fres的可調(diào)節(jié)精度逐漸降低。當(dāng)α為0°時(shí)，諧振頻率等于開(kāi)關(guān)頻率20kHz；當(dāng)α為86.66°時(shí)，諧振頻率fres等于60kHz。當(dāng)α為90°時(shí)，諧振頻率fres等于100kHz。

圖2 當(dāng)β=1，γ=1.042時(shí)的諧振頻率fres與α之間的關(guān)系曲線

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 輸出電壓采樣的傅里葉分解

基于相控電容的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在二次側(cè)進(jìn)行輸出電壓采樣的數(shù)字傅里葉分解（DFT），將信號(hào)頻率分量提取出來(lái)進(jìn)行碼元判決。調(diào)制頻率選取60kHz時(shí)，α的值設(shè)置為86.66°。

定義離散型傅里葉分解步長(zhǎng)N滿足式（7）

實(shí)驗(yàn)中N取256。在實(shí)際采樣過(guò)程中，每一次中斷采到的輸出電壓數(shù)據(jù)都被儲(chǔ)存在數(shù)組的最后一位X[255]中。與此同時(shí)，數(shù)組每一位數(shù)據(jù)都向前進(jìn)一位，即令X[n]滿足式（8）。

在進(jìn)行DFT算法完成后，得到的數(shù)組A[N]即為需要的DFT結(jié)果數(shù)組，該數(shù)組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)頻率的幅值。其中A[0]代表直流分量幅值，A[n]代表采樣頻率對(duì)應(yīng)的頻率分量的幅值。

根據(jù)式（9）和式（10）可以得到特定頻率分量的幅值，A(fres)為信號(hào)頻率分量的幅值，A(fres)為基頻分量幅值，也就是開(kāi)關(guān)頻率分量的幅值。

實(shí)驗(yàn)室為了在數(shù)組X中得到準(zhǔn)確的各頻率分量的幅值，將采樣頻率FS的值設(shè)置為200kHz，即10倍于基波頻率（開(kāi)關(guān)頻率 f0）。

圖3 輸出電壓波形與離散傅里葉分解結(jié)果

如圖3所示，輸出電壓波形在信號(hào)傳輸模式下發(fā)生了畸變且總體幅值大幅下降，與理論分析一致。

2.2 信號(hào)解調(diào)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，將信號(hào)頻率分量幅值60kHz與基波頻率20kHz從輸出電壓中提取出來(lái)后進(jìn)行比較。通過(guò)實(shí)時(shí)DFT窗口可以發(fā)現(xiàn)，在能量傳輸模式下，輸出電壓中，除了20kHz的頻率分量外，只有60kHz的頻率分量較為明顯，且60kHz的頻率分量占比非常小，其與基波頻率分量的比值約為0.01。在信號(hào)傳輸模式下的DFT窗口中，基波分量幅值明顯降低，但依舊是總電壓波形中的主要成分。其次是60kHz的頻率分量幅值最大，因此將60kHz與基波的幅值的比值0.1用作碼元判斷。

通過(guò)將式（11）中的Aref與判決閾值比較可以得到圖4所示的解調(diào)信號(hào)。在圖4中，發(fā)送信號(hào)1時(shí)，對(duì)應(yīng)的相控電容導(dǎo)通角α調(diào)節(jié)為0°；發(fā)送信號(hào)0時(shí)，對(duì)應(yīng)的相控電容導(dǎo)通角α調(diào)節(jié)為86.66°。可以發(fā)現(xiàn)，解調(diào)過(guò)程出現(xiàn)了明顯的信號(hào)延遲，這是由于相控電容在調(diào)節(jié)自身容值，改變調(diào)制頻率時(shí)，輸出電壓需要經(jīng)過(guò)一段調(diào)節(jié)時(shí)間后才能趨于穩(wěn)定。在這一時(shí)間段內(nèi)，F(xiàn)FT窗口分解出的信號(hào)頻率分量比值未達(dá)到碼元判斷閾值，因此產(chǎn)生了信號(hào)延遲。

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖以及局部放大圖

圖4 信號(hào)解調(diào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果