改進鯨魚優(yōu)化算法的電力負荷短期預(yù)測模型

巴艷坤，郭松林

（黑龍江科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150022）

0 引言

我國已于2021年全面建成小康社會，人民的生活水準也發(fā)生了日新月異的變化。國家也越來越倡導(dǎo)綠色能源的使用，電能在人們的生活中也發(fā)揮者不可替代的作用但是電能難以大量存儲，且電力負荷也是一個實時變化的動態(tài)數(shù)據(jù)。因此，為了保障電網(wǎng)平穩(wěn)安全運行，需要建立電力負荷預(yù)測模型[1-3]，以方便對電網(wǎng)做出有效調(diào)度。基于此，很多國內(nèi)外的研究學(xué)者對于電力負荷短期預(yù)測已經(jīng)做出了許多的貢獻：文獻[4]提出一種基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和布谷鳥搜索算法優(yōu)化最小二乘支持向量回歸機的組合預(yù)測方法，但是該種模型預(yù)測精度仍有待提高。文獻[5]提出了一種級聯(lián)長短期記憶模型,將電力負荷預(yù)測劃分為兩個階段,進一步提升預(yù)測的準確度。文獻[6]提出了一種基于變分模態(tài)分解(VMD)與麻雀搜索算法（SSA）優(yōu)化的最小二乘支持向量機（LSSVM）短期負荷預(yù)測模型。

為了提高短期電力負荷預(yù)測的準確性和快速性，對鯨魚優(yōu)化算法[7](WOA)進行改進，提高其全局尋優(yōu)的能力，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)建了一種新型電力負荷短期預(yù)測模型(LWOABP)，并對其進行仿真驗證。

1 模型建立

建立預(yù)測模型之前，對標準的WOA算法進行改進，主要是將Levy飛行策略引入到鯨魚優(yōu)化算法的步長更新公式中，然后對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，將迭代得到的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；因為改進后的WOA算法不僅具備良好的局部搜索能力，全局搜索能力也有所改善，因此得到的預(yù)測模型收斂更快，精度更高。

1.1 WOA算法

WOA算法是源于鯨魚群對獵物的圍捕行為。鯨魚作為群居動物，會在捕獵時相互合作。在鯨魚群捕獵過程中，每只鯨魚有兩種行為，一種是包圍獵物，所有的鯨魚都向著其他鯨魚前進；另一種是汽包網(wǎng)，鯨魚環(huán)形游動噴出氣泡來驅(qū)趕獵物。在每一代的游動中，鯨魚們會隨機選擇這兩種行為來進行捕獵。在鯨魚進行包圍獵物的行為中，鯨魚將會隨機選擇是向著最優(yōu)位置的鯨魚游去還是隨機選擇一只鯨魚作為自己的目標，并向其靠近。

1.1.1 包圍獵物

鯨魚在包圍獵物時會選擇向著最優(yōu)位置的鯨魚游動或者向著一只隨機鯨魚游動。

向著最優(yōu)位置的鯨魚游動

向著隨機位置的鯨魚游動

1.1.2 氣泡網(wǎng)捕獵

式(3)中b是一個常數(shù)，l為[-1,1]的均勻隨機數(shù)。

1.2 Levy飛行策略

Levy飛行[8]是一種非高斯隨機步態(tài)，其步長服從重尾概率分布，Levy飛行特點為長時間進行小步長隨機游走，偶爾會出現(xiàn)大步長[9]。而傳統(tǒng)的鯨魚優(yōu)化算法可能無法找到全局最優(yōu)解，于是陷入到局部極值的困境。在尋找最優(yōu)解過程中，Levy飛可以在長距離和短距離中分別執(zhí)行全局搜索和局部搜索。因此在搜索到最優(yōu)值附近時，Levy能達到增強局部搜索能力的作用、有效解決標準WOA陷入局部最優(yōu)的問題。

式（4）和式（5）中 d 為第 d維，r1和r2都是隨機數(shù)，取值范圍為(0,1),β是一個常數(shù)，文中取為3/2，gamma為伽馬函數(shù)。

1.3 改進的WOA算法

本文將Levy飛行策略引入WOA算法中鯨魚對獵物的包圍行動中,因為在展開包圍獵物時，WOA會根據(jù)鯨魚的最優(yōu)位置與此時鯨魚所在的位置之間的距離來進行位置更新，在對WOA進行改進后，鯨魚被困在局部最優(yōu)的問題會得到極大的改善，且依然會保持優(yōu)秀的局部搜索能力，具體的改進內(nèi)容為：

由式（6）可知，在對整個算法進行改進后，可以看出鯨魚在對獵物進行包圍時，不但會進行小步長隨機游走，偶爾還會出現(xiàn)大步長。

2 改進算法性能測試

2.1 LWOA性能測試

在對標準WOA進行改進后，選取6個基準函數(shù)進行測試，函數(shù)的具體參數(shù)如表1所示，其中f1、f2和f3為單峰函數(shù)，f4和f5為高維多峰函數(shù)，f6為低維多峰函數(shù)。并將LWOA的尋優(yōu)結(jié)果與WOA和GWO的尋優(yōu)結(jié)果做對比，各算法的初始種群數(shù)量設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1000，分別運行30次，取所有運行次數(shù)結(jié)果的平均值和均方差作為評估指標，結(jié)果如表2所示。

