基于滯后響應模型的三門峽水庫沖淤計算方法

沈 逸，鄭 珊，吳保生

(1.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

1 研究背景

沖積河流與流域不斷進行著物質和能量交換。由于河流因素的復雜性，上游輸入的泥沙一般難以與當前河段的水流挾沙力相等，導致沖積河流的河床時刻處于沖淤變形中。然而，沖積河流的自動調整作用又使得河床演變朝著變形停止的方向發展，顯示出平衡傾向性[1]。

河床受到外界擾動后的自動調整，其初始速度通常較快，但隨著河床不斷趨近于新的平衡狀態，調整速率逐漸減緩，并最終趨近于零，如圖1所示。宏觀尺度上的河床變形總是滯后于來水來沙條件等外部因素的變化，稱為河床演變的滯后響應[2]。對于圖1所示的滯后響應模式，吳保生等[3-4]基于變率公式建立了河床滯后響應模型的理論框架，包括通用積分、單步解析、多步遞推三種計算模式，適用于模擬不同條件下的河床演變過程。其中，滯后響應模型的單步解析公式可表示為：

y=(1-e-βt)ye+e-βty0

(1)

式中：y為特征變量當前值；ye為特征變量平衡值；y0為特征變量初始值；β為調整速率參數；t為調整時間。

圖1 滯后響應模式及特征變量準平衡時間示意

特征變量平衡值ye和調整速率參數β是滯后響應模型的兩個關鍵參數，平衡值ye表示河道受擾動后，特征變量調整的目標值；調整速率參數β則表示特征變量調整的快慢，β越大表示特征變量調整速率越快。……