表1 基準測試函數(shù)

表2 測試結(jié)果

G W O 5.4 7 5 9 4.4 4 1 0 3 W O A 1.9 9 2 7 0.9 9 2 1 2 L W O A 0.9 9 8 0 1 S h e k e i’s F o x h o l e s f u n c t i o n

表2為各算法對函數(shù)進行尋優(yōu)測試后統(tǒng)計結(jié)果，取運行30次的平均值和均方差作為評估指標，在對f1和f4進行尋優(yōu)測試時，改進后的鯨魚優(yōu)化算法均可找到最優(yōu)解，標準WOA和GWO無法找到全局最優(yōu)；在對f2函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，LWOA尋優(yōu)結(jié)果比WOA和GWO至少高出3個數(shù)量級；在對f3函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，LWOA尋優(yōu)結(jié)果比WOA和GWO至少高出1個數(shù)量級；在對f5函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，LWOA尋優(yōu)結(jié)果比WOA高出一倍，和GWO相比高出1個數(shù)量級；在對f6函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，LWOA尋優(yōu)結(jié)果與比WOA和GWO至少高出2個數(shù)量級。

圖1為各算法對測試函數(shù)進行尋優(yōu)測試的收斂性能曲線，可以看出在對f1至f5函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，LWOA的收斂性能均優(yōu)于WOA和GWO，在對低維多峰函數(shù)f6進行尋優(yōu)測試時，因為LWOA初始解就相對較小，因此前期收斂速度相對WOA和GWO較慢，在迭代進行5次之后，LWOA收斂速度明顯更快，且相同的迭代次數(shù)下，LWOA尋得的結(jié)果最優(yōu)。

圖1 測試函數(shù)收斂圖f1～f6

仿真結(jié)果表明，在對WOA進行改進后，雖然對于個別函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果與改進之前相差不大，但是收斂性能得到明顯提升，且增強了算法魯棒性。

利用LWOA算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化的流程圖如圖2所示，其適應(yīng)度函數(shù)為J:

圖2 LWOA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)置

由于預(yù)測日的電力負荷與預(yù)測日是節(jié)假日還是工作日密切相關(guān)，因此文中將節(jié)假日的相關(guān)系數(shù)設(shè)置為0.2，工作日相關(guān)系數(shù)設(shè)置為0.8，并和預(yù)測日前一周和預(yù)測日前兩天的日負荷、預(yù)測日溫度一起作為輸入變量，并選取預(yù)測日當天的時刻負荷作為輸出變量。對樣本輸入和輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以便得到更快的收斂速度和更高的精度，文中會將數(shù)據(jù)處理在[0,1]之內(nèi)。

通過前人的研究[10]，本文采用試湊法對隱含層神經(jīng)元進行選取；選取的隱含層神經(jīng)元個數(shù)不一樣時，預(yù)測結(jié)果的誤差也并不相同，來選擇誤差最小時的隱含層神經(jīng)元個數(shù)，如式(8)所示：

式（8）中，l為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，m為輸入層神經(jīng)元個數(shù),n為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a是調(diào)整常數(shù)，取值范圍為[1,10]之間的整數(shù)。

通過試湊法進行測試，實驗結(jié)果表明誤差最小時的隱含層神經(jīng)元個數(shù)為9。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差目標設(shè)置為0.00001，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習率設(shè)置為0.1，最大訓(xùn)練次數(shù)為1000。

3 應(yīng)用案例

本文收集了某屆華為杯全國建模競賽的數(shù)據(jù)集，選取其中的自2012年05月01日至2012年06月30日的61組日電力負荷數(shù)據(jù)，由于硬件故障或數(shù)據(jù)傳輸過程中存在的問題，負荷數(shù)據(jù)中可能存在異常點。本文通過式（9）和式（10）對異常點數(shù)據(jù)進行查詢和修復(fù)。

式（9）和式（10）中，l( k)代表要查詢到的數(shù)據(jù)樣本點，l( k-1)和l( k+1)分別為要查詢的樣本點的前一個數(shù)據(jù)和后一個數(shù)據(jù)，λ為判定是否為異常點的依據(jù)數(shù)值，取值范圍為(0,1)，文中取值為0.5。將處理完異常點的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，對數(shù)據(jù)進行歸一化操作，本文中采用最大最小歸一化法。如式(2.2)所示：

式（11）中，X為數(shù)據(jù)量，Xmax為數(shù)據(jù)中的最大值，Xmin為數(shù)據(jù)中的最小值，X'為處理完成后的數(shù)據(jù)。

隨機選擇46組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的15組數(shù)據(jù)作為測試樣本。并將兩種模型的預(yù)測結(jié)果做對比和分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 WOABP 和LWOABP 預(yù)測結(jié)果

由圖3可知，LWOA預(yù)測模型得到的預(yù)測更符合實際值，且經(jīng)過計算得到WOABP的平均誤差為0.0275，而LWOABP的平均誤差為0.0181。由此可見，改進之后的WOA算法在克服全局搜索能力弱，易陷入局部最優(yōu)解等問題是可行的。

由圖4可以看出，迭代初期LWOA收斂速度較慢，但在大約迭代10次以后，改進后的預(yù)測模型在相同的迭代次數(shù)下后，誤差更小。

圖4 WOA 預(yù)測模型和LWOA 預(yù)測模型的訓(xùn)練結(jié)果